2023~2024學(xué)年江蘇高三第二學(xué)期高考前練習(xí)卷數(shù)學(xué)試題5月帶解析

2023-2024學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期高考前練習(xí)卷數(shù)學(xué)模擬試題（5月）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，則A．（-∞，1） B．（0，1） C. D．（0，）2.已知函數(shù),則A． B．1 C．-1 D．23.若，復(fù)數(shù)z與在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A，B，則|AB|=A．2 B．2 C．3 D．44.現(xiàn)有茶壺九只，容積從小到大成等差數(shù)列，最小的三只茶壺容積之和為0.5升，最大的三只茶壺容積之和為2.5升，則從小到大第5只茶壺的容積為A．0.25升 B．0.5升 C．1升 D．1.5升5.古希臘人從一對對頂圓錐的截痕中發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線，并研究了它的一些幾何性質(zhì)。比如，雙曲線有如下性質(zhì)：A，B分別為雙曲線的左、右頂點，從C上一點P（異于A，B）向?qū)嵼S引垂線，垂足為Q，則為常數(shù)。若C的離心率為2，則該常數(shù)為A． B． C． D．36.在平行四邊形ABCD中，則A．-1 B．1 C． D．37.正四棱柱中，，M是的中點，點N在棱上，，則平面AMN與側(cè)面的交線長為A． B． C． D．8.已知，若，則A． B． C． D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.某學(xué)校高三年級有男生640人，女生360人。為獲取該校高三學(xué)生的身高信息，采用抽樣調(diào)查的方法統(tǒng)計樣本的指標(biāo)值（單位：cm），并計算得到男生樣本的平均值175，方差為36，女生樣本的平均值為165，方差為36，則下列說法正確的是A．若男、女樣本量分別為64，36，則總樣本的平均值為171.4B．若男、女樣本量分別為64，36，則總樣本的方差為36C．若男、女的樣本量都是50，則總樣本的平均值為170D．若男、女的樣本量都是50，則總樣本的方差為6110.已知O為坐標(biāo)原點，過拋物線的焦點F（2，0）作斜率為的弦AB，其中點A在第一象限，則A． B．C． D.11.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理。如圖，一個半徑為4m的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)2圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2m。設(shè)筒車上的某個盛水桶P到水面的距離為d（單位：m）（在水面下記d為負(fù)數(shù)），若從盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間，則A．當(dāng)筒車轉(zhuǎn)動5秒時，盛水桶距離水面4mB．盛水桶出水后至少經(jīng)過10秒就可到達最高點C．盛水桶第二次距離水面4m時用時15秒D．盛水桶入水后至少需要20秒才可浮出水面12.在邊長為2的菱形ABCD中，，將菱形ABCD沿對角線BD折成空間四邊形A'BCD，使得。設(shè)E，F(xiàn)分別為棱BC，A'D的中點，則 B．直線A'C與EF所成角的余弦值為C．直線A'C與EF的距離為 D．四面體A'BCD的外接球的表面積為4π三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.的展開式中含項的系數(shù)為___________。14.已知圓與圓交于A，B兩點，若直線AB的傾斜角為，則|AB|=___________。15.已知，則cosα=___________。16.已知函數(shù)f（x），g（x）的定義域均為R，f（x）是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則g（-1）=___________；___________。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點D在線段AC上，。（1）若，求b；（2）若，求角A。18.（12分）已知數(shù)列{}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{}是公比為2的等比數(shù)列，且滿足。將數(shù)列{}與{}的公共項按照由小到大的順序排列，構(gòu)成新數(shù)列{}。（1）證明：（2）求數(shù)列{}的前n項和。19.