初中數(shù)學(xué)三角形有關(guān)的角綜合練習(xí)題5套(含答案)

三角形有關(guān)的角綜合練習(xí)題5套（含答案）（一）1．填空：(1)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)是_______________________________________________.(2)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)是利用平行線的______與______的定義，通過推理得到的．它的推理過程如下：已知：△ABC，求證：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______．證明：過A點作______∥______，則∠EAB＝______，∠FAC＝______．(___________，___________)∵∠EAF是平角，∴∠EAB＋______＋______＝180°．()∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．()即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______．2．填空：(1)三角形的一邊與_________________________________________叫做三角形的外角．因此，三角形的任意一個外角與和它相鄰的三角形的一個內(nèi)角互為______．(2)利用“三角形內(nèi)角和”性質(zhì)，可以得到三角形的外角性質(zhì)?如圖，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD與∠ACB互為______，即∠ACD＝180°－∠ACB．①又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，∴∠A＋∠B＝______．②由①、②，得∠ACD＝______＋______．∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B由上述(2)的說理，可以得到三角形外角的性質(zhì)如下：三角形的一個外角等于____________________________________________________.三角形的一個外角大于____________________________________________________.3．(1)已知：如圖，∠1、∠2、∠3分別是△ABC的外角，求：∠1＋∠2＋∠3．(2)結(jié)論：三角形的外角和等于______．4．已知：如圖，BE與CF相交于A點，試確定∠B＋∠C與∠E＋∠F之間的大小關(guān)系，并說明你的理由．5．已知：如圖，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度數(shù)．6．依據(jù)題設(shè)，寫出結(jié)論，想一想，為什么?已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，則：(1)∠A＋∠B＝______．即∠A與∠B互為______；(2)若作CD⊥AB于點D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．（一）參考答案1．(1)三角形的內(nèi)角和等于180°，(2)性質(zhì)、平角，說理過程(略)2．略．3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．4．∠B＋∠C＝∠E＋∠F．(此圖中的結(jié)論為常用結(jié)論)5．30°6．(1)90°，余角，(2)∠A，∠B（二）一．填空題1．如圖7.2.2-1，∠1=_______度.11.2.2-111.2.2-211.2.2-32.如圖11.2.2-2，在△ABC中，D是AC延長線上的一點，則∠BCD=______度.3．如圖11.2.2-3，∠A=27°，∠COD=83°，∠D=47°，則∠B=________度.二．選擇題1.下列語句正確的是（）A.三角形的外角大于它的內(nèi)角B．三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角C．三角形的一個內(nèi)角小于和它不相鄰的外角D．三角形的外角和是180°2．如圖∠B=∠C，則∠ADC與∠AEB的大小關(guān)系是（）A.∠ADC＞∠AEBB.∠ADC＜∠AEBC.∠ADC=∠AEBD.大小關(guān)系不確定三．計算題如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).（二）答案一．1.130°；2.98°；3.23°二．1.C；2.C；三．40°，70°（三）填空題在ABC中，⑴若A=50°，B=70°，則C=⑵若A=30°，B：C=3：2，則B=⑶若A=B=C，則C=⑷若A=80°，B=C，則C=⑸若A=80°，B–C=40°，則C=，B=⑹若A+B=100°，C=2A，，則A=B=在ABC中，若A=B+C，則這個三角形是三角形.在ABC中，A+B=2C，A–B=30°，則A=，C=.直角三角形中，兩個銳角之差為20°，則這兩個銳角度數(shù)分別為.如圖（1）,在ABC中，ACB=90°，CD是AB上的高，則與A相等的角是，與B相等的角是.（1）選擇題1．三角形中最大的內(nèi)角不能小于（）A.30°B.45°C.60°D.90°2．適合條件A=B=C的ABC是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定3．如圖（2）：A=25°B=60°BEF=65°則D等于（）A.30°B.35°C.40°D.45°（2）解答題已知三角形的一個角是第二個角的1.5倍，第三個角比這兩個角的和大30°，求這三個角的度數(shù)。如圖：AD是BC上的高，AE平分BAC，B=75°，C=45°，求DAE的度數(shù).如圖：在ABC中，BO，CO平分ABC和ACB，若A=50°，求BOC的度數(shù).（三）答案一.1.（1）60o（2）90o（3）60o（4）50o（5）30o，70o（6）40o，60o2．直角三角形3.75o，60o4.55o，35o5.∠DCB，∠ACD二．1．C2．B3．A三．1．30o，45o，105o2.15o3.115o（四）一、選擇題1.滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠B+∠A=∠C B.∠A：∠B：∠C=2：3：5

