河北省唐山市林西中學2025年八年級數(shù)學第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

河北省唐山市林西中學2025年八年級數(shù)學第二學期期末教學質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某多邊形的每個內(nèi)角均為120°，則此多邊形的邊數(shù)為（）.A．5B．6C．7D．82．如圖，中，、分別是、的中點，平分，交于點，若，則的長是A．3 B．2 C． D．43．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的兩點，則下列判斷正確的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．當x1＜x2時，y1＞y2D．當x1＜x2時，y1＜y24．如圖，正方形ABCD的邊長為3，E、F是對角線BD上的兩個動點，且EF＝2，連接AE、AF，則AE＋AF的最小值為（）A．25 B．32 C．925．如圖，矩形中，，，點從點出發(fā)，沿向終點勻速運動，設點走過的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數(shù)關系的圖象是()A． B． C． D．6．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)≤17．已知直角三角形的兩條直角邊長分別為1和4，則斜邊長為（）A．3 B． C． D．58．正方形的一條對角線之長為4,則此正方形的面積是()A．16 B．4 C．8 D．89．如果不等式組有解，那么m的取值范圍是A． B． C． D．10．矩形的對角線長為20，兩鄰邊之比為3：4，則矩形的面積為（）A．56 B．192C．20 D．以上答案都不對11．下面哪個點不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上（）A．（-5,13） B．（0.5,2） C．（1,2） D．（1,1）12．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式方程無解，則__________．14．如圖，等腰三角形中，，是底邊上的高，則AD=________________.15．如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點D恰好落在AB邊上的點M處，折痕為AN，有以下四個結論①MN∥BC；②MN=AM；③四邊形MNCB是矩形；④四邊形MADN是菱形，以上結論中，你認為正確的有_____________（填序號）．16．一組數(shù)據(jù)3，5，a，4，3的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差為______．17．如圖，是的中位線，平分交于，，則的長為________.18．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為2，點的坐標為．若直線與正方形有兩個公共點，則的取值范圍是____________．三、解答題（共78分）19．（8分）我們定義：如果兩個三角形的兩組對應邊相等，且它們的夾角互補，我們就把其中一個三角形叫做另一個三角形的“夾補三角形”，同時把第三邊的中線叫做“夾補中線．例如：圖1中，△ABC與△ADE的對應邊AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，AF是DE邊的中線，則△ADE就是△ABC的“夾補三角形”，AF叫做△ABC的“夾補中線”．特例感知：（1）如圖2、圖3中，△ABC與△ADE是一對“夾補三角形”，AF是△ABC的“夾補中線”；①當△ABC是一個等邊三角形時，AF與BC的數(shù)量關系是：；②如圖3當△ABC是直角三角形時，∠BAC＝90°，BC＝a時，則AF的長是；猜想論證：（2）在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AF與BC的關系，并給予證明．拓展應用：（3）如圖4，在四邊形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，BC＝2AD＝6，CD＝，若△PAD是等邊三角形，求證：△PCD是△PBA的“夾補三角形”，并求出它們的“夾補中線”的長．20．（8分）21．（8分）一次函數(shù)（a為常數(shù)，且）.（1）若點在一次函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）當時，函數(shù)有最大值2，請求出a的值.22．（10分）某類兒童服裝以每件40元的價格購進800件，售價為每件80元，五月售出200件．六月，批發(fā)商決定采取“降價促銷”的方式喜迎“六一”，根據(jù)市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；七月，批發(fā)商將對剩余的童裝一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設六月單價降低x元（1）填表時間五月六月七月清倉單價（元/件）8040銷售量（件）200（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么六月的單價應是多少元？23．（10分）如圖，中，.（1）用尺規(guī)作圖作邊上的垂直平分線，交于點，交于點（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）在（1）的條件下，連接，若則的周長是．（直接寫出答案）24．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．猜測DE和BF的位置關系和數(shù)量關系，并加以證明．25．（12分）某校為了開展“書香墨香進校園”活動，購買了一批毛筆和墨水.已知毛筆的單位比墨水的單價多5元，購買毛筆用了450元，墨水用了150元，毛筆數(shù)量是墨水數(shù)量的2倍.求這批毛筆和墨水的數(shù)量分別是多少？26．某超市預測某飲料會暢銷、先用1800元購進一批這種飲料，面市后果然供不應求，又用8100元購進這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．（1）第一批飲料進貨單價多少元？（2）若兩次進飲料都按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】先求出多邊形的每一個外角的度數(shù),再利用多邊形的外角和即可求出答案.