（12分）某微型電子集成系統(tǒng)可安裝3個或5個元件，每個元件正常工作的概率均為且各元件是否正常工作相互獨立。若有超過一半的元件正常工作，則該系統(tǒng)能穩(wěn)定工作。（1）若該系統(tǒng)安裝了3個元件，且，求它穩(wěn)定工作的概率；（2）試比較安裝了5個元件的系統(tǒng)與安裝了3個元件的系統(tǒng)哪個更穩(wěn)定。20.（12分）如圖，在三棱臺中，，四棱錐A-的體積為。（1）求三棱錐A-的體積；（2）若△ABC是邊長為2的正三角形，平面⊥平面ABC，平面平面ABC，求二面角的正弦值。21.（12分）已知橢圓的左、右頂點是雙曲線的頂點，的焦點到的漸近線的距離為。直線與相交于A，B兩點，（1）求證：（2）若直線l與相交于P，Q兩點，求|PQ|的取值范圍。22.（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：曲線與曲線有且僅有一條公切線；（2）當(dāng)時，，求a的取值范圍。答案及解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，則A．（-∞，1） B．（0，1） C. D．（0，）【正確答案】D2.已知函數(shù),則A． B．1 C．-1 D．2【正確答案】C3.若，復(fù)數(shù)z與在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A，B，則|AB|=A．2 B．2 C．3 D．4【正確答案】A4.現(xiàn)有茶壺九只，容積從小到大成等差數(shù)列，最小的三只茶壺容積之和為0.5升，最大的三只茶壺容積之和為2.5升，則從小到大第5只茶壺的容積為A．0.25升 B．0.5升 C．1升 D．1.5升【正確答案】B5.古希臘人從一對對頂圓錐的截痕中發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線，并研究了它的一些幾何性質(zhì)。比如，雙曲線有如下性質(zhì)：A，B分別為雙曲線的左、右頂點，從C上一點P（異于A，B）向?qū)嵼S引垂線，垂足為Q，則為常數(shù)。若C的離心率為2，則該常數(shù)為A． B． C． D．3【正確答案】D6.在平行四邊形ABCD中，則A．-1 B．1 C． D．3【正確答案】B7.正四棱柱中，，M是的中點，點N在棱上，，則平面AMN與側(cè)面的交線長為A． B． C． D．【正確答案】C8.已知，若，則A． B． C． D.【正確答案】B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.某學(xué)校高三年級有男生640人，女生360人。為獲取該校高三學(xué)生的身高信息，采用抽樣調(diào)查的方法統(tǒng)計樣本的指標(biāo)值（單位：cm），并計算得到男生樣本的平均值175，方差為36，女生樣本的平均值為165，方差為36，則下列說法正確的是A．若男、女樣本量分別為64，36，則總樣本的平均值為171.4B．若男、女樣本量分別為64，36，則總樣本的方差為36C．若男、女的樣本量都是50，則總樣本的平均值為170D．若男、女的樣本量都是50，則總樣本的方差為61【正確答案】ACD10.已知O為坐標(biāo)原點，過拋物線的焦點F（2，0）作斜率為的弦AB，其中點A在第一象限，則A． B．C． D.【正確答案】BD11.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理。如圖，一個半徑為4m的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)2圈，筒車的軸心O距離水面的高度為2m。設(shè)筒車上的某個盛水桶P到水面的距離為d（單位：m）（在水面下記d為負(fù)數(shù)），若從盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間，則A．當(dāng)筒車轉(zhuǎn)動5秒時，盛水桶距離水面4mB．盛水桶出水后至少經(jīng)過10秒就可到達最高點C．盛水桶第二次距離水面4m時用時15秒D．盛水桶入水后至少需要20秒才可浮出水面【正確答案】ABC12.在邊長為2的菱形ABCD中，，將菱形ABCD沿對角線BD折成空間四邊形A'BCD，使得。設(shè)E，F(xiàn)分別為棱BC，A'D的中點，則 B．直線A'C與EF所成角的余弦值為C．直線A'C與EF的距離為 D．四面體A'BCD的外接球的表面積為4π【正確答案】AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.的展開式中含項的系數(shù)為___________?！菊_答案】314.已知圓與圓交于A，B兩點，若直線AB的傾斜角為，則|AB|=___________?！菊_答案】15.已知，則cosα=___________?！菊_答案】16.