四年級數(shù)學(xué)奧數(shù)題100題（附答案）讓孩子暑假練習(xí)

四年級數(shù)學(xué)奧數(shù)題100題（附答案），讓孩子暑假練習(xí)

1.765x213-27+765x327-27

解：原式=765+27x(213+327)=

765^27x540=765x20=15300

2.(9999+9997+…+9001)?(1+3+...+999)

解：原式二(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)

+……+(9001-1)

=9000+9000+.......+9000(500個9000)

=4500000

3.19981999x19991998-19981998x19991999

解：(19981998+1)x19991998-19981998x19991999

=19981998x19991998-19981998x19991999+19991998

=19991998-19981998

10000

4.(873x477-198)^(476x874+199)

解：873x477-198=476x874+199

因此原式二1

5.2000x1999-1999x1998+1998x1997-1997x1996+...

+2x1

解：原式=1999x(2000-1998)+1997x(1998-1996)

+...

+3x(4-2)+2x1

=(1999+1997+...+3+1)x2=2000000o

6.297+293+289+...+209

解:(209+297)*23/2=5819

7.計算：

解：原式:(3/2)*(4/3)*(5/4)

*...*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*...*(98/99)

=50*(1/99)=50/99

8.

解:原式=(1*2*3)/(2*3*4)=1/4

9.有7個數(shù)，它們的平均數(shù)是18。去掉一個數(shù)后，剩下6個數(shù)

的平均數(shù)是19；再去掉一個數(shù)后，剩下的5個數(shù)的平均數(shù)是

20o求去掉的兩個數(shù)的乘積。

解：7*18-6*19=126-114=12

6*19-5*20=114-100=14

去掉的兩個數(shù)是12和14它們的乘積是12*14=168

10.有七個排成一列的數(shù)，它們的平均數(shù)是30,前三個數(shù)的平

均數(shù)是28,后五個數(shù)的平均數(shù)是33。求第三個數(shù)。

解：28x3+33x5-30x7=39。

11.有兩組數(shù)，第一組9個數(shù)的和是63,第二組的平均數(shù)是

11,兩個組中所有數(shù)的平均數(shù)是8。問：第二組有多少個數(shù)？

因此甲乙丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是IL7。

15.五年級同學(xué)參加校辦工廠糊紙盒勞動，平均每人糊了76

個。已知每人至少糊了70個，并且其中有一個同學(xué)糊了88

個，如果不把這個同學(xué)計算在內(nèi)，那么平均每人糊74個。糊得

最快的同學(xué)最多糊了多少個？

解：當(dāng)把糊了88個紙盒的同學(xué)計算在內(nèi)時，因?yàn)樗绕溆嗤瑢W(xué)

的平均數(shù)多88-74=14（個），而使大家的平均數(shù)增加了76-

74=2（個），說明總?cè)藬?shù)是14+2=7（人）。因此糊得最快

的同學(xué)最多糊了

74x6-70x5=94（個）。

16.甲、乙兩班進(jìn)行越野行軍比賽，甲班以4.5千米/時的速度

走了路程的一半，又以5.5千米/時的速度走完了另一半；乙

班在比賽過程中，一半時間以4.5千米，/時的速度行進(jìn)，另一

半時間以5.5千米/時的速度行進(jìn)。問：甲、乙兩班誰將獲

勝？

解：快速行走的路程越長，所用時間越短。甲班快、慢速行走

的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長，所以

乙班獲勝。

17.輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。

從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天？

解：輪船順流用3天，逆流用4天，說羽輪船在靜水中行4—3

=1（天），等于水流3+4=7（天），即船速是流速的7倍。

所以輪船順流行3天的路程等于水流3+3x7=24（天）的路

程，即木筏從A城漂到B城需24天。

18.小紅和小強(qiáng)同時從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走52米，

小強(qiáng)每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分

出發(fā)，且速度不變，小強(qiáng)每分走90米，則兩人仍在A處相遇。

小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？

解：因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇地點(diǎn)不變，所以小紅兩次從出

發(fā)到相遇的時間相同。也就是說，小強(qiáng)第二次比第一次少走4

分。由

（70x4）4-（90-70）=14（分）

可知，小強(qiáng)第二次走了14分，推知第一次走了18分，兩人的

家相距

(52+70)xl8=2196(米)。

19.小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行。若兩人

按原定速度前進(jìn)，則4時相遇；若兩人各自都比原定速度多1

千米/時，則3時相遇。甲、乙兩地相距多少千米？

解：每時多走1千米，兩人3時共多走6千米，這6千米相當(dāng)

于兩人按原定速度1時走的距離。所以甲、乙兩地相距6x4=

24(千米)

20.甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時從跑道的

同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/

秒，乙比原來速度減少2米/秒，結(jié)果都用24秒同時回到原

地。求甲原來的速度。

解：因?yàn)橄嘤銮昂蠹?、乙兩人的速度和不變，相遇后兩人合?/p>

一圈用24秒，所以相遇前兩人合跑一圈也用24秒，，即24秒?

