2025屆湖南省雅禮教育集團數(shù)學(xué)七下期末復(fù)習檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列變形錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000032=（）A．3.2×10-5 B．3.2×10-43．下列解不等式的過程中，出現(xiàn)錯誤的一步是()①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)．②去括號，得5x＋10＞6x－3.③移項，得5x－6x＞－10－3.④系數(shù)化為1，得x＞13.A．① B．② C．③ D．④4．已知點P（1﹣a，2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a(chǎn)＞﹣3 D．a(chǎn)＞15．下列四幅圖中，和不是同位角的有（）A．①②③ B．②③④ C．①② D．③④6．如果a＜b，那么下列各式中，一定成立的是（）A．> B．a(chǎn)c＜bc C．a(chǎn)－1＜b－1 D．a(chǎn)2＞b27．下列各點中，在第二象限的點是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）8．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．角 B．三角形 C．正方形 D．圓9．如圖，直線a∥b，直線分別交a，b于點A，C，∠BAC的平分線交直線b于點D，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是A．50° B．70° C．80° D．110°10．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點P在x軸上，若以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．如圖，樂樂用邊長為1的正方形做了一副七巧板，并將這副七巧板拼成一只小貓，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．12．如圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=18°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標系中，若點P(2x＋6，5x)在第四象限，則x的取值范圍是_________；14．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上，若向正方形網(wǎng)格中投針，所投的針都隨機落在正方形網(wǎng)格中，則落在內(nèi)部的概率是________.15．如圖，在△ABC紙片中，∠A=50，∠B=60．現(xiàn)將紙片的一角沿EF折疊，使C點落在△ABC內(nèi)部．若∠1=46，則∠2=__________度．16．一次中考考試中考生人數(shù)為15萬名，從中抽取600名考生的中考成績進行分析，在這個問題中樣本指的是的_____________________________．17．如圖，直線a、b被直線c所載，a//b，已知，則=______?三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）代數(shù)式的值分別滿足下列要求，求的值.（1）等于1；（2）不小于1.19．（5分）2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝－3，b＝20．（8分）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數(shù)．21．（10分）以下是兩張不同類型火車的車票：（“D×××次”表示動車，“G×××次”表示高鐵）：（1）根據(jù)車票中的信息填空：兩車行駛方向，出發(fā)時刻（填“相同”或“不同”）；（2）已知該動車和高鐵的平均速度分別為200km/h，300km/h，如果兩車均按車票信息準時出發(fā)，且同時到達終點，求A，B兩地之間的距離；（3）在（2）的條件下，請求出在什么時刻兩車相距100km？22．（10分）解不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.（1）（2）23．（12分）完成下面的證明.如圖，已知AB∥CD∥EF,寫出∠A，∠C,∠AFC的關(guān)系并說明理由.解：∠AFC=.理由如下：∵AB∥EF（已知），∴∠A＝（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵CD∥EF（已知），∴∠C＝（）.∵∠AFC＝－,∴∠AFC=(等量代換）.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】A、若，則，正確，該選項不符合題意；B、若，則不一定正確，如：，但，該選項符合題意；C、若，則，正確，該選項不符合題意；D、∵，∴，則，正確，該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．2、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000032=3.2×10-5.故選A.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、D【解析】

去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【詳解】去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；

去括號：5x+10＞6x-3；

移項：5x-6x＞-10-3；

合并同類項，得：-x＞-1，

系數(shù)化為1得：x＜1．

故選D．【點睛】．本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變4、A【解析】

根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵點P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴解得a＜﹣1．故選A．【點睛】本題考查了點的坐標，一元一次不等式組的解法，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．5、D【解析】

根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知：圖①②中，∠1和∠2是同位角；圖③④中，∠1和∠2不是同位角；故選：D．【點睛】本題主要考查同位角的定義，熟記同位角的定義是解決此題的關(guān)鍵．6、C【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)進行計算并作出正確的選項．詳解：A、在不等式a＜b的兩邊同時乘以，不等式仍成立，即a＜b，故本選項錯誤；B、當c≤0時，該不等式不成立，故本選項錯誤；C、在不等式a＜b的兩邊同時加上-1，不等號方向改變，即a－1＜b－1，故本選項正確；D、在不等式a＜b的兩邊同時平方，不等式不一定成立，故本選項錯誤.故選：C．點睛：主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．7、D【解析】

點在第二象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，以此進行判斷即可.【詳解】解：因為第二象限的點的坐標是（－，+），符合此條件的只有（-2，3）.故選：D.【點睛】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．8、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：角、正方形、圓都是軸對稱圖形，故選B.【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形的定義.9、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠1，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線，進而可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)補角定義可得答案．【詳解】因為a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因為AD是∠BAC的平分線，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本題正確答案為C.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．10、C【解析】

