廣東省廣州大附中2025屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

廣東省廣州大附中2025屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程4x2+1=3x的根的情況是（

）A．沒有實數(shù)根

B．只有一個實數(shù)根

C．有兩個相等的實數(shù)根

D．有兩個不相等的實數(shù)根2．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．3．△ABC與△DEF的相似比為1:4，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:164．在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是()A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、65．若實數(shù)使關(guān)于的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且實數(shù)滿足關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）A．1 B．2 C．-2 D．-36．如圖，菱形的邊長為2，∠ABC=45°，則點D的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（2+，） C．（2，） D．（，）7．下列運算正確的是（）A．＝ B．＝a+1 C．+＝0 D．﹣＝8．下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長的是A．1，2，3 B．1，， C．3，5，5 D．，，9．在今年“全國助殘日”捐款活動中，某班級第一小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢，奉獻(xiàn)自己的愛心．他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）50，20，50，30，25，50，55，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A．50元，30元 B．50元，40元C．50元，50元 D．55元，50元10．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍()A．x≤2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥2二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲乙兩人8次射擊的成績?nèi)鐖D所示(單位：環(huán))根據(jù)圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙”)12．八年級（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加4×100米接力賽，打算抽簽決定四人的比賽順序，則甲跑第一棒的概率為______．13．若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．14．關(guān)于x的方程a2x+x=1的解是__．15．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=1．若過點A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為_________.16．如圖，直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點A(u，p)和點B(v，q)，與x軸交于點C，已知∠ACO=45°，若＜u＜2，則v的取值范圍是__________．17．不等式的正整數(shù)解有______個18．如圖，在平行四邊形中，AD=2AB,平分交于點E，且，則平行四邊形的周長是____．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡：，再從不等式中選取一個合適的整數(shù)代入求值．20．（6分）計算:(1)÷-×+；(2)(-1)101+(π-3)0+-.21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．22．（8分）如圖，點D是△ABC內(nèi)一點，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，CD，BD的中點。（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）已知AD＝6，BD＝4，CD＝3，∠BDC＝90°，求四邊形EFGH的周長。23．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，已知AB=13，AD=12，AC=11，BD=1．(1)求證：AD⊥BC；(2)求CD的長24．（8分）毎年6月，學(xué)校門口的文具店都會購進(jìn)畢業(yè)季暢銷商品進(jìn)行銷售．已知校門口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A種品牌同學(xué)錄90本，每本10元的B種品牌同學(xué)錄175本．（1）某班班長幫班上同學(xué)代買A種品牌和B種品牌同學(xué)錄共27本，共花費246元，請問班長代買A種品牌和B種品牌同學(xué)錄各多少本？（2）該文具店在6月份決定將A種品牌同學(xué)錄每本降價3元后銷售，B種品牌同學(xué)錄每本降價a%（a＞0）后銷售．于是，6月份該文具店A種品牌同學(xué)錄的銷量比5月份多了a%，B種品牌同學(xué)錄的銷量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B兩種品牌的同學(xué)錄的銷售總額達(dá)到了2550元，求a的值．25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為CD的中點，連接EF、BF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：BF平分∠ABC；（3）請判斷△BEF的形狀，并證明你的結(jié)論.26．（10分）如圖，矩形ABCD中，點E在BC上，AE＝CE，試分別在下列兩個圖中按要求使用無刻度的直尺畫圖．(1)在圖1中，畫出∠DAE的平分線；(2)在圖2中，畫出∠AEC的平分線．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先求出△的值，再判斷出其符號即可．【詳解】解：原方程可化為：4x2﹣3x+1=0，∵△=32﹣4×4×1=-7＜0，∴方程沒有實數(shù)根．故選A．2、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解．【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故本選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，故本選項錯誤；

C、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故本項錯誤；

D、是因式分解，故本選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．3、D【解析】

直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF相似比為1：4，∴△ABC與△DEF的面積比=（14）2=1：16故答案為：D【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】

判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】A、12+22＝5≠32，不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意．B、22+32＝13≠42，不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意．C、32+42＝52，是勾股數(shù)，故本選項符合題意．D、42+52＝41≠62，不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了勾股數(shù)的知識，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．5、A【解析】

