2023年寧夏回族自治區(qū)中考數(shù)學真題【含答案、解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2023年寧夏回族自治區(qū)中考數(shù)學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．人世間的一切幸福都需要靠辛勤的勞動來創(chuàng)造，某校立足學校實際，為全面提升中學生勞動素質，把勞動教育納入人才培養(yǎng)全過程，貫穿家庭、學校、社會各方面．為了解七年級學生每周參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，并將勞動實踐單位：小時分為如下組：；：；：；：；：進行統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

下列選項中正確的是()A．本次調查的樣本容量是45B．扇形統(tǒng)計圖中A組對應的扇形圓心角度數(shù)為85.4°C．本次調查中，每周家庭勞動時間不少于2小時的學生有4人D．學校計劃將每周家庭勞動時間不少于2小時的學生培養(yǎng)成勞動教育宣講員，在全校進行宣講，估計七年級650名學生中勞動教育宣講員的人數(shù)約為39人5．估算的值在（

）A．4到5之間 B．5到6之間 C．6到7之間 D．7到8之間6．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，點B在第一象限內，，，將繞點O逆時針旋轉，每次旋轉60°，則第2022次旋轉后，點B的坐標為（

）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸交于兩點，與雙曲線交于點,過點作軸，且，則以下結論錯誤的是（

）A．B．當時，C．當時，D．當時，隨的增大而增大，隨的增大而減小8．如圖，在中，，平分交邊于點D，點E、F分別是邊上的動點，當?shù)闹底钚r，最小值為（）A．6 B． C． D．二、填空題9．計算：；．10．已知在正方形中，，則正方形的面積為．11．在平面直角坐標系中，若拋物線y＝x2－2x－1與直線y＝2x＋b有交點，則b的取值范圍是；12．從，1，2這三個數(shù)中隨機抽取兩個數(shù)分別記為x，y，把點M的坐標記為，則點M（x，y）在拋物線上的概率為．13．如圖，在中，點B為AC的中點，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧交CD于點E，若，，則扇形BAE的面積為．14．在數(shù)軸上，點A，B在原點O的兩側，分別表示數(shù)a，2，將點A向右移動1個單位長度，得到點C，若CO＝BO，則a的值為．15．已知變量y與x的關系式是，則當時，．16．如圖，腰長為8的等腰中，，D是邊上的一個動點，連接，將線段繞點A逆時針旋轉，得到線段，連接，則線段長的最小值是．三、解答題17．計算：(1)；(2)．(3)；(4)；18．解不等式（組）(1)＋1≥x；（2）19．如圖，以的邊AC為直徑的⊙O恰好經過頂點B，的平分線交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線交BC的延長線于點E．（1）求證：；（2）若，，求DE的長．20．隨著景德鎮(zhèn)市高鐵的開通，給市民出行帶來了極大的方便．據(jù)了解，景德鎮(zhèn)與上海相距大約560km，高鐵開通后，比此前開私家車去上海少用2小時20分，高鐵的平均速度是私家車平均速度的1.5倍．（1）求了從景德鎮(zhèn)去上海的高鐵和私家車的平均速度；（2）一張景德鎮(zhèn)至上海的高鐵票價為212元，如果開私家車（六座）的話，從景德鎮(zhèn)至上海過路費是240元，車子和油的損耗每千米0.8元．那么開私家車至少要幾人一同去才會比坐高鐵合算21．心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）：(1)求出y與x之間的函數(shù)關系；(2)開始上課后第5分鐘時與第分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？(3)一道數(shù)學競賽題，需要講分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數(shù)最低達到，那么經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？說明理由．22．如圖，在正方形中，點是對角線上一點（）．(1)求證：；(2)若，，求的長度．23．某學校為了增強學生的安全意識，舉行了一次安全知識競賽，全校800名學生參加了這次競賽，為了了解本次競賽成績情況，從中隨機抽取了部分學生的成績進行統(tǒng)計（滿分100分，而且成績均為整數(shù)）．繪制了不完整的統(tǒng)計圖表分組頻數(shù)頻率50.5~60.540.0860.5~70.580.1670.5~80.512m80.5~90.5n0.3290.5~100.5100.1總計a1

