湖北省襄陽市宜城區(qū)2025年七年級數(shù)學第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，為估計池塘岸邊A，B的距離，小明在池塘的一側選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A，B間的距離可能是（

）A．30米 B．25米 C．20米 D．5米2．下列說法正確的是A．和不是同類項 B．的系數(shù)和次數(shù)分別是1和4C． D．3．下列說法中正確的是（）A．有且只有一條直線與已知直線垂直；B．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線距離；C．互相垂直的兩條線段一定相交；D．直線外一點與直線上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長度是，則點到直線的距離是.4．方程組的解是（）．A． B． C． D．5．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當A落在四邊形BCDE內(nèi)時，則∠A與∠1+∠2之間有始終不變的關系是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）6．方程組的解為A． B． C． D．7．若點A（2，m）在軸上，則點B（m-1，m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．為了了解某市5萬名初中畢業(yè)生的中考數(shù)學成績，從中抽取500名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，那么樣本是（）A．某市5萬名初中畢業(yè)生的中考數(shù)學成績 B．被抽取500名學生C．被抽取500名學生的數(shù)學成績 D．5萬名初中畢業(yè)生9．下列說法正確的是A．兩個圖形關于某直線對稱，對稱點一定在這直線的兩旁B．兩個圖形關于某直線對稱，對稱點在這直線上C．全等的兩個圖形一定成軸對稱D．成軸對稱的兩個圖形一定全等10．如圖，已知，把三角板的直角頂點放在直線上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知x與6的差大于2，用不等式表示為____________.12．某路口南北方向紅綠燈的設置時間為：紅燈，綠燈，黃燈．小明的爸爸隨機地由南往北開車經(jīng)過該路口，則他遇到紅燈的概率是_____．13．對于實數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，，若，則x的取值范圍是______．14．如圖，AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D=120°，則∠BAC=_________°．15．如圖，直線，為直線上一點，、分別交直線于點、，平分，，垂足為點，若，則__________.（用含的式子表示）16．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）利用對稱性可設計出美麗的圖案．在邊長為1的方格紙中,有如圖所示的四邊形(頂點都在格點上)．(1)先作出該四邊形關于直線成軸對稱的圖形，再作出你所作的圖形連同原四邊形繞0點按順時針方向旋轉90o后的圖形；(2)完成上述設計后，整個圖案的面積等于_________．18．（8分）計算（1）因式分解：﹣3a3b﹣27ab3+18a2b2（2）先化簡再求值：(2m+3)(2m+1)﹣(2m+1)2+(m+1)(m﹣1)，其中m．19．（8分）王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板，點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．20．（8分）小明、小亮從保安中心圖書館出發(fā)，沿相同的線路跑向保安體育場，小明先跑一點路程后，小亮開始出發(fā)，當小亮超過小明150米時，小亮停在此地等候小明，兩人相遇后，一起以小明原來的速度跑向寶安體育場，如圖，反映了兩人所跑路程y（米）與所用時間x（秒）之間的關系，請根據(jù)題意解答下列問題：(1)問題中的自變量是________，因變量是_________；(2)小明共跑了________米，小明的速度為________米/秒；(3)圖中a＝________米，小亮在途中等候小明的時間是________秒；(4)小亮從A跑到B這段的速度為________米/秒；(5)求出b的值．21．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（三角形頂點是網(wǎng)格線的交點）和△A1B1C1，且△ABC與△A1B1C1，成中心對稱．（1）畫出△ABC和△A1B1C1的對稱中心；（2）將△A1B1C1沿直線方向向上平移6格，得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2；（1）將△A2B2C2繞點C2順時針方向旋轉90°，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．22．（10分）如圖，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求證：AB∥DE.23．（10分）據(jù)報載，在“百萬家庭低碳行，垃圾分類要先行”活動中，某地區(qū)對隨機抽取的1000名公民的年齡段分布情況和對垃圾分類所持態(tài)度進行調(diào)查，并將調(diào)查結果分別繪成條形圖、扇形圖．（1）圖2中所缺少的百分數(shù)是____________；（2）這次隨機調(diào)查中，年齡段是“25歲以下”的公民中“不贊成”的有5名，它占“25歲以下”人數(shù)的百分數(shù)是_____________；（3）如果把所持態(tài)度中的“很贊同”和“贊同”統(tǒng)稱為“支持”，那么這次被調(diào)查公民中“支持”的人有_______________名．24．（12分）某電器經(jīng)營業(yè)主兩次購進一批同種型號的掛式空調(diào)和電風扇，第一次購進8臺空調(diào)和20臺電風扇；第二次購進10臺空調(diào)和30臺電風扇．

若第一次用資金17400元，第二次用資金22500元，求掛式空調(diào)和電風扇每臺的采購價各是多少元？

在的條件下，若該業(yè)主計劃再購進這兩種電器70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，問該經(jīng)營業(yè)主最多可再購進空調(diào)多少臺？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】設A，B間的距離為x．根據(jù)三角形的三邊關系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，所以，A，B之間的距離可能是20m．故選C．2、D【解析】

