遼寧省鞍山市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（B） 含解析

遼寧省鞍山市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷B一、單選題1．的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖1，這是杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮涌”.如圖2，這是“潮涌”的平面圖，若，則圖形的面積與扇形的面積的比值是（

）

A． B． C． D．3．若，則（

）A． B． C． D．4．在中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c.若，，，則（

）A．10 B．7 C．4 D．35．若，則（

）A． B． C． D．6．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則的形狀為（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形7．已知向量與的夾角為，，，若，則實(shí)數(shù)（

）A． B．1 C． D．28．已知，，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若是第一象限角，則是銳角B．C．若，則為第三或第四象限角D．若為第二象限角，則為第一象限或第三象限角10．下列代數(shù)式的值為的是（

）A． B．C． D．11．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則為銳角三角形C．若，則為等腰三角形D．若，，這樣的三角形有兩個(gè)，則a的取值范圍為三、填空題12．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，已知弧長(zhǎng)和面積均為的扇形的圓心角為，則．13．文壁巽塔位于桐鄉(xiāng)市崇福鎮(zhèn)中山公園，始建于明嘉靖年間，歷經(jīng)劫難不屈不折，現(xiàn)為桐鄉(xiāng)市級(jí)重點(diǎn)保護(hù)文物．在湖對(duì)岸為測(cè)量塔的高度，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與，現(xiàn)測(cè)得，米，在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔高米．14．若，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是.四、解答題15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)，且．(1)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；(2)求的值．16．已知函數(shù)，對(duì)，有.(1)求的值及函數(shù)的解析式；(2)若，時(shí)，求.17．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量，且.(1)求角A；(2)若，，求的面積；(3)若，求的最大值.18．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．(1)求函數(shù)解析式；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值．19．已知向量，，，，且的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)若函數(shù)在有三個(gè)不同的零點(diǎn)從小到大依次為，求的值.題號(hào)12345678910答案CDBBABABBDBCD題號(hào)11答案AD1．C求出和的終邊相同，從而得到答案.【詳解】，其中的終邊在第三象限，故的終邊在第三象限.故選：C2．D設(shè)扇形的圓心角為，利用扇形的面積公式，分別求得扇形和的面積，進(jìn)而求得圖形的面積與扇形的面積的比值，得到答案.【詳解】解：設(shè)扇形的圓心角為，可得扇形的面積為，扇形的面積為，因?yàn)?，所以，即，所以圖形的面積與扇形的面積的比值.故選：D.3．B根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，解得即可.【詳解】因?yàn)?，所以，解?故選：B4．B先應(yīng)用兩角和差正弦結(jié)合誘導(dǎo)公式求解，再應(yīng)用正弦定理求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，又，則，由正弦定理得，所以.故選：B.5．A利用兩角之間的關(guān)系并根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】，．故選：A6．B在中利用余弦定理化簡(jiǎn)題干信息即可.【詳解】在中利用余弦定理，則，得，則為直角三角形.故選：B7．A利用結(jié)合數(shù)量積的定義可求的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故，故選：A.8．B由余弦和差公式得到方程，求出，利用同角三角函數(shù)關(guān)系得到答案.【詳解】，，聯(lián)立可得，所以.故選：B9．BD根據(jù)象限角、弧度制、三角函數(shù)值等知識(shí)確定正確答案.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，是第一象限角，但不是銳角，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，若，則為第三或第四象限角或在軸的負(fù)半軸，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，為第二象限角，則，所以為第一或第三象限角，故D正確.故選：BD.10．BCD根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式、二倍角公式逐項(xiàng)化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】A.，A錯(cuò)誤.B.，選項(xiàng)B正確.C.，選項(xiàng)C正確.D.∵，∴，∵，∴，D正確.故選：BCD.11．AD對(duì)于ABC，由正弦定理邊角互化結(jié)合題意可判斷選項(xiàng)正誤；對(duì)于D，由余弦定理可得，然后由關(guān)于c的方程有兩個(gè)不同正根可判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】對(duì)于A，由正弦定理可得：，又三角形中“大邊對(duì)大角”，則，故A正確；對(duì)于B，由正弦定理邊角互化可得：，則C為鈍角，即為鈍角三角形，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由正弦定理邊角互化可得，或，則為等腰三角形或直角三角形，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由余弦定理可得，因這樣的三角形有兩個(gè)，則對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)正數(shù)解，則，解得，故D正確.故選：AD12．/應(yīng)用扇形的弧長(zhǎng)、面積公式求得，根據(jù)三角函數(shù)的定義得，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由題意，可得，又，.故答案為：13．先根據(jù)三角形內(nèi)角和為，求得，再根據(jù)正弦定理求得，進(jìn)而在中，根據(jù)求得．【詳解】在中，，，由正弦定理，得所以在中，所以塔高AB為.故答案為：.14．且.利用向量夾角為銳角的條件：兩向量的點(diǎn)積大于0且不共線求解.【詳解】,由點(diǎn)積大于0，得不等式：.排除共線情況：若與共線，則存在實(shí)數(shù)，使得且，解得，此時(shí).因此，排除（此時(shí)夾角為0°，非銳角）,綜上，的取值范圍為且，故答案為：且.15．(1)0(2)根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】（1）由題意：，所以.（2）16．(1)；(2)（1）利用誘導(dǎo)公式與和角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由題意得，結(jié)合角的范圍即可求得，即得函數(shù)解析式；（2）先求得，利用同角的三角函數(shù)公式求得，由進(jìn)行拆角，利用和角公式展開計(jì)算即得.【詳解】（1），對(duì)，有，則，則，因，解得，故；（2）因，由，可得，則，故.17．(1)(2)(3)4（1）利用共線向量的坐標(biāo)表示，正弦定理邊化角求解.（2）利用余弦定理求出，再利用三角形面積公式求解.（3）利用余弦定理建立關(guān)系，再利用基本不等式求出最大值.【詳解】（1）向量，且，則，在中，由正弦定理得，而，則，即，又，所以.（2）由余弦定理得，即于是，而，解得，所以的面積.（3）由余弦定理得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，解得，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值4.18．(1)；(2)，；(3)最大值為，最小值為．（1）由“五點(diǎn)法”，結(jié)合圖象分別求出即可求解；（2）利用整體代換法計(jì)算即可求解；（3）結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)計(jì)算即可求解.【詳解】（1）由圖象知，，，即．由圖象過(guò)點(diǎn)，代入函數(shù)，即，因?yàn)?，則，所以；（2）令，，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（3）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，即時(shí)，取最大值，最大值為，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最小值，最小值為，所以的最大值為，最小值為．19．(1)(2)(3)（1）由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二倍角公式和輔助角公式得，由周期得的解析式；（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，得到的單調(diào)遞減區(qū)間