解：

∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°,多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補角,

∴每個外角是度60°,

多邊形中外角的個數(shù)是360÷60°=60°,則多邊形的邊數(shù)是6.

故選B.2、A【解析】

利用中位線定理，得到DE∥AB，根據(jù)平行線的性質，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質和三角形內(nèi)角外角的關系，得到DF=DB，進而求出DF的長．【詳解】在中，、分別是、的中點，，，平分，．．．在中，，，．故選．【點睛】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質．三角形的中位線平行于第三邊，當出現(xiàn)角平分線，平行線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．3、C【解析】試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質可知．解：根據(jù)k＜0，得y隨x的增大而減?。佼攛1＜x1時，y1＞y1，②當x1＞x1時，y1＜y1．故選C．考點：正比例函數(shù)的性質．4、A【解析】

如圖作AH∥BD，使得AH=EF=2，連接CH交BD于F，則AE+AF的值最?。驹斀狻拷猓喝鐖D作AH∥BD，使得AH=EF=2，連接CH交BD于F，則AE+AF的值最?。?/p>

∵AH=EF，AH∥EF，

∴四邊形EFHA是平行四邊形，

∴EA=FH，

∵FA=FC，

∴AE+AF=FH+CF=CH，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，∵AH∥DB，

∴AC⊥AH，

∴∠CAH=90°，

在Rt△CAH中，CH=AC2+AH2=25，

∴AE+AF的最小值25，【點睛】本題考查軸對稱-最短問題，正方形的性質、勾股定理、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型．5、C【解析】

首先判斷出從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關系是：y=x（0≤x≤1）；然后判斷出從點C到點D，△ABP的底AB的長度一定，高都等于BC的長度，所以△ABP的面積一定，y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關系是：y=1（1≤x≤3），進而判斷出△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是哪一個即可.【詳解】解：從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關系是：y=x（0≤x≤1）；因為從點C到點D，△ABP的面積一定：2×1÷2=1，所以y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是：．故選：C．【點睛】此題主要考查了動點函數(shù)的應用，注意將函數(shù)分段分析得出解析式是解決問題的關鍵.6、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．7、C【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊長=，故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．8、C【解析】

根據(jù)正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】∵正方形的一條對角線長為4，∴這個正方形的面積=×4×4=8，故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質，熟記利用對角線求面積的方法是解題的關鍵．9、C【解析】

在數(shù)軸上表示兩個不等式的解集，若不等式組有解，則有公共部分，可求得m的取值范圍.【詳解】在數(shù)軸上分析可得，不等式組有解，則兩個不等式有公共解，那么m的取值范圍是.故選：C【點睛】本題考核知識點：不等式組的解.解題關鍵點：理解不等式組的解的意義.10、B【解析】

首先設矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，繼而求得矩形的兩鄰邊長，則可求得答案．【詳解】解：∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，∴設矩形的兩鄰邊長分別為：3x，4x，∵對角線長為20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=4，∴矩形的兩鄰邊長分別為：12，16；∴矩形的面積為：12×16=1．故選B．11、C【解析】

分別把A，B，C，D四個選項的點代入函數(shù)y=-2x+3中，由此進行判斷，能求出結果．【詳解】解：∵y=-2x+3，

∴當x=-5時，y=13，故（-5，13）在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當x=0.5時，y=2，故（0.5，2）在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當x=1時，y=12，故（1，2）不在函數(shù)y=-2x+3的圖象上；

