福建省龍巖八中學(xué)2025年數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算正確的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2 C．a(chǎn)6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b32．已知關(guān)于的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值是（）A．0 B．-1 C．1 D．23．實(shí)數(shù)13、3、π-3.14、25中，無理數(shù)有（A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(x-4,3-x)在第三象限,則x的取值范圍是()A．x＜3 B．x＜4 C．3＜x＜4 D．x>35．如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，如果用表示點(diǎn)，表示點(diǎn)，那么點(diǎn)的位置可表示為（）A． B． C． D．6．下表中的每一對x,y的值都是方程的一個(gè)解：x…-4-3-2-1012…y…-1012345①y的值隨著x的增大越來越大；②當(dāng)時(shí)，y的值大于3；③當(dāng)時(shí)，y的值小于0.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．已知是二元一次方程組的解，則a-b的值是()A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在△AEC中，點(diǎn)D和點(diǎn)F分別是AC和AE上的兩點(diǎn)，連接DF，交CE的延長線于點(diǎn)B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，則∠DFE＝（）A．103° B．104° C．105° D．106°9．下列調(diào)查方式中，適合采用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查市場上一批節(jié)能燈的使用壽命B．了解你所在班級同學(xué)的身高C．環(huán)保部門調(diào)查某段水域的水質(zhì)情況D．了解某個(gè)水塘中魚的數(shù)量10．如果a＞b，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知、滿足方程組，則代數(shù)式___．12．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．13．某公司向銀行申請了甲、乙兩種貸款，共計(jì)68萬元，還貸期間每年需付出8.42萬元利息，已知甲種貸款每年的利率為12%，乙種貸款每年的利率為13%，則該公司乙種貸款的數(shù)額_______________萬元．14．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線．已知：直線l及其外一點(diǎn)A．求作：l的平行線，使它經(jīng)過點(diǎn)A．小天利用直尺和三角板進(jìn)行如下操作：如圖所示：①用三角板的斜邊與已知直線l重合；②用直尺緊靠三角板一條直角邊；③沿著直尺平移三角板，使三角板的斜邊通過已知點(diǎn)A；④沿著這條斜邊畫一條直線，所畫直線與已知直線平行.老師說：“小天的作法正確．”請回答：小天的作圖依據(jù)是___________．15．已知方程，如果用含的代數(shù)式表示，則________．16．對于任意實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)運(yùn)算m※n=mn+m-n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算，例如:3※5=3×5+3-5+3=16.請根據(jù)上述定義解決問題:若a≤2※<7，且解集中有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算與解方程（組）（1）計(jì)算：(2)解方程組18．（8分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.組別正確字?jǐn)?shù)人數(shù)根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，__________，__________，并補(bǔ)全直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是__________度；（3）若該校共有名學(xué)生，如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于個(gè)定為不合格，請你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).19．（8分）如圖所示，一個(gè)大正方形中剪下一個(gè)長方形，留下“L”型的圖形（陰影部分），請你根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，用，的代數(shù)式表示陰影部分的面積并化簡.20．（8分）（1）解方程組；（2）解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和.21．（8分）計(jì)算：（）﹣2÷（π﹣3.14）0+42018×（﹣0.25）201722．（10分）（1）計(jì)算：;（2）因式分解：.23．（10分）計(jì)算（1）（2）24．（12分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】A選項(xiàng)中，因?yàn)椋訟中計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以B中計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以C中計(jì)算正確；D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以D中計(jì)算錯(cuò)誤.故選C.2、B【解析】

由方程組的解互為相反數(shù)，得到y(tǒng)＝?x，代入方程組計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：把y＝?x代入方程組得：，解得：k＝-1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．3、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】13是分?jǐn)?shù)是有理數(shù)；3，π?3.14是無理數(shù)；25＝5故無理數(shù)有：3，π?3.14共2個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．注意并不是所有帶根號的數(shù)都是無理數(shù)，如25＝5就是有理數(shù)．4、C【解析】

根據(jù)第二象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，列出不等式組求解即可．【詳解】∵點(diǎn)P(x-4,3-x)在第三象限，∴，解得3＜x＜4.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握點(diǎn)坐標(biāo)與象限的關(guān)系5、D【解析】

根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系，可得C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)C的位置可表示為（3，2），

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系．6、C【解析】

觀察表格利用一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系判斷即可．【詳解】解：觀察表格得：y的值隨著x的增大越來越大；當(dāng)x＜0時(shí)，y＜3；當(dāng)x＜-3時(shí)，y的值小于0，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題解析：把代入方程組得：解得：則故選D.8、D【解析】

由∠FEB是△AEC的一個(gè)外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE是△BFE的一個(gè)外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，問題得解.【詳解】∵∠FEB是△AEC的一個(gè)外角，∠A=25°，∠C=36°，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE是△BFE的一個(gè)外角，∠B=45°，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

