2025屆湖北省襄陽市襄城區(qū)襄陽陽光學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，，是的三條邊長，則的值是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．0 D．無法確定2．觀察式子：、、、、、、…，請你判斷的結(jié)果的個(gè)位數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是隨機(jī)事件B．某種彩票的中獎(jiǎng)率為，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎(jiǎng)C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為D．“概率為1的事件”是必然事件4．解方程組，如果用加減消元法消去n，那么下列方法可行的是()A．①×4+②×3 B．①×4-②×3 C．①×3-②×4 D．①×3+②×45．甲，乙兩人在一次百米賽跑中，路程（米）與賽跑時(shí)間（秒）的關(guān)系如圖，則下列說法正確的是（）A．乙先到達(dá)終點(diǎn) B．乙比甲跑的路程多C．乙用的時(shí)間短 D．甲的速度比乙的速度快6．如圖是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的正多邊形圖案，其中第1個(gè)圖形一共有6個(gè)花盆，第2個(gè)圖形一共有12個(gè)花盆，第3個(gè)圖形一共有20個(gè)花盆，，則第8個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為（）A．90 B．64 C．72 D．567．計(jì)算(a2)3÷(-a2)2的結(jié)果是（）A．－a2 B．a(chǎn)2 C．-a D．a(chǎn)8．若a＜b，則下列結(jié)論中，不成立的是()A．a(chǎn)＋3＜b＋3 B．a(chǎn)－2＞b－2 C．－2a＞－2b D．a(chǎn)＜b9．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本3元，每支鋼筆5元，求小明最多能買幾支鋼筆．設(shè)小明買了x支鋼筆，依題意可列不等式為（）A．3x+5（30﹣x）≤100 B．3（30﹣x）+5≤100C．5（30﹣x）≤100+3x D．5x≤100﹣3（30+x）10．關(guān)于x的不等式組的解集為4＜x＜9，則a、b的值是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這角的3倍，那么這個(gè)角的余角為_____．12．坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)A，且A點(diǎn)到x軸的距離為3，A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍．若A點(diǎn)在第二象限，則A點(diǎn)坐標(biāo)是___________．13．如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，若∠1=25°，則∠2=．14．如圖，邊長為10cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，則陰影部分面積為___________________．15．如圖，AB∥CD，點(diǎn)P為CD上一點(diǎn)，∠EBA、∠EPC的角平分線于點(diǎn)F，已知∠F＝40°，則∠E＝_____度．16．如圖,l1∥l2∥l3，則∠1，∠2，∠3之間的數(shù)量關(guān)系是___.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）快車與慢車分別從甲乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，勻速而行，快車到達(dá)乙地后停留，然后按原路原速返回，快車與慢車晚到達(dá)甲地.快慢兩車距各自出發(fā)地的路程與所用的時(shí)間的關(guān)系如圖所示.（1）甲乙兩地之間的路程為_________________；快車的速度為_________________；慢車的速度為______________；（2）出發(fā)________________，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；（3）快慢兩車出發(fā)______________相距.18．（8分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解.19．（8分）已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為多少？20．（8分）已知m，n為正整數(shù)，且，則的值是多少？21．（8分）為了解某校七年級(jí)男生的身高（單位：）情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：組別身高人數(shù)（1）樣本容量是多少?組距是多少?組數(shù)是多少?（2）畫出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示上面的信息；（3）若全校七年級(jí)學(xué)生有人，請估計(jì)身高不低于的學(xué)生人數(shù).22．（10分）已知的平方根是±4，的立方根是-1．求的平方根．23．（10分）計(jì)算：(1)(3x＋2)(4x－2）；(2)(-a)2(3)(-24．（12分）實(shí)驗(yàn)學(xué)校共有教師辦公室22間，大的教師辦公室每間可以安排10名教師在里面辦公，小的教師辦公室每間可以安排4名教師在里面辦公．而實(shí)驗(yàn)學(xué)校一共有178名教師，這22間恰好能把實(shí)驗(yàn)學(xué)校的178名教師安排下，請你幫忙算一算，實(shí)驗(yàn)學(xué)校各有大小教師辦公室多少間？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用平方差公式將代數(shù)式分解因式，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解決問題．【詳解】解：∵(a?b)2?c2=(a?b+c)(a?b?c)，

