貴州省黔南州2021年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案、解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁貴州省黔南州2021年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．2014的相反數(shù)是（

）A．2014 B．﹣2014 C． D．2．以下是某學(xué)校社團活動拓展課程的相關(guān)圖標，這些圖標中是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．威遠地名由來：隋開皇三年（）設(shè)威遠戍，取威撫遠人之義，十一年（）改縣，因戍為名．建國以來，威遠縣發(fā)展迅速，年6月統(tǒng)計，截至年，威遠縣共有規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)戶，總產(chǎn)值超億元．億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）元A． B． C． D．4．如圖個視圖中，不是左圖的視圖是（

）A． B．C． D．5．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，是矩形的對角線，且，那么的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°7．如圖，在伏牛山滑雪場滑雪，需從山腳下處乘纜車上山頂處，纜車索道與水平線所成的，若山的高度米，則纜車索道的長為（

）A．米 B．米 C．米 D．米8．一種商品的售價為120元，由于購買的人多，商家便提價25%銷售，但提價后，商品滯銷，商家只好再降價x個百分點，使商品售價恢復(fù)到了原價，那么x＝（

）A．20 B．25 C．25% D．20%9．等腰三角形一邊長等于5，一邊長等于9，則它的周長是（

）A．14 B．23 C．19或23 D．1910．下列無理數(shù)中，在﹣2與之間的是（）A． B． C． D．二、填空題11．分解因式：(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)＝．12．若與是同類項，則的值為．13．冬奧會單板U型池比賽中，某單板滑雪運動員的成績（單位：分）為81，89，83，88，84．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．14．直線不經(jīng)過第象限．15．已知直線在軸上的截距為，則直線解析式為．16．如圖，在矩形中，，，點P為邊上一點，將沿翻折，點A落在點處，當點在矩形的對角線上時，的長度為．17．已知在中，，，那么的值等于．18．如圖，正方形放置在直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為反比例函數(shù)經(jīng)過點C，將正方形向上平移m個單位長度后，點D恰好落在雙曲線上，則m值為．19．古代一歌謠：棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)；三個坐一棵，五個地上落；五個坐一棵，閑了一棵樹，請你動腦筋，鴉樹各幾何？若設(shè)烏鴉有只，樹有棵，由題意可列方程組．20．定義a?b＝2a+．則方程3?x＝4?2的解為x＝．三、解答題21．（1）計算：；（2）計算：．22．如圖，在中，，，軸，垂足為A，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，交于點．(1)若，求反比例函數(shù)的解析式；(2)在反比例函數(shù)的圖象上任取點和如果，那么_________．（填“”或“”）23．某校七、八年級各有350名學(xué)生，為了解該校七、八年級學(xué)生對黨史知識的掌握情況，從七、八年級學(xué)生中各隨機抽取15人進行黨史知識測試，統(tǒng)計這部分學(xué)生的測試成績（成績均為整數(shù)，滿分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理如下：七年級抽取學(xué)生的成績：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．七、八年級抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)88眾數(shù)a7中位數(shù)8b優(yōu)秀率80％60％(1)填空：________，________．(2)請估計七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；(3)現(xiàn)從七、八年級獲得10分的4名學(xué)生中隨機抽取2人參加市黨史知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率．24．對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一副對聯(lián)，對聯(lián)的長為，寬為．若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長．（書法作品選自《啟功法書》）

25．你吃過“手拉面”嗎？拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條（假設(shè)在拉的過程中面條沒有斷），第一次捏合后，得到2根面條，第二次捏合后，得到4根面條，第三次捏合后，得到8根面條，如圖所示，