時兩人相遇。

設(shè)甲原來每秒跑x米，則相遇后每秒跑(x+2)米。因?yàn)榧自?/p>

相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x+24(x+

2)=400,解得x=7又1/3米。

21.甲、乙兩車分別沿公路從A,B兩站同時相向而行，已知甲

車的速度是乙車的L5倍，甲、乙兩車到達(dá)途中C站的時刻分

別為5：00和16：00,兩車相遇是什么時刻？

解：9:24。解：甲車到達(dá)C站時，乙主還需16?5=11（時）

才能到達(dá)C站。乙車行11時的路程，兩車相遇需11-（1+

1.5）=4.4（時）=4時24分，所以相遇時刻是9:24。

22.一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車

的車長是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11

秒，那么坐在慢左上的人看見快車駛過的時間是多少秒？

解：快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度

相同，所以兩車的車長比等于兩車經(jīng)過對方的時間比，故所求

時間為11

23.甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可

追上乙；若乙比曰先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。問：兩人

每秒各跑多少米？

解：甲乙速度差為10/5=2

速度比為（4+2）：4=6：4

所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。

24.甲、乙、丙三人同時從A向B跑，當(dāng)甲跑到B時，乙離B

還有20米，丙離B還有40米；當(dāng)乙跑到B時，丙離B還有

24米。問：

(1)A,B相距多少米？

(2)如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？

解：解：(1)乙跑最后20米時，丙跑了40-24=16(米)，

丙的速度

25.在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是

小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過小光，每隔

20分有一輛公共汽車超過小明。已知公共汽車從始發(fā)站每次演

隔同樣的時間發(fā)一輛車，問：相鄰兩車間隔幾分？

解：設(shè)車速為a,小光的速度為b,則小明騎車的速度為3b。

根據(jù)追及問題〃追及時間x速度差=追及距離〃，可列方程

10(a—b)=20(a—3b),

解得a=5b,即車速是小光速度的5倍.，小光走10分相當(dāng)于車

行2分，由每隔10分有一輛車超過小光知，每隔8分發(fā)一輛

車。

26.一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑8步的路程獵狗

只需跑3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步。獵狗至少要跑

多少步才能追上野兔？

解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的時

間等于兔跑27步的時間。所以兔每跑27步，狗追上5步（兔

步），狗要追上80步（兔步）需跑[27x（80+5）+80]+8x3

=192（步）o

27.甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，

恰好有一列火車開來，整個火車經(jīng)過甲身邊用了18秒，2分后

又用15秒從乙身邊開過。問：

（1）火車速度是甲的速度的幾倍？

（2）火車經(jīng)過乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時間才能相

遇？

解：（1）設(shè)火車速度為a米/秒，行人速度為b米/秒，則由

火車的是行人速度的11倍；

（2）從車尾經(jīng)過甲到車尾經(jīng)過乙，火車走了135秒，此段路程

一人走需1350x11=1485（秒），因?yàn)榧滓呀?jīng)走了135秒，

所以剩下的路程兩人走還需（1485—135）-2=675（秒）。

28.輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%,那么可以比原

定時間提前1時到達(dá)；如果以原速行駛100千米后再將車速提

高30%,那么也比原定時間提前1時到達(dá)。求甲、乙兩地的距

離。

29.完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、