∵a+c>b，b+c>a，

∴a?b+c>1，a?b?c<1，

∴(a?b)2?c2<1．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．2、B【解析】

觀察式子可得各式的個(gè)位數(shù)成7，9，3，1依次循環(huán)，依次進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】觀察式子可得各式的個(gè)位數(shù)成7，9，3，1依次循環(huán)∵∴的結(jié)果的個(gè)位數(shù)是3故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律題，掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題解析：A、“任意畫出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱圖形”是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.某種彩票的中獎(jiǎng)概率為，說明每買1000張，有可能中獎(jiǎng)，也有可能不中獎(jiǎng)，故B錯(cuò)誤；C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為.故C錯(cuò)誤；D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.4、D【解析】

利用加減消元法判斷即可．【詳解】解方程組，如果用加減消元法消去n，那么下列方法可行的是①×3+②×4，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】

利用圖象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程的關(guān)系，注意利用所給數(shù)據(jù)結(jié)合圖形逐個(gè)分析.【詳解】結(jié)合圖象可知：兩人同時(shí)出發(fā)，甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，甲的速度比乙的速度快，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像，解題關(guān)鍵在于熟練掌握函數(shù)的定義.6、A【解析】

觀察圖形,得出花盆變化的規(guī)律作答即可.【詳解】解：觀察圖形,第一個(gè)圖形,三角形每邊上有3盆花,共計(jì)3-3盆花;第二個(gè)圖形,正四邊形每條邊上有4盆花,共計(jì)4-4盆花;第三個(gè)圖形,正五邊形每天邊上有5盆花,共計(jì)5-5盆花;......第n個(gè)圖形,正n+2邊形每條邊上有n+2盆花,共計(jì)(n+2)-(n+2)盆花,則第8個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為(8+2)-(8+2)=90盆．故本題正確答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查多姿多彩的圖形和整式探索與表達(dá)規(guī)律.7、B【解析】

直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：(a2)3÷(-a2)2=a6÷a4=a2

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】解:A.∵a＜b，a＋3＜b＋3，故成立；B.∵a＜b，a－2<b－2，故不成立；C.∵a＜b，－2a＞－2b，故成立；D.∵a＜b，a＜b，故成立；故選B.點(diǎn)睛:本題考查了不等式的基本性質(zhì)，①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．9、D【解析】

設(shè)小明買了x支鋼筆，則買了（30﹣x）本筆記本，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×購買數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過100元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式．【詳解】設(shè)小明買了x支鋼筆，則買了（30﹣x）本筆記本，根據(jù)題意得：5x+3（30﹣x）≤100或5x≤100﹣3（30+x）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

首先解不等式組利用a和b表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的解集得到一個(gè)關(guān)于a和b的方程，解方程求解．【詳解】解：解不等式組得＜x＜，∵不等式組的解集為4＜x＜9，∴，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組，解此類題是要先用字母a，b表示出不等式組的解集，然后再根據(jù)已知解集，對(duì)應(yīng)得到相等關(guān)系．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、45°【解析】

首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義，設(shè)這個(gè)角為x，則它的補(bǔ)角為（180-x），再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．【詳解】設(shè)這個(gè)角為x，則它的補(bǔ)角為（180°-x），依題意得，

180°-x=3x

解得x=45°．

故答案為45°．【點(diǎn)睛】此題綜合考查余角與補(bǔ)角，屬于基礎(chǔ)題中較難的題，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角列出代數(shù)式和方程求解．12、(－9，3）【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度求出橫坐標(biāo)，即可得解．詳解：∵A點(diǎn)到x軸的距離為3，A點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，∵A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍，A點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為?9，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?9,3).故答案為：(?9,3).點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，需注意第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正.13、1．【解析】

如圖，將各頂點(diǎn)標(biāo)上字母，∵△EFG是直角三角形，∴∠FEG=90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∵∠1=25°，∴∠2=∠DEG=∠1＋∠FEG=115°.14、【解析】

