變量的相關(guān)關(guān)系（分層作業(yè)）-高二數(shù)學(xué)（人教A版2019選修第三冊(cè)）（原卷版）

8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系（分層作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知變量和滿足關(guān)系，變量與正相關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是（

）．A．與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān) B．與正相關(guān)，與正相關(guān)C．與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān) D．與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)2．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）通過抽樣調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)氐谌径鹊尼t(yī)院心腦血管疾病的人數(shù)和便利店購買冷飲的人數(shù)的相關(guān)系數(shù)很高，甲認(rèn)為這是巧合，兩者其實(shí)沒有關(guān)系：乙認(rèn)為冷飲的某種攝入成分導(dǎo)致了疾??；丙認(rèn)為病人對(duì)冷飲會(huì)有特別需求：丁認(rèn)為兩者的相關(guān)關(guān)系是存在的，但不能視為因果，請(qǐng)判斷哪位成員的意見最可能成立（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列關(guān)于散點(diǎn)圖的說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．可以通過散點(diǎn)圖繪制數(shù)據(jù)的頻率直方圖B．成對(duì)的數(shù)據(jù)一般適用于散點(diǎn)圖C．任意給定的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，都可以繪制散點(diǎn)圖D．散點(diǎn)圖可以看出數(shù)據(jù)的分布情況4．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）某商場(chǎng)五天內(nèi)某種恤衫的銷售情況如下表：第天銷售量y（件）則下列說法正確的是（

）A．與負(fù)相關(guān) B．與正相關(guān)C．與不相關(guān) D．與成正比例關(guān)系5．（2023·全國·高二專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．中的x，y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量B．正四面體的體積與棱長具有相關(guān)關(guān)系C．電腦的銷售量與電腦的價(jià)格之間是一種確定性的關(guān)系D．傳染病醫(yī)院感染傳染病的醫(yī)務(wù)人員數(shù)與醫(yī)院收治的傳染病人數(shù)是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量6．（2021春·陜西漢中·高一統(tǒng)考期中）下列圖形中具有相關(guān)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．7．（2023春·上海徐匯·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）下列關(guān)于散點(diǎn)圖的說法中，正確的是（

）A．任意給定統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，都可以繪制散點(diǎn)圖 B．從散點(diǎn)圖中可以看出兩個(gè)量是否具有一定的關(guān)系C．從散點(diǎn)圖中可以看出兩個(gè)量的因果關(guān)系 D．從散點(diǎn)圖中無法看出數(shù)據(jù)的分布情況8．（2023·全國·高二專題練習(xí)）經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生們?yōu)檠芯苛魍ㄙM(fèi)率y和銷售額x（單位：千萬元）的關(guān)系，對(duì)同類型10家企業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)（）進(jìn)行整理，并得到如下散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在2千萬元至1億元之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為流通費(fèi)率y和銷售額x的回歸方程類型的是（

）A． B．C． D．9．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）下列變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）A．正方體的表面積與體積B．光照時(shí)間與果樹的產(chǎn)量C．勻速行駛車輛的行駛距離與時(shí)間D．某運(yùn)動(dòng)會(huì)中某代表團(tuán)的足球隊(duì)的比賽成績與乒乓球隊(duì)的比賽成績二、多選題10．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）下列變量間可能用直線擬合的是（

