整體架構(gòu)視角下初中方程章起始課的實(shí)踐探索

【內(nèi)容摘要】初中方程這一單元的整體建構(gòu)教學(xué)，其設(shè)置核心是幫助學(xué)生自主建構(gòu)方程相關(guān)知識(shí)的框架，更為上位的整體規(guī)劃學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，為一元一次方程的后續(xù)學(xué)習(xí)和其他方程的繼續(xù)研究提供方向、方法和動(dòng)力?！娟P(guān)鍵詞】整體架構(gòu)章起始課方程近年來，核心素養(yǎng)的研究與培養(yǎng)成為國際教育界的熱點(diǎn)問題。我國也明確提出了對(duì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系的要求，學(xué)界再次聚焦單元整體建構(gòu)教學(xué)，希望通過單元的整體設(shè)計(jì)落實(shí)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成①。下面，筆者將結(jié)合自己在某次比賽中執(zhí)教的“一元一次方程”章起始課，分享初中方程教學(xué)的整體架構(gòu)思路和類比遞進(jìn)式的教學(xué)方法。章起始課是從數(shù)學(xué)知識(shí)的生長脈絡(luò)出發(fā)，根據(jù)教學(xué)規(guī)律，為整章知識(shí)構(gòu)建了宏偉的藍(lán)圖，使學(xué)生了解一章內(nèi)容或幾個(gè)單元內(nèi)容的相關(guān)背景、應(yīng)用價(jià)值，初步認(rèn)識(shí)知識(shí)脈絡(luò)體系及其與其他知識(shí)的聯(lián)系②。本次方程章起始課的教學(xué)采用先行組織，類比思考，整體建構(gòu)的思路展開，現(xiàn)將教學(xué)主要環(huán)節(jié)及相關(guān)分析呈現(xiàn)如下。一、教材分析蘇科版教材七年級(jí)上冊第4章“一元一次方程”,主要研究一元一次方程的概念、方程的解、解方程及其應(yīng)用，它是課本第三章代數(shù)式的后面一個(gè)章節(jié)內(nèi)容，可以理解為是對(duì)代數(shù)式的拓展與升華，也為后續(xù)研究不等式及其應(yīng)用打下基礎(chǔ)，更為研究其他方程提供研究方向和方法。二、學(xué)情分析七年級(jí)學(xué)生的思維正從具象發(fā)展到抽象，而本節(jié)章起始課作為初中數(shù)學(xué)方程的第一節(jié)課，筆者認(rèn)為很有必要通過設(shè)置一定的情境，讓學(xué)生主動(dòng)感悟列方程的必要性和優(yōu)越性。學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)之前已有如下知識(shí)經(jīng)驗(yàn)積累：(1)會(huì)通過設(shè)未知數(shù)列出簡單的方程(2)會(huì)通過等式的基本性質(zhì)解簡單的一元一次方程(3)代數(shù)式的學(xué)習(xí)經(jīng)歷概念、分類、代數(shù)式的值?；谝陨蠈W(xué)情，筆者確定了本節(jié)課的研究路徑；類比已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，自主生成本節(jié)知識(shí)的大致框架。三、教學(xué)目標(biāo)(1)初步認(rèn)識(shí)、體會(huì)方程與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系；(2)感悟方程的起源，了解一元一次方程的概念；(3)建立初中方程體系的知識(shí)框架。四、教學(xué)過程(一)先行組織，學(xué)習(xí)回顧，感悟研究方程的一般方法本次方程章起始課的導(dǎo)入考慮從第三章代數(shù)式出發(fā)，通過結(jié)合學(xué)生對(duì)代數(shù)式的分類，從而自覺喚醒學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)，尤其是回顧的情境中不僅包含整式、分式，更有方程、不等式的滲透，再通過結(jié)合生活中的等量關(guān)系與不等關(guān)系的大量事實(shí)，讓學(xué)生感受到生活中處處有方程，從而自然過渡到本屆新授課方程的研究。而方程研究的一般方法與代數(shù)式類似，甚至后續(xù)不等式的研究也是如此。(二)為什么學(xué)，充分感悟方程研究的必要性對(duì)于首次接觸方程和用方程解決問題的初中生來說，研究方程的難點(diǎn)在于對(duì)方程必要性的感悟和復(fù)雜情境中等量關(guān)系的尋找。本節(jié)課作為方程章起始課，讓學(xué)生感悟列方程的必要性是首要前提。而蘇教版數(shù)學(xué)書中關(guān)于“丟番圖的墓志銘”可以作為課堂探究的有效素材，該事例的引用不僅可以讓學(xué)生初步感受方程解題的優(yōu)越性，還能在課堂中滲透數(shù)學(xué)史的教授。課堂中結(jié)合學(xué)生的反饋，可以了解到對(duì)于與數(shù)學(xué)重要公式相關(guān)對(duì)于國外的名人大咖還是了解較少，因此引導(dǎo)到大家并不熟悉的丟番圖，并介紹其墓志銘，自然過渡到問題的解決上。