2025屆吉林省汪清縣中學七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2+8ab+16b2=（a+4b）2 B．a(chǎn)4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2 D．a(chǎn)2+2ab﹣b2=（a﹣b）22．的值等于（）A．2 B． C． D．﹣23．某不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則該不等式的解集是（）A． B． C． D．4．將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．70° D．75°5．如圖，小明用兩塊同樣的三角板，按下面的方法做出了平行線，則AB∥CD的理由是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠6 D．∠2＋∠3＋∠6＝180°6．用下列長度的三條線段首尾順次聯(lián)結，能構成等腰三角形的是（）A．2、2、1 B．3、3、6 C．4、4、10 D．8、8、187．在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球和3個綠球，這些球除了顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，它是紅球的概率是（）A． B． C． D．8．小明的作業(yè)本上做了以下四題：①②③④其中做錯的題是（）A．① B．② C．③ D．④9．如圖，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，則第n個等腰直角三角形的面積Sn＝（）A．2n B． C． D．10．《九章算術》中有一道“盈不足術”的問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？意思是：“現(xiàn)有幾個人共同購買一件物品，每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢，求物品的價格和共同購買該物品的人數(shù)．設該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，則根據(jù)題意，列出的方程組是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若實數(shù)滿足，則的立方根為__________．12．計算：=____________.13．若點在軸上.則點的坐標為_______.14．如圖，=_________．15．如圖，在.△ABC中，各邊的長度如圖所示，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，則點D到AB的距離是__．16．已知2m+5n+3=0，則4m×32n的值為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC（1）求證：AB∥CD；（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度數(shù)．18．（8分）探究與發(fā)現(xiàn)：探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關系呢？已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關系．探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關系？已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關系．探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試利用上述結論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關系．19．（8分）某市為創(chuàng)建生態(tài)文明城市，對公路旁的綠化帶進行全面改造．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，有三種施工方案：方案一：甲隊單獨完成這項工程，剛好能如期完成；方案二：乙隊單獨完成這項工程，要比預定工期多用3天；方案三：先由甲、乙兩隊一起合作2天，剩下的工程由乙隊單獨完成，剛好如期完成.（1）求工程預定工期的天數(shù)（2）若甲隊每施工一天需工程款2萬元，乙隊每施工一天需工程款1.3萬元．為節(jié)省工程款，同時又如期完工，請你選擇一種方案，并說明理由20．（8分）一天，王亮同學從家里跑步到體育館，在那里鍛煉了一陣后又走到某書店去買書，然后散步走回家如圖反映的是在這一過程中，王亮同學離家的距離s（千米）與離家的時間t（分鐘）之間的關系，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）體育館離家的距離為千米，書店離家的距離為_____千米；王亮同學在書店待了______分鐘．（2）分別求王亮同學從體育館走到書店的平均速度和從書店出來散步回家的平均速度．21．（8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，將△ABC向右平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到△A1B1C1．（1）在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；（2）求△ABC的面積．22．（10分）閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（J.Nplcr，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉（Evlcr，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.對數(shù)的定義：一般地，若，那么叫做以為底的對數(shù)，記作：.比如指數(shù)式可以轉化為，對數(shù)式可以轉化為.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質：；理由如下：設，，則，∴，由對數(shù)的定義得又∵∴解決以下問題：（1）將指數(shù)轉化為對數(shù)式______；（2）證明（3）拓展運用：計算______.23．（10分）一個正數(shù)x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根．24．（12分）因式分解：（1）x2-9y2；（2）a2b+2ab+b．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】A.原式=(a+4b)2，正確；B.原式=(a2+4)(a+2)(a?2)，錯誤；C.原式=(2a+b)2，錯誤；D.原式不能分解，錯誤，故選A.2、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以，故選A．3、A【解析】

根據(jù)不等式的表示方法即可求解．【詳解】在數(shù)軸上的表示不等式的解集為，故選A．【點睛】此題主要考查不等式的表示，解題的關鍵是熟知不等式的表示方法．4、D【解析】分析：如下圖，根據(jù)“三角形外角的性質結合直角三角尺中各個角的度數(shù)”進行分析解答即可.詳解：如下圖，由題意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠=∠DCE+∠B，∴∠=45°+30°=75°.故選D.點睛：熟悉“直角三角尺中各個內(nèi)角的度數(shù)，且知道三角形外角的性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解答本題的關鍵.5、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理進行判定即可.【詳解】∵∠3＝∠4，∴AB∥CD.故選B.【點睛】此題考查了平行線的判定，運用的知識為：內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.6、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系和等腰三角形的定義即可對各個選項進行判斷．【詳解】解：A、∵，則2、2、1可以構成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能構成等腰三角形，故本選項正確；B、∵，則3、3、6不能構成三角形，∴3、3、6不能構成等腰三角形，故本選項錯誤；C、∵，則4、4、10不能構成三角形，∴4、4、10不能構成等腰三角形，故本選項錯誤；D、∵，則8、8、18不能構成三角形，∴8、8、18不能構成等腰三角形，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了三角形的三邊的關系和等腰三角形的定義，正確理解三邊關系和等腰三角形的定義是解題的關鍵．通常利用兩個短邊的和與最長的邊進行比較，即可判斷是否能構成三角形．7、C【解析】根據(jù)題意可知，共有8個球，紅球有5個，故抽到紅球的概率為，故選：C.8、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質可判斷①，根據(jù)二次根式的乘法運算可判斷②，根據(jù)二次根式的性質和乘法可判斷③，根據(jù)同類二次根式的定義可判斷④.【詳解】，所以①正確；，所以②正確；因為，則，所以③正確；與不是同類二次根式，不能合并，所以④不正確.故答案為：D.【點睛】本題主要考查了二次根式的性質和運算，分別將各項化簡是解題的關鍵.9、B【解析】

