2025屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)八校聯(lián)盟八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)八校聯(lián)盟八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，則下列不等式中不正確的是()A． B． C． D．2．下列條件中，不能判斷一個(gè)三角形是直角三角形的是（）A．三個(gè)角的比為1：2：3 B．三條邊滿足關(guān)系a2=b2﹣c2C．三條邊的比為1：2：3 D．三個(gè)角滿足關(guān)系∠B+∠C=∠A3．如圖所示，在中，，則為（）A． B． C． D．4．如圖,矩形在平面直角坐標(biāo)系中,,,把矩形沿直線對折使點(diǎn)落在點(diǎn)處,直線與的交點(diǎn)分別為,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi),若四邊形是菱形,則菱形的面積是（）A． B． C． D．5．直角三角形的兩邊為9和40，則第三邊長為（）A．50 B．41 C．31 D．以上答案都不對6．用配方法解關(guān)于x的方程x2+px+q=0時(shí)，此方程可變形為()A． B．C． D．7．小明同學(xué)將某班級畢業(yè)升學(xué)體育測試成績（滿分30分）統(tǒng)計(jì)整理，得到下表，則下列說法錯(cuò)誤的是（）分?jǐn)?shù)202122232425262728人數(shù)2438109631A．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24分B．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是25分C．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24分D．該組數(shù)據(jù)的極差是8分8．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，分式有意義 B．當(dāng)時(shí)，分式無意義C．不論取何值，分式都有意義 D．當(dāng)時(shí)，分式的值為09．如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E，若AB=8，AD=3，則圖中陰影部分的周長為()A．16 B．19 C．22 D．2510．某縣第一中學(xué)學(xué)校管理嚴(yán)格、教師教學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、學(xué)生求學(xué)謙虛，三年來中考數(shù)學(xué)A等級共728人．其中2016年中考的數(shù)學(xué)A等級人數(shù)是200人，2017年、2018年兩年中考數(shù)學(xué)A等級人數(shù)的增長率恰好相同，設(shè)這個(gè)增長率為x，根據(jù)題意列方程，得（）A． B． C． D．11．一元二次方程2x(x－1)＝3(x－1)的解是（）A．x＝32 B．x＝1 C．x1＝23或x2＝1 D．x1＝32且x12．如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么的值為A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．小明統(tǒng)計(jì)了家里3月份的電話通話清單，按通話時(shí)間畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），則通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是_____．14．已知是分式方程的根，那么實(shí)數(shù)的值是__________．15．已知關(guān)于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．16．一元二次方程的兩根為，，若，則______.17．用配方法解一元二次方程x2-mx=1時(shí)，可將原方程配方成(x-3)2=n，則m+n的值是________