當x=1時，y=1，故（1，1）在函數(shù)y=-2x+3的圖象上．

故選：C．【點睛】本題考查不滿足一次函數(shù)的點的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．12、A【解析】

根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除，即可得到答案.【詳解】解：A、，故本項正確；B、，故本項錯誤；C、，故本項錯誤；D、，故本項錯誤；故選擇：A.【點睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除，解題的關鍵是掌握整式的運算法則.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

先把m看作已知，解分式方程得出x與m的關系，再根據(jù)分式方程無解可確定方程的增根，進一步即可求出m的值.【詳解】解：在方程的兩邊同時乘以x－1，得，解得.因為原方程無解，所以原分式方程有增根x=1，即，解得m=1.故答案為1.【點睛】本題考查了分式方程的解法和分式方程的增根，正確理解分式方程無解與其增根的關系是解題的關鍵.14、1【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質求出BD的長，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】根據(jù)等腰三角形的三線合一可得：BD=BC=×6=3cm，在直角△ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD=1cm．故答案為1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和勾股定理．關鍵要熟知等腰三角形的三線合一可得．15、①②④【解析】

根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠B=∠D，再根據(jù)折疊可得∠D=∠NMA，再利用等量代換可得∠B=∠NMA，然后根據(jù)平行線的判定方法可得MN∥BC；證明四邊形AMND是平行四邊形，再根據(jù)折疊可得AM=DA，進而可證出四邊形AMND為菱形，再根據(jù)菱形的性質可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵根據(jù)折疊可得∠D=∠NMA，∴∠B=∠NMA，∴MN∥BC；①正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DN∥AM，AD∥BC，∵MN∥BC，∴AD∥MN，∴四邊形AMND是平行四邊形，根據(jù)折疊可得AM=DA，∴四邊形AMND為菱形，∴MN=AM；②④正確；沒有條件證出∠B=90°，④錯誤；故答案為①②④．【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質、平行四邊形的判定與性質、菱形的判定與性質、矩形的判定等知識，熟練掌握翻折變換的性質、平行四邊形和菱形以及矩形的判定是解題的關鍵．16、0.3．【解析】試題分析：∵3，5，a，4，3的平均數(shù)是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，則這組數(shù)據(jù)的方差S3=[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案為0.3．考點：3．方差；3．算術平均數(shù)．17、1【解析】

EF是△ABC的中位線，可得DE∥BC，又BD平分∠ABC交EF于D，則可證得等角，進一步可證得△BDE為等腰三角形，從而求出EB．【詳解】解：∵EF是△ABC的中位線

∴EF∥BC，∠EDB=∠DBC

又∵BD平分∠ABC

∴∠EBD=∠DBC=∠EDB

∴EB=ED=1．

故答案為1．【點睛】本題考查的是三角形中位線的性質和等腰三角形的性質，比較簡單．18、﹣1＜b＜1【解析】

當直線y=x+b過D或B時，求得b，即可得到結論．【詳解】∵正方形ABCD的邊長為1，點A的坐標為（1，1），∴D（1，3），B（3，1）．當直線y=x+b經(jīng)過點D時，3=1+b，此時b=1．當直線y=x+b經(jīng)過點B時，1=3+b，此時b=﹣1．所以，直線y=x+b與正方形有兩個公共點，則b的取值范圍是﹣1＜b＜1．故答案為﹣1＜b＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質，關鍵是掌握待定系數(shù)法正確求出函數(shù)的解析式．三、解答題（共78分）19、（1）AF＝BC；a；（2）猜想：AF＝BC，（3）【解析】

