云南省富寧縣2025年數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

云南省富寧縣2025年數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題是假命題的是()A．若x＜y，則x＋2009＜y＋2009 B．單項(xiàng)式4x2C．若｜x－1｜＋(y－3)2＝0，則x＝1，y＝3 D．平移不改變圖形的形狀和大小2．如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，是的角平分線，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．某企業(yè)1~5月份利潤(rùn)的變化情況圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（）A．1~3月份利潤(rùn)的平均數(shù)是120萬(wàn)元B．1~5月份利潤(rùn)的眾數(shù)是130萬(wàn)元C．1~5月份利潤(rùn)的中位數(shù)為120萬(wàn)元D．1~2月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)快于2~3月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)4．將函數(shù)的圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．5．下列對(duì)二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對(duì)稱軸是y軸C．經(jīng)過原點(diǎn) D．在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的6．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使它成為矩形，需再添加的條件是（）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC7．若a<0，b>0，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A． B． C． D．8．鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)存在一種換算關(guān)系，下表是幾組鞋長(zhǎng)與“鞋碼”換算的對(duì)應(yīng)數(shù)值（注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號(hào)碼）.設(shè)鞋長(zhǎng)x，“鞋碼”為y，試判斷點(diǎn)在下列哪個(gè)函數(shù)的圖象上（）鞋長(zhǎng)16192123鞋碼（碼）22283236A． B．C． D．9．如圖，將一個(gè)矩形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，折痕為EF，若AB=4，BC=8，則BE的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)不可能是()A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．711．下列命題是真命題的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線相等B．經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段平行且相等C．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩邊相等的兩個(gè)直角三角形全等12．濟(jì)南某中學(xué)足球隊(duì)的18名隊(duì)員的年齡如下表所示：這18名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．13歲，14歲 B．14歲，14歲 C．14歲，13歲 D．14歲，15歲二、填空題（每題4分，共24分）13．已知菱形的周長(zhǎng)為10cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)菱形的面積是_____cm1．14．中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2017年人均收入美元，預(yù)計(jì)2019年人均收入將達(dá)到美元，設(shè)2017年到2019年該地區(qū)人均收入平均增長(zhǎng)率為,可列方程為__________．15．若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5、13、12，則△ABC的形狀是．16．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四邊形DBEC面積是_____17．如圖，，，，，的長(zhǎng)為________；18．若把代數(shù)式化為的形式，其中、為常數(shù)，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）某旅游風(fēng)景區(qū)，門票價(jià)格為a元/人，對(duì)團(tuán)體票規(guī)定：10人以下(包括10人)不打折，10人以上超過10人部分打b折.設(shè)團(tuán)體游客人，門票費(fèi)用為y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)填空：a＝_______；b＝_________.(2)請(qǐng)求出：當(dāng)x＞10時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)導(dǎo)游小王帶A旅游團(tuán)到該景區(qū)旅游，付門票費(fèi)用2720元（導(dǎo)游不需購(gòu)買門票），求A旅游團(tuán)有多少人？20．（8分）如圖①，△ABC與△CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點(diǎn)M，N分別是斜邊AB，DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接AE、BD、MN．(1)求證：△PMN為等腰直角三角形；(2)現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)，得到圖②，AE與MP，BD分別交于點(diǎn)G、H，請(qǐng)判斷①中的結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．21．（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交AD、BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：BE=DF.22．（10分）某校計(jì)劃廠家購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的電腦，已知每臺(tái)A種型號(hào)電腦比每臺(tái)B種型號(hào)電腦多01.萬(wàn)元，且用10萬(wàn)元購(gòu)買A種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬(wàn)元購(gòu)買B種型號(hào)電腦的數(shù)量相同；（1）求A、B兩種型號(hào)電腦單價(jià)各為多少萬(wàn)元？（2）學(xué)校預(yù)計(jì)用不多于9.2萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)20臺(tái)電腦，其中A種型號(hào)電腦至少要購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，請(qǐng)問有哪幾種購(gòu)買方案？23．（10分）已知，正方形ABCD中，，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊長(zhǎng)分別交CB、DC或它們的延長(zhǎng)線于點(diǎn)MN，于點(diǎn)H．如圖，當(dāng)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)，請(qǐng)你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系；如圖，當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)，中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請(qǐng)寫出理由，如果成立請(qǐng)證明．24．（10分）（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．（2）解方程：2﹣＝．25．（12分）如圖，在中，，點(diǎn)M、N分別在BC所在的直線上，且BM=CN，求證：△AMN是等腰三角形．26．如圖，△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)．若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都是0；平移的性質(zhì)：平移前后的兩個(gè)圖形全等．【詳解】A.根據(jù)等式的性質(zhì)，故正確；B.單項(xiàng)式4x2y2C.若|x?1|+(y?3)2=0，則x=1，y=3，故正確；D.平移不改變圖形的形狀和大小，故正確.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.2、A【解析】

