湖北省武漢市七一華源中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

湖北省武漢市七一華源中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，．點，，分別是相應(yīng)邊上的中點，則四邊形的周長等于（）A．8 B．9 C．12 D．132．如圖，在中，點分別是的中點，則下列四個判斷中不一定正確的是（）A．四邊形一定是平行四邊形B．若，則四邊形是矩形C．若四邊形是菱形，則是等邊三角形D．若四邊形是正方形，則是等腰直角三角形3．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．4．下列各方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．5．下列方程中，一元二次方程的是（）A．＝0 B．（2x+1）（x﹣3）＝1C．a(chǎn)x2+bx＝0 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝06．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，把矩形ABCD沿過點A的直線AE折疊，點D落在矩形ABCD內(nèi)部的點D′處，則CD′的最小值是（）A．4 B． C． D．7．如圖，在長為31m，寬為10m的矩形空地上修建同樣寬的道路（圖中陰影部分），剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為540m1．設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．31x+10x﹣1x1＝540B．31x+10x＝31×10﹣540C．（31﹣x）（10﹣x）＝540D．（31﹣x）（10﹣x）＝31×10﹣5408．一組數(shù)據(jù)4，5，7，7，8，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，79．化簡的結(jié)果是（）A．2 B．-2 C． D．410．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則下列點也在該函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，若△ABC的周長是16，則△DEF的周長是_____．12．如圖，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACB的頂點A在△DCE的斜邊DE上，且AD＝，AE＝3，則AC＝_____．13．已知，如圖△ABC∽△AED，AD=5cm，EC=3cm，AC=13cm，則AB=_____cm．14．如圖，當(dāng)時，有最大值；當(dāng)時，隨的增大而______.（填“增大”或“減小”）15．直線y=x+2與x軸的交點坐標(biāo)為___________．16．在平面直角坐標(biāo)系中有兩點和點.則這兩點之間的距離是________．17．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點的坐標(biāo)分別為，且是由旋轉(zhuǎn)得到.若點在上，點在軸上，要使四邊形為平行四邊形，則滿足條件的點的坐標(biāo)為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線分別與軸、軸交于兩點，與直線交于點.（1）點坐標(biāo)為（，），B為（，）.（2）在線段上有一點，過點作軸的平行線交直線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，若四邊形是平行四邊形時，求出此時的值.（3）若點為軸正半軸上一點，且，則在軸上是否存在一點，使得四個點能構(gòu)成一個梯形若存在，求出所有符合條件的點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.20．（6分）已知函數(shù)y＝和y＝，A（1，n）、B（m，4）兩點均在函數(shù)y＝的圖像上，設(shè)兩函數(shù)y＝和y＝的圖像交于一點P．（1）求實數(shù)m，n的值；（2）求P，A，B三點構(gòu)成的三角形PAB的面積．21．（6分）如圖，是正方形的對角線，.邊在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為，連接、，并過點作，垂足為，連接、.(1)請直接寫出線段在平移過程中，四邊形是什么四邊形；(2)請判斷、之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；(3)在平移變換過程中，設(shè)，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.22．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是AB的中點．已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE的長．23．（8分）先化簡，再求值，其中a=-224．（8分）圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到F，使得EF=BE，連接CF．（1）求證：四邊形BCFE是菱形．（2）若DE=4cm，∠EBC=60°，求菱形BCFE的面積。25．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線.過點有作AG∥DB交CB的延長線于點G.(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)若∠G=90°,求證:四邊形DEBF是菱形.26．（10分）已知：，求得值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)及線段的中點性質(zhì)求解即可.【詳解】解：點，，分別是相應(yīng)邊上的中點是三角形ABC的中位線同理可得，四邊形的周長故答案為：B【點睛】本題考查了三角形的中位線，熟練運用三角形中位線的性質(zhì)求線段長是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

利用正方形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定進行依次推理，可求解．【詳解】解：∵點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，，∴四邊形ADEF是平行四邊形故A正確，若∠B+∠C=90°，則∠A=90°∴四邊形ADEF是矩形，故B正確，若四邊形ADEF是菱形，則AD=AF，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形故C不一定正確若四邊形ADEF是正方形，則AD=AF，∠A=90°∴AB=AC，∠A=90°∴△ABC是等腰直角三角形故D正確故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定，熟練運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；