乙干2天。問：甲、乙單獨(dú)干這件工作各需多少天？

解：甲需要（7*3?5）/2=8（天）

乙需要（6*7-2*5）/2=16（天）

30.一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5時可

將空池灌滿，單開排水管7時可將滿池水排完。如果放水管開

了2時后再打開排水管，那么再過多長時間池內(nèi)將積有半池

水？

31.小松讀一本書，已讀與未讀的頁數(shù)之比是3:4,后來又讀

了33頁，已讀與未讀的頁數(shù)之比變?yōu)?:3。這本書共有多少

頁？

解：開始讀了3/7后來總共讀了5/8

33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168頁

32.一件工作甲做6時、乙做12時可完成，甲做8時、乙做

6時也可以完成。如果甲做3時后由乙接著做，那么還需多少

時間才能完成？

解：甲做2小時的等于乙做6小時的，所以乙單獨(dú)做需要

6*3+12=30(小時)甲單獨(dú)做需要10小時

因此乙還需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。

33.有一批待加工的零件，甲單獨(dú)做需4天，乙單獨(dú)做需5天，

如果兩人合作，那么完成任務(wù)時甲比乙多做了20個零件。這批

零件共有多少個？

解：甲和乙的工作時間比為4：5,所以工作效率比是5：4

工作量的比也5：4,把甲做的看作5份，乙做的看作4份

那么甲比乙多1份，就是20個。因此9份就是180個

所以這批零件共180個

34.挖一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖要6天完成。甲隊(duì)先挖3天，

乙隊(duì)接著

解：根據(jù)條件，日挖6天乙挖2天可挖這條水渠的3/5

所以乙挖4天能挖2/5

因此乙1天能挖1/10,即乙單獨(dú)挖需要10天。

甲單獨(dú)挖需要1/(1/61/10)=15天。

35.修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天?，F(xiàn)

在兩隊(duì)同時從兩端開工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公

路長多少米？

36.有一批工人完成某項(xiàng)工程，如果能增加8個人，則10天就

能完成；如果能增加3個人，就要20天才能完成?，F(xiàn)在只能增

加2個人，那么完成這項(xiàng)工程需要多少天？

解：將1人1天完成的工作量稱為1份。調(diào)來3人與調(diào)來8人

相比，10天少完成（8-3）xl0=50（份）。這50份還需調(diào)來

3人干10天，所以原來有工人50+10—3=2（人），全部工

程有（2+8）x10=100（份）o調(diào)來2人需100+（2+2）

=25（天）。

37.

解：三角形AOB和三角形DOC的面積和為長方形的50%

所以三角形AOB占32%

16?32%=50

38.

解：1/2*1/3=1/6

所以三角形ABC的面積是三角形AED面積的6倍。

39.下面9個圖中，大正方形的面積分別相等，小正方形的面積

分別相等。問：哪幾個圖中的陰影部分與圖(1)陰影部分面積

相等？

解：(2)(4)(7)(8)(9)

40.觀察下列各串?dāng)?shù)的規(guī)律，在括號中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)

2,5,11,23,47,(),......

解：括號內(nèi)填95

規(guī)律：數(shù)列里地每一項(xiàng)都等于它前面一項(xiàng)的2倍減1

41.在下面的數(shù)表中，上、下兩行都是等差數(shù)列。上、下對應(yīng)的

兩個數(shù)字中，大數(shù)減小數(shù)的差最小是幾？

解：1000-1=999

997-995=992

每次減少7,999/7=142……5

所以下面減上面最小是5

1333-1=13321332/7=190……2

所以上面減下面最小是2

因此這個差最小是2。

42.如果四位數(shù)6口口8能被73整除，那么商是多少？

解：估計這個商的十位應(yīng)該是8,看個位可以知道是6

因此這個商是86。

43.求各位數(shù)字都是7,并能被63整除的最小自然數(shù)。

解：63=7*9

所以至少要9個7才行（因?yàn)楦魑粩?shù)字之和必須是9的倍數(shù)）

44.Ix2x3x...xl5能否被9009整除？

解：能。

將9009分解質(zhì)因數(shù)

9009=3*3*7*11*13

45.能否用1,2,3,4,5,6六個數(shù)碼組成一個沒有重復(fù)