.18．把直線y＝－x＋3向上平移m個(gè)單位后，與直線y＝2x＋4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是_________________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，若對于平面內(nèi)一點(diǎn)C，當(dāng)是以AB為腰的等腰三角形時(shí)，稱點(diǎn)C時(shí)線段AB的“等長點(diǎn)”．請判斷點(diǎn)，點(diǎn)是否是線段AB的“等長點(diǎn)”，并說明理由；若點(diǎn)是線段AB的“等長點(diǎn)”，且，求m和n的值．20．（8分）分解因式（1）20a3-30a2（2）25（x+y）2-9（x-y）221．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)D、C，直線AB與軸交于點(diǎn)，與直線CD交于點(diǎn)．（1）求直線AB的解析式；（2）點(diǎn)E是射線CD上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作軸，交直線AB于點(diǎn)F，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）設(shè)P是射線CD上一動點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的個(gè)數(shù)及其中一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；否則說明理由．22．（10分）如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)F在第一象限內(nèi)，OF的長度不變，且反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)F.（1）如圖1，當(dāng)F在直線y=x上時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)B，求線段OF的長.（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象與BC，AB相交，交點(diǎn)分別為D，E，連結(jié)OD，DE，OE.①求證：CD=2AE.②若AE+CD=DE，求k.③設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，b），當(dāng)△ODE為等腰三角形時(shí)，求（a+b）2的值.23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).①作出關(guān)于y軸的對稱圖形；②寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線的圖象上，求的函數(shù)解析式.24．（10分）近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注，某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn)A，B兩種設(shè)備，每臺B種設(shè)備價(jià)格比每臺A種設(shè)備價(jià)格多700元，花3000元購買A種設(shè)備和花7200元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同．（1）求A種、B種設(shè)備每臺各多少元？（2）根據(jù)單位實(shí)際情況，需購進(jìn)A，B兩種設(shè)備共20臺，總費(fèi)用不高于17000元，求A種設(shè)備至少要購買多少臺？25．（12分）解答題．某校學(xué)生積極為地震災(zāi)區(qū)捐款奉獻(xiàn)愛心．小穎隨機(jī)抽查其中30名學(xué)生的捐款情況如下：（單位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、1．（1）這30名學(xué)生捐款的最大值、最小值、極差、平均數(shù)各是多少？（2）將30名學(xué)生捐款額分成下面5組，請你完成頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表：（3）根據(jù)上表，作出頻數(shù)分布直方圖．26．如圖，AM∥BC，D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)，射線ED交AM于點(diǎn)F，連接AE，CF。(1)求證：四邊形ABEF是平行四邊形；(2)當(dāng)AB=AC時(shí)，求證：四邊形AECF時(shí)矩形；(3)當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，判斷四邊形AECF的形狀，(只寫結(jié)論，不必證明)。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，∴，故正確；B.∵，∴，故正確；C.∵，∴，故正確；D.∵，∴，故不正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．2、C【解析】試題分析：選項(xiàng)A，三個(gè)角的比為1：2：3，設(shè)最小的角為x，則x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，三條邊滿足關(guān)系a2=b2-c2，根據(jù)勾股定理的逆定理可得選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，三條邊的比為1：2：3，12+22≠32，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，三個(gè)角滿足關(guān)系∠B+∠C=∠A，則∠A為90°，選項(xiàng)D正確．故答案選C．考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理；勾股定理的逆定理．3、D【解析】

根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)解答．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，則x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B為60°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，由此借助于方程求得答案．4、C【解析】

如圖，連接AD，根據(jù)勾股定理先求出OC的長，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理求出AD、DF的長，繼而作出符合題意的菱形，分別求出菱形的兩條對角線長，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖，連接AD，∵∠AOC=90°，AC=5，AO=3，∴CO==4，∵把矩形沿直線對折使點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴∠AFD=90°，AD=CD，CF=AF=，設(shè)AD=CD=m，則OD=4-m，在Rt△AOD中，AD2=AO2+OD2，∴m2=32+(4-m)2，∴m=，即AD=，∴DF===，如圖，過點(diǎn)F作FH⊥OC，垂足為H，延長FH至點(diǎn)N，使HN=HF，在HC上截取HM=HD，則四邊形MFDN即為符合條件的菱形，由題意可知FH=，∴FN=2FH=3，DH=，∴DM=2DH=，∴S菱形MFDN=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，綜合性質(zhì)較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，畫出符合題意的菱形是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

考慮兩種情況：9和40都是直角邊或40是斜邊．根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．【詳解】①當(dāng)9和40都是直角邊時(shí)，則第三邊是92+②當(dāng)40是斜邊時(shí)，則第三邊是402-92則第三邊長為41或731故選D.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于分情況討論.6、A【解析】

根據(jù)配方法的步驟逐項(xiàng)分析即可.【詳解】∵x2+px+q=0，∴x2+px=-q，∴x2+px+=-q+，∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．7、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，采用逐一檢驗(yàn)法進(jìn)行答題．【詳解】A、數(shù)據(jù)24出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24分，故A正確；B、=24分，故B錯(cuò)誤；C、這組數(shù)據(jù)一共有46個(gè)數(shù)據(jù)，2+4+3+8=17<23，2+4+3+8+10=27>24，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24分，故C正確；D、該組數(shù)據(jù)的極差是28-20=8分，故D正確，符合題意的是B選項(xiàng)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念及求法，熟練掌握相關(guān)定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

分母不為0時(shí)，分式有意義，分母為0時(shí)，分式無意義，分子等于0，分母不為0時(shí)分式值為0，由此判斷即可.【詳解】解：A選項(xiàng)當(dāng)，即時(shí)，分式有意義，故A正確；B選項(xiàng)當(dāng)，即時(shí)，分式無意義，故B正確；C選項(xiàng)當(dāng)，即時(shí)，分式有意義，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)當(dāng)，且即時(shí)，分式的值為0，故D正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義、無意義、值為0的條件，熟練掌握分式的分母不為0是確定分式有意義的關(guān)鍵.9、C【解析】