先解不等式組，然后根據(jù)不等式組解集的情況即可列出關(guān)于m的不等式，從而求出不等式組中m的取值范圍；然后解分式方程，根據(jù)分式方程解的情況列出關(guān)于m的不等式，從而求出分式方程中m的取值范圍，然后取公共解集，即可求出結(jié)論．【詳解】解：不等式組的解集為∵關(guān)于的不等式組有且只有四個整數(shù)解∴解得：分式方程的解為：∵關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，∴解得：m≤2且m≠1綜上所述：且m≠1∴符合條件的所有整數(shù)的和為（-1）＋0＋2=1故選A．【點睛】此題考查的是含參數(shù)的不等式組和含參數(shù)的分式方程，掌握根據(jù)不等式組解集的情況求參數(shù)的取值范圍和分式方程解的情況求參數(shù)的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)坐標(biāo)意義，點D坐標(biāo)與垂線段有關(guān)，過點D向X軸垂線段DE，則OE、DE長即為點D坐標(biāo)．【詳解】過點D作DE⊥x軸，垂足為E，則∠CED=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠ABC=45°，∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE，∴CE=DE，在Rt△CDE中，CD=2，CD2+DE2=CD2，∴CE=DE=，∴OE=OC+CE=2+，∴點D坐標(biāo)為（2+，2），故選B.【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行判斷，去掉帶有負(fù)號的括號，每一項都應(yīng)變號；分子與分母同除以一個不為0的數(shù)，分式的值不變．【詳解】A.＝，故錯誤；B.＝a+，故錯誤；C.+＝-=0,故正確；D.﹣＝，故錯誤；故選C【點睛】本題考查了分式的加減法則以及分式的基本性質(zhì)，正確理解分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵．8、B【解析】

如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形.【詳解】A.12+22≠32,不能構(gòu)成直角三角形；B.12+()2=()2,能構(gòu)成直角三角形；C.32+52≠52，不能構(gòu)成直角三角形；D.≠+()2，不能構(gòu)成直角三角形.故選：B【點睛】本題考核知識點：勾股定理逆定理.解題關(guān)鍵點：理解勾股定理逆定理.9、C【解析】

1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20，25，30，1，1，1，55，最中間的數(shù)是1，則中位數(shù)是1．故選C．10、C【解析】分析：根據(jù)使“分式和二次根式有意義的條件”進(jìn)行分析解答即可.詳解：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：.故選C.點睛：熟記：“使分式有意義的條件是：分母的值不能為0；使二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【解析】由圖表明乙這8次成績偏離平均數(shù)大，即波動大，而甲這8次成績，分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均小，方差小，則S2甲<S2乙，即兩人的成績更加穩(wěn)定的是甲．故答案為甲．12、【解析】【分析】抽簽有4種可能的結(jié)果，其中抽到甲的只有一種結(jié)果，根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可得.【詳解】甲、乙、丙、丁四人都有機會跑第一棒，而且機會是均等的，抽簽抽到甲跑第一棒有一種可能，所以甲跑第一棒的概率為，故答案為：.【點睛】本題考查了簡單的概率計算，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、x≠1【解析】

分式有意義的條件是分母不等于零．【詳解】∵分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?1≠0，解得：x≠1.故答案為：x≠1.【點睛】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于分母不等于零使得分式有意義.14、．【解析】

方程合并后，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案為：．15、【解析】

設(shè)BE=x,則CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理表示出AE的平方，列出方程求解并進(jìn)一步得到AE的長.【詳解】設(shè)BE=x,則CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理可得：所以解得，所以AE=.考點：1.菱形的性質(zhì)；2.勾股定理.16、2＜v＜1【解析】

由∠ACO=45°可設(shè)直線AB的解析式為y=-x+b，由點A、B在反比例函數(shù)圖象上可得出p=，q=，代入點A、B坐標(biāo)中，再利用點A、B在直線AB上可得=﹣u+b①，=﹣v+b②，兩式做差即可得出u關(guān)于v的關(guān)系式，結(jié)合u的取值范圍即可得答案．【詳解】∵∠ACO=45°，直線AB經(jīng)過二、四象限，∴設(shè)直線AB的解析式為y=﹣x+b．∵點A（u，p）和點B（v，q）為反比例函數(shù)的圖象上的點，∴p=，q=，∴點A（u，），點B（v，）．∵點A、B為直線AB上的點，∴=﹣u+b①，=﹣v+b②，①﹣②得：，即．∵＜u＜2，∴2＜v＜1，故答案為：2＜v＜1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，根據(jù)∠ACO=45°設(shè)出直線AB解析式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．17、3【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得解集，再確定其正整數(shù)解即可．【詳解】去括號，得：3x+3≥5x-3，移項，得：3x-5x≥-3-3，合并同類項，得：-2x≥-6，系數(shù)化為1，得：x≤3，∴該不等式的正整數(shù)解為：1，2，3，共有3個，故答案為：3【點睛】本題考查了解一元一次不等式以及求一元一次不等式的正整數(shù)解，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．18、18【解析】

