2025屆張家口市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知第二象限的點(diǎn)，那么點(diǎn)到軸的距離為（）A． B． C． D．2．圖中和是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角3．在下列各組條件中，不能說明的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠EC．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D D．AB=DE，BC=EF，AC=ED4．如圖，將沿直線向右平移后到達(dá)的位置，連接,若的面積為10，則的面積為()A．5 B．6 C．10 D．45．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化．在這一問題中，自變量是()A．時(shí)間B．駱駝C．沙漠D．體溫6．已知三元一次方程組，則（）A．20 B．30 C．35 D．707．將某不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（）A． B．C． D．8．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（a3）2＝a6 D．a(chǎn)8÷a4＝a29．如圖，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列說法正確的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C,D分別落在的位置上，交AD于點(diǎn)G．已知，那么_________度．12．一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2，百位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小2，而這三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和的17倍等于這個(gè)三位數(shù)，如果設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，列方程為_______________13．在開展“課外閱讀”活動(dòng)中，某校為了解全校1200名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了60名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1200名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)是_______．14．若二元一次方程組的解為，則a﹣b=______．15．下列各數(shù)中：﹣3，2，、，最小的是___________．16．某班級為了獎(jiǎng)勵(lì)在期中考試中取得好成績的同學(xué)，花了900元錢購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共50件其中甲種獎(jiǎng)品每件15元，乙種獎(jiǎng)品每件20元，則乙種獎(jiǎng)品比甲種獎(jiǎng)品多__________件。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了了解某校七年級男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試，并對成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成圖1和圖2尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次抽測的男生有人；（2）請你將圖1的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達(dá)標(biāo)，則該校350名九年級男生中，估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)？18．（8分）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，試求：（1）∠EDC的度數(shù)；（2）若∠BCD=n°，試求∠BED的度數(shù).(用含n的式子表示）19．（8分）在中，，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上（點(diǎn)、點(diǎn)不與所在線段端點(diǎn)重合），，連接，.射線，延長交射線于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且.（1）如圖1所示，點(diǎn)在的延長線上，求的度數(shù).（2）若，其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，______；當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，______.（用含的代數(shù)式表示）20．（8分）解方程組或不等式組（1）解方程組（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.(1)AD與BC平行嗎？試寫出推理過程；(2)求∠DAC和∠EAD的度數(shù).22．（10分）計(jì)算：（1）-（2）-3x（3）先化簡，再求值：2a+b2a-b-3a-b23．（10分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程組，求的平方根．24．（12分）為拓寬學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)適應(yīng)社會(huì)，促進(jìn)書本知識和生活經(jīng)驗(yàn)的深度融合，我市某中學(xué)決定組織部分班級去赤壁開展研學(xué)旅行活動(dòng)，在參加此次活動(dòng)的師生中，若每位老師帶17個(gè)學(xué)生，還剩12個(gè)學(xué)生沒人帶；若每位老師帶18個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）3042租金/（元/輛）300400學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為輛；（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)為絕對值，結(jié)合點(diǎn)P的位置，即可得到答案．【詳解】解：到軸的距離是，由于在第二象限，．；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值．2、B【解析】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念即可解答．【詳解】解：由圖形可知：∠AED和∠EDF是內(nèi)錯(cuò)角，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對頂角和鄰補(bǔ)角，熟練掌握這些角的定義是關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)和全等三角形的判定可以解答本題．【詳解】AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,根據(jù)AAS可以判定△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)A不符合題意；AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,根據(jù)ASA可以可以判定△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)B不符合題意；AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根據(jù)SSA不可以判定△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)C符合題意；AB=DE,BC=EF,AC=ED,根據(jù)SSS可以可以判定△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)D不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.4、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB=BD=CE，再由三角形的面積計(jì)算公式求解即可.【詳解】由平移得，AB=BD=CE，CE∥BD，根據(jù)“等底等高，面積相等”得，S△ABC=S△BDC=S△CBE，∵△ACD的面積為10，∴S△CBE=S△ACD=5.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，注意掌握性質(zhì)的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

