4.1.2 函數的表示法【知識精研】八年級數學下冊（湘教版）

湘教版數學八年級下冊

第4章

一次函數4.1.2函數的表示方法

情境導入一問題1：是怎樣表示氣溫T與時間t之間的函數關系的？問題2：是怎樣表示正方形面積S與邊長x之間的函數關系的？問題3：是怎樣表示繳納的天然氣費y與所用天然氣的體積x之間的函數關系的？用平面直角坐標系中的一個圖形來表示用一張表來表示用一個式子，y=2.88x來表示的

像上節(jié)問題1那樣，建立平面直角坐標系，以自變量取的每一個值為橫坐標，以相應的函數值（即因變量的對應值）為縱坐標，描出每一個點，由所有這些點組成的圖形稱為這個函數的圖象.這種表示函數關系的方法稱為圖象法.探究新知一像上節(jié)問題2那樣，列一張表，第一行表示自變量取的各個值，第二行表示相應的函數值（即因變量的對應值），這種表示函數關系的方法稱為列表法．像上節(jié)問題3那樣，用式子表示函數關系的方法稱為公式法，這樣的式子稱為函數的表達式.y=2.88x函數的三種方法可以轉化?函數的三種表示方法表示方法定義特點圖象法用圖象表示兩個變量之間的關系能直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化列表法通過列表給出自變量與函數的對應值能直接顯示自變量取的值與因變量的對應值公式法用式子表示函數關系的方法簡單明了，可以方便地計算函數值函數的三種表示方法：圖象法、列表法、公式法.

思考：是不是所有的函數都可以用三種表示方法？請舉例說明用邊長為1的等邊三角形拼成如圖所示的圖形，用y表示拼成的圖形的周長，用n表示其中等邊三角形的數目，顯然拼成的圖形的周長y是n的函數.(1)填寫下表：(2)試用公式法表示這個函數關系.(3)試用圖象法表示這個函數關系.針對練習一(1)當只有1個等邊三角形時，圖形的周長為3，每增加1個三角形，周長就增加1，因此填表如下：(2)n是自變量，y是因變量，周長y與三角形個數n之間的函數表達式是y=n+2（n為正整數）.(3)因為函數y=n+2中，自變量n的取值范圍是正整數集，因此在平面直角坐標系中可以描出無數個點，這些點組成了y=n+2的函數圖象，如圖.通過圖象可以數形結合地研究變量與變量之間的聯(lián)系與變化.某天7時，小明從家騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學校.下圖反映了他騎車的整個過程，結合圖象，回答下列問題：(1)自行車發(fā)生故障是在什么時間？此時離家有多遠？(2)修車花了多長時間？修好車后又花了多長時間到達學校？(3)小明從家到學校的平均速度是多少？【教材P114頁】例題解析一(1)自行車發(fā)生故障是在什么時間？此時離家有多遠？解：從橫坐標看出，自行車發(fā)生故障的時間是7:05；從縱坐標看出，此時離家1000m.(2)修車花了多長時間？修好車后又花了多長時間到達學校？解：從橫坐標看出，小明修車花了15min；小明修好車后又花了10min到達學校.(3)小明從家到學校的平均速度是多少？解：從縱坐標看出，小明家離學校2100m；從橫坐標看出，他在路上共花了30min，因此，他從家到學校的平均速度是2100÷30=70(m/min).課堂小結通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？課堂練習一1.一名老師帶領x名學生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學生票每張10元，設門票的總費用為y元，則y與x的函數關系式為

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y=10x+302.小明的哥哥是一名大學生，他利用暑假去一家公司打工，報酬按20元/時計算.設小明的哥哥這個月工作的時間為t時，應得報酬為m元，填寫下表后回答下列問題：工作時間t(時)15101520...報酬m(元)

20100200350400(1)在上述問題中，哪些是常量?哪些是變量?(2)能用t的代數式來表示m的值嗎?(1):常量是20,變量是t、m(2)能,m=20t3.某城市自來水收費實行階梯水價，收費標準如下表所示：月用水量x(噸)0<x≤1212<x≤18x>18收費標準y(元/噸)2.002.503.00(1)y是x的函數嗎?為什么?(2)分別求當x=10，16，20時的函數值，并說明它的實際意義.(1)是，根據函數的概念，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值；(2)當x=10時,y=2×10=20(元),月用水量10噸需交水費20(元).當x=16時,y=2×12+4×2.50=34(元),月用水量16噸需交水費34(元).當x=20時,y=2×12+6×2.50+2×3=45(元),月用水量45噸需交水費45(元).4.下圖是小明放學回家的折線圖，其中t表示時間，s表示離開學校的路程.請根據圖象回答下面的問題：(1)這個折線圖反映了哪兩個變量之間的關系？路程s可以看成t的函數嗎？解：折線圖反映了s、t兩個變量之間的關系，路程s可以看成t的函數；拓展延伸一(2)求當t=5分時的函數值？(3)當10≤t≤15時對應的函數值是多少并說明它的實際意義.解：當t=5分