安徽省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期8月聯(lián)考試題

Page6考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則（）．A. B. C. D.2.已知向量，，若，則（）．A. B. C.2 D.43.在等比數(shù)列中，若，則（）．A.2 B. C.4 D.84.設(shè)a，b是兩條不同的直線(xiàn)，，是兩個(gè)不同的平面，若，，，則“”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知集合，，則中元素個(gè)數(shù)為（）．A.1 B.2 C.3 D.46.（）．A. B. C. D.7.某公司進(jìn)行招聘，甲、乙、丙被錄取的概率分別為，，，且他們是否被錄取互不影響，若甲、乙、丙三人中恰有兩人被錄取，則甲被錄取的概率為（）．A B. C. D.8.已知雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為F，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作C的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)l，直線(xiàn)l與C交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為，則C的離心率為（）．A.3 B. C.2 D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P是C上的任意一點(diǎn)，則（）A.C的離心率為 B.C.的最大值為 D.使為直角的點(diǎn)P有4個(gè)10.若，則（）．A. B.C D.11.在四棱錐中，已知底面ABCD為梯形，，，則下列說(shuō)法正確的是（）．A.四邊形ABCD面積為B.棱SB的長(zhǎng)度可能為C.若，則點(diǎn)A到平面SBD的距離為1D.若，則四棱錐外接球的半徑為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.甲、乙、丙、丁4名老師分到3所不同的鄉(xiāng)村學(xué)校支教，若每名老師只去一所學(xué)校，每所學(xué)校都有老師去，且甲不和別的老師去同一所學(xué)校，則不同的支教分派方案有__________種．13.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則__________．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為曲線(xiàn)上一點(diǎn)且位于第一象限，將線(xiàn)段OM繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐的側(cè)面，再將其展開(kāi)成扇形，則該扇形的圓心角的最大值為_(kāi)_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且平面平面ABCD，．（1）證明：平面PCD；（2）若，E為棱PC的中點(diǎn)，求直線(xiàn)PC與平面ABE所成角的正弦值．16.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知．（1）求C；（2）若且，求的外接圓半徑．17.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且互相垂直的兩條動(dòng)直線(xiàn)分別與E交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，當(dāng)時(shí)，．（1）求E的方程；（2）設(shè)線(xiàn)段AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，若直線(xiàn)AB的斜率為正，且，求直線(xiàn)AB和CD的方程．18.無(wú)人駕駛被視為推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步和改善生活質(zhì)量的重要工具，但其安全性和對(duì)勞動(dòng)就業(yè)的影響也受到人們的質(zhì)疑．為了解某大學(xué)的學(xué)生對(duì)無(wú)人駕駛的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查了該校96名大學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下表所示：對(duì)無(wú)人駕駛的態(tài)度支持中立反對(duì)頻數(shù)483216用樣本頻率分布估計(jì)該校每名學(xué)生對(duì)無(wú)人駕駛態(tài)度的概率分布，且學(xué)生的態(tài)度相互獨(dú)立．為衡量學(xué)生對(duì)無(wú)人駕駛的支持程度，每名支持者得5分，每名中立者得3分，每名反對(duì)者得1分．（1）從該校任選2名學(xué)生，求他們的得分不相同的概率．（2）從該校任選3名學(xué)生，求他們的得分之和為7的概率．（3）從該校任選n名學(xué)生，其中得分為5的學(xué)生人數(shù)為X，若，利用下面所給的兩個(gè)結(jié)論，求正整數(shù)n的最小值．結(jié)論一：若隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布；結(jié)論二：若隨機(jī)變量，則，．19.已知函數(shù)．（1）求的定義域；（2）求在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）設(shè)，證明：．附：，．

2024～2025學(xué)年（上）安徽高三8月份聯(lián)考數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】AD【11題答案】【答案】AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)