根據(jù)同類項定義判斷A、C選項，根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)定義判斷B選項，根據(jù)去括號法則判斷D選項．【詳解】A．﹣3x2y和5yx2是同類項，不符合題意；B．﹣a2b4的系數(shù)和次數(shù)分別是﹣1和6，不符合題意；C．3x和5y不是同類項，不能合并，不符合題意；D．2m﹣3（m﹣n）=2m﹣3m+3n=﹣m+3n，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了整式的加減，以及同類項，熟練掌握運算法則和相關定義是解答本題的關鍵．3、D【解析】

對照垂線的兩條性質(zhì)逐一判斷．①從直線外一點引這條直線的垂線，垂線段最短；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．【詳解】解：A、和一條直線垂直的直線有無數(shù)條，故A錯誤；B、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，不是指點到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度，故B錯誤；C、互相垂直的兩條線段不一定相交，線段有長度限制，故C錯誤；D、直線l外一點A與直線l上各點連接而成的所有線段中最短線段就是垂線段，可表示點A到直線l的距離，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查的是垂線的相關定義及性質(zhì)，只要記住并理解即可正確答題．4、D【解析】

采用加減消元法解方程組即可．【詳解】①－②得：∴將代入①得：∴∴方程組的解為故選D．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題的關鍵．5、B【解析】

本題問的是關于角的問題，當然與折疊中的角是有關系的，∠1與∠AED的2倍和∠2與∠ADE的2倍都組成平角，結合△AED的內(nèi)角和為180°可求出答案．【詳解】∵△ABC紙片沿DE折疊，

∴∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°，

∴∠AED=(180°?∠1),∠ADE=(180°?∠2)，

∴∠AED+∠ADE=(180°?∠1)+(180°?∠2)=180°?(∠1+∠2)

在△ADE中,∠A=180°?(∠AED+∠ADE)=180°?[180°?(∠1+∠2)]=(∠1+∠2)則2∠A=∠1+∠2，故選擇B項.【點睛】本題考查折疊和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握折疊的性質(zhì).6、D【解析】

根據(jù)方程組解的概念，將4組解分別代入原方程組，一一進行判斷即可.【詳解】解：將4組解分別代入原方程組，只有D選項同時滿足兩個方程，故選D．7、B【解析】

由點A（2，m）在軸上,確定m的值，進而確定點B的坐標，從而確定其所在的象限.【詳解】解：∵點A（2，m）在軸上∴m=0∴點B的坐標為（-1，1），即在第二象限.故答案為B.【點睛】本題考查了平面直角坐標系內(nèi)點的特點，根據(jù)坐標軸上點的特點確定m的值是解答本題的關鍵.8、C【解析】解：樣本是從總體中所抽取的一部分個體，故選C9、D【解析】

分別根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可．【詳解】兩個圖形關于某直線對稱，對稱點一定在該直線的兩旁也有可能在直線上，故選項A,B錯誤；兩個成軸對稱的圖形的對應點連線的垂直平分線，就是它們的對稱軸，此選項正確；平面內(nèi)兩個全等的圖形不一定關于某直線對稱，故選項C錯誤;兩個關于某直線對稱的圖形是全等的，此選項D正確.故選：D【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題關鍵．10、C【解析】

如下圖，先利用直角和∠1求解出∠3的大小，在利用在平行條件下，∠2和∠3的關系求出∠2的大小【詳解】如下圖∵三角板是直角頂點在b上，∴∠1+∠3=90°∵∠1=40°，∴∠3=50°∵a∥b，∴∠2=∠3=50°故選：C．【點睛】本題考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，利用直角轉化角是一種比較常見的方法，在一條直線上，3個角共頂點，且有一個角為直角，則另兩個角的和為90°．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x-6＞1【解析】

x與6的差表示為x-6，大于1即“＞1”．【詳解】解：“x與6的差大于1”用不等式表示為x-6＞1，故答案為x-6＞1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是注意分清數(shù)量之間的關系，抓住表示不等關系得詞語，找出不等號．12、【解析】

由紅燈，綠燈，黃燈，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】：∵該路口紅燈的時間為40s，綠燈時間為60s，黃燈時間為3s，∴小明的爸爸隨機地由南往北開車經(jīng)過該路口時遇到紅燈的概率是；故答案為：.【點睛】本題主要考查等可能時間的概率，注意解決此題的關鍵是：測度比為時間長度比．13、

【解析】

根據(jù)題意可以列出相應的不等式，從而可以解答本題．【詳解】表示不大于x的最大整數(shù)，，，解得，，故答案為．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式組．14、60°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCB=180°-∠D=60°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=30°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結論．【詳解】∵AD∥BC,∠D=120°，∴∠DCB=180°?∠D=60°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AB⊥BC于B,∴∠B=90°，∴∠BAC=90°?30°=60°，故答案為：60.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用.15、【解析】