分為三種情況：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分別畫出即可．【詳解】如圖，分OP=AP（1點），OA=AP（1點），OA=OP（2點）三種情況討論.∴以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有4個.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動手操作能力和理解能力，注意不要漏解．11、A【解析】

由七巧板的制作過程可知，這只小貓的頭部是正方形的四分之一拼成的，所以面積是正方形面積的四分之一.【詳解】小貓的頭部的圖形是①⑤⑥，在右圖中三角形⑦的一半與⑥全等，則圖中①+⑤+⑥正好是正方形的四分之一，則陰影部分的面積是正方形面積的四分之一，故選：A.【點睛】此題考查七巧板，正方形的性質(zhì)，正確理解圖形中各部分的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】如圖，設(shè)∠B′FE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，則∠BFC=x-18°，再由第2次折疊得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定義可計算出x=66°，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．故選B.點睛：本題主要考查了翻折變換，利用翻折變換前后角不發(fā)生大小變化是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣3＜x＜1【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標為正，縱坐標為負可得出答案.【詳解】∵點P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2x+解得-3＜x＜1．故答案為-3＜x＜1.【點睛】本題考查了點的坐標、一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是知道平面直角坐標系中第四象限橫、縱坐標的符號.14、【解析】

先求出三角形ABC的面積，然后用概率公式計算．【詳解】解：正方形面積4×4=16，

三角形ABC的面積

則落在△ABC內(nèi)部的概率是

故答案為．【點睛】本題考查了概率，熟練運用概率公式是解題的關(guān)鍵．15、94°【解析】

如圖延長AE、BF交于點C′，連接CC′．首先證明∠1+∠2=2∠AC′B，求出∠AC′B即可解決問題．【詳解】如圖延長AE、BF交于點C′，連接CC′．在△ABC′中，∠AC′B=180°-60°-50°=70°，∵∠ECF=∠AC′B=70°，∠1=∠ECC′+∠EC′C，∠2=∠FCC′+∠FC′C，∴∠1+∠2=∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C=2∠AC′B=140°，∵∠1=46°，∴∠2=94°，故答案為94°．【點睛】本題考查翻折變換、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，記住基本結(jié)論∠1+∠2=2∠AC′B解決問題．16、抽取600名考生的中考成績【解析】

本題的考查的對象是一次中考考試中的成績，樣本是總體中所抽取的一部分個體，即抽取600名考生的中考成績．【詳解】解：樣本是總體中所抽取的一部分個體，即樣本是抽取600名考生的中考成績．故答案是：抽取600名考生的中考成績．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．17、120【解析】

由a∥b，得，進而即可求解．【詳解】∵a∥b，，∴，∴．故答案是：120【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和平角的定義，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）a＝－2；（2）a≤－2.【解析】

（1）根據(jù)題意可得到一個一元一次方程，解之即得a的值；（2）根據(jù)題意可得到一個一元一次不等式，解之即得a的取值范圍.【詳解】解：(1)由題意得－＝1，去分母得3a-5a+2=6，移項合并得-2a=4，解得a＝－2；（2）由題意得≥1，去分母得3a-5a+2≥6，移項合并得-2a≥4，解得a≤－2.【點睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.19、-3【解析】

根據(jù)整式運算法則先化簡，再代入已知值計算.【詳解】解：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2=2b2＋a2－b2-a2+2ab-b2=2ab當a＝－3，b＝時原式=2×（-3）×=-3【點睛】本題考查了整式化簡求值.熟記乘法公式是關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）105°【解析】

（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=45°，再有∠1=45°，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形內(nèi)角和定理進行計算即可．【詳解】解：（1）證明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠1=45°，∴∠1=∠1．∴AB∥CF．（2）∵∠D=10°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣10°﹣45°=105°．【點睛】本題考查平行線的判定，角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵．21、（1）相同，不同．（2）A，B兩地之間的距離為600km．（3）在（2）的條件下，在高鐵出發(fā)1h時兩車相距100km．【解析】

（1）根據(jù)車票中的信息即可看到兩張票都是從A地到B地，所以方向相同，但出發(fā)時間分別是20：00與21：00，所以出發(fā)時刻不同；（2）可設(shè)A，B兩地之間的距離為s，而兩車同時到達終點，于是可列方程﹣1＝，解方程即可求出兩地距離；（3）兩車相距100km可以分追及之前與追及之后兩種情況為考慮，但同時也要考慮兩種情況的存在性．【詳解】（1）車票中的信息即可看到兩張票都是從A地到B地，所以方向相同；兩車出發(fā)時間分別是20：00與21：00，所以出發(fā)時刻不同；故答案為：相同，不同；（2）設(shè)A，B兩地之間的距離為s，根據(jù)題意可得﹣1＝，解得s＝600，答：A，B兩地之間的距離為600km；（3）設(shè)在高鐵出發(fā)t小時后兩車相距100km，分追及前與追及后兩種情況