2025屆重慶市涪陵十九中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列事件適合采用抽樣調(diào)查的是()A．對(duì)乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢B．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試C．對(duì)“天宮2號(hào)”零部件的檢查D．了解全市中小學(xué)生每天的午休時(shí)間2．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a=C．a(chǎn)2b3．已知am=6,an=3A．12 B．6 C．4 D．24．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．2 B．3 C．9 D．105．現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無(wú)宿舍?。蝗裘块g住6人，則有一間宿舍不空也不滿，若設(shè)宿舍間數(shù)為x則可以列得不等式組為（）A． B．C． D．6．如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．3 B．4 C．7 D．117．如圖所示，將含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=38°，則∠2的度數(shù)（）A．28° B．22° C．32° D．38°8．如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長(zhǎng)不變，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．19．下列調(diào)查應(yīng)作全面調(diào)查的是（）A．節(jié)能燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命.B．了解居民對(duì)廢電池的處理情況.C．了解現(xiàn)代大學(xué)生的主要娛樂(lè)方式.D．某公司對(duì)退休職工進(jìn)行健康檢查.10．若點(diǎn)P為直線a外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D為直線a上的不同的點(diǎn)，其中PA＝3，PB＝4，PC＝5，PD＝3.那么點(diǎn)P到直線a的距離是A．小于3 B．3 C．不大于3 D．不小于311．在下列實(shí)數(shù)：、、、、﹣1.010010001…中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是()A．調(diào)查全班同學(xué)觀看《域強(qiáng)大腦》的學(xué)生人數(shù)B．某燈泡廠檢測(cè)一批燈泡的質(zhì)量C．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑D．了解漯河市中學(xué)生課外閱讀的情況二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．甲、乙兩人各工作天，共生產(chǎn)零件件.設(shè)甲每天生產(chǎn)零件件，乙天生產(chǎn)零件件，可列二元一次方程__________．14．點(diǎn)點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)到軸、軸的距離分別為6、8，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．15．如圖，當(dāng)剪子口增大時(shí)，增大______度16．近期，我們看到街上楊絮紛飛，如果這些楊絮通過(guò)呼吸進(jìn)入我們的呼吸系統(tǒng)，可能會(huì)給我們帶來(lái)不適，已知楊絮纖維的直徑約為0.000011m，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是_______m．17．如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形窗框被分成上下兩個(gè)長(zhǎng)方形，上部分長(zhǎng)方形又被分成三個(gè)小長(zhǎng)方形，其中，為的四等分點(diǎn)（在左側(cè)）且．一晾衣桿斜靠在窗框上的位置，為中點(diǎn)．若，分長(zhǎng)方形的左右面積之比為，則分長(zhǎng)方形的左右面積之比為_(kāi)_______．（用含，的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）解方程或方程組:(1);(2)19．（5分）已知2a+b的算術(shù)平方根是，3a-2b+12的平方根是3，求a-2b的平方根．20．（8分）“五一”黃金周，小夢(mèng)一家計(jì)劃從家B出發(fā)，到景點(diǎn)C旅游，由于BC之間是條湖，無(wú)法通過(guò)，如圖所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C兩條路線，哪一條比較近？為什么？（提示：延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D）21．（10分）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗，第一次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗12棵和5棵，共花費(fèi)265元．兩次購(gòu)進(jìn)的A、B兩種樹(shù)苗價(jià)格均分別相同．（1）A、B兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格分別是多少元？解：設(shè)A種樹(shù)苗每棵x元，B種樹(shù)苗每棵y元根據(jù)題意列方程組，得：；解這個(gè)方程組，得：；答：．（2）若購(gòu)買A、B兩種樹(shù)苗共31棵，且購(gòu)買樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)320元，則最多可以購(gòu)買A種樹(shù)苗多少棵？22．（10分）已知:在△ABC中，且∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EF，直線EF與直線AD交于點(diǎn)P，設(shè)∠AEF＝α°(1)如圖①，若DE//AB，則①∠ADE的度數(shù)是_______;②當(dāng)∠DPE＝∠DEP時(shí)，∠AEF=_____度:當(dāng)∠PDE＝∠PED，∠AEF=_______度;(2)如圖②，若DE⊥AC，則是否存在這樣的α的值，使得△DPE中有兩個(gè)相等的角?若存在求出α的值;若不存在，說(shuō)明理由23．（12分）已知如圖一，在△ABC中，AD是角平分線，AE是高，∠ABC＝30°，∠ACB＝70°．(1)求∠DAE的度數(shù)．(2)如圖二，若點(diǎn)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求∠AFG的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、對(duì)乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢適合全面調(diào)查；B、學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試適合全面調(diào)查；C、對(duì)“天宮2號(hào)”零部件的檢查適合全面調(diào)查；D、了解全市中小學(xué)生每天的午休時(shí)間適合抽樣調(diào)查；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、C【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算公式及乘法法則一一判斷即可.【詳解】A.a2?a=B.2aC.a2bD.a+b2故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算及整式乘法公式的運(yùn)用.3、A【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【詳解】解:∵∴a2m-n=（a故選:A【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4、C【解析】設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：7-3<x<7+3，則4<x<10，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．5、D【解析】

