吉林省長(zhǎng)春市德惠市第十九中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不等式組的解集表示在數(shù)軸上為（）A． B．C． D．2．如圖，已知，是角平分線上任意一點(diǎn)，則圖中全等三角形有（）A．對(duì) B．對(duì) C．對(duì) D．對(duì)3．下列各實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）A． B． C．﹣0.1 D．﹣4．如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2019次輸出的結(jié)果為（）A．3 B．27 C．9 D．15．方程x﹣y＝﹣2與下面方程中的一個(gè)組成的二元一次方程組的解為，那么這個(gè)方程可以是（）A．3x﹣4y＝16 B．2（x+y）＝6x C．x+y＝0 D．﹣y＝06．下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2+a4=a6 B．3(a-b)=3a-b C．(a2)4=a6 D．a(chǎn)2-2a2=-a27．不等式組1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．8．如圖所示，小剛手拿20元錢正在和售貨員對(duì)話，請(qǐng)你仔細(xì)看圖，1聽果奶、1聽可樂的單價(jià)分別是（）A．3元，3.5元 B．3.5元，3元C．4元，4.5元 D．4.5元，4元9．開學(xué)后，書店向?qū)W校推銷兩種素質(zhì)類教育書籍，若按原價(jià)買這兩種書共需880元，書店推銷時(shí)第一種書打了八折，第二種書打了七五折，結(jié)果兩種書共少用了200元，則原來這兩種書需要的錢數(shù)分別是（）A．400元，480元 B．480元，400元C．320元，360元 D．360元，320元10．如圖所示，能用，，三種方法表示同一個(gè)角的圖形是（）A． B．C． D．11．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共有50個(gè)，除顏色外其他完全相同．樂樂通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在27%和43%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．512．下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖是某市區(qū)的部分平面示意圖，為準(zhǔn)確表示地理位置，可以建立平面直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)表示地理位置，若交警大隊(duì)的坐標(biāo)是，中國(guó)銀行的坐標(biāo)是，則實(shí)驗(yàn)中學(xué)的坐標(biāo)為______.14．如圖△ABC中，AB＝BC＝AC＝5，將△ABC沿邊BC向右平移4個(gè)單位得到△A'B'C′，則四邊形AA′C'B的周長(zhǎng)為__15．為了了解某校七年級(jí)500名學(xué)生的身高情況，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，這個(gè)樣本的容量（即樣本中個(gè)體的數(shù)量）是_____________．16．若關(guān)于的不等式組有解，且關(guān)于的方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為_____.17．如圖所示，點(diǎn)O為∠ABC內(nèi)部一點(diǎn)，OD∥BC交射線BA于點(diǎn)D，射線OE與射線BC相交所成的銳角為60°，則∠DOE=____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）小明和小亮做加減法游戲，小明在一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為242，而小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得到的和為341。原來兩個(gè)加數(shù)是多少？19．（5分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品--圓規(guī)．我們不妨把這種圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？請(qǐng)解決以下問題：(1)觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BPC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下問題：①如圖2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接寫出∠BPC與∠A之間存在的等量關(guān)系為：．遷移運(yùn)用：如圖3：在△ABC中，∠A=80°，點(diǎn)O是∠ABC，∠ACB角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)P是∠BOC，∠OCB角平分線的交點(diǎn)，若∠OPC=100°，則∠ACB的度數(shù)．②如圖4：若D點(diǎn)是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接寫出∠BDC、∠BPC、∠A之間存在的等量關(guān)系為．20．（8分）（1）已知x＝－1，求x2＋3x－1的值；（2）若|x－4|＋＋(z＋27)2＝0，求＋－的值；（3）已知，求的值.21．（10分）本商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，如圖所示，并規(guī)定，顧客消費(fèi)100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)打折區(qū)域顧客就可以獲得此項(xiàng)待遇（轉(zhuǎn)盤等分成8份，指針停在每個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)相等)．（1）顧客小華消費(fèi)150元，獲得打折待遇的概率是多少?（2）顧客小明消費(fèi)120元，獲得五折待遇的概率是多少?（3)小華對(duì)小明說：“我們用這個(gè)轉(zhuǎn)盤來做一個(gè)游戲，指針指到五折你贏，指針指到七折算我贏”，你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說明理由.22．（10分）對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”n的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和記為F（n）．例如n=135時(shí)，F(xiàn)（135）=1+3+5=1．（1）對(duì)于“相異數(shù)”n，若F（n）=6，請(qǐng)你寫出一個(gè)n的值；（2）若a，b都是“相異數(shù)”，其中a=100x+12，b=350+y（1≤x≤1，1≤y≤1，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k＝，當(dāng)F（a）+F（b）=18時(shí)，求k的最小值．23．（12分）指出下命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷其真假，如果是假命題，舉出一個(gè)反例．（1）鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角；（2）同位角相等．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)題意先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式，得x≤3，解不等式，得x＞-1，∴原不等式組的解集是-1＜x≤3.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解法和解集在數(shù)軸上的表示法，注意掌握如果是表＞或＜號(hào)的點(diǎn)要用空心，如果是表示＞等于或＜等于號(hào)的點(diǎn)用實(shí)心．2、B【解析】分析:根據(jù)題意可知:AB=AC,E是角平分線AD上任意一點(diǎn),根據(jù)三角形全等的判定方法可知全等的三角形有:△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE．詳解:∵E是角平分線AD上任意一點(diǎn),