如圖，交于，其延長線交于，利用平移的性質(zhì)得到，，，，再利用四邊形為矩形得到，然后計(jì)算出和即可得到陰影部分面積．【詳解】解：如圖，交于，其延長線交于，邊長為的正方形先向上平移再向右平移，得到正方形，，，，，易得四邊形為矩形，，，，陰影部分面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．15、80【解析】

如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案為80.16、∠1+∠3?∠2=180°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，于是得到∠4=180°-∠1，即可得到結(jié)論．【詳解】作∠4如圖所示：∵l1∥l2∥l3，

∴∠3=∠2+∠4,∠1+∠4=180°，

∴∠4=180°?∠1，

∴∠3=∠2+180°?∠1，

∴∠1+∠3?∠2=180°.

故答案為：∠1+∠3?∠2=180°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）420，140，70；（2）；（3）h或h或h相距250km【解析】

（1）先得兩地的距離，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可求出快車和慢車的速度；

（2）根據(jù)兩車的速度得出B，D，E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出設(shè)BD和OE直線解析式，進(jìn)而得出交點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)即可得出答案；

（3）分別根據(jù)兩車相遇以及兩車相遇后兩車距離為250km時(shí)，列方程可解答．【詳解】解：（1）由圖可知：甲乙兩地之間的路程為420km；

快車的速度為：=140km/h；

由題意得：快車7小時(shí)到達(dá)甲地，則慢車6小時(shí)到達(dá)甲地，

則慢車的速度為：=70km/h；

故答案為：420，140，70；（2）∵快車速度為：140km/h，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為；（3，420），

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，420），

可得E點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，420），D點(diǎn)坐標(biāo)為：（7，0），

∴設(shè)BD解析式為：y=kx+b解得：∴BD解析式為：y=-140x+980，

設(shè)OE解析式為：y=ax，

∴420=6a，

解得：a=70，

∴OE解析式為：y=70x，

當(dāng)快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等時(shí)：70x=-140x+980，解得：x=，

答：出發(fā)小時(shí)，快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；

故答案為：；（3）第一種情形第一次沒有相遇前，相距250km，

則140x+70x+250=420，

解得：x=，

第二種情形應(yīng)是相遇后而快車沒到乙地前140x+70x-420=250，

解得：x=，

第三種情形是快車從乙往甲返回：70x-140（x-4）=250，

解得：x=，綜上所述：快慢兩車出發(fā)h或h或h相距250km．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了時(shí)間、路程、速度三者之間的關(guān)系和追擊問題的等量關(guān)系，難點(diǎn)在于（2）表示出快車距離出發(fā)地的路程．18、不等式組的解集是，它的整數(shù)解為，0，1，2.【解析】

分別計(jì)算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：由①，得由②，得，∴此不等式組的解集是∴它的整數(shù)解為，0，1，2.【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元一次不等式組，解答此類題目要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．19、120°或20°【解析】

等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為，不能確定誰是頂角，需要分類討論進(jìn)行解答.【詳解】解：①頂角為底角的4倍，則設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角為，，，則，解得，，則頂角為.②底角為頂角的4倍，則設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角為，，，則，解得，則頂角為.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的概念，解題的關(guān)鍵是理解等腰三角形的概念進(jìn)行分類討論.20、【解析】

將等號(hào)左邊的式子展開，得3x+15x，根據(jù)題意可得，3x+15x=3x+5nx；由上可得，即可解答.【詳解】將等號(hào)左邊的式子展開，得，3x+15x，根據(jù)題意可得，3x+15x=3x+5nx，可得，，解得，，所以m+n=8.故答案為：8.【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是列出關(guān)于m、n的方程.21、（1）樣本容量是40，組距是5，組數(shù)是5；（2）見解析（3）140（人）.【解析】

（1）根據(jù)樣本容量、組距、組數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)題意可做條形統(tǒng)計(jì)圖表示；（3）先求出樣本中身高不低于的學(xué)生占比，再乘以400即可求解.【詳