B、是因式分解，故本選項符合題意；

C、不是因式分解，故本選項不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項不符合題意；

故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．4、A【解析】

本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A.方程x2?1=0符合一元二次方程的一般形式，正確；B.方程x3+2x+1=0的最高次數(shù)是3，故錯誤；C.方程3x+2=3化簡為3x?1=0，該方程為一元一次方程，故錯誤；D.方程x2+2y=0含有兩個未知數(shù)，為二元二次方程，故錯誤；故選A.【點睛】此題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.5、B【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義:A、x2+=0是分式方程；B、（2x﹣1）（x+2）=1，即2x2+3x﹣3=0是一元二次方程；C、ax2+bx=0中a=0時，不是一元二次方程；D、3x2﹣2xy﹣5y2=0是二元二次方程；故選B．考點：一元二次方程的定義6、C【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)和當(dāng)點D'在對角線AC上時CD′最小解答即可．【詳解】解：當(dāng)點D'在對角線AC上時CD′最小，

∵矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿過點A的直線AE折疊點D落在矩形ABCD內(nèi)部的點D處，

∴AD=AD'=BC=2，

在Rt△ABC中，AC=＝＝4，

∴CD'=AC-AD'=4-4，

故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理，利用勾股定理求出AC的長度是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

把道路進行平移，可得草坪面積＝長為31﹣x，寬為10﹣x的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：把道路進行平移，可得草坪面積為一個矩形，長為31﹣x，寬為10﹣x，∴可列方程為：（31﹣x）（10﹣x）＝2．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，是正確列出一元二次方程的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的概念和求解方法進行求解即可.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列：4、5、6、7、7、8，所以中位數(shù)為=6.5，眾數(shù)是7，故選C.【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握相關(guān)定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.①給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．②給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．9、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：，故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

先把點（2，3）代入反比例函數(shù)，求出k的值，再根據(jù)k＝xy為定值對各選項進行逐一檢驗即可．【詳解】∵點（2，?3）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝2×（?3）＝-1．A、∵1×5＝5≠?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；B、∵-1×5＝-5＝?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；C、∵3×2＝1≠?1，∴此點不在函數(shù)圖象上；D、∵（?2）×3＝-1，∴此點在函數(shù)圖象上．故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長度關(guān)系即可解答．【詳解】如圖，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴ED、FE、DF為△ABC中位線，∴DFBC，F(xiàn)EAB，DEAC，∴DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）16＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)中點判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路．12、【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)可得AC=BC,DC=EC,∠DCE=∠ACB=90°,∠D=∠CED=45°,可證△ADC≌△BEC,可得AD=BE=,∠D=∠BEC=45°,由勾股定理可求AB=2，即可求AC的長。【詳解】證明：如圖，連接BE，

∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形

∴AC=BC,DC=EC,∠DCE=∠ACB=90°,∠D=∠CED=45°

∴∠DCA=∠BCE，且AC=BC，DC=EC，

∴△ADC≌△BEC(SAS)

∴AD=BE=,∠D=∠BEC=45°，

∴∠AEB=90°

∴AB==2

∵AB=BC

∴BC=，因為△ACB是等腰直角三角形，所以BC=AC=.【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì).13、1【解析】

試題分析：有△ABC∽△AED，可以得到比例線段，再通過比例線段可求出AB的值．解：∵△ABC∽△AED∴又∵AE=AC﹣EC=10∴∴AB=1．考點：相似三角形的性質(zhì)．14、增大【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，隨的增大而增大，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，∵當(dāng)時，有最大值；∴函數(shù)圖像開口向下，∴當(dāng)時，隨的增大而增大；故答案為：增大.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行解題.15、（-2，0）【解析】

令縱坐標(biāo)為0代入解析式中即可.【詳解】當(dāng)y=0時，0=x+2，解得：x=-2，∴直線y=x+2與x軸的交點坐標(biāo)為（-2,0）.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，關(guān)鍵在于理解在x軸上的點的縱坐標(biāo)為0.16、【解析】

先根據(jù)A、B兩點的坐標(biāo)求出OA及OB的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵A（5，0）和B（0，4），∴OA=5，OB=4，∴AB=，即這兩點之間的距離是．故答案為.【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．17、k＞1【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x1﹣1x+k﹣1=0沒有實數(shù)根，∴△＜0，即（﹣1）1﹣4（k﹣1）＜0，解得k＞1，故答案為k＞1．18、(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．【解析】