數(shù)字，且能被11整除的六位數(shù)？為什么？

解：不能。因?yàn)?+2+3+4+5+6=21,如果能組成被11整

除的六位數(shù)，那么奇數(shù)位的數(shù)字和與偶數(shù)位的數(shù)字和一個為

16,一個為5,而最小的三個數(shù)字之和1+2+3=6>5,所以

不可能組成。

46.有一個自然數(shù)，它的最小的兩個約數(shù)之和是4,最大的兩個

約數(shù)之和是100,求這個自然數(shù)。

解：最小的兩個約數(shù)是1和3,最大的兩個約數(shù)一個是這個自

然數(shù)本身，另一個是這個自然數(shù)除以3的商。最大的約數(shù)與第

二大

47.100以內(nèi)約數(shù)個數(shù)最多的自然數(shù)有五個，它們分別是幾？

解：如果恰有一個質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是26二64,有7個

約數(shù)；

如果恰有兩個不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是23x32=72和

25x3=96,各有12個約數(shù)；

如果恰有三個不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是22x3x5=60,

22x3x7=84和2x32x5=90,各有12個約數(shù)。

所以100以內(nèi)約數(shù)最多的自然數(shù)是60,72,84,90和96。

48.寫出三個小于20的自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1,但

兩兩均不互質(zhì)。

解:6,10,15

49.有336個蘋果、252個桔子、210個梨，用這些果品最多

可分成多少份同樣的禮物？在每份禮物中，三樣水果各多少？

解：42份；每份有蘋果8個，桔子6個，梨5個。

50.三個連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是168,求這三個數(shù)。

解：6,7,8o提示：相鄰兩個自然數(shù)必互質(zhì)，其最小公倍數(shù)就

等于這兩個數(shù)的乘積。而相鄰三個自然數(shù)，若其中只有一個偶

數(shù)，則其最小公倍數(shù)等于這三個數(shù)的乘積；若其中有兩個偶

數(shù)，則其最小公倍數(shù)等于這三個數(shù)乘積的一半。

51.一副撲克牌共54張，最上面的一張是紅桃K。如果每次把

最上面的12張牌移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那

么，至少經(jīng)過多少次移動，紅桃K才會又出現(xiàn)在最上面？

解：因?yàn)閇54,12]=108,所以每移動108張牌，又回到原來

的狀況。又因?yàn)槊看我苿?2張牌，所以至少移動108?12=9

（次）。

52.爺爺對小明說：〃我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年是你的

6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！?/p>

知道爺爺和小明現(xiàn)在的年齡嗎？

解：爺爺70歲，小明10歲。提示：爺爺和小明的年齡差是

6,5,4,3,2的公倍數(shù)，又考慮到年齡的實(shí)際情況，取公倍

數(shù)中最小的。（60歲）

53.某質(zhì)數(shù)加6或減6得到的數(shù)仍是質(zhì)教，在50以內(nèi)你能找出

幾個這樣的質(zhì)數(shù)？并將它們寫出來。

解：11,13,17,23,37,47o

54.在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家過的。這五天的

日期除一天是合數(shù)外，其它四天的日期都是質(zhì)數(shù)。這四個質(zhì)數(shù)

分別是這個合數(shù)減去L這個合數(shù)加上1,這個合數(shù)乘上2減去

1,這個合數(shù)乘上2加上1。問：小明是哪幾天在姥姥家住的？

解：設(shè)這個合數(shù)為a,則四個質(zhì)數(shù)分別為（a—l）,（a+

1）,（2a—1）,（2a+l）。因?yàn)椋╝—1）與（a+1）是相

差2的質(zhì)數(shù)，在1?31中有五組：3,5；5,7；11,13；

17,19；21,3K經(jīng)試算，只有當(dāng)a=6時，滿足題意，所以

這五天是8月5,6,7,11,13日。

55.有兩個整數(shù)，它們的和恰好是兩個數(shù)字相同的兩位數(shù)，它們

的乘積恰好是三個數(shù)字相同的三位數(shù)。求這兩個整數(shù)。

解：3,74；18,37.