∴∠BAD=∠CAD,

∵AB=AC,AE=AE,

∴△ABE≌△ACE,BE=EC,

∵AD=AD,

∴△ABD≌△ACD,BD=DC,

∵BE=EC,BD=DC,DE=DE,

∴△BDE≌△CDE．

故選B．點(diǎn)睛:本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì),注意:AAA,SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角,做題時(shí)要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找.3、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】解：A．＝2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；C．﹣0.1是有限小數(shù)，即分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D．﹣是無理數(shù)；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4、A【解析】

根據(jù)運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算，然后得到規(guī)律從第4次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，然后解答即可．【詳解】第1次，×81＝27，第2次，×27＝9，第3次，×9＝3，第4次，×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，×3＝1，…，依此類推，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3，∵2019是奇數(shù)，∴第2019次輸出的結(jié)果為3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)運(yùn)算程序計(jì)算出從第4次開始，偶數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是1，奇數(shù)次運(yùn)算輸出的結(jié)果是3是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

把已知方程與各項(xiàng)方程聯(lián)立組成方程組，使其解為x＝2，y＝4即可．【詳解】解：A、聯(lián)立得：，解得：，不合題意；B、聯(lián)立得：，解得：，符合題意；C、聯(lián)立得：，解得：，不合題意；D、聯(lián)立得：，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．6、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和冪的乘方計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算后，再進(jìn)行判斷.【詳解】A選項(xiàng)：不是同類項(xiàng)，不能直接相加，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：3(a-b)=3a-3b,故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：(a2)4=a8，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：a2-2a2=（1－2）a2=-a2,故正確；故選：D.【點(diǎn)睛】考查了冪的乘方和合并同類項(xiàng)，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數(shù)軸上表示不等式的解集是：，故選D．考點(diǎn)：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．8、A【解析】

設(shè)1聽果奶為x元，1聽可樂y元，由題意可得等量關(guān)系：①1聽果奶的費(fèi)用+4聽可樂的費(fèi)用＝17元，②1聽可樂的費(fèi)用﹣1聽果奶的費(fèi)用＝0.5元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．【詳解】設(shè)1聽果奶為x元，1聽可樂y元，由題意得：，解得：，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程組．9、A【解析】

設(shè)原來第一種書是x元，第二種書是y元．此題的等量關(guān)系：①原價(jià)買這兩種書共需要880元；②打折后買兩種書共少用200元．【詳解】解：設(shè)原來第一種書是x元，第二種書是y元．根據(jù)題意，得，解，得．答：原來每本書分別需要400元，480元．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．注意：八折即原價(jià)的80%，七五折即原價(jià)的75%．10、D【解析】

根據(jù)角的四種表示方法和具體要求逐一判斷即可．【詳解】A.以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用∠O表示，故該選項(xiàng)不符合題意，B.以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用∠O表示，故該選項(xiàng)不符合題意，C.以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè)，不能用∠O表示，故該選項(xiàng)不符合題意，D.能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角，故該選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

由頻率得到紅色球和黑色球的概率，用總數(shù)乘以白色球的概率即可得到個(gè)數(shù).【詳解】白色球的個(gè)數(shù)是15個(gè)，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查概率的計(jì)算公式，頻率與概率的關(guān)系，正確理解頻率即為概率是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形,

B、是軸對(duì)稱圖形,

C、是軸對(duì)稱圖形,

D、不是軸對(duì)稱圖形,

所以D選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念,熟悉掌握概念是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)交警大隊(duì)的坐標(biāo)是，中國(guó)銀行的坐標(biāo)是，建立平面直角坐標(biāo)系解答即可.【詳解】如圖，∴實(shí)驗(yàn)中學(xué)的坐標(biāo)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，主要利用了平面直角坐標(biāo)系的定義和在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的方法．14、1.【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離等于平移距離求出AA′、BB'，然后求出BC′，再根據(jù)周長(zhǎng)的定義解答即可.【詳解】∵平移距離是4個(gè)單位，∴AA′＝BB′＝4，∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為5，∴B′C′＝BC＝5，∴BC′＝BB′+B′C′＝4+5＝9，∵四邊形AA′C′B的周長(zhǎng)＝4+5+9+5＝1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】根據(jù)周長(zhǎng)的定義解答即可.15、1．【解析】試題分析：樣本中個(gè)體的數(shù)量是1，故樣本容量是1．考點(diǎn)：數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析．16、-1【解析】

