微練16　實(shí)驗(yàn)6探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系-2026版大一輪高中物理（解析版）

微練16實(shí)驗(yàn)6:探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系1.如圖所示，是用來(lái)研究向心力與轉(zhuǎn)動(dòng)物體的半徑、質(zhì)量以及角速度之間關(guān)系的向心力演示器。(1)這個(gè)實(shí)驗(yàn)所用的主要研究方法是A(填選項(xiàng)字母)。

A.控制變量法 B.等效代替法C.理想實(shí)驗(yàn)法 D.假設(shè)法(2)圖中兩個(gè)相同的鋼球位置距各自轉(zhuǎn)軸的距離相等，由此可推測(cè)出是在研究向心力的大小F與B的關(guān)系(填選項(xiàng)字母)。

A.質(zhì)量mB.角速度ωC.半徑r解析(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)，需先控制某些量不變，研究另外兩個(gè)物理量的關(guān)系，該方法為控制變量法，A項(xiàng)正確。(2)圖中兩球的質(zhì)量相同，轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑相同，則研究的是向心力與角速度的關(guān)系，B項(xiàng)正確。2.(2025·紅河模擬)圖甲是某同學(xué)探究圓周運(yùn)動(dòng)向心力Fn與物體質(zhì)量m、軌道半徑r及線速度v關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置。圓柱體在光滑水平圓盤上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，力傳感器測(cè)量向心力Fn，速度傳感器測(cè)量圓柱體的線速度v。該同學(xué)現(xiàn)保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，探究向心力Fn與線速度v的關(guān)系。(1)該實(shí)驗(yàn)采用的實(shí)驗(yàn)方法為B(填選項(xiàng)字母)。

A.等效替代法 B.控制變量法C.微量放大法 D.比值定義法(2)該同學(xué)用圖像法處理數(shù)據(jù)，畫出一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，如圖乙所示。則圖像的橫坐標(biāo)x表示的物理量為v2(填“v”“v2”或“v3”)；該圖線的斜率為

mr(用題中字母表示)。解析(1)保持圓柱體質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)半徑不變，探究向心力Fn與線速度v的關(guān)系，可知，實(shí)驗(yàn)采用了控制變量法，B項(xiàng)正確。(2)根據(jù)向心力Fn與線速度v的關(guān)系有Fn=mv2r可知，圖像的橫坐標(biāo)x表示的物理量為v2；結(jié)合上述可知，該圖線的斜率為k=3.(2025·上饒模擬)某同學(xué)用如圖甲所示裝置探究向心力與角速度和運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系。裝置中豎直轉(zhuǎn)軸固定在電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸上(未畫出)，光滑的水平直桿固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，能隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。水平直桿的左端套上滑塊P，用細(xì)線將滑塊P與固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的力傳感器連接，細(xì)線處于水平伸直狀態(tài)，當(dāng)滑塊隨水平直桿一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線拉力的大小可以通過(guò)力傳感器測(cè)得。水平直桿的右端最邊緣安裝了寬度為d的擋光條，擋光條到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為D，光電門可以測(cè)出擋光條經(jīng)過(guò)光電門所用的時(shí)間(擋光時(shí)間)?；瑝KP與豎直轉(zhuǎn)軸間的距離可調(diào)。(1)若某次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得擋光條的擋光時(shí)間為t0，則電動(dòng)機(jī)的角速度為

dDt0(用題中字母表示(2)若保持滑塊P到豎直轉(zhuǎn)軸中心的距離為L(zhǎng)不變，僅多次改變豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，測(cè)得多組力傳感器的示數(shù)F和擋光時(shí)間Δt。畫出F-1Δt2圖像，如圖乙所示。實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得圖線的斜率為k，則滑塊的質(zhì)量為

kD2d(3)若保持豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速不變，調(diào)節(jié)滑塊P到豎直轉(zhuǎn)軸中心的距離r，測(cè)得多組力F和r的數(shù)據(jù)，以F為縱軸，以r(填“r”“1r”或“1r2”)為橫軸，將所測(cè)量的數(shù)據(jù)描繪在坐標(biāo)系中，可以更直觀地反映向心力大小與圓周運(yùn)動(dòng)半徑r之間的關(guān)系?，F(xiàn)測(cè)得擋光條的擋光時(shí)間為t1，則圖線的斜率應(yīng)為