）A．光照時(shí)間與大棚內(nèi)蔬菜的產(chǎn)量 B．某正方形的邊長與此正方形的面積C．舉重運(yùn)動(dòng)員所能舉起的最大重量與他的體重 D．某人的身高與視力三、填空題11．（2023秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期末）以下兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)的是_____．①學(xué)生的學(xué)籍號(hào)與學(xué)生的數(shù)學(xué)成績；②堅(jiān)持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)；③氣溫與冷飲銷售量；④電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量．12．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）給出下列關(guān)系，其中具有相關(guān)關(guān)系的是________．①考試號(hào)與考生考試成績；②勤能補(bǔ)拙；③水稻產(chǎn)量與氣候；④正方形的邊長與正方形的面積．13．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）有幾組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績；③立方體的棱長和體積．其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是________．四、雙空題14．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)（），得表1；對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)（），得表2．由這兩個(gè)表可以判斷：變量x與y______，變量u與v______．（填寫“正相關(guān)”或“負(fù)相關(guān)”）表1x12345y2.93.33.64.45.1表2u12345v2520211513五、解答題15．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）某零售店近5個(gè)月的銷售額和利潤額資料如下表所示：商店名稱銷售額/千萬元35679利潤額/百萬元23345(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖；(2)觀察散點(diǎn)判斷利潤額關(guān)于銷售額是否具有線性相關(guān)關(guān)系．如果具有線性相關(guān)關(guān)系，那么是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？16．（2023·全國·高二專題練習(xí)）某種機(jī)械設(shè)備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價(jià)值逐年減少，通常把它使用價(jià)值逐年減少的“量”換算成費(fèi)用，稱之為“失效費(fèi)”．某種機(jī)械設(shè)備的使用年限（單位：年）與失效費(fèi)（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：使用年限（單位：年）24568失效費(fèi)（單位：萬元）34567根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，并說明與的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱．（已知若，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)；若，則認(rèn)為與線性相關(guān)性一般；若，則認(rèn)為與線性相關(guān)性較弱）附：．17．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：月份月份代碼x123456y111316152021(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系.(2)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場(chǎng)，現(xiàn)有采購成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車型，報(bào)廢年限各不相同考慮公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定對(duì)兩款單車進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如表：報(bào)廢年限車型1年2年3年4年總計(jì)A10304020100測(cè)算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本以外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛車使用壽命的概率，分別以這100輛單車所產(chǎn)生的平均利潤作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇采購哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，，參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.18．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）為測(cè)定湖中水的清潔程度，將一有刻度線的玻璃片放入水中直至完全看不見刻度線，此時(shí)它與水表面的距離稱為“Secchi深度”．為了測(cè)量湖水被水藻污染的程度，科學(xué)家要確定水中葉綠素的總濃度．在某一湖中，從四月至九月每周四中午都測(cè)量Secchi深度和葉綠素的總濃度．這兩個(gè)變量間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?簡要說明理由．19．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）統(tǒng)計(jì)表明，世界各國人均擁有電視機(jī)的數(shù)與人均壽命有著較高的正相關(guān)的相關(guān)系數(shù)．這是否說明：國家的人均壽命與人均擁有電視機(jī)的多少有關(guān)？運(yùn)送一大批電視機(jī)到某人均壽命低的國家是否能延長該國人的壽命？【能力提升】一、單選題1．（2022春·河南南陽·高二校考階段練習(xí)）袁隆平院士是我國的雜交水稻之父，他一生致力于雜交水稻的研究，為解決中國人民的溫飽和保障國家糧食安全做出了重大的貢獻(xiàn).某雜交水稻研究小組先培育出第一代雜交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此類推.已知第一代至第四代雜交水稻的每穗總粒數(shù)分別為197粒，193粒，201粒，209粒，且親代與子代的每穗總粒數(shù)成線性相關(guān).根據(jù)以上信息，預(yù)測(cè)第五代雜交水稻每穗的總粒數(shù)為（

）（注：①親代是產(chǎn)生后一代生物的生物，對(duì)后代生物來說是親代，所產(chǎn)生的后一代叫子代：②，）A．211 B．212 C．213 D．2142．（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖是國家統(tǒng)計(jì)周公布的2020年下半年快遞運(yùn)輸量情況，請(qǐng)根據(jù)圖中信息選出錯(cuò)誤的選項(xiàng)（

）A．2020年下半年，同城和異地快遞量最高均出現(xiàn)在11月B．2020年10月份異地快遞增長率小于9月份的異地快遞增長率(注.增長率指相對(duì)前一個(gè)月而言)C．2020年下半年，異地快遞量與月份呈正相關(guān)關(guān)系D．2020年下半年，每個(gè)月的異地快遞量都是同城快遞量的6倍以上3．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）已知r1表示變量X與Y之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量U與V之間的線性相關(guān)系數(shù)，且r1＝0.837，r2＝﹣0.957，則（

