2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試：時(shí)間序列分析協(xié)方差分析試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)期末考試：時(shí)間序列分析協(xié)方差分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、時(shí)間序列分析要求：請(qǐng)根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，完成以下題目。1.將以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)繪制成折線圖：年份：2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020數(shù)據(jù)：[100,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]2.根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，計(jì)算其自相關(guān)系數(shù)（ρ）：年份：2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020數(shù)據(jù)：[100,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]3.根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，計(jì)算其偏自相關(guān)系數(shù)（ρ）：年份：2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020數(shù)據(jù)：[100,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]4.根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，判斷其是否為平穩(wěn)時(shí)間序列：年份：2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020數(shù)據(jù)：[100,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]5.根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，判斷其是否為自回歸模型（AR）：年份：2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020數(shù)據(jù)：[100,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]6.根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，判斷其是否為移動(dòng)平均模型（MA）：年份：2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020數(shù)據(jù)：[100,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]7.根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，判斷其是否為自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）：年份：2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020數(shù)據(jù)：[100,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]8.根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，判斷其是否為季節(jié)性時(shí)間序列：年份：2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020數(shù)據(jù)：[100,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]9.根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，判斷其是否為差分平穩(wěn)時(shí)間序列：年份：2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020數(shù)據(jù)：[100,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]10.根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，判斷其是否為自回歸差分模型（ARIMA）：年份：2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020數(shù)據(jù)：[100,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]二、協(xié)方差分析要求：請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)，完成以下題目。1.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，計(jì)算兩個(gè)變量的協(xié)方差：變量A：[1,2,3,4,5]變量B：[5,4,3,2,1]2.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，計(jì)算兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)：變量A：[1,2,3,4,5]變量B：[5,4,3,2,1]3.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)：變量A：[1,2,3,4,5]變量B：[5,4,3,2,1]4.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，計(jì)算兩個(gè)變量的協(xié)方差矩陣：變量A：[1,2,3,4,5]變量B：[5,4,3,2,1]5.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，判斷兩個(gè)變量是否獨(dú)立：變量A：[1,2,3,4,5]變量B：[5,4,3,2,1]6.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，計(jì)算兩個(gè)變量的協(xié)方差比：變量A：[1,2,3,4,5]變量B：[5,4,3,2,1]7.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，判斷兩個(gè)變量是否正線性相關(guān)：變量A：[1,2,3,4,5]變量B：[5,4,3,2,1]8.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，判斷兩個(gè)變量是否負(fù)線性相關(guān)：變量A：[1,2,3,4,5]變量B：[5,4,3,2,1]9.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，計(jì)算兩個(gè)變量的協(xié)方差比：變量A：[1,2,3,4,5]變量B：[5,4,3,2,1]10.根據(jù)以下數(shù)據(jù)，判斷兩個(gè)變量是否完全線性相關(guān)：變量A：[1,2,3,4,5]變量B：[5,4,3,2,1]四、時(shí)間序列模型的參數(shù)估計(jì)要求：根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，完成以下題目。1.使用最小二乘法估計(jì)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)的自回歸模型（AR）參數(shù)：年份：2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020數(shù)據(jù)：[100,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]2.使用最小二乘法估計(jì)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)的移動(dòng)平均模型（MA）參數(shù)：年份：2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020數(shù)據(jù)：[100,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]3.使用最小二乘法估計(jì)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)的自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）參數(shù)：年份：2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020數(shù)據(jù)：[100,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]4.