根據(jù)已知條件易得學(xué)生總?cè)藬?shù)，不空也不滿意思是一個(gè)宿舍人數(shù)在人和人之間，關(guān)系式為：總?cè)藬?shù)間宿舍的人數(shù)；總?cè)藬?shù)間宿舍的人數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：∵若每間住人，則還有人無(wú)宿舍住，∴學(xué)生總?cè)藬?shù)為人，∵一間宿舍不空也不滿，∴學(xué)生總?cè)藬?shù)間宿舍的人數(shù)在和之間，∴列的不等式組為：故選：D【點(diǎn)睛】考查列不等式組解決實(shí)際問(wèn)題，理解“不空也不滿”的意思是解決本題的突破點(diǎn)，得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【詳解】解：設(shè)第三邊為x，∴，即4＜x＜10，∴符合條件的整數(shù)為7，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．7、B【解析】

延長(zhǎng)AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵∠1=38°，

∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，

∵GH∥EF，

∴∠2=∠AEC=22°，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．8、B【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PC垂直AO于點(diǎn)C，PD垂直BO于點(diǎn)D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=PD，因∠AOB與∠MPN互補(bǔ)，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正確；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以O(shè)M+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結(jié)CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠M(fèi)N，所以（4）錯(cuò)誤，故選B.9、D【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．【詳解】A、日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解居民對(duì)廢電池的處理情況，適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、了解現(xiàn)代大學(xué)生的主要娛樂(lè)方式，適合抽樣調(diào)查，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、某公司對(duì)退休職工進(jìn)行健康檢查，適于全面調(diào)查，故D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10、C【解析】

利用垂線段最短的性質(zhì)，得出點(diǎn)P到直線a的距離取值范圍．【詳解】∵點(diǎn)P為直線外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D為直線l上的不同的點(diǎn)，其中PA=1，PB=4，PC=5，PD=1，垂線段最短

∴點(diǎn)P到直線a的距離是不大于1．

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線段最短，利用PD=1，得出點(diǎn)P到直線a的距離是解題關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)“無(wú)理數(shù)”的定義進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】∵在實(shí)數(shù)：、、、、-1.010010001…中，屬于無(wú)理數(shù)的是：，∴上述實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的有3個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)，熟記“無(wú)理數(shù)”的定義：“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.12、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、人數(shù)少，適合全面調(diào)查，故正確；B、調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故不正確；C、調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故不正確；D、調(diào)查范圍大，適合抽樣調(diào)查，故不正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、5x+5y=80【解析】

