山東省濟寧院附中2025屆數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠EAG的度數(shù)是（）A．18° B．20° C．28° D．30°2．王老師的數(shù)學(xué)課采用小組合作學(xué)習(xí)方式,把班上40名學(xué)生分成若干小組,如果要求每小組只能是5人或6人,則有幾種分組方案A．4 B．3 C．2 D．13．下列長度的三根木棒，不能構(gòu)成三角形框架的是（）A．7cm，10cm，4cm B．5cm，7cm，11cmC．5cm，7cm，10cm D．5cm，10cm，15cm4．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A． B． C． D．5．分式方程xx-3A．x=1B．x=-1C．無解D．x=-36．如圖，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度后得到若，，則等于（）A． B．C． D．以上都不對7．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形中，點分別在上，將沿翻折，得，若則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．已知點A(－1，0)，點B(2，0)，在y軸上存在一點C，使△ABC的面積為6，則點C的坐標為()A．(0，4) B．(0，2) C．(0，2)或(0，－2) D．(0，4)或(0，－4)10．若等腰三角形的兩邊長為3和7，則該等腰三角形的周長為（）A．10 B．13 C．17 D．13或1711．如圖，一副直角三角板按如圖所示放置，若AB∥DF，則∠BCF的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．下列調(diào)查方式中，適合全面調(diào)查的是（）A．調(diào)査某批次日光燈的使用情況 B．調(diào)查市場上某種奶粉的質(zhì)量情況C．了解全國中學(xué)生的視力情況 D．調(diào)査機場乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．小威到小吃店買水餃,他身上帶的錢恰好等于15粒蝦仁水餃或20粒韭菜水餃的價錢,若小威先買了9粒蝦仁水餃,則他身上剩下的錢恰好可買________粒韭菜水餃.14．一個五邊形有三個內(nèi)角是直角，另兩個內(nèi)角都等于n°，則n=_____．15．若，則的值為_________16．如圖，把一條直的等寬紙帶折疊，的度數(shù)為__________．17．如圖，點，的坐標分別為，，將三角形沿軸向右平移，得到三角形，已知，則點C的坐標為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？”譯文：“幾個人一起去購買物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢，求有多少人，物品的價格是多少”．19．（5分）已知,平分，點、、分別是射線、、上的動點（、、不與點重合），連接交射線于點，設(shè).（1）如圖1，若，則：①的度數(shù)為②當時，，當時，（2）如圖2，若，則是否存在這樣的的值，使得中有兩個想等的角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.20．（8分）某電器商店計劃從廠家購進兩種不同型號的電風(fēng)扇，若購進8臺型和20臺型電風(fēng)扇，需資金7600元，若購進4臺型和15臺型電風(fēng)扇，需資金5300元.（1）求型電風(fēng)扇每臺的進價各是多少元；（2）該商店經(jīng)理計劃進這兩種電風(fēng)扇共50臺，而可用于購買這兩種電風(fēng)扇的資金不超過12800元，根據(jù)市場調(diào)研，銷售一臺型電風(fēng)扇可獲利80元，銷售一臺型電風(fēng)扇可獲利120元.若兩種電扇銷售完時，所獲得的利潤不少于5000元.問有哪幾種進貨方案？哪種方案獲得最大？最大利潤是多少？21．（10分）根據(jù)要求，解答下列問題．（1）解方程組：．（2）解下列方程組，只寫出最后結(jié)果即可：①；②．（3）以上每個方程組的解中，x值與y值有怎樣的大小關(guān)系？（4）觀察以上每個方程組的外形特征，請你構(gòu)造一個具有此特征的方程組，并用（3）中的結(jié)論快速求出其解．22．（10分）如圖1，在△ABC中，BD⊥AC于點D．（1）若∠C＝∠ABC＝2∠A，則∠DBC＝°；（2）若∠A＝2∠CBD，求證：∠ACB＝∠ABC；（3）如圖2，在（2）的條件下，E是AD上一點，F(xiàn)是AB延長線上一點，連接BE、CF，使∠BEC＝∠CFB，∠BCF＝2∠ABE，求∠EBC的度數(shù)．23．（12分）已知關(guān)于、的二元一次方程組.（1）求、（用表示）；（2）若且，求此時的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】∠EAG=180°-360°÷5-90°=18°.故選A.2、C【解析】