m解析(1)若某次實(shí)驗(yàn)中測(cè)得擋光條的擋光時(shí)間為t0，則v=dt0=ωD，解得電動(dòng)機(jī)的角速度為ω=(2)根據(jù)F=mω2L，ω=dDΔt，解得F=md2LD2·1Δt2(3)根據(jù)F=mω2r，為了更直觀地反映向心力大小與圓周運(yùn)動(dòng)半徑r之間的關(guān)系，可作F-r圖像，即以F為縱軸，以r為橫軸；因ω=dDt1，直線的斜率為k'=mω24.利用甲圖裝置可以測(cè)量圓盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度ω以及角加速度β。物理學(xué)上把角速度的變化Δω與發(fā)生這一變化所用時(shí)間Δt的比值定義為角加速度β（β=ΔωΔt）。有一定厚度的圓盤可以繞通過(guò)中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，紙帶隨圓盤運(yùn)動(dòng)通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打上一系列點(diǎn)。用50分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得圓盤的直徑如圖乙，用此裝置打出的一條紙帶如圖丙(打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交流電的頻率為50Hz，A、B、C、D…為計(jì)數(shù)點(diǎn)，甲乙丙(1)據(jù)圖乙讀出圓盤的直徑為50.94mm。

(2)據(jù)圖丙計(jì)算，打D點(diǎn)時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為16.1rad/s(保留3位有效數(shù)字)。

(3)據(jù)圖丙可知，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度大小為23.6rad/s2(保留3位有效數(shù)字)。

解析(1)游標(biāo)卡尺為50分度，精確度為0.02mm，讀數(shù)等于主尺讀數(shù)與游標(biāo)尺讀數(shù)之和，所以圓盤的直徑為d=50mm+47×0.02mm=50.94mm。(2)相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T=5f=0.1s，由題圖丙可知，相鄰兩個(gè)T時(shí)間內(nèi)，紙帶的位移之差恒為0.6cm，所以紙帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，打D點(diǎn)時(shí)紙帶的瞬時(shí)速度等于C、E兩點(diǎn)之間的平均速度，為vD=CE2T=0.1400-0.05802×0.1m/s=0.41m/s，圓盤的半徑為r=d2=25.47mm，打D點(diǎn)時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ωD=vDr(3)紙帶的加速度大小等于圓盤邊緣的切向加速度大小，為a=ΔxT2=0.6m/s2，結(jié)合角加速度的定義以及角速度和線速度之間的關(guān)系可得β=ΔωΔt=ΔvΔt·1r=ar5.(2025·昭通模擬)某同學(xué)用如圖所示裝置做“探究向心力與速度的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。半徑均為R的半圓軌道AB和四分之一圓弧軌道CD固定在豎直面內(nèi)，過(guò)CD部分最高點(diǎn)D的切線水平，A、C、B在同一水平面上，在D點(diǎn)固定一個(gè)力傳感器，D點(diǎn)在地面的投影為O，從A點(diǎn)正上方P點(diǎn)處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球沿軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)并從D點(diǎn)水平拋出，落地點(diǎn)在Q點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)。(1)對(duì)實(shí)驗(yàn)的要求，下列說(shuō)法正確的是C(填選項(xiàng)字母)。

A.P點(diǎn)位置比D點(diǎn)高即可B.圓弧軌道越光滑越好C.應(yīng)選用密度大、體積小的小球D.為了使力傳感器的示數(shù)大些，應(yīng)選用質(zhì)量小些的球(2)若一次實(shí)驗(yàn)記錄力傳感器的示數(shù)為F，則小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)向心力的大小為Fn=F+mg；若小球落地點(diǎn)Q到O點(diǎn)的距離為x，則小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的速度大小為v=

x2gR(3)改變P點(diǎn)位置進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，測(cè)得多組F、x，作F-x2圖像，如果圖像是一條傾斜的直線，圖像與縱軸的截距為-mg，圖像的斜率為

mg4R2解析(1)根據(jù)題意，若小球恰好通過(guò)D點(diǎn)，由牛頓第二定律有mg=mvD2R，可得vD=gR，由能量守恒定律可知，若P點(diǎn)位置比D點(diǎn)略高些，則小球到不了D點(diǎn)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；圓弧軌道是否光滑對(duì)實(shí)驗(yàn)沒(méi)有影響，B項(xiàng)錯(cuò)誤；選用密度大、體積小的小球，可以減小速度測(cè)量的誤差，C項(xiàng)正確；同樣的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，質(zhì)量小些的球通過(guò)D點(diǎn)時(shí)，(2)根據(jù)題意可