7.2 不等式的基本性質(zhì)【知識(shí)精研】七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（華東師大版2024）

學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)11、掌握不等式的基本性質(zhì)；2、學(xué)會(huì)利用不等式的性質(zhì)解決問(wèn)題；重點(diǎn)21.經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì)不等式與等式的異同；2.掌握不等式的基本性質(zhì)；難點(diǎn)31.能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)把比較簡(jiǎn)單的不等式轉(zhuǎn)化為“x>a”或“x<a”的形式.溫故知新1.一般地，用

連接的式子叫做不等式.不等號(hào)“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）2.等式的基本性質(zhì)是什么？性質(zhì)1:在等式兩邊都

同一個(gè)整式，結(jié)果仍是等式．性質(zhì)2:在等式兩邊都

，結(jié)果仍是等式．加上(或減去)乘或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0)新課導(dǎo)入觀察下圖，你有什么猜想？（1）（2）類(lèi)比等式的基本性質(zhì)，你能說(shuō)出不等式具有什么性質(zhì)嗎？新課講授

知識(shí)點(diǎn)一

不等式的基本性質(zhì)

等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式，所得結(jié)果仍是等式.等式的基本性質(zhì)1：如果a＝b，那么a±m(xù)＝b±m(xù).舊知回顧新課講授等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式.等式的基本性質(zhì)2：

新課講授如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式，那么結(jié)果會(huì)怎樣呢？填空:60<80;60+10

80+10;60-10

80-10;60+5

80+5;60-5

80-5.<<<<由上面的例子，你能歸納出什么結(jié)論呢？新課講授不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.用字母表示為：若a>b，則a±c>b±c;若a<b，則a±c<b±c.與等式的基本性質(zhì)類(lèi)似.新課講授

-4×2

3×2-4÷2

3÷2-4×(-2)

3×(-2)-4÷(-2)

3÷(-2)-4<36×5

3×56÷3

3÷36×(-5)

3×(-5)

6>36÷(-3)

3÷(-3)做一做：完成下列填空.6×0

3×0=><><<><>由上面的例子，你又能歸納出哪些結(jié)論呢？新課講授知識(shí)要點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向

.不變不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向

.改變

典例分析【例1】設(shè)a>b，用不等號(hào)連接下列各題中的兩個(gè)式子，并說(shuō)明理由：(1)a-3與b-3；(2)2a與2b；

解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，在不等式a>b的兩邊都加上-3，不等號(hào)方向不變所以a-3>b-3.解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，在不等式a>b的兩邊都乘2，不等號(hào)的方向不變，所以得2a>2b.

練一練1、已知a＞b,比較下列兩個(gè)式子的大小，并說(shuō)明依據(jù).(1)a＋3與b＋3;(2)-2a與-2b.解：(1)因?yàn)閍＞b,所以a＋3＞b＋3(不等式的性質(zhì)1).(2)因?yàn)閍＞b,所以-2a＜-2b(不等式的性質(zhì)3).練一練2.說(shuō)出下列不等式變形的依據(jù)：

(3)由3x＜x，得2x＜0；(4)由x＞y，得x－1＞y－2.解：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都加上1，得x＞3；(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，不等式的兩邊都乘以－2，得x＞2；(3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都減去x，得2x＜0；(4)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，不等式的兩邊都減去1，得x－1＞y－1，又因?yàn)椋?＞－2，不等式的兩邊都加上y，得y－1＞y－2，根據(jù)不等式的傳遞性，得x－1＞y－2.新課講授

知識(shí)點(diǎn)二

將不等式化為“x>a”或“x<a”的形式

做一做：將下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的形式：(1)x-5>-1；

(2)-2x>3.解：（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加5，得

x>-1+5，

即

x>4;

典例分析

解:(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加7，不等號(hào)的方向不變,所以x－7＋7＞26＋7，x＞33.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：033典例分析(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減2x，不等號(hào)的方向不變，所以3x-2x＜2x+1-2x，

x＜1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：01典例分析

075典例分析

0練一練1、已知-x+1>-y+1，試比較5x-4與5y-4的大?。猓骸?x+1>-y+1，∴-x>-y，∴x<y，∴5x<5y，∴5x-4<5y-4.分析：先根據(jù)不等式的性質(zhì)，判斷出x與y的大小，再利用不等式的基本性質(zhì)比較5x-4與5y-4的大?。畬W(xué)以致用注:考慮什么時(shí)候需要變號(hào)——兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)時(shí)變號(hào).A.a≥0

B.a＞0C.a≤0

D.a＜0

B

A學(xué)以致用

A學(xué)以致用

＞＜＝＞＞學(xué)以致用6.有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，如果把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的兩位數(shù)大于原來(lái)的兩位數(shù)，那么a與b哪個(gè)大？解：根據(jù)題意，得10b+a＜10a+b，所以，9b＜9a，所以，b＜a，即a＞b．學(xué)以致用

學(xué)以致用

學(xué)