(1)經(jīng)過3次捏合后，可以拉出______根細面條．經(jīng)過次捏合后，可以拉出______根細面條．（用含的式子表示）(2)到第幾次捏合后可拉出32根細面條？(3)假設(shè)每根細面條的長度是60cm，則捏合10次后，拉出的細面條的總長度為多少cm？（結(jié)果精確到萬位）26．如圖，中，，點在直角邊上，，點在斜邊上，以點為圓心、為半徑作，交的延長線于點，交于點，連接，．(1)求證：為的切線；(2)若的半徑為，，求的長．27．如圖，拋物線y＝x2+x﹣4與x軸交于A，B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線上的點E的橫坐標為3，過點E作直線l1∥x軸．（1）點P為拋物線上的動點，且在直線AC的下方，點M，N分別為x軸，直線l1上的動點，且MN⊥x軸，當△APC面積最大時，求PM+MN+EN的最小值；（2）過（1）中的點P作PD⊥AC，垂足為F，且直線PD與y軸交于點D，把△DFC繞頂點F旋轉(zhuǎn)45°，得到△D'FC'，再把△D'FC'沿直線PD平移至△D″F′C″，在平面上是否存在點K，使得以O(shè)，C″，D″，K為頂點的四邊形為菱形？若存在直接寫出點K的坐標；若不存在，說明理由．答案第=page88頁，共=sectionpages1919頁答案第=page99頁，共=sectionpages1919頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案BCCCACCDCB1．B【詳解】試題分析：相反數(shù)的定義：只有符合相反的兩個數(shù).所以選B考點：相反數(shù)2．C【分析】本題考查了中心對稱圖形的定義，理解定義：“將圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)與原圖形重合的圖形叫做中心對稱圖形．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.不符合中心對稱圖形的定義，故此項不符合題意；B.不符合中心對稱圖形的定義，故此項不符合題意；C.符合中心對稱圖形的定義，故此項符合題意；D.不符合中心對稱圖形的定義，故此項不符合題意；故選：C．3．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：億，故選C．【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．4．C【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】解：主視圖從左往右小正方形的個數(shù)依次為：2，1，1，為A；左視圖從左往右小正方形的個數(shù)依次為：2，1，為D；俯視圖從左往右小正方形的個數(shù)依次為：2，1，1，為B．故選：C．【點睛】本題考查幾何體的三種視圖，關(guān)鍵是定義的熟練掌握．5．A【分析】原式利用同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，冪的乘方及負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=x5，正確；B、原式=2x6，錯誤；C、原式=x6，錯誤；D、原式=，錯誤，故選：A．【點睛】此題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵AC=2AD，∴在Rt△DAC中，∠DCA=30°，∴∠DAC=90°-∠DCA=60°，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，掌握含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．C【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：在中，故選：C8．D【分析】根據(jù)題意列一元一次方程求解即可．【詳解】解：由題意可得：解得：．故選：D．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意、找出題目中的等量關(guān)系、列出方程是解答本題的關(guān)鍵．9．C【詳解】解：當5為底時，其它兩邊都為9，5、9、9可以構(gòu)成三角形，周長為23；當5為腰時，其它兩邊為5和9，5、5、9可以構(gòu)成三角形，周長為19，所以答案19或23，故選：C．10．B【分析】分別得出各數(shù)的取值范圍，進而得出答案.【詳解】A．，故本選項不合題意；B．，故本選項符合題意；C．，故本選項不合題意；D．，故本選項不合題意；故選：B【點睛】本題主要考查估算無理數(shù)的大小，進而比較大小。11．x（x﹣2）（x﹣1）2【分析】先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再對余下的多項式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法繼續(xù)進行因式分解．【詳解】解：(x2?2x)2?(2x?x2)=(x2?2x)2+(x2?2x)=(x2?2x)(x2?2x+1)=x(x?2)(x?1)2故答案為x（x﹣2）（x﹣1）2【點睛】此題考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟練掌握這兩種方法是解題的關(guān)鍵.12．4【分析】本題考查同類項，根據(jù)同類項的定義：“所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式”，求出，的值，再進行計算即可．