利用平行四邊形的對邊相等且互相平行,進(jìn)而得出AE=DE=AB,再求出ABCD的周長【詳解】∵CE平分∠BCD交AD邊于點E,∴.∠ECD=∠ECB∵在平行四邊形ABCD中、AD∥BC,AB=CD，AD=BC∴∠DEC=∠ECB,∴∠DEC=∠DCE∴DE=DC∵AD=2AB∴AD=2CD∴AE=DE=AB=3∴AD=6∴四邊形ABCD的周長為:2×(3+6)=18.故答案為:18.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行四邊形的對邊相等且互相平行三、解答題(共66分)19、，1【解析】

現(xiàn)將括號內(nèi)的式子通分，再因式分解，然后約分，化簡后將符合題意的值代入即可．【詳解】原式選時，原式【點睛】此題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于取合適的整數(shù)值求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．20、（1）（2）【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再合并同類二次根式即可.根據(jù)乘方、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的性質(zhì)化簡后，再合并即可.【詳解】(1)÷-×+=(2)(-1)101+(π-3)0+-=【點睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及實數(shù)的運算，掌握二次根式的性質(zhì)及乘方、0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因為M是AC的中點，故BM=AC，即可得到結(jié)論；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC=60°．由平行線性質(zhì)得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的長．【詳解】（1）在△CAD中，∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點，∴MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，∵M(jìn)是AC的中點，∴BM=AC，又∵AC=AD，∴MN=BM；（2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵M(jìn)N∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴，而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1，∴BN=．考點：三角形的中位線定理，勾股定理．22、（1）見解析；（2）周長為：11.【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線的定理和平行四邊形的判定即可解答；（2）利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解.【詳解】（1）證明：∵點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC且EF＝BC；又∵點H，G分別是BD，CD的中點，∴HG是△BCD的中位線，∴HG∥BC且HG＝BC；∴EF∥HG且EF＝HG，∴四邊形EFGH是平行四邊形.（2）∵點E，H分別是AB，BD的中點，∴EH是△ABD的中位線，∴EH＝AD＝3；∵∠BDC＝90°，∴△BCD是直角三角形；在Rt△BCD中，CD＝3，BD＝4，∴由勾股定理得：BC＝5；∵HG＝BC，∴HG＝；由（1）知，四邊形EFGH是平行四邊形，∴周長為2EH+2HG＝11.【點睛】本題考查了三角形中位線定理,勾股定理，掌握三角形中位線定理,勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.23、9【解析】

（1）逆用勾股定理即可正確作答.（2）在RT△ADC，應(yīng)用勾股定理即可求解.【詳解】(1)證明：∵122=144，12=21，132=169∴12+122=132即BD2+AD2=AB2∴△ABD是直角三角形∴∠ADB=90°∴AD⊥BC(2)解：∵AD⊥BC∴∠ADC=90°在RT△ADC中CD2=AC2-AD2CD=CD=9∴CD的長為9【點睛】本題主要考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。靈活應(yīng)用勾股定理是解決一些實際問題的關(guān)鍵.24、（1）班長代買A種品牌同學(xué)錄12本，B種品牌同學(xué)錄15本；（2）a的值為1．【解析】

（1）設(shè)班長代買A種品牌同學(xué)錄x本，B種品牌同學(xué)錄y本，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合購買A、B兩種品牌同學(xué)錄27本共花費246元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)班長代買A種品牌同學(xué)錄x本，B種品牌同學(xué)錄y本，依題意，得：，解得：．答：班長代買A種品牌同學(xué)錄12本，B種品牌同學(xué)錄15本．（2）依題意，得：（8﹣3）×90（1+a%）+10（1﹣a%）×175[1+（a+1）%]＝2550，整理，得：a2﹣1a＝0，解得：a1＝1，a2＝0（舍去）．答：a的值為1．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)實際問題找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）見解析；（3）ΔBEF為等腰三角形，見解析.【解析】