由分別是的中點(diǎn)，可得DE//BC，利用平行線性質(zhì)及角平分線性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：∵分別是的中點(diǎn)∴DE//BC∴∠AED=∠C=80°∵是的角平分線∴∠AED=∠DEF=80°∵DE//BC∴∠DEF+∠EFB=180°∴=100°故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

本題中的圖為折線統(tǒng)計(jì)圖，它反映出了數(shù)據(jù)的的多少和變化情況.由圖可知，1~5月份的利潤(rùn)分別是100，110，130，115，130，通過這些數(shù)據(jù)依次解答選項(xiàng)中問題.【詳解】A.1~3月份的利潤(rùn)分別是100，110，130，則平均數(shù)應(yīng)為（100+110+130）÷3=，排除B.1~5月份的利潤(rùn)分別是100，110，130，115，130，眾數(shù)為130，符合.C.1~5月份的利潤(rùn)從小到大排列分別是100，110，115，130，130，中位數(shù)為115，排除.D.1~2月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)了110-100=10，2~3月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)了130-110=20，1~2月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)慢于2~3月份利潤(rùn)的增長(zhǎng)，排除.故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了通過折線統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和每月之間的變化量的計(jì)算.平均數(shù)=各數(shù)據(jù)之和÷個(gè)數(shù).中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，取最中間的數(shù)作為中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù).4、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象上加下減，可得答案．【詳解】由題意，得y=2x+5，即y=2x+5，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于掌握平移法則5、C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸公式以及二次函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確；B、∵﹣，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，選項(xiàng)B不正確；C、當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣x=0，∴拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；D、∵a＞0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），對(duì)稱軸直線x=-，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，c=0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】分析：根據(jù)矩形的判定定理（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）推出即可．詳解：添加的條件是AC=BD．理由是：∵AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定定理的應(yīng)用，注意：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．7、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由于a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴原式＝|ab|＝?ab，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．8、B【解析】

設(shè)一次函數(shù)y=kx+b，把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)y=kx+b，把（16，22）、（19，28）代入得；解得，∴y=2x-10；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的問題．9、A【解析】分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AE=CE，設(shè)BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．詳解：∵矩形紙片ABCD折疊C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，∴AE=CE，設(shè)BE=x，則AE=8?x，在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8?x)2，解得x=3，即BE=3.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，主要利用了翻折前后對(duì)應(yīng)線段相等，難點(diǎn)在于利用勾股定理列出方程.10、D【解析】

解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的長(zhǎng)不能大于1．∴故選D．11、C【解析】