由全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，由于具有破壞性，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故A不合題意；

B、調(diào)查你所在班級的同學(xué)的身高，人數(shù)少，范圍小，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查的方式，故B正確；

C、環(huán)保部門調(diào)查某段水域的水質(zhì)情況，范圍廣，工作量大，不宜采用普查，而且只需要大概知道水質(zhì)情況就可以了，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，，故C不合題意；

D、了解某個(gè)水塘中魚的數(shù)量，不便于檢測而且不需要準(zhǔn)確數(shù)量，采用抽樣調(diào)查，故D不合題意；

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10、D【解析】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷，不等式的性質(zhì)運(yùn)用時(shí)注意:必須是加上,減去或乘以或除以同一個(gè)數(shù)或式子;另外要注意不等號的方向是否變化.詳解：A、不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號的方向不變,a>b兩邊同時(shí)減3,不等號的方向不變,所以a-3>b-3正確;B、C、不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號的方向不變,所以3a>3b和正確;D、不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號的方向改變,a>b兩邊同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b錯(cuò)誤;故選D.點(diǎn)睛：不等式的性質(zhì)運(yùn)用時(shí)注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個(gè)數(shù)或式子；另外要注意不等號的方向是否變化．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-3【解析】試題解析：②-①，得故答案為12、【解析】

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【詳解】解：∵將點(diǎn)A（?2，3）向左平移2個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，∴B（?4，6），故答案為（?4，6）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加．13、26【解析】

設(shè)該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬元、y萬元，根據(jù)甲、乙兩種貸款，共計(jì)68萬元，每年需付出8.42萬元利息，列方程組求解．【詳解】解：設(shè)該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬元、y萬元，由題意得，，解得：，∴該公司乙種貸款的數(shù)額為26萬元.故答案為：26.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解.14、同位角相等，兩直線平行．【解析】

結(jié)合畫圖過程，根據(jù)“平行線的判定方法”進(jìn)行分析解答即可.【詳解】如下圖所示，由作圖過程和三角尺各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)可知：∠1=60°，∠2=60°，∴∠1=∠2，∴a∥l（同位角相等，兩直線平行）.故答案為：同位角相等，兩直線平行.【點(diǎn)睛】熟記“三角尺各內(nèi)角的度數(shù)和平行線的判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.15、5?3x【解析】

把方程3x＋y＝5看作是關(guān)于y的一元一次方程，然后解關(guān)于y的方程即可．【詳解】移項(xiàng)得y＝5?3x．故答案為：5?3x．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作某一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程．16、4≤a＜5【解析】

利用題中的新定義列出不等式組，求出解集即可確定出a的范圍．【詳解】根據(jù)題中的新定義化簡得：a≤2x＋2?x＋3＜7，整理得：，即a?5≤x＜2，由不等式組有3個(gè)整數(shù)解，即為?1，0，1，∴?1≤a?5＜0，解得：4≤a＜5，故答案為：4≤a＜5【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）4-；（2）．【解析】

（1）直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．（2）利用①×4+②加減消元法求出方程組的解即可．【詳解】解：（1）原式=5-3+2-=4-；（2）①×4+②得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：4-y=5，解得：y=-1，所以原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題（1）主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．此題（2）考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握代入消元法和加減消元法解題是關(guān)鍵．18、（1），；（2）；（3）482【解析】

（1）根據(jù)B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；

（2）利用360度乘以對應(yīng)的比例即可求解；

（3）利用總?cè)藬?shù)964乘以對應(yīng)的比例即可求解【詳解】解：（1）抽查的總?cè)藬?shù)是：15÷15%=100（人），

則m=100×30%=30，

n=20÷100×100%=20%．

故答案是：30，20%；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：，故答案是：90；

（3）“聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)”的人數(shù)有：10+15+25=50

（人），這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)（人）．

答：這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)約為482人．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19、【解析】

用大正方形的面積減去長方形的面積即可.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算順序及乘法公式是解答本題的關(guān)鍵.混合運(yùn)算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，按從左到右的順序計(jì)算；如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號的順序進(jìn)行；有時(shí)也可以根據(jù)運(yùn)算定律改變運(yùn)算的順序.20、（1）；（2）-3【解析】

（1）根據(jù)加減消元法即可求解.（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可.【詳解】解：（1）解方程組令②×2+①得7x=7，解得x=1，把x=1代入①得y=-1，∴方程組的解為（2）解不等式組解不等式①得x≤-解不等式②得x＞-3，∴不等式組的解集為-3＜x≤-故整數(shù)解為-2，-1，和為-3.【點(diǎn)睛】此題主要考查方程組與不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法與不等式的性質(zhì).21、1【解析】

直接利用負(fù)