學(xué)生起初在本題的解決過程中還是躍躍欲試的直接、簡潔是大部分同學(xué)都能接受的。因此本題所要達(dá)到的目的就在于此，充分凸顯方程解決問題時(shí)的便捷與有效，(三)什么是方程，初步構(gòu)建探究方程內(nèi)容的框架想讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)、重新接受方程解題，其實(shí)對(duì)于部分習(xí)慣算數(shù)方法解題學(xué)生來說是一個(gè)在描述未知數(shù)表示的一組式子(即方程組)時(shí)，通過用算籌(古代一種計(jì)數(shù)工具)擺出各組系數(shù)，形成類似方陣的形狀，包含一元一次方程、一元二次方程、一元三次方程、二元一次方程、三元一次方程、二元二次方程，以上不同方程的分類，利用不重復(fù)不遺漏的分類原則，及小按照未知數(shù)(元)的個(gè)數(shù)分類，可以分為一元、二元、三元……更多元等，另外一類是按照未知數(shù)的次數(shù)來分類，可以分為一次、二次、三次……更高次等，在該過程中，學(xué)生仿照未知數(shù)個(gè)數(shù)，提到未知數(shù)次數(shù)，而助第三章代數(shù)式的相關(guān)多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的內(nèi)容回顧，學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)就很容易被喚醒，并聯(lián)系到此次方程的概念教學(xué)中。(四)如何來學(xué)，有序展開一元一次方程內(nèi)容的學(xué)習(xí)初中階段的方程學(xué)習(xí)體現(xiàn)研究方法的一致性，這也是方程章起始課存在的價(jià)值所在。以上內(nèi)容，總結(jié)出一元一次方程的特點(diǎn)，給出一元一次方程的概念，滲透從一般到特殊的思想方法，也單的類型著手的思維方式，再通過類比得出黑板上其他方程的命名，感悟從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想(五)課堂小結(jié)，鞏固研究探究方程的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，也是一次初中生與數(shù)學(xué)建模思想近距離接觸的機(jī)會(huì)。本節(jié)課作本能掌握方程學(xué)習(xí)的一般思路，并通過類比代數(shù)式的學(xué)習(xí)，對(duì)整式方程、分式方程甚至不等式也有一五、教學(xué)分析(一)科學(xué)定位，內(nèi)容重整，發(fā)揮整體建構(gòu)功能放眼長遠(yuǎn)看全局，章起始課的教學(xué)對(duì)全節(jié)教學(xué)有提綱挈領(lǐng)的作用，能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的整學(xué)生明白本節(jié)內(nèi)容的由來和學(xué)習(xí)的必要性，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和自覺性。筆者在對(duì)蘇的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行完全的解讀后，聯(lián)系之前所學(xué)的代數(shù)式、聯(lián)想后面要學(xué)的程的研究中來，強(qiáng)化初中方程研究的一般思路的相似性，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合、重組，學(xué)生能通過本節(jié)元形成一個(gè)框架性認(rèn)識(shí)，形成整個(gè)方程學(xué)習(xí)的認(rèn)知地圖，養(yǎng)成了學(xué)生的全局思維能力，明確本單元(二)低位切入，引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維自然生長在章起始課的教學(xué)前，最重要的準(zhǔn)備工作就是進(jìn)行整體分析。根據(jù)學(xué)生實(shí)際，確定教學(xué)流程。只的思維規(guī)律，把握學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，才能真正地理解學(xué)生。對(duì)于初中方象，又具備初中第三章關(guān)于代數(shù)式學(xué)習(xí)的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，因此筆者通過展示不同代數(shù)式，讓學(xué)(三)精準(zhǔn)設(shè)問，遞進(jìn)式教學(xué)促進(jìn)素養(yǎng)提升章起始課沒有文本教材可以依據(jù)，沒有傳統(tǒng)的教學(xué)目標(biāo)可以參考，內(nèi)容要涉及一章給學(xué)生展示單元內(nèi)容及其內(nèi)在邏輯聯(lián)系外，還要體現(xiàn)本單元內(nèi)容或相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)方法，從而引導(dǎo)學(xué)重要的登樓階梯就是課堂中一個(gè)個(gè)精準(zhǔn)的設(shè)問。例如：問題1“你認(rèn)為在這里只需要未知數(shù)的次數(shù)為1就是一次方程嗎?”通過本