根據(jù)題意設(shè)5人一組的有x個，6人一組的有y個，利用把班級里40名學(xué)生分成若干小組，進而得出等式求出即可．【詳解】設(shè)5人一組的有x個，6人一組的有y個，根據(jù)題意可得：5x+6y=40，x=1，則y=（不合題意）；當x=2，則y=5；當x=3，則y=（不合題意）；當x=4，則y=（不合題意）；當x=5，則y=（不合題意）；當x=6，則y=（不合題意）；當x=7，則y=（不合題意）；當x=8，則y=0；故有2種分組方案．選：C．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意分情況討論是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊長關(guān)系，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵4+7>10，∴7cm，10cm，4cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+7>11，5cm，7cm，11cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+7>10，∴5cm，7cm，10cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+10=15，∴5cm，10cm，15cm的木棒不能構(gòu)成三角形．故選D．【點睛】本題主要考查三角形的三邊長關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：按照解不等式的運算順序，先移項，再合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可：移項得，3x＞﹣1﹣2，合并同類項得，3x＞﹣3，把x的系數(shù)化為1得，x＞﹣1．故選C．考點：解一元一次不等式．5、D【解析】試題分析：解分式方程的一般步驟：先去分母化分式方程為整式方程，再解這個整式方程即可，注意解分式方程最后一步要寫檢驗.x兩邊同乘得解這個方程得x=-3經(jīng)檢驗x=-3是原方程的解故選D.考點：解分式方程點評：解方程是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計算上失分.6、C【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝AB＝1．【詳解】∵將△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)a度后得到△COD，∴CD＝AB＝1故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷，判斷出不等式一定成立的是哪個即可．【詳解】解：∵a＞b，

∴-a＜-b，

∴選項A符合題意；∵a＞b，

∴a-1＞b-1，

∴選項B不符合題意；

∵a＞b，

∴a+2＞b+2，

∴選項C不符合題意；

∵a＞b，

∴2a＞2b，

∴選項D不符合題意．

故選：A．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．8、D【解析】

首先利用平行線的性質(zhì)得出，再利用翻折的性質(zhì)得出，進而求出∠B的度數(shù)．【詳解】∵，∴∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN∴∴故答案為：D．【點睛】本題考查了四邊形翻折的問題，掌握翻折的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】設(shè)點C的坐標是(0,y),因為點A(－1,0)點B(2,0)，所以AB=3,由因為三角形ABC的面積為6,所以,計算出,,所以點C的坐標是(0,4)或(0,－4),故選D.10、C【解析】

因為等腰三角形的兩邊為3和7，但已知中沒有點明底邊和腰，所以有兩種情況，需要分類討論，還要注意利用三角形三邊關(guān)系考查各情況能否構(gòu)成三角形．【詳解】當3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長為1；當3為腰時，其它兩邊為3和7，∵3+3＝6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，∴答案只有1．故選：C．【點睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．11、C【解析】

利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：∵AB∥DF，∠B=60°，∴∠BCF=∠B=60°，故選：C．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A.是具有破壞性的調(diào)查，因而不適用全面調(diào)查方式，此選項錯誤；B.市場上某種奶粉數(shù)量太大，不適合全面調(diào)查，此選項錯誤；C.人數(shù)太多，不適合全面調(diào)查，此選項錯誤；D.違禁物品必須全面調(diào)查，此選項正確；故選D.【點睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、8【解析】

可設(shè)1粒蝦仁水餃為x元，1粒韭菜水餃為y元，由題意可得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式，再利用整體思想可求得答案．【詳解】設(shè)1粒蝦仁水餃為x元，1粒韭菜水餃為y元，則由題意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x?9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的錢恰好可買8粒韭菜水餃，故答案為：8【點睛】此題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程14、1．【解析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，因為所給五邊形有三個角是直角，另兩個角都等于n，列方程可求解．解：依題意有3×90+2n=（5﹣2）?180，解得n=1．故答案為1．15、-27；【解析】

由于立方根是立方的逆運算，根據(jù)的值即可求出a的值.【詳解】解：∵∴a=-27，故答案為：-27.【點睛】本題考查立方根、立方的概念，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上的概念和性質(zhì)，它們互為逆運算.16、【解析】

如解圖所示，由折疊的性質(zhì)可知：∠ABC=∠ABD=∠DBC，然后根據(jù)對頂角相等可得∠ADB=30°，然后根據(jù)平行的性質(zhì)即可求出∠DBC，∠ABC=，從而求出∠ABC和．【詳解】解：如下圖所示由折疊的性質(zhì)可知：∠ABC=∠ABD=∠DBC由對頂角相等可得∠ADB=30°∵AD∥BC∴∠DBC＋∠ADB=180°，∠ABC=∴∠DBC=180°－∠ADB=150°∴∠ABC=∠DBC=75°∴=75°故答案為：75°．【點睛】此題考查的是折疊的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)、對頂角相等和平行線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．17、【解析】