命題的真假，用證明的方法去判斷，或者找到反例即可，【詳解】A項(xiàng)平行四邊形的對(duì)角線相等，這個(gè)不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的對(duì)角線均不相等.B項(xiàng)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，這個(gè)不一定成立，反例旋轉(zhuǎn)九十度，肯定不會(huì)平行，C項(xiàng)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，這個(gè)是成立的，因?yàn)閷?duì)角相等，那么可以得到同位角互補(bǔ)，同位角互補(bǔ)可以得到兩組對(duì)邊平行.D項(xiàng)兩邊相等的兩個(gè)直角三角形全等，這個(gè)沒有加對(duì)應(yīng)的這幾個(gè)字眼，那么就可以找到反例，一個(gè)直角三角形的兩個(gè)直角邊與另一個(gè)直角三角形的一直角邊和斜邊相等，那么這兩個(gè)直角肯定不全等，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查基本定義和定理，比如四邊形的基本性質(zhì)，線段平行的關(guān)系，直角三角形全等的條件，把握這些定義和定理就沒有問題了12、B【解析】∵濟(jì)南某中學(xué)足球隊(duì)的18名隊(duì)員中，14歲的最多，有6人，

∴這18名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是14歲；

∵18÷2=9，第9名和第10名的成績(jī)是中間兩個(gè)數(shù)，

∵這組數(shù)據(jù)的中間兩個(gè)數(shù)分別是14歲、14歲，

∴這18名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是：

（14+14）÷2

=28÷2

=14（歲）

綜上，可得

這18名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是14歲，中位數(shù)是14歲．

故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、14【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度，再運(yùn)用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求解．【詳解】解：如圖，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周長(zhǎng)為10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴AC＝3．∴面積故答案為14．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)及面積求法，難度不大．14、【解析】

根據(jù)題意列出2018年人均收入將達(dá)到的美元的式子，即可得出2019年人均收入將達(dá)到的美元的方程，進(jìn)而得解.【詳解】根據(jù)題意，可得2018年人均收入將達(dá)到，2019年人均收入將達(dá)到即為【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.15、直角三角形【解析】

熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．即可得出.【詳解】△ABC是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.16、4【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD=BD，得出四邊形DBEC是菱形，由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長(zhǎng)度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】∵CE∥DB，BE∥DC，∴四邊形DBEC為平行四邊形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴CD=BD=AC，∴平行四邊形DBEC是菱形；∵點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位線，AC=1AD=6，S△BCD=S△ABC，∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB=＝．∵平行四邊形DBEC是菱形，∴S四邊形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB?BC=×4×1=4，故答案為4.【點(diǎn)睛】考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)的定理與性質(zhì)即可解題.17、12【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解即可.【詳解】∵，，，，∴,∴,∴AC=12.故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比，對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比，對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比；它們對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方.18、-7【解析】

利用配方法把變形為（x-2）-9，則可得到m和k的值，然后計(jì)算m+k的值．【詳解】x?4x?5=x?4x+4?4?5=(x?2)?9，所以m=2，k=?9，所以m+k=2?9=?7.故答案為：-7【點(diǎn)睛】此題考查配方法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.三、解答題（共78分）19、(1)80；8（2）y=64x+160；（3）40人【解析】分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得a、b的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得當(dāng)x＞10時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）中的解析式可以求得A旅游團(tuán)的人數(shù)．詳解：（1）由圖象可知，a=800÷10=80，b=×10=8，故答案為：80，8；（2）當(dāng)x＞10時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+m，則，解得，，即當(dāng)x＞10時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=64x+160；（3）∵2720＞800，∴將y=2720代入y=64x+160，得2720=64x+160，解得，x=40，即A旅游團(tuán)有40人．點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，揭帖關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．20、(1)證明見解析；(2)成立，理由見解析.【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)易證△ACE≌△BCD，由此可得AE=BD，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PM=PN，由平行線的性質(zhì)可得PM⊥PN，于是得到結(jié)論；（2）（1）中的結(jié)論仍舊成立，由（1）中的證明思路即可證明．【詳解】(1)∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，∵∠CBD+∠BDC＝90°，∴∠EAC+∠BDC＝90°，∵點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，∴PM＝BD，PN＝AE，∴PM＝PN，∵PM∥BD，PN∥AE，∴∠NPD＝∠EAC，∠MPA＝∠BDC，∵∠EAC+∠BDC＝90°，∴∠MPA+∠NPC＝90°，∴∠MPN＝90°，即PM⊥PN，∴△PMN為等腰直角三角形；(2)①中的結(jié)論成立，理由：設(shè)AE與BC交于點(diǎn)O，如圖②所示：∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°．∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE＝BD，∠CAE＝∠CBD．∵∠AOC＝∠BOE，∠CAE＝∠CBD，∴∠BHO＝∠ACO＝90°，∴AE⊥BD，∵點(diǎn)P、M、N分別為AD、AB、DE的中點(diǎn)，∴PM＝BD，PM∥BD，PN＝AE，PN∥AE，∴PM＝PN．∵AE⊥BD，∴PM⊥PN，∴△PMN為等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理等知識(shí)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解答此題的關(guān)鍵．21、證明過程見解析【解析】