因?yàn)轳橊劦捏w溫隨時(shí)間的變化而變化，符合“對于一個(gè)變化過程中的兩個(gè)量x和y，對于每一個(gè)x的值，y都有唯一的值和它相對應(yīng)”的函數(shù)定義，自變量是時(shí)間．【詳解】解：∵駱駝的體溫隨時(shí)間的變化而變化，∴自變量是時(shí)間；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查常量和變量問題，函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個(gè)變量，若對于每個(gè)值x的每個(gè)值，變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，x是自變量．6、C【解析】

利用方程組中三個(gè)方程左右兩邊相加，變形即可得到x+y+z的值．【詳解】，①+②+③得：2（x+y+z）=70，則x+y+z=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，本題的關(guān)鍵是將三個(gè)方程相加得出結(jié)果.7、B【解析】分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫出數(shù)軸：實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用“≥”，“≤”表示，空心圓點(diǎn)不包括該點(diǎn)用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．點(diǎn)睛：不等式組的解集為?1?x<3在數(shù)軸表示?1和3以及兩者之間的部分：故選B.點(diǎn)睛：本題考查在數(shù)軸上表示不等式解集:把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.8、C【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得．【詳解】A、a2、a3不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3＝a5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a3）2＝a6，此選項(xiàng)正確；D、a8÷a4＝a4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則．9、D【解析】

根據(jù)高線的定義，是三角形的頂點(diǎn)到對邊所在直線的垂線段，即可解答．【詳解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90o，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正確的有①②③④．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高的定義.10、C【解析】

解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，難度不大．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】試題分析：由矩形的性質(zhì)可知AD∥BC，可得∠CEF=∠EFG=58°，由折疊的性質(zhì)可知∠GEF=∠CEF=58°，再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求∠BEG=180°-∠FEC-∠GEF=180°-58°-58°=64°．故答案為64°12、【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)為x,則十位上的數(shù)是x+2,百位上的數(shù)是x-2,再根據(jù)：17（個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)+百位上的數(shù)）＝這個(gè)三位數(shù)可列方程:故答案是：.13、1.【解析】

用所有學(xué)生數(shù)乘以樣本中課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】估計(jì)該校1200名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不少于7小時(shí)的人數(shù)是：1200×=1（人），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識，解題的關(guān)鍵是求得樣本中不少于6小時(shí)的人數(shù)所占的百分比．14、【解析】

把x、y的值代入方程組，再將兩式相加即可求出a﹣b的值．【詳解】將代入方程組，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，則a﹣b=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a﹣b的值．15、【解析】

先比較數(shù)的大小，即可得出答案【詳解】解：，即最小的是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．16、1【解析】

設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，根據(jù)等量關(guān)系：①甲、乙兩種獎(jiǎng)品共50件；②甲、乙兩種獎(jiǎng)品花了900元錢，列方程組即可求解．【詳解】設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，由題意得，解之得，30-20=1件.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）50；（2）5次的人數(shù)有16人（3）252【解析】

（1）由引體向上的次數(shù)為4次的人數(shù)除以所占的百分比即可求出抽測的男生數(shù)；（2）求出次數(shù)為5次的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求出5次以上（含5次）人數(shù)占的百分比，乘以350即可得到結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)題意得：10÷20%=50（人），則本次抽測的男生有50人；故答案為50人；（2）5次的人數(shù)為50-（4+10+14+6）=16（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：人，則該校350名九年級男生中估計(jì)有252人體能達(dá)標(biāo)．【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．18、（1）∠EDC=40°；（2）∠BED=(40+n)°.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得∠ADC=800，在根據(jù)平分線即可求得.（2）如左邊簡圖，本題要熟悉課本上的這樣一道容易題的結(jié)論：∠BED=∠ABE+∠EDC.證法可

參考答案，作輔助線，然后的思路不難完成了.詳細(xì)過程見試題解析.試題解析：（1）∵，∴.又∵，∴.∵平分，∴.（2）過點(diǎn)作，則有.又∵，∴.∴.又∵平分，∴.∴.∴考點(diǎn)：1平行線的判定與性質(zhì)；2角平分線；3等式性質(zhì).19、(1)120o;(2)180o-,【解析】

