江蘇省句容市第二中學2025年七年級數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列各組條件中，不能說明的是（）A． B．C． D．2．如圖，直線AB//CD，CE平分∠ACD，交AB于點E.若∠BEC=140°，則∠1的度數為（）A．20° B．30° C．40° D．60°3．下列語句中正確的是（）A．-9的平方根是-3 B．9的平方根是3 C．9的算術平方根是±3 D．9的算術平方根是34．如圖，AD∥BC，∠DAC=3∠BCD，∠ACD=20°，∠BAC=90°，則∠B的度數為()A．30° B．35° C．40° D．45°5．如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意點M，若p，q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數對（p，q）是點M的“距離坐標”．根據上述定義，有以下幾個結論：①“距離坐標”是（0，2）的點有1個；②“距離坐標”是（3，4）的點有4個；③“距離坐標”（p，q）滿足p=q的點有4個．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．兩個三角板按如圖方式疊放，∠1=（）A． B． C． D．7．在實數-23，7，0，－π3A．-23 B．7 C．0 D．8．在3.14，，，，π，2.01001000100001這六個數中，無理數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．把長14cm的鐵絲截成三段，圍成三邊都不相等的三角形，且使三邊長均為整數，那么（）A．只有一種截法 B．兩種截法C．三種截法 D．四種截法10．下列說法中，能確定物體位置的是()A．天空中的一只小鳥B．電影院中18座C．東經120°，北緯30°D．北偏西35°方向二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關于的不等式組無解，則的取值范圍是________.12．如圖，在中，與的平分線交于點.若，則______．13．實數m滿足（m－2018）(2019－m)=－7，則（m－2018）2＋(2019－m)2的值是________14．將一副三角板如圖放置．若AE∥BC，則∠AFD=__________．15．若分式方程有增根，則__________．16．將點(－4，a)向右平移2個單位長度，再向下平移3個長度，得點(b，－1)，a＋b＝_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，BD與CE相交于點O，AD=AE，∠B=∠C，請解答下列問題：（1）△ABD與△ACE全等嗎？為什么？（2）BO與CO相等嗎？為什么？18．（8分）請先觀察下列算式，再填空：31﹣11=8×1，51﹣31=8×1．①71﹣51=8×；②91﹣（）1=8×4；③（）1﹣91=8×5；④131﹣（）1=8×；…（1）通過觀察歸納，你知道上述規(guī)律的一般形式嗎？請把你的猜想寫出來．（1）你能運用本章所學的平方差公式來說明你的猜想的正確性嗎？19．（8分）如圖，已知，，求的度數.（1）填空，在空白處填上結果或者理由.解：過點作，（如圖）得___________°，（）又因為，（已知）所以___________°.因為，所以，（）又因為，（已知）所以___________°，所以___________°.（2）請用另一種解法求的度數.20．（8分）共享經濟與我們的生活息息相關，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利，但在使用過程中出現一些不文明現象.某市記者為了解“使用共享單車時的不文明行為”，隨機抽查了該市部分市民，并對調查結果進行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表（每個市民僅持有一種觀點）.請根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：a=;b=;m=;（2）求扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數；（3）若該市約有100萬人，請你估計其中持有D組觀點的市民人數.21．（8分）若一個三角形的三邊長分別是a，b，c，其中a和b滿足方程，若這個三角形的周長為整數，求這個三角形的周長．22．（10分）將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．(1)①若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數為_____．②若∠ACB＝140°，則∠DCE的度數為_____．(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數量關系，并說明理由；(3)當∠ACE＜90°且點E在直線AC的上方時，當這兩塊角尺有一組邊互相平行時，請寫出∠ACE角度所有可能的值．并說明理由．23．（10分）（1）計算：；（2）已知，求x的值.24．（12分）解下列不等式組：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據題目所給的條件結合判定三角形全等的判定定理分別進行分析即可．【詳解】解：、，，，可以利用定理證明，故此選項不合題意；、，，不能證明，故此選項符合題意；、，，，可以利用定理證明，故此選項不合題意；、，，可以利用定理證明，故此選項不合題意；故選：．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2、C【解析】