甲每天生產(chǎn)零件件，乙天生產(chǎn)零件件，根據(jù)甲、乙天一共生產(chǎn)的零件為80個(gè)建立方程求出其解即可.【詳解】解：由題意得：5x+5y=80,故答案為：5x+5y=80.【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程，關(guān)鍵是弄清題意，找出等量關(guān)系.14、【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義及點(diǎn)在第四象限內(nèi)的坐標(biāo)符號(hào)的特點(diǎn)解答即可．【詳解】∵點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸和y軸的距離分別為6、8，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是8，縱坐標(biāo)是-6，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到x軸的距離．15、15【解析】分析：根據(jù)對(duì)頂角的定義和性質(zhì)求解．詳解：因?yàn)椤螦OB與∠COD是對(duì)頂角，∠AOB與∠COD始終相等，所以隨∠AOB變化，∠COD也發(fā)生同樣變化．故當(dāng)剪子口∠AOB增大15°時(shí)，∠COD也增大15°．點(diǎn)睛：互為對(duì)頂角的兩個(gè)角相等，如果一個(gè)角發(fā)生變化，則另一個(gè)角也做相同的變化．16、1.1×10-5【解析】

把0.000011表示為a×10n（1≤a＜10）的形式即可.【詳解】0.000011=1.1×10-5【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示.17、【解析】

根據(jù)梯形的面積公式列代數(shù)式即可得到結(jié)論．【詳解】∵BC＝4，P為BC中點(diǎn)，∴AD＝EF＝4，PB＝PC＝2，∵G，H為AD的四等分點(diǎn)，∴AG＝1，DG＝3，∵PG分長(zhǎng)方形BEFC的左右面積之比為a：b，∴[BE?（EQ＋BP）]：[BE?（FQ＋PC）]＝a：b，∴（EQ＋2）：（4?EQ＋2）＝a：b，∴EQ＝，∴FQ＝4?EQ＝4?=，∴PG分長(zhǎng)方形AEFD的左右面積之比為：[AE?（AG＋EQ）]：[AE?（DG＋FQ）]＝（1＋）：（3＋）＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式及分式的運(yùn)算，梯形面積的計(jì)算，正確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1);（2）【解析】

（1）按照移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去分母、化系數(shù)為1的步驟解方程即可；（2）用加減消元法解方程組即可；【詳解】(1)（2）①×3，得,③③減去②，得,將代入①，得.所以方程組的解為【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程，解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.19、-【解析】

由已知分別列出2a+b=3，3a-2b+12=9，求解出a與b的值即可；【詳解】解：∵2a+b的算術(shù)平方根是，∴2a+b=3，∵3a-2b+12的平方根是3，∴3a-2b+12=9，∴a=，b=，∴a-2b=-；【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根，熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、B﹣P﹣C路線較近，見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)題意延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D，并依據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行分析即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D．∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD，△CDP中，PD+CD＞CP，∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+CP，即AB+AD+CD＞BP+CP，∴AB+AC＞BP+CP，∴B﹣P﹣C路線較近．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D，利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．21、（1）；；A種樹(shù)苗每棵20元，B種樹(shù)苗每棵5元；（2）最多可以購(gòu)買A種樹(shù)苗11棵．【解析】

（1）設(shè)A種樹(shù)苗每棵x元，B種樹(shù)苗每棵y元，根據(jù)“第一次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗12棵和5棵，共花費(fèi)265元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)苗m棵，則購(gòu)買B種樹(shù)苗（31-m）棵，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購(gòu)買樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)320元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A種樹(shù)苗每棵x元，B種樹(shù)苗每棵y元，根據(jù)題意列方程組，得：，解這個(gè)方程組，得：．答：A種樹(shù)苗每棵20元，B種樹(shù)苗每棵5元．故答案為：；；A種樹(shù)苗每棵20元，B種樹(shù)苗每棵5元．（2）設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)苗m棵，則購(gòu)買B種樹(shù)苗棵，依題意，得：，解得：．答：最多可以購(gòu)買A種樹(shù)苗11棵．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22、（1）①35°；②37.5，75；（2）27.5°或20°或35°．【解析】

（1）①利用平行線的性質(zhì)，可知∠ADE=∠BAD，由此即可解決問(wèn)題；②利用三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；（2）用分類討論的思想思考問(wèn)題即可；【詳解】解：（1）①∵∠BAC=70°，AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°，故答案為35°．②在△DPE中，∵∠ADE=35°，∴∠DPE=∠PED=（180°-35°）=72.5°，∵∠DPE=∠AEP+∠DAE，∴∠AEF=72.5°-35°=37.5°；∵當(dāng)∠PDE=∠PED時(shí)，∠DPE=70°，∴∠AEF=∠D