請你根據(jù)圖表中提供的信息解答以下問題：(1)求表中的a、n的值，并將圖中補充完整；(2)若成績在70分以下（含70分）的學生為安全意識不強，有待進一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學生約有多少人？24．如圖1，在平面直角坐標系中，已知點，，以為直徑作，交軸的正半軸于點C，連結AC、BC，過A、B、C三點作拋物線．（1）求拋物線的解析式；（2）點F是BC延長線上一點，的平分線CE交于點E，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下，連結AE，在上是否存在點P，使得？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．25．如圖①已知拋物線y=ax2﹣3ax﹣4a(a＜0)的圖象與x軸交于A、B兩點(A在B的左側)，與y的正半軸交于點C，連結BC，二次函數(shù)的對稱軸與x軸的交點為E．(1)拋物線的對稱軸與x軸的交點E坐標為_____，點A的坐標為_____；(2)若以E為圓心的圓與y軸和直線BC都相切，試求出拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，如圖②Q(m，0)是x的正半軸上一點，過點Q作y軸的平行線，與直線BC交于點M，與拋物線交于點N，連結CN，將△CMN沿CN翻折，M的對應點為M′．在圖②中探究：是否存在點Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請求出Q的坐標；若不存在，請說明理由．26．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，點C的坐標為，點D從原點O出發(fā)沿勻速運動，到達點B時停止，點E從點A出發(fā)沿隨D運動，且始終保持．設運動時間為t．(1)當時，求證：．(2)若點E在BC邊上，當為等腰三角形時，求BE的長．(3)若點D的運動速度為每秒1個單位，是否存在這樣的t，使得以點C，D，E為頂點的三角形與相似?若存在，直接寫出所有符合條件的t；若不存在，請說明理由．答案第=page88頁，共=sectionpages2525頁答案第=page77頁，共=sectionpages2525頁《初中數(shù)學中考試卷》參考答案題號12345678答案CCBDCBBC1．C【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示實數(shù)，以及絕對值的意義，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵據(jù)此相關內容性質進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：∵實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示∴（距離原點越遠的數(shù)的絕對值越大）故選：C2．C【分析】本題考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形的識別．熟練掌握：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形；如果把一個圖形繞某一點旋轉后能與自身重合，這個圖形是中心對稱圖形是解題的關鍵．根據(jù)軸對稱圖形，中心對稱圖形的定義進行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合要求；C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合要求；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合要求；故選：C．3．B【分析】逐一進行計算即可得出答案．【詳解】A，不是同類項，不能合并，故錯誤；B，，故正確；C，，故錯誤；D，，故錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，掌握合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方的運算法則是解題的關鍵．4．D【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的相關知識，根據(jù)頻數(shù)、頻率和總數(shù)之間的關系，求圓心角的度數(shù)和樣本估計總體等知識即可判斷各選項【詳解】解：A．本次調查的樣本容量是1人，選項錯誤，不符合題意．B．A組對應的扇形圓心角度數(shù)是：，選項錯誤，不符合題意．C．每周家庭勞動時間不少于2小時的學生人，選項錯誤，不符合題意．D．估計七年級650名學生中勞動教育宣講員的人數(shù)約有，選項正確，符合題意．故選：D．5．C【分析】先估算，進而即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，正確的估算的大小是解題的關鍵．6．B【分析】求出B1～B5的坐標，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：過點B作BH⊥y軸于H．在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∠BAH=180°-120°=60°，AB=OA=2，∴AH=AB?cos60°=1，BH=AH=，在Rt△OBH中，，∴∠BOH=30°，∴，B（，3），由題意B1（?，3），B2（?2，0），B3（-，-3），B4（，-3），B5（2，0），…，旋轉6次是一個循環(huán)，∵，∴B2022（，3），故選：B．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．7．B【分析】根據(jù)圖象和函數(shù)的性質判斷A即可；求出C的坐標即可判斷B；根據(jù)圖象和函數(shù)的性質判斷C即可；求出F、E的縱坐標，即可求出EF，再判斷D即可．