(1)先證明△ABE≌△ACD得到∠AEB＝∠ADC，再由平行線的性質(zhì)得到∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o，∠ADC＝∠MCN，綜合可得∠EMN＝∠ACD+∠ADC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求得;(2)當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，求解方法與（1）相同；當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，與（1）方法相同先證明∠ACD＝∠EMC，再由可得∠ACD+∠ECM＝∠NME+∠EMC，再代相等的量代入即可得到∠NME＝∠A，即可求得.【詳解】（1）∵，，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠AEB＝∠ADC，又∵∠AEB＝∠MEC(對頂角相等),∴∠ADC＝∠MEC,∵CF//AB,∠ADC＝∠MCN，∴∠A=∠ECM,∠ADC+∠ACD+∠ECM=180o,∠ADC＝∠MCN，又∵∠EMC+∠ECM+∠MEC＝180o（三角形內(nèi)角和為180o）,∴∠ADC+∠ACD＝∠EMC+∠MEC，又∵∠ADC＝∠MEC（已證）,∴∠ACD＝∠EMC，又∵M(jìn)N＝CN，∴∠NCM＝∠NMC，又∵∠ADC＝∠MCN（已證），∴∠ADC＝∠NMC，又∵∠ACD＝∠EMC，∠EMN＝∠ECM+∠NMC，∴∠EMN＝∠ACD+∠ADC，在△ACD中，∠ACD+∠ADC+∠A＝180o,∴∠EMN＝∠ACD+∠ADC=180o-∠A,又∵∠A＝60o,∴∠EMN＝180o-60o=120o.即∠BMN＝120o;(2)當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，如圖1所示：由（1）得∠EMN＝180o-∠A，又∵，∴∠EMN＝180o-,即∠BMN＝180o-；當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，如圖所示：由（1）可得∠ACD＝∠EMC，∵CF//AB,∴∠A=∠ECM,∵NC＝MN，∴∠NCM＝∠NMC，又∵∠NCM＝∠ACD+∠ECM，∠NMC＝∠NME+∠EMC，∴∠ACD+∠ECM＝∠NME+∠EMC，∴∠ECM＝∠NME，又∵∠A=∠ECM,∴∠NME＝∠A，又∵∠A＝a,∴∠NME＝a,即∠BMN＝a.【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)求證到∠ACD＝∠EMC．20、（1）；（2）﹣1＜x≤2，數(shù)軸見解析【解析】

（1）利用消元法求解可得；

（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1），①×2+②，得：7x＝7，解得x＝1，將x＝1代入①，得：1﹣y＝4，解得y＝﹣3，則方程組的解為；（2）解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，解不等式＜x﹣2，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．同時(shí)也考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21、(1)AD與BC平行；（2）∠DAC＝40°，∠EAD＝70°.【解析】

（1）利用角平分線，∠BCD=80°,∠BCD和∠D互補(bǔ).(2)利用（1）的結(jié)論得到∠DAC和∠EAD【詳解】試題解析：(1)AD與BC平行．∵CA平分∠BCD，∠ACB＝40°，∴∠BCD＝2∠ACB＝80°，又∵∠D＝100°，∴∠BCD＋∠D＝80°＋100°＝180°，∴AD∥BC.（2）由（1）知，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝40°，∴∠EAD＝∠180°－∠BAC－∠DAC＝180°－70°－40°＝70°.22、（1）7；（2）-3227x2；（【解析】

(1)先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，積的乘方進(jìn)行計(jì)算，再求出即可；(2)先算乘方，再算乘法即可；(3)先算乘法，再合并同類，最后代入求出即可.【詳解】解:(1)原式＝4+1(2)原式=(-3x)?(-8=-(3)(2a+b)(2a-b)-=4=-當(dāng)a＝-1，b＝2時(shí)，原式＝-5×(-1)2+4×(-1)×2＝-13.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)差數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)，積的乘方，式的混合運(yùn)算和求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算和化簡是解此題的關(guān)鍵.23、的平方根是±1．【解析】

先求出方程組的解，再求出4x-1y的值，再求出平方根即可．【詳解】①×4+②×5得：13x＝69，解得：x＝3，把x＝3代入②得：9﹣4y＝17，解得：y＝﹣1，∴4x﹣1y＝4×3﹣1×（﹣1）＝16，∴∵4的平方根是±1，所以的平