先利用平行線的性質(zhì)得到∠AEH=∠CFH=，再根據(jù)角平分線定義得到∠MEH=∠AEH=，則利用鄰補角的定義得到∠MEN=180°?2，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠EMN的度數(shù)．【詳解】∵AB//CD，∴∠AEH=∠CFH=，∵EH平分∠AEM，∴∠MEH=∠AEH=，∴∠MEN=180°?2，∵MN⊥AB，∴∠MNE=90°，∴∠EMN=90°?(180°?2α)=2?90°．故答案為2?90°．【點睛】本題考查角平分線，解題關鍵在于根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠EMN的度數(shù)．16、1【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?110（n≥3）可得方程110（x﹣2）＝1010，再解方程即可．【詳解】解：設多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：110（x﹣2）＝1010，解得：x＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關鍵是熟練掌握計算公式：（n﹣2）?110（n≥3）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）圖見解析；（2）1【解析】

（1）根據(jù)圖形對稱的性質(zhì)先作出關于直線l的對稱圖形，再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點按順時針方向旋轉90°后的圖形即可；

（2）先利用割補法求出原圖形的面積，由圖形旋轉及對稱的性質(zhì)可知經(jīng)過旋轉與軸對稱所得圖形與原圖形全等即可得出結論．【詳解】解：（1）作圖如圖所示：先作出關于直線l的對稱圖形；再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點按順時針方向旋轉90°后的圖形．（2）∵邊長為1的方格紙中一個方格的面積是1，

∴原圖形的面積為5，

∴整個圖案的面積=4×5=1．

故答案為：1．點睛：本題考查的是利用旋轉及軸對稱設計圖案，熟知經(jīng)過旋轉與軸對稱所得圖形與原圖形全等是解答此題的關鍵．18、（1）﹣3ab(a﹣3b)2；（2）m2+4m+1，．【解析】

（1）提取公因式-3ab，再利用完全平方公式即可得出結論；（2）將原式展開，代入m的值即可求出結論．【詳解】（1）原式=﹣3ab(a2+9b2﹣6ab)=﹣3ab(a﹣3b)2；（2）原式=4m2+8m+3﹣(4m2+4m+1)+m2﹣1=m2+4m+1．當m時，原式=m2+4m+1=()2+4×()+1．【點睛】本題考查了整式的混合運算以及提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是：（1）利用提公因式及公式法將原式分解因式；（2）將原式展開再代入m的值．19、兩堵木墻之間的距離為20cm．【解析】

根據(jù)題意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性質(zhì)進行解答．【詳解】由題意得：，，，，，，，，在和中，，≌；由題意得：，，，答：兩堵木墻之間的距離為20cm．【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的應用，解題關鍵是得到∠BCE=∠DAC.20、所用時間x，兩人所跑路程y，900，1.5，750，100，2.5，1．【解析】

（1）根據(jù)題意即可得到結論；（2）終點D的縱坐標就是路程，橫坐標就是時間；（3）首先求得C點對應的縱坐標，即a的值，則CD段的路程可以求得，時間是560?500＝60秒，則小亮跑步的速度即可求得；B點時，所用的時間可以求得，然后求得路程是150米時，小明用的時間，就是小亮出發(fā)的時刻，兩者的差就是所求；（4）根據(jù)題意即可得到結論．（5）根據(jù)題意即可求得b值.【詳解】解：（1）問題中的自變量是所用時間x，因變量是兩人所跑路程y；（2）根據(jù)圖象可以得到：小明共跑了900米，用了600秒，則速度是：900÷600＝1.5米/秒；（3）過B作x軸的垂線，垂足為b．小明跑500秒的路程是a＝500×1.5＝750米，小明跑600米的時間是（750?150）÷1.5＝1秒，小亮在途中等候甲的時間是500?1＝100秒．（4）小亮跑步的速度是750÷（1?100）＝2.5米/秒，（5）秒答案為：所用時間x，兩人所跑路程y，900，1.5，750，100，2.5，1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際運用，正確識別函數(shù)圖象，觀察圖象提供的信息，利用信息解決問題．21、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析.【解析】

（1）根據(jù)中心對稱圖形的定義，對應點的連線的交點就是對稱中心．

（2）將△A1B1C1各個頂點沿直線ED方向向上平移6格即可．

（1）將△A2B2C2各個頂點繞點C2順時針方向旋轉90°即可．【詳解】解：（1）連接BB1、CC1，線段BB1與線段CC1的交點為O，點O就是所求的對稱中心．

（2）如圖△A2B2C2就是所求的三角形．

（1）如圖△A1B1C1就是所求的三角形．【點睛】本題考查旋轉變換、平移變換等知識，解題的關鍵是理解平移、旋轉的定義，圖形的旋轉和平移關鍵是點的平移和旋轉，屬于中考常考題型．22、見解析【解析】

首先判定△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形性質(zhì)得出∠ABC=∠DEF，進而得出AB∥DE.【詳解】∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（