提示：三個數(shù)字相同的三位數(shù)必有因數(shù)111。因?yàn)?11=

3x37,所以這兩個整數(shù)中有一個是37的倍數(shù)（只能是37或

74）,另一個是3的倍數(shù)。

56.在一根100厘米長的木棍上，從左至右每隔6厘米染一個紅

點(diǎn)，同時從右至左每隔5厘米也染一個紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將

木棍逐段鋸開。問：長度是1厘米的短木棍有多少根？

解：因?yàn)?00能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。

因?yàn)?與5的最小公倍數(shù)是30,即在30厘米處同時染上紅

點(diǎn)，所以染色以30厘米為周期循環(huán)出現(xiàn)。一個周期的情況如下

圖所示：

由上圖知道，一個周期內(nèi)有2根1厘米的木棍。所以三個周期

即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。

57.某種商品按定價賣出可得利潤960元，若按定價的80%出

售，則虧損832元。問：商品的購入價是多少元？

解：8000元。按兩種價格出售的差額％960+832=1792

（元），這個差額是按定價出售收入的20%,故按定價出售的

收入為1792?20%=8960（元），其中含利潤960元，所以

購入價為8000元。

58.甲桶的水比乙桶多20%,丙桶的水比甲桶少20%。乙、丙

兩桶哪桶水多？

解：乙桶多。

59.學(xué)校數(shù)學(xué)競賽出了A,B,C三道題，至少做對一道的有25

人,其中做對A題的有10人，做對B題的有13人，做對C

題的有15人。如果二道題都做對的只有1人，那么只做對兩道

題和只做對一道題的各有多少人？

解：只做對兩道題的人數(shù)為（10+13+15）-25-2x1=11

（人），

只做對一道題的人數(shù)為25—11—1=13（人）。

60.學(xué)校舉行棋類比賽，設(shè)象棋、圍棋和軍棋三項(xiàng)，每人最多參

加兩項(xiàng)。根據(jù)報名的人數(shù)，學(xué)校決定對象棋的前六名、圍棋的

前四名和軍棋的前三名發(fā)放獎品。問：最多有幾人獲獎？最少

有幾人獲獎？

解：共有13人次獲獎，故最多有13人獲獎。又每人最多參加

兩項(xiàng)，即最多獲兩項(xiàng)獎，因此最少有7人獲獎。

61.在前1000個自然數(shù)中，既不是平方數(shù)也不是立方數(shù)的自然

數(shù)有多少個？

解：因?yàn)?12V1000V322,103=1000,所以在前1000個

自然數(shù)中有31個平方數(shù)，10個立方數(shù)，同時還有3個六次方

數(shù)（16,26,36）o所求自然數(shù)共有1000-（31+10）+3

=962（個）o

62.用數(shù)字0,1,2,3,4可以組成多少個不同的三位數(shù)（數(shù)

字允許重復(fù)）？

解：4*5*5=100個

63.要從五年級六個班中評選出學(xué)習(xí)、體育、衛(wèi)生先進(jìn)集體各一

個，有多少種不同的評選結(jié)果？

解：6*6*6=216種

64.已知15120=24x33x5x7,問：15120共有多少個不同的

約數(shù)？

解：15120的約數(shù)都可以表示成2ax3bx5cx7d的形式，其中

a=0,1,2,3,4,b=0,1,2,3,c=0,1,d=0,1,即

a,b,c,d的可能取值分別有5,4,2,2種，所以共有約

數(shù)5x4x2x2=80（個）。

65.大林和小林共有小人書不超過50本，他們各自有小人書的

數(shù)目有多少種可能的情況？

解：他們一共可能有。?50本書，如果他們共有n本書，則大

林可能有書。?n本，也就是說這n本書在兩人之間的分配情況

共有（n+1）種。所以不超過50本書的所有可能的分配情況

共有1+2+3…+51=1326（種）。

66.在右圖中，從A點(diǎn)沿線段走最短路線到B點(diǎn)，每次走一步或

兩步，共有多少種不同走法？（注：路線相同步驟不同，認(rèn)為

是不同走法。）

解：80種。提示：從A到B共有10條不同的路線，每條路線

長5個線段。每次走一個或兩個線段，每條路線有8種走法，

所以不同走法共有8x10=80（種）。

67.有五本不同的書，分別借給3名同學(xué)，每人借一本，有多少

種不同的借法？

解：5*4*3=60種

68.有三本不同的書被5名同學(xué)借走，每人最多借一本，有多

少種不同的借法？

解：5*4*3=60種

69.恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個？

解：在900個三位數(shù)中，三位數(shù)各不相同的有9x9x8=648

（個），三位數(shù)全相同的有9個，恰有兩位數(shù)相同的有900—

648—9=243（個）。

70.從1,3,5中任取兩個數(shù)字，從2,4,6中任取兩個數(shù)

字，共可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？

解：三個奇數(shù)取兩個有3種方法，三個偶數(shù)取兩個也有3種方

法。共有3x3x4!=216（個）o

71.左下圖中有多少個銳角？

解：C（ll,2）=55個

72.10個人圍成一圈，從中選出兩個不相鄰的人，共有多少種

不同選法？

解:c（10,2）-10=35種

73.一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃

6周，或供23頭牛吃9周。那么可供21頭牛吃幾周？

解：將1頭牛1周吃的草看做1份，則27頭牛6周吃162

份，23頭牛9周吃207份，這說明3周時間牧場長草207?