求證BE=DF，即求證△ABE?△CDF.【詳解】證明：∵∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交AD、BC于點(diǎn)E，F(xiàn)∴∠ABE=∠EBD，∠BDF=∠FDC又四邊形ABCD為矩形∴∠ABD=∠CDB，AB=CD∴∠ABE=∠EBD=∠BDF=∠FDC在△ABE和△CDF中∠ABE=∠CDF∴△ABE?△CDF∴BE=DF【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線以及全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）A、B兩種型號(hào)電腦單價(jià)分別為0.5萬(wàn)元和0.4萬(wàn)元；（2）有三種方案：購(gòu)買A種型號(hào)電腦10臺(tái)，B種型號(hào)電腦10臺(tái)；購(gòu)買A種型號(hào)電腦11臺(tái)，B種型號(hào)電腦9臺(tái)；購(gòu)買A種型號(hào)電腦12臺(tái)，B種型號(hào)電腦8臺(tái).【解析】

（1）A種型號(hào)的電腦每臺(tái)價(jià)格為x萬(wàn)元，則B種型號(hào)的電腦每臺(tái)價(jià)格為(x+0.1)萬(wàn)元,根據(jù)題意可列出分式方程進(jìn)行求解；（2）設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)電腦y臺(tái)，則購(gòu)買B種型號(hào)電腦(20-y)臺(tái)，根據(jù)題意可列出不等式組即可求解.【詳解】（1）A種型號(hào)的電腦每臺(tái)價(jià)格為x萬(wàn)元，則B種型號(hào)的電腦每臺(tái)價(jià)格為(x-0.1)萬(wàn)元,根據(jù)題意得，解得x=0.5,經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.5是原方程的解，x-0.1=0.4，故A、B兩種型號(hào)電腦單價(jià)分別為0.5萬(wàn)元和0.4萬(wàn)元.（2）設(shè)購(gòu)買A種型號(hào)電腦y臺(tái)，則購(gòu)買B種型號(hào)電腦(20-y)臺(tái)，根據(jù)題意得，解得y≤12，又A種型號(hào)電腦至少要購(gòu)進(jìn)10臺(tái)，∴10≤y≤12，故有三種方案：購(gòu)買A種型號(hào)電腦10臺(tái)，B種型號(hào)電腦10臺(tái)；購(gòu)買A種型號(hào)電腦11臺(tái)，B種型號(hào)電腦9臺(tái)；購(gòu)買A種型號(hào)電腦12臺(tái)，B種型號(hào)電腦8臺(tái)；【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程、不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系、不等式關(guān)系進(jìn)行列式求解.23、；（2）數(shù)量關(guān)系還成立．證明見解析.【解析】

(1)由題意可證△ABM≌△ADN，可得AM=AN，∠BAM=∠DAN=22.5°，再證△ABM≌△AMH可得結(jié)論；(2)延長(zhǎng)CB至E，使BE=DN，可證△ABE≌△ADN，可得AN=AE，∠BAE=∠DAN，可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM，AE=AN，可證△AME≌△AMN，則結(jié)論可證．【詳解】，理由如下：是正方形，且