先根據(jù)不等式組有解得k的取值，利用方程有非負(fù)整數(shù)解，將k的取值代入，找出符合條件的k值，并相加．【詳解】解：解①得：x≤4k-1，

解②得：x≥5k+2，

∴不等式組的解集為：5k+2≤x≤4k-1，

5k+2≤4k-1，

k≤-3，

解關(guān)于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=，

因?yàn)殛P(guān)于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非負(fù)整數(shù)解，

當(dāng)k=-7時(shí)，x=1，當(dāng)k=-4時(shí)，x=2，

當(dāng)k=-3時(shí)，x=3，∴符合條件的所有整數(shù)的和為：-7-4-3=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、方程的解，有難度，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．17、60°或120°【解析】

分兩種情況討論：∠BFE=60°或∠CFE=60°，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠DOE的度數(shù)．【詳解】解：分兩種情況討論：當(dāng)∠BFE=60°時(shí)，∵DO∥BC，∴∠DOE=∠BFE=60°；當(dāng)∠CFE=60°時(shí)，∠CFO=120°，∵DO∥BC，∴∠DOE=∠CFO=120°；故答案為：60°或120°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、21,2;【解析】試題分析：在后面多寫一個(gè)0，實(shí)際就是擴(kuò)大了10倍．兩個(gè)等量關(guān)系為：10×一個(gè)加數(shù)+另一個(gè)加數(shù)=242；一個(gè)加數(shù)+10×另一個(gè)加數(shù)=1．試題解析：設(shè)一個(gè)加數(shù)為x，另一個(gè)加數(shù)為y．

根據(jù)題意得

解得．

答：原來兩個(gè)加數(shù)分別是21，2．19、(1)∠BPC=∠A+∠B+∠C，理由見解析；(2)①∠BPC=90°+∠A，60°；②2∠BPC=∠BDC+∠A．【解析】

（1）首先連接AP并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，然后根據(jù)外角的性質(zhì)，即可判斷出∠BPC=∠A+∠B+∠C；（2）①利用角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理證明即可；遷移運(yùn)用：設(shè)∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，由∠P=100°，推出x+y=80°，推出2x+2y=160°，推出∠OBC=180°-160°=20°，可得∠ABC=40°，由此即可解決問題；②根據(jù)角平分線的定義和四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】(1)如圖，連接AP并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，根據(jù)外角的性質(zhì)，可得∠BPF=∠BAP+∠B，∠CPF=∠C+∠CAP，又∵∠BPC=∠BPF+∠CPF，∠BAC=∠BAP+∠CAP，∴∠BPC=∠A+∠B+∠C；(2)①結(jié)論：∠BPC=90°+∠A．理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠BPC=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A；遷移運(yùn)用：設(shè)∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，∵∠P=100°，∴x+y=80°，∴2x+2y=160°，∴∠OBC=180°-160°=20°，∵BO平分∠ABC，∴∠ABC=40°，∵∠A=80°，∴∠ACB=180°-40°-80°=60°；故答案為：∠BPC=90°+∠A，60°；②∵BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，∴∠PBD=∠ABP，∠PCD=∠ACP，四邊形BPDC中，∠P+∠ABD+∠ACD+360°-∠D=360°，∴∠ABD+∠ACD=∠D-∠P，在四邊形ABPC中，∠A+∠ABD+∠ACD+360°-∠P=360°，∴∠A+∠D-∠P-∠P=0，∴2∠BPC=∠BDC+∠A．故答案為：2∠BPC=∠BDC+∠A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．20、（1）－1；（2）3；（3）a＝±或a＝±2.【解析】

（1）直接將已知數(shù)據(jù)代入求出即可；（2）由于|x－4|＋＋（z＋27）2＝0，根據(jù)絕對(duì)值、平方、算術(shù)平方根等非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出x、y、z的值、然后即可解決問題；（3）一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身的只有0,1，令a2－3＝0或1，從而求出答案.【詳解】（1）將x＝－1代入原式可得：原式＝（－1）2＋3（－1）－1＝2－2＋1＋3－3－1＝－1;（2）∵|x－4|＋＋（z＋27）2＝0，∴x－4＝0，y＋8＝0，z＋27＝0，∴x＝4，y＝－8，z＝－27，將三個(gè)數(shù)代入原式得：原式＝＋－＝2－2＋3＝3；（3），令a2－3＝0或1，解得：a＝±或a＝±2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及平方根的基本性質(zhì)，注意：絕對(duì)值、開平方、平方在本題當(dāng)中它們都是非負(fù)數(shù)，只有都為0等式才能成立，而一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身的只有0,1．21、（1）；（2）；（3）公平，理由見解析.【解析】

（1）由顧客消費(fèi)100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，即可得顧客小華消費(fèi)150元，能獲得1次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)；由共有8種等可能的結(jié)果，有5次打折機(jī)會(huì)，直接利用概率公式求解即可求得答案

（2）利用獲得打五折待遇的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（3）由共有8種等可能的結(jié)果，獲得七折待遇的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案，進(jìn)而比較得出答案．【詳解】解：（1）∵顧客消費(fèi)100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，

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