首先由四邊形ABCD為矩形及折疊的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周長解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED和△CEB′中，，∴△AED≌△CEB′(AAS)；∴EA=EC，∴陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，=AD+DC+AB′+B′C，=3+8+8+3，=22，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的折疊問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，及矩形的性質(zhì)．熟記翻折前后兩個(gè)圖形能夠重合找出相等的角是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

用增長率x分別表示出2017年和2018年中考數(shù)學(xué)A等級的人數(shù)，再根據(jù)三年來中考數(shù)學(xué)A等級共728人即可列出方程．【詳解】解：2017年和2018年中考數(shù)學(xué)A等級的人數(shù)分別為：、，根據(jù)題意，得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用之增長率問題，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．11、D【解析】

先移項(xiàng)，再用因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】解：移項(xiàng)，得2x(x－1)－3(x－1)＝0，于是(x－1)(2x－3)=0，∴x－1=0或2x－3=0，∴x1=1，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，對本題而言，用分解因式法解一元二次方程要比其它方法簡單，但要注意的是，兩邊切不可同時(shí)除以(x－1)，得2x=3，從而造成方程丟根.12、D【解析】分析：完全平方差公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：根據(jù)完全平方公式可得：－m=±6，則m=±6，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型．明白完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、0.7【解析】

用通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得．【詳解】由圖可知：小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50（次）；其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35（次），∴通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.14、1【解析】

將代入到方程中即可求出m的值．【詳解】解：將代入，得解得：故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)分式方程的根求分式方程中的參數(shù)，掌握分式方程根的定義是解決此題的關(guān)鍵．15、m＜2且m≠1．【解析】

根據(jù)一元二次根的判別式及一元二次方程的定義求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解得m＜2，∴m的取值范圍是：m＜2且m≠1．故答案為：m＜2且m≠1．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式及一元二次方程的定義，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．16、-7【解析】

先用根與系數(shù)的關(guān)系，確定m、n的和與積，進(jìn)一步確定a的值，然后將m代入，得到，最后再對變形即會完成解答.【詳解】解：由得：m+n=-5，mn=a，即a=2又m是方程的根，則有，所以+（m+n）=-2-5=-7故答案為-7.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解和多項(xiàng)式的變形，其中根據(jù)需要對多項(xiàng)式進(jìn)行變形是解答本題的關(guān)鍵.17、16【解析】

因?yàn)榕浞匠傻姆匠毯驮匠淌堑葍r(jià)的，故只要把兩個(gè)方程展開合并，根據(jù)方程的每項(xiàng)系數(shù)相等列式求解即可求出m+n的值.【詳解】解：由題意得：x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n，則-m=-6,∴m=6,-1=9-n,∴n=10，∴m+n=10+6=16.故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，等價(jià)方程的對應(yīng)項(xiàng)及其系數(shù)相同，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.18、m>1【解析】試題分析：直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m，求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第一象限可得出m的取值范圍．試題解析：直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后可得：y=-x+3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵交點(diǎn)在第一象限，∴，解得：m＞1．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．三、解答題（共78分）19、是線段AB的“等長點(diǎn)”，不是線段AB的“等長點(diǎn)”，理由見解析；，或，．【解析】

先求出AB的長與B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)線段AB的“等長點(diǎn)”的定義判斷即可；分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m，n．【詳解】點(diǎn)，，，，，．點(diǎn)，，，是線段AB的“等長點(diǎn)”，點(diǎn)，，，，，不是線段AB的“等長點(diǎn)”；如圖，在中，，，，．分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D在y軸左側(cè)時(shí)，，，點(diǎn)是線段AB的“等長點(diǎn)”，，，，；當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時(shí)，，，，點(diǎn)是線段AB的“等長點(diǎn)”，，．綜上所述，，或，．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解的關(guān)鍵是理解新定義，解的關(guān)鍵是畫出圖形，是一道中等難度的中考?？碱}．20、（1）10a2（2a﹣3）（2）4(4x+y)(x+4y)【解析】分析：（1）利用提公因式法，找到并提取公因式10a2即可；（2）利用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后整理化簡即可.詳解：（1）解：20a3﹣30a2=10a2（2a﹣3）（2）解：25（x+y）2﹣9（x﹣y）2=[5（x+y）+3（x﹣y）][5（x+y）﹣3（x﹣y）]=（8x+2y）（2x+8y）；=4(4x+y)(x+4y).點(diǎn)睛：因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）.21、（1）；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為或；（3）符合條件的點(diǎn)Q共3個(gè)，坐標(biāo)為（3，1），（-6，4）或【解析】