【詳解】A、y1=2x-2，當y=0時，x=1，即OB=1，∵OB=BD，∴OD=2，把x=2代入y=2x-2得：y=2，即點C的坐標是（2，2），把C的坐標代入雙曲線得：k=4，故本選項不符合題意；B、根據(jù)圖象可知：當時，y1>y2，故本選項符合題意；C、當x=4時，y1=2×4-2=6，，所以EF=6-1=5，故本選項符合題意；D、從圖象可知：當x＞0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，函數(shù)的圖象和性質，能熟記函數(shù)的性質是解此題的關鍵，數(shù)形結合思想的運用．8．C【分析】本題考查了角平分線的性質、最短路線問題，構造，使得，，當且僅當點A、E、G共線，且與垂直時，的值最小，即邊上的垂線段，再利用面積計算求值即可．【詳解】如圖所示，在邊上截取，連接，過點A做交于點H，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，當且僅當A、E、G共線，且與垂直時，的值最小，即邊上的垂線段，∵∴，∵，∴．∴當?shù)闹底钚r，最小值為．故選：C．9．【分析】第一個代數(shù)式：根據(jù)同分母分式加減運算法則進行運算，再約分即可；第二個代數(shù)式：根據(jù)異分母分式加減運算法則進行運算，再將除法轉化為乘法，再約分即可．【詳解】解：，，故答案為：；．【點睛】本題考查分式的混合運算，結果化為最簡分式，掌握分式的運算法則是解題的關鍵．10．【分析】正方形是特殊的菱形，故根據(jù)菱形的面積計算公式即可求正方形ABCD的面積，即可解題．【詳解】如圖，∵AC的長為4，∴正方形ABCD的面積為×42=8，故答案為8．【點睛】本題考查了正方形面積的計算，掌握正方形的面積公式是解題關鍵．11．【分析】令，將其整理，并根據(jù)拋物線與直線有交點，可知，再求解即可．【詳解】解：令即拋物線y＝x2－2x－1與直線y＝2x＋b有交點，，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一元二次方程根的判別式，將函數(shù)問題轉化為方程的問題是解題的關鍵．12．【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，用列表法或樹狀圖法求概率．根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有點M的坐標，得出符合條件M的坐標，判斷在上的點，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：得到點M的坐標分別是，，，，，，共有6個等可能的結果，當時，；當時，；當時，；點M在直線l：上的結果有2個，∴點M在直線l：上的概率為，故答案為：．13．/【分析】由題意可得，然后根據(jù)扇形面積公式求解即可．【詳解】解：∵點B為AC的中點，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧交CD于點E，，∴，，扇形BAE的面積為．故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理，求扇形面積，牢記扇形面積公式是解題的關鍵．14．-3【分析】根據(jù)CO=BO可得點C表示的數(shù)為-2，據(jù)此可求出a．【詳解】解：∵點C在原點的左側，且CO=BO，∴點C表示的數(shù)為-2，∴a=-2-1=-3，故答案為：-3．【點睛】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵．15．-4【詳解】將x=2代入y=3x?x2，可得：y=3×2?×4=6?10=?4.故答案為?4.16．【分析】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，垂線段最短，勾股定理等知識，由“”可證，可得，時，有最小值，即有最小值，由等腰直角三角形的性質可求解，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．【詳解】解：∵腰長為8的等腰中，，∴，，如圖，在上截取，連接，線段繞點A逆時針旋轉，得到線段，，，即，在與中，，，，當時，有最小值，即有最小值，，，，，，，，故答案為：．17．(1)0(2)1(3)(4)【分析】此題考查了實數(shù)及冪的混合運算的能力，關鍵是能確定準確的運算順序，并能進行正確地計算．（1）先計算負整數(shù)指數(shù)冪、零次冪和平方，再計算加減；（2）先計算乘方、零次冪和絕對值，再計算加減；（3）先計算積的乘方，再合并同類項；（4）先計算積的乘方，再計算單項式乘單項式，最后合并同類項．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．18．（1）；（2）【詳解】（1）根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟解不等式即可；（2）分別求出不等式組中的兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集即可.解：（1）去分母得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化為1得，（2）解不等式①得，解不等式②得，所以這個不等式組的解集為：19．