）A．變量X與Y之間呈正相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性強(qiáng)于U與V之間的相關(guān)性B．變量X與Y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性強(qiáng)于U與V之間的相關(guān)性C．變量U與V之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性弱于U與V之間的相關(guān)性D．變量U與V之間呈正相關(guān)關(guān)系，且X與Y之間的相關(guān)性弱于U與V之間的相關(guān)性二、多選題4．（2023·全國·高二專題練習(xí)）某校高三1班48名物理方向的學(xué)生在一次質(zhì)量檢測(cè)中，語文成績、數(shù)學(xué)成績與六科總成績?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下圖所示，“”表示的是該班甲、乙、丙三位同學(xué)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).從這次考試的成績看，下列結(jié)論正確的是（

）A．該班六科總成績排名前6的同學(xué)語文成績比數(shù)學(xué)成績排名更好B．在語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是語文C．?dāng)?shù)學(xué)成績與六科總成績的相關(guān)性比語文成績與六科總成績的相關(guān)性更強(qiáng)D．在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其六科總成績名次靠前的學(xué)生是甲三、填空題5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）和的散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序號(hào)為______.①，是負(fù)相關(guān)關(guān)系；②，之間不能建立線性回歸方程；③在該相關(guān)關(guān)系中，若用擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為，用擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為，則.6．（2020春·寧夏吳忠·高二吳忠中學(xué)?？计谀┫铝姓f法正確的是__________（填序號(hào)）（1）已知相關(guān)變量滿足回歸方程，若變量增加一個(gè)單位，則平均增加個(gè)單位（2）若為兩個(gè)命題，則“”為假命題是“”為假命題的充分不必要條件（3）若命題，，則，（4）已知隨機(jī)變量，若，則四、解答題7．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）某公司為了準(zhǔn)確地把握市場(chǎng)，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃，對(duì)過去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第年與年銷量（單位：萬件）之間的關(guān)系如表：123412284256在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，推斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)，計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)，并估計(jì)它們的相關(guān)程度．附注：參考數(shù)據(jù)：，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)8．（2021·湖南邵陽·武岡市第二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某地一公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司生產(chǎn)的某產(chǎn)品的使用情況，從兩個(gè)方面進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，一是產(chǎn)品的質(zhì)量參數(shù)x，二是產(chǎn)品的使用時(shí)間t（單位：千小時(shí)），經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，質(zhì)量參數(shù)x服從正態(tài)分布，使用時(shí)間t與質(zhì)量參數(shù)x之間有如下關(guān)系：質(zhì)量參數(shù)x0.650.700.750.800.850.900.95使用時(shí)間t2.602.813.053.103.253.353.54（1）該地監(jiān)管部門對(duì)該公司的該產(chǎn)品進(jìn)行檢查，要求質(zhì)量參數(shù)在0.785以上的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品．現(xiàn)抽取20件該產(chǎn)品進(jìn)行校驗(yàn)，求合格產(chǎn)品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（2）該公司研究人員根據(jù)最小二乘法求得線性回歸方程為，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明使用時(shí)間t與質(zhì)量參數(shù)x之間的關(guān)系是否可用線性回歸模型擬合．附：參考數(shù)據(jù)：．若，則參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線方程為，其中．9．（2022春·全國·高三專題練習(xí)）某公司研發(fā)了一種幫助家長解決孩子早教問題的萌寵機(jī)器人.萌寵機(jī)器人語音功能讓它就像孩子的小伙伴一樣和孩子交流，記憶功能還可以記住寶寶的使用習(xí)慣，很快找到寶寶想聽的內(nèi)容.同時(shí)提供快樂兒歌、國學(xué)經(jīng)典、啟蒙英語等早期教育內(nèi)容，且云端內(nèi)容可以持續(xù)更新.萌寵機(jī)器人一投放市場(chǎng)就受到了很多家長歡迎.為了更好地服務(wù)廣大家長，該公司研究部門從流水線上隨機(jī)抽取100件萌寵機(jī)器人（以下簡稱產(chǎn)品），統(tǒng)計(jì)其性能指數(shù)并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：產(chǎn)品的性能指數(shù)在的適合托班幼兒使用（簡稱A類產(chǎn)品），在的適合小班和中班幼兒使用（簡稱B類產(chǎn)品），在的適合大班幼兒使用（簡稱C類產(chǎn)品），A，B，C，三類產(chǎn)品的銷售利潤分別為每件1.5，3.5，5.5（單位：元）.以這100件產(chǎn)品的性能指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的性能指數(shù)位于該區(qū)間的概率.（1）求每件產(chǎn)品的