使用最大似然估計(jì)法估計(jì)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)的季節(jié)性自回歸移動(dòng)平均模型（SARIMA）參數(shù)：年份：2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020數(shù)據(jù)：[100,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]5.使用非線性最小二乘法估計(jì)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)的非線性自回歸模型參數(shù)：年份：2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020數(shù)據(jù)：[100,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]五、時(shí)間序列預(yù)測(cè)與檢驗(yàn)要求：根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，完成以下題目。1.使用估計(jì)的AR模型對(duì)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)：年份：2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020數(shù)據(jù)：[100,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]2.使用估計(jì)的MA模型對(duì)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)：年份：2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020數(shù)據(jù)：[100,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]3.使用估計(jì)的ARMA模型對(duì)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)：年份：2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020數(shù)據(jù)：[100,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]4.使用估計(jì)的SARIMA模型對(duì)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)：年份：2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020數(shù)據(jù)：[100,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]5.使用估計(jì)的非線性自回歸模型對(duì)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)：年份：2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020數(shù)據(jù)：[100,120,130,140,150,160,170,180,190,200,210]六、協(xié)方差分析的假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)以下數(shù)據(jù)，完成以下題目。1.使用F檢驗(yàn)判斷以下數(shù)據(jù)中的組間差異是否顯著：組別1：[10,12,14,15,13]組別2：[8,10,11,9,12]組別3：[7,8,10,11,9]2.使用t檢驗(yàn)判斷以下數(shù)據(jù)中的兩組均值差異是否顯著：組別1：[10,12,14,15,13]組別2：[8,10,11,9,12]3.使用協(xié)方差分析判斷以下數(shù)據(jù)中的組間差異是否顯著，并計(jì)算協(xié)方差矩陣：組別1：[10,12,14,15,13]組別2：[8,10,11,9,12]組別3：[7,8,10,11,9]4.使用協(xié)方差分析判斷以下數(shù)據(jù)中的組間差異是否顯著，并進(jìn)行多重比較：組別1：[10,12,14,15,13]組別2：[8,10,11,9,12]組別3：[7,8,10,11,9]5.使用協(xié)方差分析判斷以下數(shù)據(jù)中的組間差異是否顯著，并計(jì)算效應(yīng)量：組別1：[10,12,14,15,13]組別2：[8,10,11,9,12]組別3：[7,8,10,11,9]本次試卷答案如下：一、時(shí)間序列分析1.解析：繪制折線圖需要將年份作為橫坐標(biāo)，數(shù)據(jù)作為縱坐標(biāo)，按照年份順序連接各點(diǎn)。2.解析：計(jì)算自相關(guān)系數(shù)（ρ）需要使用自相關(guān)函數(shù)（ACF）計(jì)算，通常通過(guò)計(jì)算相鄰時(shí)間點(diǎn)之間的相關(guān)系數(shù)得到。3.解析：計(jì)算偏自相關(guān)系數(shù)（ρ）需要使用偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）計(jì)算，它是去除自回歸模型中自變量影響后的相關(guān)系數(shù)。4.解析：判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn)需要觀察其ACF和PACF圖，如果自相關(guān)和偏自相關(guān)在某個(gè)滯后之后迅速衰減到0，則認(rèn)為序列是平穩(wěn)的。5.解析：判斷時(shí)間序列是否為自回歸模型（AR）需要觀察PACF圖，如果PACF在某個(gè)滯后之后迅速衰減到0，則認(rèn)為序列是AR模型。6.解析：判斷時(shí)間序列是否為移動(dòng)平均模型（MA）需要觀察ACF圖，如果ACF在某個(gè)滯后之后迅速衰減到0，則認(rèn)為序列是MA模型。7.解析：判斷時(shí)間序列是否為自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA）需要同時(shí)觀察ACF和PACF圖，如果兩者都有明顯的模式，則認(rèn)為序列是ARMA模型。8.解析：判斷時(shí)間序列是否為季節(jié)性時(shí)間序列需要觀察季節(jié)性成分，如果數(shù)據(jù)隨時(shí)間呈現(xiàn)出周期性的波動(dòng)，則認(rèn)為序列是季節(jié)性的。9.解析：判斷時(shí)間序列是否為差分平穩(wěn)時(shí)間序列需要對(duì)序列進(jìn)行一階或高階差分，如果差分后的序列是平穩(wěn)的，則原序列是差分平穩(wěn)的。10.解析：判斷時(shí)間序列是否為自回歸差分模型（ARIMA）需要同時(shí)考慮自回歸和差分，如果序列經(jīng)過(guò)差分后是平穩(wěn)的，且ACF和PACF圖符合ARIMA模型的特點(diǎn)，則認(rèn)為序列是ARIMA模型。二、協(xié)方差分析1.解析：計(jì)算協(xié)方差需要將兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)相乘，然后求平均值。2.解析：計(jì)算相關(guān)系數(shù)需要使用協(xié)方差除以兩個(gè)變量標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。3.解析：判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)需要觀察相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值，如果接近1或-1，則認(rèn)為變量線性相關(guān)。4.解析：計(jì)算協(xié)方差矩陣需要將每個(gè)變量的協(xié)方差填充到矩陣的對(duì)角線位置，其余位置填充其他變量的協(xié)方差。5.解析：判斷兩個(gè)變量是否獨(dú)立需要觀察相關(guān)系數(shù)，如果為0，則認(rèn)為變量獨(dú)立。6.解析：計(jì)算協(xié)方差比需要將兩個(gè)變量的協(xié)方差除以其中一個(gè)變量的方差。7.解析：判斷兩個(gè)變量是否正線性相關(guān)需要觀察相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號(hào)，如果為正，則認(rèn)為變量正線性相關(guān)。8.解析：判斷兩個(gè)變量是否負(fù)線性相關(guān)需要觀察相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號(hào)，如果為負(fù)，則認(rèn)為變量負(fù)線性相關(guān)。9.解析：計(jì)算協(xié)方差比需要將兩個(gè)變量的協(xié)方差除以其中一個(gè)變量的方差。10.解析：判斷兩個(gè)變量是否完全線性相關(guān)需要觀察相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值是否為1，如果是，則認(rèn)為變量完全線性相關(guān)。四、時(shí)間序列模型的參數(shù)估計(jì)1.解析：使用最小二乘法估計(jì)AR模型參數(shù)需要找到使誤差平方和最小的參數(shù)值。2.解析：使用最小二乘法估計(jì)MA模型參數(shù)需要找到使誤差平方和最小的參數(shù)值。3.解析：使用最小二乘法估計(jì)ARMA模型參數(shù)需要同時(shí)估計(jì)AR和MA模