（1）①先判斷出AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，進而判斷出∠ADE＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性質即可得出結論；②先判斷出△ABC≌△ADE，利用直角三角形的性質即可得出結論；（2）先判斷出△AEG≌△ACB，得出EG＝BC，再判斷出DF＝EF，即可得出結論；（3）先判斷出四邊形PHCD是矩形，進而判斷出∠DPC＝30°，再判斷出PB＝PC，進而求出∠APB＝150°，即可利用“夾補三角形”即可得出結論．【詳解】解：（1）∵△ABC與△ADE是一對“夾補三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，①∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°∴AD＝AE＝AB＝AC，∠DAE＝120°，∴∠ADE＝30°，∵AF是“夾補中線”，∴DF＝EF，∴AF⊥DE，在Rt△ADF中，AF＝AD＝AB＝BC，故答案為：AF＝BC；②當△ABC是直角三角形時，∠BAC＝90°，∵∠DAE＝90°＝∠BAC，易證，△ABC≌△ADE，∴DE＝BC，∵AF是“夾補中線”，∴DF＝EF，∴AF＝DE＝BC＝a，故答案為a；（2）解：猜想：AF＝BC，理由：如圖1，延長DA到G，使AG＝AD，連EG∵△ABC與△ADE是一對“夾補三角形”，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，∴AG＝AB，∠EAG＝∠BAC，AE＝AC，∴△AEG≌△ACB，∴EG＝BC，∵AF是“夾補中線”，∴DF＝EF，∴AF＝EG，∴AF＝BC；（3）證明：如圖4，∵△PAD是等邊三角形，∴DP＝AD＝3，∠ADP＝∠APD＝60°，∵∠ADC＝150°，∴∠PDC＝90°，作PH⊥BC于H，∵∠BCD＝90°∴四邊形PHCD是矩形，∴CH＝PD＝3，∴BH＝6﹣3＝3＝CH，∴PC＝PB，在Rt△PCD中，tan∠DPC＝，∴∠DPC＝30°∴∠CPH＝∠BPH＝60°，∠APB＝360°﹣∠APD﹣∠DPC﹣∠BPC＝150°，∴∠APB+∠CPD＝180°，∵DP＝AP，PC＝PB，∴△PCD是△PBA的“夾補三角形”，由（2）知，CD＝，∴△PAB的“夾補中線”＝．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質，銳角三角函數(shù)，新定義的理解和掌握，理解新定義是解本題的關鍵．20、3【解析】試題分析：利用平方差公式展開和二次根式的乘除法則運算；然后合并即可．試題解析：原式=7-5+3-2=2+1=3.21、（1）；（2）或．【解析】

（1））把代入即可求出a；（2）分①時和②時根據(jù)函數(shù)值進行求解.【詳解】解：（1）把代入得，解得；（2）①時，y隨x的增大而增大，則當時，y有最大值2，把，代入函數(shù)關系式得，解得；②時，y隨x的增大而減小，則當時，y有最大值2，把代入函數(shù)關系式得，解得，所以或．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是根據(jù)題意分情況討論.22、（1）80﹣x，200+1x，800﹣200﹣（200+1x）或400﹣1x；（2）六月的單價應該是70元．【解析】

（1）根據(jù)題意直接用含x的代數(shù)式表示即可；（2）銷售額﹣進價＝利潤，作為相等關系列函數(shù)關系式得出即可．【詳解】解：（1）80﹣x，200+1x，800﹣200﹣（200+1x）或400﹣1x．故答案是：時間第一個月第二個月清倉時單價（元）8080﹣x40銷售量（件）200200+1x800﹣200﹣（200+1x）或400﹣1x（2）根據(jù)題意，得（40﹣x）（200+1x）＝9000，解得x1＝x2＝1．當x＝1時，80﹣x＝70＞40答：六月的單價應該是70元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，有關銷售問題中的等量關系一般為：利潤＝售價﹣進價．23、（1）見解析；（2）7.【解析】

（1）利用基本作圖作的垂直平分線；（2）根據(jù)線段垂線平分線的性質得出，然后利用等線代換得到的周長.【詳解】解：（1）如圖，為所作：（2）就為邊上的垂直平分線，的周長故答案為：.【點睛】本題考查了作圖—基本作圖：熟練掌握基本作圖（做一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.24、DE=BF，DE∥BF.【解析】

由平行四邊形的性質可得AD=BC，AD∥BC，由“SAS”可證△ADE≌△CBF，即可得結論．【詳解】解：DE∥BF

DE=BF.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DA