【詳解】解：由題意，得：，；，，；故答案為：4．13．84【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為81，83，84，88，89．∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為84，故答案為：84．【點睛】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．14．三【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴直線經(jīng)過一，二，四象限，不經(jīng)過第三象限；故答案為：三15．/y=1+x【分析】根據(jù)題意，可得，求出的值，即可確定直線解析式．【詳解】解析：解：根據(jù)題意，得，解得，即直線的解析式為：，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．16．或【分析】分點落在AC上和點落在BD上兩種情況求解即可．【詳解】當點落在AC上時，如圖1，由翻折知，BP是A與A′的對稱軸，∴BP⊥AA′，設(shè)BP交AC與點E，則∠AEB=90°，∴∠ABP+∠APE=90°，∵∠EAP+∠APE=90°，∴∠ABP=∠EAP，∴tan∠ABP==tan∠EAP=，∴，∴AP=；當點落在BD上時，如圖2，由翻折知，△BAP≌△BA′P，∴∠BAP=∠BA′P=90°，∵，，∴BD=．∵sin∠ADB=，∴，∴y=．綜上可知，的長度為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)的知識，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．17．【分析】設(shè)BC=4x，AC=3x，根據(jù)勾股定理求出AB=5x，即可根據(jù)正弦公式求得答案．【詳解】如圖，在中，，，∴，設(shè)BC=4x，AC=3x，∴，∴=，故答案為：．【點睛】此題考查銳角三角函數(shù)，勾股定理，熟記正切計算公式，正弦計算公式是解題的關(guān)鍵．18．【分析】作于E，于F，利用證明，得，可得點C、D的坐標，從而得出反比例函數(shù)的解析式，進一步求得平移的距離．【詳解】解：作于E，于F，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，同理，∴，∵點A的坐標為，點B的坐標為．∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)經(jīng)過點C，∴，∴，把代入得，，∴．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特征等知識，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)“三個坐一棵，五個地上落；五個坐一棵，閑了一棵樹”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意，得；故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．x＝【分析】根據(jù)題中的新定義即可解得【詳解】解：3?x＝2×3+，4?2＝2×4+，∵3?x＝4?2，∴2×3+＝2×4+，解得：x＝，經(jīng)檢驗，x＝是分式方程的根．故答案為：【點睛】此題考查了新定義的概念，解題的關(guān)鍵是理解新定義運算規(guī)則．21．（1）；（2）【分析】（1）利用算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值分別化簡后，再進行加減運算即可；（2）按照二次根式的混合運算順序進行計算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算和二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．22．(1)(2)<【分析】（1）過點作于點，于，則．由，，，可得，可求點坐標，即可求的值．（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性求解即可．【詳解】（1）解：過點作于點，于，則四邊形是矩形，∴，，，點點在圖象上∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)，∴，∴y隨x增大而減小，∵點和在反比例函數(shù)的圖象上，且，∴．故答案為：<．【點睛】本題考查求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．(1)；(2)估計七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)約為人(3)【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，統(tǒng)計圖，數(shù)據(jù)的分析，熟悉掌握樹形圖的畫法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（2）由七，八年級的總?cè)藬?shù)分別乘以優(yōu)秀率，再相加即可；（3）畫出樹形圖求解即可．【詳解】（1）解：∵七年級抽取學(xué)生的成績：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．