C.∠A=2∠B=3∠C D.2.三角形的一個外角是銳角，則此三角形的形狀是（）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.無法確定3.在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，則∠A的度數(shù)是（）A.30°B.40°C.50°D.60°4.如圖7-2-1，AB∥DE,∠E=65°，則∠B+∠C=（）A.135°B115°C.36°D.65°5.一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比是2：3：7，這個三角形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形6.已知△ABC中，角平分線BE,CF相交于D，則∠BDC等于（）A.90°+∠AB.90°-∠AC.180°-∠AD.180°-∠A7.銳角三角形中，任意兩個銳角的和至少大于（）A.90°B.100°C120°D.60°ABCD8.如圖7-2-2所示，AD是∠CAE的平分線，∠B=35°，∠DAE=60°，那么∠ACD=ABCDABCDEAABCDE7-2-27-2-39.如圖7-2-3，△ABC的∠B=100°，則兩個外角的平分線相交所成銳角∠D的度數(shù)是（）A.40°B.50°C80°D.130°10.如圖7-2-4，射線AD，BE，CF構(gòu)成∠1，∠2，∠3，則∠1+∠2+∠3=（）A.180°B.360°C.540°D.無法確定二、填空題11.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三個內(nèi)角（1）如果∠A=90°，∠B=55°，則∠C=＿＿＿（2）如果∠A=∠B+∠C，則∠A=＿＿＿12.一個三角形中，至少有＿＿＿個銳角，至多有＿＿＿個直角或鈍角.ABCD13.如圖7-2-5，∠A=20°，∠B=60°ABCDABABCD7-2-57-2-614.如圖7-2-6，△ABC中，AD為∠BAC的平分線，∠ADB=105°，則∠B比∠C?。撸撸摺?5.△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分線交與點O，則∠BOC的度數(shù)為＿＿°.16.如圖7-2-7，把一副三角板按如圖方式防止，則兩條斜邊所成的鈍角∠1=＿＿＿117-2-7三、解答題17.△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，如圖，求∠DBC的度數(shù).

18.一個零件的形狀如圖，按規(guī)定∠A=90°，∠B和∠C分別是32°和21°，檢驗工人量得∠BDC=149°，就斷定這個零件不合格，請你運用三角形的有關(guān)知識說明零件不合格的理由.19.如圖，D是AC上一點，E在BC的延長線上，說明為什么∠ADB＞∠CDE.（四）參考答案一、選擇題1.C2.B3.D4.D5.D6.A7.A8.C9.A10.B二、填空題11.（1）35°（2）90°12.兩，一13.80°14.30°15.120°16.165°三、解答題17.解：設(shè)∠A=x°，則∠C=∠ABC=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x°+2x°+2x°=180°x=36即∠A=36°，∠ABC=72°又BD是AC邊上的高∴∠BDC=90°∴∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-90°-72°=18°18.解：連接AD并延長至點E.∵∠CDE=∠CAD+∠C,∠BDE=∠BAD+∠B∴∠CDE+∠BDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B即∠CDB=∠BAC+∠B+∠C如果零件合格，那么∠CDB=90°+21°+32°=143°而現(xiàn)在量得∠CDB=149°，所以零件不合格.19.解：∵∠ADB是△BDC的外角，∴∠ADB＞∠BCD.同理有∠BCD＞∠CDE,∴∠ADB＞∠CDE.（五）1.三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角相等,而且等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角中的一個角的3倍,則這個三角形各內(nèi)角的度數(shù)是()A.45°,45°,90°B.36°,72°,72°C.25°,21°,134°D.30°,60°,90°2.如圖,AD是△ABC的高,BE是△ABC的角平分線,BE、AD相交于點F,已知∠BAD=40°,則∠BFD=.

3.如圖,在△ABC中,AD是角平分線,AE是高,已知∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,那么∠ACB=.

4.(1)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,∠ACD與∠B有什么關(guān)系?為什么?(2)如圖②,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分別在AC,AB上,且∠ADE=∠B,判斷△ADE的形狀.為什么?(3)如圖③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,點C,B,E在同一直線上,∠A與∠D有什么關(guān)系?為什么?5.直角三角形的兩銳角平分線相交所成的角的度數(shù)是()A.45°B.135°C.45°、135°D.以上答案均不對6.如圖,在△ABC中,∠A=80°,∠B=60°,將△ABC沿EF對折,點C落在C'處.如果∠1=50°,那么∠2=.

7.在△ABC中,AB=AC=4cm,BD為AC邊上的高,∠ABD=30°,則∠BAC的度數(shù)為.

