2025年高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)（新高考Ⅰ卷）03（考試版A3）

2025年高考第二次模擬考試高三數(shù)學(xué)（新高考Ⅰ卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B．C．，或 D．2．復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．13．已知向量，滿足，，且，則（

）A．2 B． C．1 D．4．若，，則（

）A． B． C． D．5．在正三棱臺中，，，與平面ABC所成角為，則該三棱臺的體積為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，若在上只有一個(gè)極大值點(diǎn)，則ω的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．58．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)的一個(gè)對稱中心為 B．C．函數(shù)為周期函數(shù)，且一個(gè)周期為4 D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若隨機(jī)變量，則B．若隨機(jī)變量，則C．若隨機(jī)變量服從分布，且，則D．若隨機(jī)變量滿足，則10．設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，的極大值大于0B．當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)C．，使在上是減函數(shù)D．，曲線的對稱中心的橫坐標(biāo)為定值11．中國結(jié)是一種手工編制工藝品，它有著復(fù)雜奇妙的曲線，卻可以還原（成單純的二維線條，其中的數(shù)字“8”對應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線.在xOy平面上，把與定點(diǎn)，距離之積等于的動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線.曲線C是當(dāng)時(shí)的雙紐線，P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 B．OP的最大值是C．面積的最大值為2 D．的取值范圍是第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。其中14題第一空2分，第二空3分。12．橢圓（）的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，若直線與以為圓心半徑為的圓相切，則橢圓離心率等于.13．若直線（為常數(shù)）與曲線，曲線均相切，則.14．在甲?乙?丙?丁四人踢毽子游戲中，第一次由甲踢出，并且每次踢出都等可能踢給另外三人中的任何一人，若第二次踢出后恰好踢給丙，則此毽子是由乙踢出的概率為；第次踢出后，建子恰好踢給乙的概率為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為．已知．(1)求角的大??；(2)若的角平分線與邊相交于點(diǎn)，，求的周長．16．（15分）已知雙曲線的離心率為2，實(shí)軸的左?右頂點(diǎn)分別為，虛軸的上?下頂點(diǎn)分別為，且四邊形的面積為.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線與交于兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．（15分）已知：斜三棱柱中，，與面所成角正切值為，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且點(diǎn)向平面所作投影在內(nèi)．(1)求證：；(2)為棱上一點(diǎn)，且二面角為，求的值．18．（17分）已知函數(shù)(1)判斷曲線是否具有對稱性，若是，求出相應(yīng)的對稱軸或?qū)ΨQ中心，并加以說明；(2)若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；(3)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．19．（17分）在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)列中的3個(gè)相鄰的點(diǎn)滿足，則稱關(guān)于的方程是的特征方程，將方