（1）證明過程見解析；（2）【分析】（1）連接OD，根據(jù)直徑求出，根據(jù)角平分線的性質求得，證明即可得解；（2）作，求出四邊形ODFC為矩形，根據(jù)平行證明，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出DF和EF即可；【詳解】（1）連接OD，∵AC為⊙O的直徑，∴，∵BD平分，∴，∴，∵DE與⊙O相切，∴，∴，∴；（2）作，∵，，∴，∴，∵，∴四邊形ODFC為矩形，∴，∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴；【點睛】本題主要考查了圓的切線的性質，結合平行線的判定與性質、三角函數(shù)定義求解是解題的關鍵．20．（1）私家車的速度為80km/h，則高鐵的平均速度為120km/h；（2）至少4人一同去才合算．【詳解】解：（1）設私家車的速度為xkm/h，則高鐵的平均速度為1.5xkm/h，依題意得：﹣=2，解得：x=80；經檢驗，它是原方程的解．1.5x=120km/h；答：私家車的速度為80km/h，則高鐵的平均速度為120km/h；（2）設要y人一同去才會比高鐵合算，則212y＞240+560×0.8∴y＞3．∵y是正整數(shù)，∴至少4人一同去才合算．21．(1)；(2)第分鐘注意力更集中；(3)能達到，理由見解析．【分析】本題考查了函數(shù)的應用．解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應的函數(shù)值．（1）分別從圖象中找到其經過的點，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)上題求出的和的函數(shù)表達式，再分別求第5分鐘和第30分鐘的注意力指數(shù)，最后比較判斷；（3）分別求出注意力指數(shù)為時的兩個時間，再將兩時間之差和比較，大于則能講完，否則不能．【詳解】（1）解：當時，設線段所在的直線的解析式為，把代入得，，∴．當時，，當時，設C、D所在雙曲線的解析式為，把代入得，，∴，∴y與x之間的函數(shù)關系為：；（2）當時，，當時，∴，∴第分鐘注意力更集中．（3）能達到；令，∴，∴，令，∴，∴∵，∴經過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目．22．(1)證明見解析(2)【分析】本題主要考查了正方形的性質、勾股定理、銳角三角函數(shù)等等知識，（1）連接交于點，由四邊形為正方形，得出為線段的垂直平分線，所以得出；（2）先由正方形的性質得，，，再由，得，再由直角三角形的性質得，再由勾股定理得，再由即可得出答案．【詳解】（1）證明：如圖，連接交于點，四邊形為正方形，直線為線段的垂直平分線，又點在上，；（2）解：四邊形為正方形，，∴，，，∵，，∴，∴，∴，即，∴，∴．23．(1)50，16，圖見解析(2)192【分析】（1）根據(jù)第一組組的頻數(shù)是4，對應的頻率是0.08即可求得調查的總數(shù)，即樣本容量即的值，然后根據(jù)頻率的意義求得和的值，進而補全直方圖；（2）利用總人數(shù)乘以對應的頻率即可求解．【詳解】（1）解：抽取的總數(shù)，，，

（2）解：該校安全意識不強的學生約有（人）．答：該校安全意識不強的學生約有192人．【點睛】本題是一道利用統(tǒng)計知識解答實際問題的重點考題，主要考查利用統(tǒng)計圖表，處理數(shù)據(jù)的能力和利用樣本估計總體的思想．解答這類題目，觀察圖表要細致，對應的圖例及其關系不能錯位，計算要認真準確．24．（1）；（2）；（3）存在，或．【分析】（1）由，，求解直徑半徑再求解利用勾股定理求解可得再設拋物線為，把代入解析式即可得到答案；（2）如圖1，連結，由為直徑，證明結合角平分線可得證明從而可得答案；（3）如備用圖，情況1：點在的上方時，過作交于點，則過作，交于交于，連結、，則證明，利用全等三角形的性質可得的坐標，情況2：點在的下方時，利用垂徑定理可得的坐標，從而可得答案．【詳解】解：（1）如圖1，連接∵，，∴，．設拋物線為，則得，．（2）如圖1，連接．∵為直徑，∴，∵平分，∴，∴，即，∴．（3）如備用圖，情況1：點在的上方時，過作交于點，則過作，交于交于連結、，則∴，∴，∴，，∴．情況2：點在的下方時，∴∴．綜上：或．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，三角形全等的判定與性質，圓周角定理，垂徑定理，利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，掌握以上知識是解題的關鍵．25．(1)E(，0)，A(﹣1，0)；(2)y=；(3)存在，點Q坐標為(，0)或(，0)【分析】（1）根據(jù)對稱軸公式可以求出點E坐標，設y＝0，解方程即可求出點A坐標．（2）如圖①中，設⊙E與直線BC相切于點D，連接DE，則DE⊥BC，由tan∠OBC＝，列出方程即可解決．（3）分兩種情形①當N在直線BC上方，②當N在直線BC下方，分別列出方程即可解決．【詳解】解：(1)∵對稱軸x=，∴點E坐標(，0)，令y=0，則有ax2﹣3ax﹣4a=0，∴x=﹣1或4，∴點A坐標(﹣1，0)．故答案分別為(，0)，(﹣1，0)．(2)如圖①中，設⊙E與直線BC相切于點D，連接DE，則DE⊥BC，∵DE=OE=，EB=，OC=﹣4a，∴DB=，∵tan∠OBC=，∴，解得a=，∴拋物線解析式為y=．(3)如圖②中，由題意∠M′CN=∠NCB，∵MN∥OM′，∴∠M′CN=∠CNM，∴MN=CM，∵點B的坐標為(4，0)，點C的坐標為(0，3)，∴直線BC解析式為y=﹣x+3，BC=5，∴M(m，﹣m+3)，N(m，﹣m2+m+3)，作MF⊥OC于F，∵sin∠BCO=，∴，∴CM=m，①當N在直線BC上方時，﹣m2+m+3﹣(﹣m+3)=m