（1）先確定出A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

（2）先表示出EF=|a+4-（-2a-2）|=|3a+6|，進(jìn)而建立方程|3a+6|=4，求解即可得出結(jié)論；

（3）分三種情況，利用菱形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在上．∴，解得，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，2），設(shè)直線AB的解析式為，∴．解得，∴直線AB的解析式為．（2）由題意，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則∵軸，點(diǎn)F在直線上，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∴，∵以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且，∴．∵直線與軸交于點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），∴，即，解得：或，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為或．（3）如圖2，當(dāng)BC為對角線時(shí)，點(diǎn)P，Q都是BC的垂直平分線，且點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于BC對稱，

∵B（0，-2），C（0，4），

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，

將y=1代入y=x+4中，得x+4=1，

∴x=-3，

∴（-3，1），

∴（3，1）

當(dāng)CP是對角線時(shí)，CP是BQ的垂直平分線，設(shè)Q（m，n），

∴BQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

代入直線y=x+4中，得①，

∵CQ=CB，

∴②，

聯(lián)立①②得，（舍）或，

∴（-6，4），當(dāng)PB是對角線時(shí)，PC=BA=6，

設(shè)P（c，c+4），

∴，

∴（舍）或，

∴P，

設(shè)Q（d，e）

∴，

∴，

∴Q，符合條件的點(diǎn)Q共3個(gè)，坐標(biāo)為（3，1），（-6，4）或．【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，建立方程求解是解本題的關(guān)鍵．22、（1）OF=4；（2）①證明見解析；②k=；③96-16或36-4.【解析】

分析（1）由y=經(jīng)過點(diǎn)B(2,4).，求出k的值，再利用F在直線y=x，求出m的值，最后利用勾股定理求解即可;(2)①利用反比例函數(shù)k的幾何意義可求解;②Rt△EBD中，分別用n表示出BD、BE、DE，再利用勾股定理解答即可;③分三種情況討論即可：OE=OD；OE=DE；OD=DE.詳解：（1）∵F在直線y=x上∴設(shè)F（m，m）作FM⊥x軸∴FM=OM=m∵y=經(jīng)過點(diǎn)B(2,4).∴k=8∴∴∴∴OF=4；（2）①∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，E∴，∵OC=2，OA=4∴CO=2AE②由①得：CD=2AE∴可設(shè)：CD=2n，AE=n∴DE=CD+AE=3nBD=4-2n，BE=2-n在Rt△EBD，由勾股定理得：∴解得③CD=2c，AE=c情況一：若OD=DE∴∴∴情況二：若OE=DE∴∴情況三：OE=OD不存在.點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理得到方程，進(jìn)而求出線段的長，注意解題時(shí)分類討論的思想應(yīng)用.23、(1)①詳見解析;②、、；(2)【解析】

①依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；②依據(jù)△A1B1C1的位置，即可得到點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；【詳解】解：（1）①作圖如下.②、、.（2）由題意，解得∴函數(shù)解析式為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖以及待定系數(shù)法的運(yùn)用，掌握軸對稱的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）每臺A種設(shè)備500元，每臺B種設(shè)備1元；（2）A種設(shè)備至少要購買2臺．【解析】

（1）設(shè)每臺A種設(shè)備x元，則每臺B種設(shè)備（x＋700）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花3000元購買A種設(shè)備和花7200元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種設(shè)備m臺，則購買B種設(shè)備（20?m）臺，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不高于17000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可．【詳解】（1）設(shè)每臺A種設(shè)備x元，則每臺B種設(shè)備（x+700）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝500，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝500是原方程的解，∴x+700＝1．答：每臺A種設(shè)備500元，每臺B種設(shè)備1元；（2）設(shè)購買A種設(shè)備m臺，則購