已知函數(shù)f（x），g（x）的定義域均為R，f（x）是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則g（-1）=___________；___________?！菊_答案】-1；-2021四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點D在線段AC上，。（1）若，求b；（2）若，求角A?！窘狻浚?）因為所以。在△ABD中，由余弦定理，得，①在△BCD中，由余弦定理，得。②。。。。。。2分因為，所以由，得，即。又因為，所以。。。。。。5分（2）設(shè)，則，因為，所以，所以。在△ABD中，由正弦定理，得即所以。。。。。。7分即即，所以因為，所以所以。。。。。。10分18.（12分）已知數(shù)列{}是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{}是公比為2的等比數(shù)列，且滿足。將數(shù)列{}與{}的公共項按照由小到大的順序排列，構(gòu)成新數(shù)列{}。（1）證明：（2）求數(shù)列{}的前n項和。【解】（1）由，得，由，得，解得，因為數(shù)列{}的公差為3，數(shù)列{}的公比為2，所以。。。。。。2分不是數(shù)列{}的項，是數(shù)列{}的第1項。設(shè)，則所以不是數(shù)列{}的項。。。。。。。4分因為，所以是數(shù)列{}的項。所以。。。。。。6分（2）由（1）可知，。=。。。。。。8分所以所以。。。。。。。12分19.（12分）某微型電子集成系統(tǒng)可安裝3個或5個元件，每個元件正常工作的概率均為且各元件是否正常工作相互獨立。若有超過一半的元件正常工作，則該系統(tǒng)能穩(wěn)定工作。（1）若該系統(tǒng)安裝了3個元件，且，求它穩(wěn)定工作的概率；（2）試比較安裝了5個元件的系統(tǒng)與安裝了3個元件的系統(tǒng)哪個更穩(wěn)定?！窘狻浚?）設(shè)安裝3個元件的系統(tǒng)穩(wěn)定工作的概率為P，則3個元件中至少2個元件正常工作。又因為各元件是否正常工作相互獨立，所以.答：安裝3個元件的系統(tǒng)穩(wěn)定工作的概率為。。。。。。。4分（2）由（1）知，安裝3個元件的系統(tǒng)穩(wěn)定工作的概率。。。。。。。6分設(shè)安裝5個元件的系統(tǒng)穩(wěn)定工作的概率為P'，則。。。。。。。8分所以。。。。。。。10分當(dāng)時，，兩個系統(tǒng)工作的穩(wěn)定性相同；當(dāng)時，，3個元件的系統(tǒng)比5個元件的系統(tǒng)更穩(wěn)定；當(dāng)時，，5個元件的系統(tǒng)比3個元件的系統(tǒng)更穩(wěn)定。。。。。。。12分20.（12分）如圖，在三棱臺中，，四棱錐A-的體積為。（1）求三棱錐A-的體積；（2）若△ABC是邊長為2的正三角形，平面⊥平面ABC，平面平面ABC，求二面角的正弦值?！窘狻浚?）連結(jié)。因為三棱臺中，，所以，所以，所以因為三棱臺中，，所以，所以又因為所以。。。。。。2分又因為所以。。。。。。4分（2）取AB中點D，AC中點E，連結(jié)CD、BE，交于點F，因為△ABC是正三角形，E是AC中點，所以。又因為平面⊥平面ABC，平面平面，BE?平面ABC，所以BE⊥平面。又因為?平面，所以，同理，又因為，CD，BE?平面ABC，所以⊥平面ABC．。。。。。。6分在平面ABC內(nèi)，過點A作，以A為原點，AH為x軸，AC為y軸，為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因為，所以。由（1）可知，故。所以A（0，0，0），B（，1，0），C（0，2，0），（，，1），（0，1，1），。。。。。。8分設(shè)平面的一個法向量為由得不妨取設(shè)平面的一個法向量為由，得，不妨取。。。。。。10分設(shè)二面角的平面角為θ，則因為，且，所以即二面角的正弦值為。。。。。。。12分21.（12分）已知橢圓的左、右頂點是雙曲線的頂點，的焦點到的漸近線的距離為。直線與相交于A，B兩點，（1）求證：（2）若直線l與相交于P，Q兩點，求|PQ|的取值范圍?！窘狻浚?）由題意得橢圓焦點坐標(biāo)為（1，0），雙曲線漸近線方程為，所以，解得所以的方程為。。。。。。2分由消y，得所以得，設(shè)A，B，則。。。。。。4分所以化簡得，得證。。。。。。。6分（2）由消x，得，所以，即結(jié)合，及，可得設(shè)P，Q，則。。。。。。8分所以所以。。。。。。10分設(shè)，則，所以所以所以。。。。。。12分22.（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：曲線與曲線有且僅有一條公切線；（2）當(dāng)時，，求a的取值范圍?！窘狻浚?）當(dāng)時，所以所以曲線在點（）處的切線方程為，即，曲線在點（，）處的