利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x軸向右平移了3個單位長度，再利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【詳解】∵點A.B的坐標分別為(1,2)、(4,0)，將△AOB沿x軸向右平移，得到△CDE，DB=1，∴OD=3，∴△AOB沿x軸向右平移了3個單位長度，∴點C的坐標為：(4,2).故答案為：(4,2).【點睛】此題考查點的坐標，解題關(guān)鍵在于利用平移的性質(zhì).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、有7人，物品的價格是53錢．【解析】

根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，解出可以解答本題．【詳解】設(shè)有x人，物品價格為y錢，由題意可得，，解得：，答：有7人，物品的價格是53錢．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．19、（1）①24°，②108，54；（2）存在，x=42、24、33、123.【解析】

（1）①運用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，可得①∠ABO的度數(shù)；②根據(jù)∠ABO、∠BAD的度數(shù)以及△AOB的內(nèi)角和，可得x的值；（2）分兩種情況進行討論：AC在AB左側(cè)，AC在AB右側(cè)，分別根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角的度數(shù)，可得x的值．【詳解】（1）如圖1，①∵∠MON＝48°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝24°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝24°；②當∠BAD＝∠ABD時，∠BAD＝24°，∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝180°?24°×3＝108°；當∠BAD＝∠BDA時，∵∠ABO＝24°，∴∠BAD＝78°，∠AOB＝24°，∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，∴∠OAC＝180°?24°?24°?78°＝54°，故答案為：①24°；②108，54；（2）如圖2，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角．∵AB⊥OM，∠MON＝48°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝24°，∠ABO＝66°，①當AC在AB左側(cè)時：若∠BAD＝∠ABD＝66°，則∠OAC＝90°?66°＝24°；若∠BAD＝∠BDA＝（180°?66°）＝57°，則∠OAC＝90°?57°＝33°；若∠ADB＝∠ABD＝66°，則∠BAD＝48°，故∠OAC＝90°?48°＝42°；②當AC在AB右側(cè)時：∵∠ABE＝114°，且三角形的內(nèi)角和為180°，∴只有∠BAD＝∠BDA＝（180°?114°）＝33°，則∠OAC＝90°＋33°＝123°．綜上所述，當x＝24、33、42、123時，△ADB中有兩個相等的角．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和等于180°，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．利用角平分線的性質(zhì)求出∠ABO的度數(shù)是關(guān)鍵，注意分類討論思想的運用．20、（1）型電風(fēng)扇每臺進價分別為200元、300元.；（2）當即方案一獲利最大，最大利潤是5120元.【解析】

（1）設(shè)型電風(fēng)扇每臺的進價分別為元、元，根據(jù)條件“若購進8臺型和20臺型電風(fēng)扇，需資金7600元，若購進4臺型和15臺型電風(fēng)扇，需資金5300元”可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購進型電風(fēng)扇臺，則購進B型電風(fēng)扇（50-a）臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，取其內(nèi)的整數(shù)即可找出各購買方案，再求出各方案獲得的利潤，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)型電風(fēng)扇每臺的進價分別為元、元根據(jù)題意得解得所以型電風(fēng)扇每臺進價分別為200元、300元.（2）設(shè)購進型電風(fēng)扇臺，由題意得解得，∴共有4種進貨方案：方案一：型型方案二：2327方案三：2426方案四2525獲利：∵隨的增大而減小，∴當即方案一獲利最大，最大利潤是5120元.【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．21、（1）；（2）；（3）x=y;(4)見解析.【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）分別求出兩個方程組的解即可；（3）觀察得到x與y的關(guān)系即可；（4）寫出滿足此特征的方程組，把x＝y(tǒng)代入任何一個方程求出解即可．【詳解】解：（1），①×2﹣②得：3y＝3，即y＝1，把y＝1代入①得：x＝1，則方程組的解為；（2）①，①×3得：9x+6y=30③，②×2得：4x+6y=20④，由③-④得：5x=10,x=2,把x=2代入①得：y=2,∴；②,①×2得：4x-2y=8③，③+②得：3x=12,x=4,把x=2代入①得：y=4,∴；（3）以上每個方程組的解中，x＝y(tǒng)；（4）把x＝y(tǒng)代入①得：3y+7y＝10，即y＝1，則方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，以及二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）18；（2）見解析；（3）∠EBC＝60°.【解析】

（1）由于∠C＝∠ABC＝2∠A＝2α，所以利用三角形內(nèi)角和定理即可求出α的值，從而可求出∠DBC的值；（2）由BD⊥AC，所以∠BDC＝∠ADB＝90°，所以∠DCB+∠DBC＝90°，∠A+∠ABD＝90°，所以∠ACB＝90°﹣∠DBC，∠ABD＝90°﹣∠A，所以∠ABD＝90°﹣2∠DBC，又易證∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝90°﹣∠D