根據相鄰補角可得∠AEC+∠BEC=180°，根據平行線的性質，可得∠AEC=∠ECD，根據角平分線的性質，可得∠1=∠DCE，從而求解．【詳解】解：∵∠AEC+∠BEC=180°，∠BEC=140°，∴∠AEC=40°，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE=40°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠DCE=40°．故選：C．【點睛】此題主要考查了平行線的性質以及角平分線的定義的運用，解決問題的關鍵是掌握平行線的性質定理．3、D【解析】A選項：-9沒有平方根，故是錯誤的；B選項：9的平方根有3和-3，故是錯誤的；C選項：9的算術平方根是3，故是錯誤的；D選項：9的算術平方根是3，故是正確的；故選D．4、A【解析】分析：先由AD∥BC可得∠DAC+∠BCA=180°，結合∠DAC﹦3∠BCD，∠ACD﹦20°，可求出∠BCD的度數，進而根據三角形內角和求出∠B的度數.詳解：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BCA=180°.∵∠DAC﹦3∠BCD，∠ACD﹦20°，∴3∠BCD+∠BCD+20°=180°,∴∠BCD=40°,∴∠BAC=40°+20°=60°,∴∠B=180°-90°-60°=30°.故選A.點睛：本題考查了平行線的性質，三角形內角和，求出∠BCD=40°是解答本題的關鍵.平行線的性質：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內錯角相等;③兩直線平行同旁內角互補.5、B【解析】

根據（p，q）是點M的“距離坐標”，得出①若pq≠0，則“距離坐標”為（p、q）的點有且僅有4個．②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（p、q）的點有且僅有2個，進而得出解集從而確定答案．【詳解】解：①p=0，q=2，則“距離坐標”為（0，2）的點有且僅有2個；故此選項①“距離坐標”是（0，2）的點有1個錯誤，②得出（3，4）是與l1距離是5的點是與之平行的兩條直線與l2的距離是6的也是與之平行的兩條直線，這四條直線共有4個交點．所以此選項正確，③“距離坐標”（p，q）滿足p=q的點，這樣的得只有1個，故此選項錯誤；故正確的有：1個，故選：B．【點睛】此題考查角平分線的性質，有分類討論的思想方法，又有創(chuàng)新意識，解題時需要注意，注意變形去掉p≥0，q≥0又該怎樣解是解題的關鍵．6、D【解析】

由∠ABD+∠CDB=90°可知AB∥CD，據此得∠ABE=∠C=30°，根據∠1=∠A+∠ABC可得答案．【詳解】解：如圖，∵∠ABD+∠CDB=90°，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠C=30°，則∠1=∠A+∠ABC=75°，故選：D．【點睛】本題考查了三角形外角性質、平行線的判定和性質，解題的關鍵是先證明AB∥CD．7、D【解析】

根據實數的大小比較方法比較即可.【詳解】∵-2∴-23>-∴7>0>-23>-故選D.【點睛】本題考查了實數的大小比較，正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小.8、B【解析】

根據無理數是無限不循環(huán)小數，可得答案．【詳解】解：在3.14，，-，，π，2.010010001……這六個數中，-，π是無理數，共２個，

故選Ｂ．【點睛】本題考查了無理數，無理數是無限不循環(huán)小數，有理數是有限小數或無限循環(huán)小數．9、A【解析】

根據題目要求，根據構成三角形的條件，周長為11，可逐步分析，將每個符合題意的三角形寫出即可．【詳解】根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，最短的邊是1時，不成立；當最短的邊是2時，三邊長是：2，6，6（不合題意）；當最短的邊是3時，三邊長是：3，5，6；當最短的邊是1時，三邊長是：1，1，6和1，5，5（均不合題意）．最短的邊一定不能大于1．綜上，只有3，5，6共1種截法．故選A．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．10、C【解析】

確定一個物體的位置,要用一個有序數對,即用兩個數據.找到一個數據的選項即為所求.【詳解】A、天空中的一只小鳥,不是有序數對,不能確定物體的位置,故本選項不合題意;

B、電影院中18座,不是有序數對,不能確定物體的位置,故本選項不符合題意;

C、東經120°北緯30°,是有序數對,能確定物體的位置,故本選項符合題意.

D、北偏西35°方向,不是有序數對,不能確定物體的位置,故本選項不合題意;

所以C選項是正確的.【點睛】此題主要考查了坐標確定位置,要明確,一個有序數對才能確定一個點的位置.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

首先解每個不等式，然后根據不等式無解，即兩個不等式的解集沒有公共解即可求得．【詳解】，

解①得：x＞a+3，

解②得：x＜1．

根據題意得：a+3≥1，

解得：a≥-2．

故答案是：a≥-2．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的步驟.．12、80°【解析】

根據三角形內角和可以求得∠PBC+∠PCB的度數，再根據角平分線的定義，求出∠ABC+∠ACB，最后利用三角形內角和定理解答即可.【詳解】解：在△PBC中，∠BPC=130°，∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB、PC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.故答案為80°.【點睛】本題主要考查了三角形的內角和定理和角平分線的定義，掌握三角形的內角和定理和角平分線的定義是解題的關鍵.13、15【解析】

