江西省撫州市臨川第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次（5月）檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

第頁，共頁臨川一中2024年05月高二數(shù)學(xué)檢測(cè)一一、單選題1隨機(jī)變量，若，則（）A. B. C. D.2.已知雙曲線C：，直線與雙曲線C的兩條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為等邊三角形，則雙曲線C的焦距為（）A. B. C.2 D.43.已知為等比數(shù)列，，公比.若是數(shù)列的前項(xiàng)積，則取最大值時(shí)，的值為（）A.4 B.5 C.3或4 D.4或54.已知函數(shù)，且，下面四個(gè)判斷，正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè).①；②若，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③若，則對(duì)于R，；④若，則A.1 B.2 C.3 D.45.中國燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，是一種古老的傳統(tǒng)工藝品.經(jīng)過歷代燈彩藝人的繼承和發(fā)展，形成了豐富多彩的品種和高超的工藝水平，從種類上主要有宮燈、紗燈、吊燈等類型.現(xiàn)將4盞相同的宮燈、3盞不同的紗燈、2盞不同的吊燈掛成一排，要求吊燈掛兩端，同一類型的燈籠至多2盞相鄰掛，則不同掛法種數(shù)為（）A.216 B.228 C.384 D.4866.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，若，則雙曲線的離心率是（）A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)時(shí)定義在上的奇函數(shù)，記其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒成立，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B. C. D.8.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足，．設(shè)（非零整數(shù)，），若對(duì)任意，有恒成立，則的值是（

）A.2 B.1 C. D.二、多選題9.已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下表所示.ξ－101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|ξ|＝1)的值與公差d的取值范圍分別是（）A. B.C. D.10.已知拋物線：的準(zhǔn)線為：，焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.以為直徑圓與軸相交C.最小值為16D.過點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有2條.11.關(guān)于曲線和的公切線，下列說法正確的有（）A無論a取何值，兩曲線都有公切線B.若兩曲線恰有兩條公切線，則C若，則兩曲線只有一條公切線D.若，則兩曲線有三條公切線三、填空題12.甲?乙兩袋裝有除顏色外其余均相同的白球和黑球若干個(gè)，其中甲袋裝有2個(gè)白球，2個(gè)黑球；乙袋裝有一個(gè)白球，3個(gè)黑球；現(xiàn)從甲?乙兩袋中各抽取2個(gè)球，記取到白球的個(gè)數(shù)為，則___________，___________.13.已知拋物線：的焦點(diǎn)關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn)恰在的準(zhǔn)線上，則______.14.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，，記，．點(diǎn)B，D在的圖象上，滿足，均垂直于y軸．若四邊形為菱形，則__________．四、解答題15已知函數(shù).（1）求曲線y=fx（2）證明：.16.若.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.17.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率為.（1）求的方程；（2）過作直線與交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的方程.18.據(jù)調(diào)查，目前對(duì)于已經(jīng)近視的小學(xué)生，有兩種配戴眼鏡的選擇，一種是佩戴傳統(tǒng)的框架眼鏡；另一種是佩戴角膜塑形鏡，這種眼鏡是晚上睡覺時(shí)佩戴的一種特殊的隱形眼鏡（因其在一定程度上可以減緩近視的發(fā)展速度，所以越來越多的小學(xué)生家長(zhǎng)選擇角膜塑形鏡控制孩子的近視發(fā)展），A市從該地區(qū)小學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為100的樣本，其中因近視佩戴眼鏡的有24人（其中佩戴角膜塑形鏡的有8人，其中2名是男生，6名是女生）（1）若從樣本中選一位學(xué)生，已知這位小學(xué)生戴眼鏡，那么，他戴的是角膜塑形鏡的概率懸多大?（2）從這8名跟角膜塑形鏡的學(xué)生中，選出3個(gè)人，求其中男生人數(shù)的期望與方差；（3）若將樣本的頻率當(dāng)做估計(jì)總體的概率，請(qǐng)問，從市的小學(xué)生中，隨機(jī)選出20位小學(xué)生，記其中佩戴角膜塑形鏡的人數(shù)為Y，求恰好時(shí)的概率（不用化簡(jiǎn)）及Y的方差.19.4月19日是中國傳統(tǒng)二十四節(jié)氣之一的“谷雨”，聯(lián)合國將這天定為“聯(lián)合國中文日”，以紀(jì)念“中華文字始祖”倉頡[jié]造字的貢獻(xiàn)，旨在慶祝多種語言以及文化多樣性，促進(jìn)聯(lián)合國六種官方語言平等使用．某大學(xué)面向在校留學(xué)生舉辦中文知識(shí)競(jìng)賽，每位留學(xué)生隨機(jī)抽取問題并依次作答，其中每個(gè)問題的回答相互獨(dú)立．若答對(duì)一題記2分，答錯(cuò)一題記1分，已知甲留學(xué)生答對(duì)每個(gè)問題的概率為，答錯(cuò)的概率為．（1）甲留學(xué)生