根據(jù)已知的條件求出S1、S2的值，然后通過這兩個面積的求解過程得出一般化規(guī)律，進而可得出Sn的表達式．【詳解】解：根據(jù)直角三角形的面積公式，得S1==2-1；

根據(jù)勾股定理，得：AB=，則S2=1=20；

A1B=2，則S3=21，

依此類推，發(fā)現(xiàn)：Sn=2n-2，故選B.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質，關鍵是要先從簡單的例子入手得出一般化的結論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值．10、B【解析】

設該物品的價格是x錢，共同購買該商品的由y人，根據(jù)題意每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢列出二元一次方程組.【詳解】設該物品的價格是x錢，共同購買該商品的由y人，依題意可得故選：B【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質可得：2x-3=0，9+4y=0，解方程求出x、y的值后代入xy進行計算后即可求得xy的立方根.【詳解】由題意得：2x-3=0，9+4y=0，解得：x=，y=，∴xy=，∴xy的立方根是，故答案為：.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質、立方根等知識，熟知幾個非負數(shù)的和為0，那么每個非負數(shù)都為0是解題的關鍵.12、【解析】

根據(jù)單項式與單項式的乘法法則計算即可.【詳解】=.故答案為.【點睛】本題考查了單項式的乘法，單項式與單項式的乘法法則是，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式.13、【解析】

根據(jù)y軸上點的橫坐標為0列方程求出a的值，然后求解即可．【詳解】解：∵點M（a?3，a＋4）在y軸上，∴a?3＝0，解得：a＝3，所以，a＋4＝7，所以，點M的坐標為（0，7）．故答案為（0，7）．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記y軸上點的橫坐標為0是解題的關鍵．14、a【解析】

根據(jù)求絕對值法則和二次根式的性質，即可求解．【詳解】由數(shù)軸可知：，∴，∴原式===a．故答案是：a．【點睛】本題主要考查求絕對值法則和二次根式的性質，掌握求絕對值法則和二次根式的性質，是解題的關鍵．15、1【解析】

解：過點D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，

∴DC=DE=1，

即點D到AB的距離是1．

故答案為116、【解析】

都化成以2為底數(shù)的冪的運算，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計算，然后求出2m+5n=-3，再根據(jù)負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)進行計算即可得解．【詳解】4m×32n，=22m×25n，=22m+5n，∵2m+5n+3=0，∴2m+5n=-3，∴4m×32n=2-3=．故答案為．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)的性質，要注意整體思想的利用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）50°.【解析】證明：（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC又∵∠AGE=∠DGC∴∠A=∠D∴AB∥CD(2)∵∠1+∠2=180°又∵∠CGD+∠2=180°∴∠CGD=∠1∴CE∥FB∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°又∵∠BEC=2∠B+30°∴2∠B+30°+∠B=180°∴∠B=50°又∵AB∥CD∴∠B=∠BFD∴∠C=∠BFD=∠B=50°.18、探究一：∠FDC+∠ECD＝180°+∠A；探究二：∠P＝90°+12∠A；探究三：∠P＝1【解析】

探究一：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理整理即可得解；探究二：根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12探究三：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可.【詳解】解：探究一：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；探究二：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝12∠ADC，∠PCD＝1∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣12∠ADC﹣1＝180°﹣12＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+12探究三：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝12∠ADC，∠PCD＝1∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣12∠ADC﹣1＝180°﹣12＝180°﹣12＝12故答案為探究一：∠FDC+∠ECD＝180°+∠A；探究二：∠P＝90°+12∠A；探究三：∠P＝1【點睛】本題考查了三角形的外角性質，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和公式，此類題目根據(jù)同一個解答思路求解是解題的關鍵．19、(1)6天；（2）選方案三，理由見解析.【解析】

（1）設工期是x天，利用工作量=工作時間×工作效率，根據(jù)甲隊單獨完成這項工程，剛好能如期完成；乙隊單獨完成這項工程，要比預定工期多用3天；先由甲、乙兩隊一起合作2天，剩下的工程由乙隊單獨完成，剛好如期完成即可列方程，可得答案；（2）方案二耽誤工期，不符合要求，分別計算方案一和方案三的費用，比較即可得答案.【詳解】（1）設工期是x天，∴=1，解得x=6經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解．（2）方案一：6×2=12(萬元)；方案二：不能如期完成；方案三：甲乙合作2天，完成工程量為：2×()=，∴剩下工程乙還需(1-)÷=4(天)，∴費用為2×(2+1.3)+4×1.3=11.8(萬元)．∴選方案三【點睛】本題考查了分式方程的應用，用到的等量關系為：工效×工作時間=工作總量．根據(jù)題意，找出等量關系是解題關鍵.20、（1）2.5，1.5，30；（2）千米/分鐘，千米/分鐘.【解析】

（1）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，可得距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間；根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得體育館與書店的距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得在書店停留的時間；（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，可得路程，根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得回家的時間，根據(jù)路程與時間的關系，可得答案．【詳解】解：（1）體育館離家的距離為2.5千米，書店離家的距離為1.5千米；王亮同學在書店待了80-50=30分鐘；（2）從體育館到書店的平均速度千米/分鐘，從書店散步到家的平均速度千米/分鐘．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．21、（1）詳見解析；（2）2.【解析】

（1）根據(jù)題目要求平移即可；（2）用利用三角形所在矩形面積減去三角形周邊三角形面積進而求出答案.【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）△