根據完全平方公式化簡即可得到答案。【詳解】[（m－2018）＋(2019－m)]2=（m－2018）2＋(2019－m)2+2（m－2018）(2019－m)，所以1=（m－2018）2＋(2019－m)2-14，因此（m－2018）2＋(2019－m)2=15【點睛】掌握完全平方公式，(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b2。14、75°．【解析】

∵AE∥BC，∴∠EAF=∠C=30°．又∵∠E=45°，∴∠AFD=∠EAF＋∠E=30°＋45°=75°．15、【解析】分析：根據解分式方程的步驟，可得整式方程的解，根據分式方程無解，可得關于k的一元一次方程，根據解方程，可得答案．詳解：等式兩邊同乘，得，∵方程有增根，∴即，∴．故答案為：點睛：此題考查了分式方程的增根，檢驗增根的方法是：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根.16、2【解析】

根據向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求解即可．【詳解】解：∵點（-4，a）向右平移1個單位，

∴橫坐標為-4+1=b，解得b=-1；

∵向下平移3個單位長度，

∴縱坐標為a-3=-1，解得a=1．

∴a+b=1-1=2．

故答案為：2．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）△ABD與△ACE全等，理由見解析；（2）（2）BO與CO相等，理由見解析.【解析】

（1）△ABD≌△ACE，因為已知的兩個條件，再加上∠A=∠A，利用AAS可證全等；

（2）先利用（1）中，△ABD≌△ACE，可得AB=AC，而AD=AE，利用等量減等量差相等，可得BE=CD，再加上∠B=∠C，∠BOE=∠COD，利用AAS可證△BOE≌△COD，那么利用全等三角形的性質可得BO=CO．【詳解】△ABD與△ACE全等，理由：（1）在△ABD與△ACE中∵∠A=∠A，∠B=∠C，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（AAS）．（2）BO與CO相等，理由：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB﹣AE=AC﹣AD，即BE=CD，在△BOE與△COD中，∵∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD，∴△BOE≌△COD（AAS）．∴BO=CO．18、見解析.【解析】

（1）根據平方差中的第一個奇數表示為1n+1，則第二個奇數表示為1n﹣1，可以表示出規(guī)律的一般形式；（1）根據平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a1﹣b1證明即可得到答案．【詳解】觀察可得：①3，②7，③11，④11，6；（1）根據各個算式的規(guī)律可以得到：（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=8n；（1）（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=（1n+1+1n﹣1）（1n+1﹣1n+1）=8n．【點睛】本題考查的是根據算式總結規(guī)律和運用平方差公式進行證明的問題，正確表示相應的奇數、熟練運用平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a1﹣b1是解題的關鍵．19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據平行線的判定與性質填寫即可；（2）連接，利用兩直線平行同旁內角互補和三角形的內角和定理可求出的度數?！驹斀狻浚?）解：過點作，（如圖）得____180____°，（兩直線平行，同旁內角互補）又因為，（已知）所以___50____°.因為，所以，（平行的意義）又因為，（已知）所以___70___°，所以___120___°.（2）連接，，∴∠BAC+∠DCA=180，∴∠PAC+∠DCA=-180=60∴=180-60=120【點睛】本題考查的是平行線的性質，通過作輔助線，構造同旁內角是解決問題的關鍵．20、（1）60；40；15；（2）36°；（3）持有D組觀點的市民人數大約為20萬人；（4）見解析.【解析】

（1）根據扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的數據計算即可得到結論；

（2）用360°×扇形C所占的百分數即可得到結論；

（3）根據題意列式計算即可．【詳解】解：（1）調查的總人數為：50÷25%=200，

∴a=200×30%=60，b=200×20%=40，∴m=故答案為60，40，15；（2）扇形圖中B組所在扇形的圓心角為：360°×（1-25％-30％-20％-15％）=36°；（3）100×20％=20（萬人）∴估計其中持有D組觀點的市民20萬人【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關鍵是仔細觀察統(tǒng)計圖并從中整理出進一步解題的有關信息．21、9【解析】

先解二元一次方程組求出a，b的值，再確定第三條邊的值，即可得到結論.【詳解】解方程組得，∴4-1<c<4+1，即3<c<5∵三角形的周長為整數，∴c=4，∴三角形的周長=4+1+4=9.【點睛】此題考查的是三角形的三邊關系的應用以及解二元一次方程組，解此題的關鍵是結合三角形三邊關系確定c的長度.22、(1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE＝180°，理由見解析；(3)30°、45°．【解析】

(1)①根據直角三角板的性質結合∠DCB＝45°即可得出∠ACB的度數；②由∠ACB=140°，∠ECB=90°，可得出∠ACE的度數，進而