162=45（份），即每周長草15份，妝場原有草162—15x6

=72（份）。21頭牛中的15頭牛吃新長出的草，剩下的6頭

牛吃原有的草，吃完需72+6=12（周）。

74.有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干，

10臺抽水機(jī)需抽8時，8臺抽水機(jī)需抽12時。如果用6臺抽

水機(jī)，那么需抽多少小時？

解：將1臺抽水機(jī)1時抽的水當(dāng)做1份。泉水每時涌出量為

(8x12-10x8)+(12-8)=4(份)o

水池原有水(10-4)x8=48(份)，6臺抽水機(jī)需抽48+(6-

4)=24(時)。

75.規(guī)定a*b=(b+a)xb,求(2*3)*5。

解：2*3=(3+2)*3=15

15*5=(15+5)*5=100

76.1!+2!+3!+...+99!的個位數(shù)字是多少？

解：1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33

從5!開始，以后每一項(xiàng)的個位數(shù)字都是0

所以1!+2!+3!+...+99!的個位數(shù)字是3。

77(1).有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表

示各種信號。在200個信號中至少有多少個信號完全相同？

解：4*4*4=64

200-64=3......8

所以至少有4個信號完全相同。

77.(2)在今年入學(xué)的一年級新生中有370多人是在同一年出

生的。試說明：他們中至少有2個人是在同一天出生的。

解：因?yàn)橐荒曜疃嘤?66天，看做366個抽屜

因?yàn)?70>366,所以根據(jù)抽屜原理至少有2個人是在同一天出

生的。

78.從前11個自然數(shù)中任意取出6個，求證：其中必有2個數(shù)

互質(zhì)。

證明：把前11個自然數(shù)分成如下5組

(1,2,3)(4,5)(6,7)(8,9)(10,11)

6個數(shù)放入5組必然有2個數(shù)在同一組，那么這兩個數(shù)必然互

質(zhì)。

79.小明去爬山，上山時每時行2.5千米，下山時每時行4千

米，往返共用3.9時。小明往返一趟共行了多少千米？

80.長江沿岸有A,B兩碼頭，已知客船從A到B每天航行500

千米，從B到A每天航行400千米。如果客船在A,B兩碼頭

間往返航行5次共用18天，那么兩碼頭間的距離是多少千米？

解：800千米。提示：從A到B與從B到A的速度比是

5:4,從A到B用

81.請在下式中插入一個數(shù)碼，使之成為等式：

1x11x111=111111

解答：91*11*111=111111

82.甲、乙、丙三數(shù)的和是100,甲數(shù)除以乙數(shù)與丙數(shù)除以甲

數(shù)的結(jié)果都是商5余1。問：乙數(shù)是多少？

解：設(shè)乙數(shù)是x,那么甲數(shù)就是5x+l

丙數(shù)是5(5x+l)+l=25x+6

因此x+5x+l+25x+6=100

31x=93x=3

所以乙數(shù)是3

83.12345654321x(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)是

哪個數(shù)的平方

解：12345654321=111111的平方

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方

所以原式二666666的平方。

84.某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個座位，最后一

排有70個座位。問：這個劇院一共有多少個座位？

解：第一排有70-24*2=22個座位

所以總座位數(shù)是(22+70)*25/2=1150

85.某城市舉行小學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，試卷共有20道題。評分標(biāo)準(zhǔn)

是：答對一道給3分，沒答的題每題給1分，答錯一道扣1

分。問：所有參賽學(xué)生的得分總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？

解：一定是偶數(shù)，因?yàn)槊總€人20道題得分都分別是奇數(shù)，20

個奇數(shù)的和一定是偶數(shù)。每個人的得分都是偶數(shù)，所以無論有

多少參賽學(xué)生，參賽學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù)。

86.可以分解為三個質(zhì)數(shù)之積的最小的三位數(shù)是幾？

解:102=2*3*17

87倆個質(zhì)數(shù)的和是39,求這兩個質(zhì)數(shù)的積。

解：注意到奇偶性可以知道這2個質(zhì)數(shù)分別是2和37

它們的乘積是2*37=74

88.有1,2,3,4,5,6,7,8,9九張牌，甲、乙、丙各拿

了三張。甲說：〃我的三張牌的積是48。〃乙說：〃我的三張

牌的和是15?！ūf：〃我的三張牌的積是63?！▎枺核麄兌?/p>

拿了哪三張牌？

解：63=7*1*9所以丙拿的L7,9

48=2*3*8所以甲拿的2,3,8

4+5+6=15因此乙拿的是4,5,6

89.四個連續(xù)自然數(shù)的積是3024,求這四個數(shù)。

解：考慮末尾數(shù)字，1*2*3*4末尾是4

6*7*8*9末尾也是4

其他情況下末尾都是0

11*12*13*14=