8.(2018廣東深圳期末,6,★★☆)在△ABC中,∠A=∠B+∠C,∠B=2∠C-6°,則∠C的度數(shù)為()A.90°B.58°C.54°D.32°9.(2018河北唐山遷安期末,13,★★☆)如圖,在△ABC中,∠ABC=62°,BD是角平分線,CE是高,BD與CE相交于點O,則∠BOC的度數(shù)是()A.118°B.119°C.120°D.121°10.(2018海南保亭校級月考,7,★★☆)一個三角形的一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角的和,這個三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.何類三角形不能確定11.(2018福建莆田第二十五中學(xué)月考,15,★★★)如圖,△ABC中,∠A=96°,延長BC到D,∠ABC與∠ACD的平分線相交于點A1,∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2,依此類推,∠A4BC與∠A4CD的平分線相交于點A5,則∠A5的度數(shù)為()A.19.2°B.8°C.6°D.3°12.(2016山東萊蕪中考,5,★☆☆)如圖,△ABC中,∠A=46°,∠C=74°,BD平分∠ABC,交AC于點D,那么∠BDC的度數(shù)是()A.76°B.81°C.92°D.104°13.(2017四川德陽中考,6,★★☆)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,BE平分∠ABC交AC邊于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,則∠DAC的大小是()A.15°B.20°C.25°D.30°14.在△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠E+∠F=70°.將△DEF放置在△ABC上,使得∠D的兩條邊DE、DF分別經(jīng)過點B、C.(1)當將△DEF按圖1放置在△ABC上時,∠ABD+∠ACD=°;

(2)當將△DEF按圖2放置在△ABC上時,①請求出∠ABD+∠ACD的大小;②能否將△DEF擺放到某個位置,使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB?直接寫出結(jié)論:(填“能”或“不能”).

15.(1)如圖1,把△ABC沿DE折疊,使點A落在點A'處,試探索∠1+∠2與∠A的關(guān)系(不必證明);(2)如圖2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折疊,使點A與點I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度數(shù);(3)如圖3,在銳角△ABC中,BF⊥AC于點F,CG⊥AB于點G,BF、CG交于點H,把△ABC折疊,使點A和點H重合,試探索∠BHC與∠1+∠2的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.（五）參考答案1.D根據(jù)題意知,與這個外角相鄰的內(nèi)角等于180°÷2=90°,∵這個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角中的一個角的3倍,∴90°÷3=30°,又90°-30°=60°,∴這個三角形各內(nèi)角的度數(shù)是30°,60°,90°.2.答案65°解析∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°,∵∠BAD=40°,∴∠ABC=50°,∵BE是△ABC的角平分線,∴∠FBD=25°,在△FBD中,∠BFD=180°-90°-25°=65°.3.答案72°解析由題意可得∠DAE=12又∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,∴90°-2∠B=124.解析(1)∠ACD=∠B,理由如下:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°,∴∠ACD=∠B.(2)△ADE是直角三角形.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠B+∠A=90°.又D,E分別在AC,AB上,且∠ADE=∠B,∴∠ADE+∠A=90°,∴△ADE是直角三角形.(3)∠A+∠D=90°.∵∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,點C,B,E在同一直線上,∴∠ABC+∠A=∠ABC+∠DBE=∠DBE+∠D=90°,∴∠A+∠D=90°.5.C如圖,∠ABC+∠BAC=90°,AD、BE分別是∠BAC和∠ABC的平分線,∴∠OAB+∠OBA=12∴直角三角形兩銳角的平分線相交所成的角的度數(shù)是45°、135°,故選C.6.答案30°解析∵∠A+∠B+∠C=180°,∠CEF+∠CFE+∠C=180°,∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=80°+60°=140°,由翻折的性質(zhì)得,2(∠CEF+∠CFE)+∠1+∠2=180°×2,∴2×140°+50°+∠2=360°,解得∠2=30°.故答案為30°.7.答案60°或120°解析當∠A是銳角時,如圖1,∵BD是高,∴∠BAC=90°-∠ABD=90°-30°=60°;當∠BAC是鈍角時,如圖2,∠BAD=90°-∠ABD=90°-30°=60°,則∠BAC=180°-∠BAD=180°-60°=120°.故答案是60°或120°.8.D∵∠A=∠B+∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠B=90°-∠C,∵∠B=2∠C-6°,∴90°-∠C=2∠C-6°,∴∠C=32°.9.D∵CE是高,∴∠BEC=90°,∴∠OCB=90°-∠ABC=90°-62°=28°,∵BD是角平分線,∴∠OBC=12∠ABC=110