∴眾數(shù)為，；∵抽查了名學(xué)生，∴中位數(shù)為從小到大排列第名學(xué)生的分數(shù)，∴由統(tǒng)計圖可得：故答案為：；；（2）解：（人），∴估計七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為人；（3）解：把七年級獲得分的學(xué)生記為，八年級記為，則樹狀圖如圖：共有種等可能的結(jié)果，被選中的人恰好是恰好是七、八年級各人的結(jié)果有種，∴，∴被選中的人恰好是恰好是七、八年級各人的概率為．24．邊的寬為，天頭長為【分析】設(shè)天頭長為，則地頭長為，邊的寬為，再分別表示礎(chǔ)裝裱后的長和寬，根據(jù)裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)天頭長為，由題意天頭長與地頭長的比是，可知地頭長為，邊的寬為，裝裱后的長為，裝裱后的寬為，由題意可得：解得，∴，答：邊的寬為，天頭長為．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，題中的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，需要合理設(shè)未知數(shù)，找準數(shù)量關(guān)系．25．(1)(2)到第5次捏合后可拉出32根細面條(3)【分析】（1）根據(jù)題意，可以得到經(jīng)過次捏合后，可以拉出根細面條，即可；（2）利用（1）中結(jié)論，列式計算即可；（3）先算出捏合10次后，拉出的細面條的根數(shù)，再乘以每根的長度，計算即可．【詳解】（1）解：由題意：第一次捏合后，得到2根面條，第二次捏合后，得到根面條，第三次捏合后，得到根面條，∴經(jīng)過3次捏合后，可以拉出8根細面條，經(jīng)過次捏合后，可以拉出根細面條；故答案為：；（2）由（1）知經(jīng)過次捏合后，可以拉出根細面條，當時，；∴到第5次捏合后可拉出32根細面條；（3）；答：拉出的細面條的總長度為．【點睛】本題考查有理數(shù)乘方的實際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，抽象概括出經(jīng)過次捏合后，可以拉出根細面條．26．(1)見解析(2)6【分析】(1)根據(jù)圓周角定理和已知可得，再利用直角三角形的兩個銳角互余可得，從而可得，然后利用三角形內(nèi)角和定理可得，即可解答．(2)根據(jù)已知可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，最后根據(jù)證明≌，從而利用全等三角形的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）證明：，，，，，，，，是的半徑，為的切線．（2）解：，，，在中，，，，，，，≌，，的長為．【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，以及解直角三角形是解題的關(guān)鍵．27．（1）；（2）存在，點K的坐標為（，﹣）或（2+，﹣2﹣）．【分析】（1）過點P作PG⊥x軸于點G，交AC于點H，在PG上截取PP'＝MN，連接P'N，以NE為斜邊在直線NE上方作等腰Rt△NEQ，過點P'作P'R⊥EQ于點R，先利用二次函數(shù)的解析式求出A，B，C，E的坐標，然后用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，利用E點坐標得出PP'＝MN＝，然后設(shè)出點P（t，t2+t﹣4）H（t，﹣t﹣4），用含t的代數(shù)式表示出△APC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出△APC的面積最大時對應(yīng)的點P,的坐標，然后利用平行四邊形和等腰直角三角形的性質(zhì)得出PM+MN+EN＝PP'+P'N+NQ＝+P'N+NQ，所以當點P'、N、Q在同一直線上時，P'N+NQ＝P'R最小，即PM+MN+EN＝+P'R，分別用待定系數(shù)法求出直線的表達式，聯(lián)立求出點R的坐標，最后利用勾股定理求出的長度，則答案可求；（2）先求出D,F點的坐標，得出△CDF是等腰直角三角形，然后分兩種情況討論：把△DFC繞頂點F逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到，經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)以O(shè)，，K為頂點的四邊形為菱形，不可能為邊，只能以為鄰邊構(gòu)成菱形，然后利用菱形的性質(zhì)即可求解；把△DFC繞頂點F順時針旋轉(zhuǎn)45°，得到△D'FC'，以O(shè)，，K為頂點的四邊形為菱形，只能為對角線，從而求出K的坐標即可．【詳解】（1）如圖1，過點P作PG⊥x軸于點G，交AC于點H，在PG上截取PP'＝MN，連接P'N，以NE為斜邊在直線NE上方作等腰Rt△NEQ，過點P'作P'R⊥EQ于點R∵x＝0時，y＝x2+x﹣4＝﹣4∴C（0，﹣4）∵y＝0時，x2+x﹣4＝0解得：x1＝﹣4，x2＝2∴A（﹣4，0），B（2，0）設(shè)直線AC的解析式為將代入解析式中得解得∴直線AC解析式為∵拋物線上的點E的橫坐標為3∴yE＝×32+3﹣4＝∴E（3，），直線l1：y＝∵點M在x軸上，點N在直線l1上，MN⊥x軸∴PP'＝MN＝設(shè)拋物線上的點P（t，t2+t﹣4）（﹣4＜t＜0）∴H（t，﹣t﹣4）∴PH＝﹣t﹣4﹣（t2+t﹣4）＝﹣t2﹣2t∴S△APC＝S△APH+S△CPH＝PH?AG+PH?OG＝PH?OA＝2PH＝﹣t2﹣4t∴當t＝﹣＝﹣2時，S△AP