要使以為頂點的四邊形是平行四邊形，則PQ=AC=2，在直線AB上到x軸的距離等于2的點，就是P點，因此令y=2或?2求得x的值即可．【詳解】∵點Q在x軸上，點P在直線AB上，以為頂點的四邊形是平行四邊形，當(dāng)AC為平行四邊形的邊時，∴PQ=AC=2，∵P點在直線y=2x+5上，∴令y=2時，2x+5=2，解得x=?1.5，令y=?2時，2x+5=?2，解得x=?3.5，當(dāng)AC為平行四邊形的對角線時，∵AC的中點坐標(biāo)為(3,2)，∴P的縱坐標(biāo)為4，代入y=2x+5得，4=2x+5，解得x=?0.5，∴P(?0.5,4)，故P為(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．故答案為：(?1.5,2)或(?3.5,?2)或(?0.5,4)．【點睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握性質(zhì)的性質(zhì)三、解答題(共66分)19、（1）點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是；（2）；（3）符合條件的點坐標(biāo)為【解析】

（1）先將點C坐標(biāo)代入直線l1中，求出直線l1的解析式，令x=0和y=0，即可得出結(jié)論；

（2）先求出直線l2的解析式，表示出點E，F(xiàn)的坐標(biāo)，在判斷出OB=EF，建立方程求解，即可得出結(jié)論；

（3）先求出點P的坐標(biāo)，分兩種情況求出直線PQ，AQ的解析式，即可得出結(jié)論．【詳解】解:（1）∵點C（2，）在直線l1：上，

∴，

∴直線l1的解析式為，令x=0，∴y=3，∴B（0，3），

令y=0，∴，∴x=4，∴A（4，0），

故答案為：點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是.（2）∵軸，點的橫坐標(biāo)為，∴點的橫坐標(biāo)也為，∵直線與直線交于點∵點是直線的一點，∴點E的坐標(biāo)是，∵點是直線上的一點，∴點的坐標(biāo)是∵當(dāng)（3）若點為軸正半軸上一點，，，∴，.當(dāng)時直線AB的解析式為：直線PQ的解析式為∴點的坐標(biāo)是當(dāng)時直線BP的解析式為，直線AQ的解析式為∴點的坐標(biāo)是綜上，在平面直角坐標(biāo)系中存在點，使得四個點能構(gòu)成一個梯形，符合條件的點坐標(biāo)為【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積公式，利用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．20、（1），n=2；（2）3【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）聯(lián)立方程組求出點P的坐標(biāo)，可得點與點關(guān)于原點對稱，從而可得，設(shè)直線的解析式為，，根據(jù)待定系數(shù)法求出k，b的值，即可求出直線與軸的交點為，從而求出．【詳解】解：（1）將，兩點坐標(biāo)代入，求得，．（2）聯(lián)立方程組，消去得，解得，．∴，，三點坐標(biāo)為，，．∴點與點關(guān)于原點對稱．∴．設(shè)直線的解析式為，將，坐標(biāo)代入得，解得，．∴直線與軸的交點為D．∴．∴．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握待定系數(shù)法、反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、(1)四邊形是平行四邊形；(2)且，證明見解析；(3)見解析.【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，可得PQ=BC=AD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，可得PQ與AB的關(guān)系，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，可得∠PQO，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得AO與OP的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得AO與OP的位置關(guān)系；（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得OE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得函數(shù)關(guān)系式.【詳解】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)可得，PQ=BC，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AD，BC∥AD，∴PQ=AD，PQ∥AD，∴四邊形是平行四邊形.(2)且.證明如下：①當(dāng)向右平移時，如圖，∵四邊形是正方形，∴，.∵，∴.∵，∴，∴∴，∴.在和中，∴，∴，.∵，∴，即.∴，∴且.②當(dāng)向左平移時，如圖，同理可證，，∴，，∴，∴，∴，∴且.(3)過點作于.在中，，∴.①當(dāng)向右平移時，如圖，，∴.∵，∴.②當(dāng)向左平移時，如圖，，∴.∵.∴.【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵；利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵；利用等腰直角三角形的性質(zhì)的出OE的長是解題關(guān)鍵.22、OE＝cm【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及三角形中位線定理解答．【詳解】∵ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，OB⊥OC．又∵AC＝8cm，BD＝6cm，∴OA＝OC＝4cm，OB＝OD＝3cm．在直角△BOC中，由勾股定理得：BC5（cm）．∵點E是AB的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OEcm．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形中位線定理．求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵．23、,原式=-5；【解析】

先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，再把分子分母運用完全平方公式和平方差公式因式分解，約去公因式，化成最簡形式，再把的值代入求值.【詳解】原式，當(dāng)時，原式.【點睛】這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式化簡，把除法轉(zhuǎn)換為乘法，約去分子分母中的公因式，然后再代入求值.24、(1)證明見解析；

(2)菱形的面積為4×2=8