2025屆保定市重點中學八年級數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆保定市重點中學八年級數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．“”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質，對人體健康和大氣環(huán)境質量有很大危害，2.5微米即0.0000025米.將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．已知實數(shù)a、b，若a＞b，則下列結論正確的是A． B． C． D．3．數(shù)據(jù)2，3，3，5，6，10，13的中位數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．64．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且AB=5，△OCD的周長為23，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是（）A．18 B．28 C．36 D．465．用三種正多邊形鋪設地板，其中兩種是正方形和正五邊形，則第三種正多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．15 C．18 D．206．如果三個數(shù)a、b、c的中位數(shù)與眾數(shù)都是5，平均數(shù)是4，那么b的值為（）A．2 B．4 C．5 D．5或27．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．下列根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．9．已知等腰三角形的一個角為72度，則其頂角為（）A． B．C． D．或10．下列多項式中，不能因式分解的是（）A． B． C． D．11．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標為，則下列說法正確的有（）①隨的增大而減??；②；③關于的方程的解為；④當時，．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．若點A(-3，y1)，B(1，y2)都在直線y=12x+2上，則yA．y1<y2 B．y1=y2 C．y二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，則菱形的對角線交點D的坐標為(1,1),若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，則第60秒時，點D的坐標為________．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，則BD的長為_____．15．某中學人數(shù)相等的甲乙兩班學生參加了同一次數(shù)學測試，兩班的平均分、方差分別為甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分，那么成績較為整齊的是______班（填“甲”或“乙”）。16．如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點，把繞點A順時針旋轉90°，點D對應點交CF延長線于點B，若四邊形ABCD的面積是、則AC長__________cm．17．若,則=______18．已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所能取到的整數(shù)值為________．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：(﹣1)2018+﹣×+(2+)(2﹣)20．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象過點A（0，3），點p是該直線上的一個動點，過點P分別作PM垂直x軸于點M，PN垂直y軸于點N，在四邊形PMON上分別截取：PC=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．（1）b=；（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；（3）在直線y=﹣x+b上是否存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請求出所有符合的點P的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）甲、乙兩隊共同承擔一項“退耕返林”的植樹任務，甲隊單獨完成此項任務比乙隊單獨完成此項任務多用天，且甲隊單獨植樹天和乙隊單獨植樹天的工作量相同．（1）甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天？（2）甲、乙兩隊共同植樹天后，乙隊因另有任務停止植樹，剩下的由甲隊繼續(xù)植樹．為了能夠在規(guī)定時間內完成任務，甲隊增加人數(shù)，使工作效率提高到原來的倍．那么甲隊至少再單獨施工多少天？22．（10分）已知：實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：+﹣|a﹣b|．23．（10分）某公司生產某環(huán)保產品的成本為每件40元，經過市場調研發(fā)現(xiàn)：這件產品在未來兩個月天的日銷量件與時間天的關系如圖所示未來兩個月天該商品每天的價格元件與時間天的函數(shù)關系式為：根據(jù)以上信息，解決以下問題：請分別確定和時該產品的日銷量件與時間天之間的函數(shù)關系式；請預測未來第一月日銷量利潤元的最小值是多少？第二個月日銷量利潤元的最大值是多少？為創(chuàng)建“兩型社會”，政府決定大力扶持該環(huán)保產品的生產和銷售，從第二個月開始每銷售一件該產品就補貼a元有了政府補貼以后，第二個月內該產品日銷售利潤元隨時間天的增大而增大，求a的取值范圍．24．（10分）先化簡，再求值：，其中，.25．（12分）某學校組織了“熱愛憲法，捍衛(wèi)憲法”的知識競賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有學生的成績（總分100分）均不低于50分，為了解本次競賽的成績分布情況，隨機抽取若干名學生的成績作為樣本進行整理，并繪制了不完整的統(tǒng)計圖表，請你根據(jù)統(tǒng)計圖表解答下列問題．學校若干名學生成績分布統(tǒng)計表分數(shù)段（成績?yōu)閤分）頻數(shù)頻率50≤x＜60160.0860≤x＜70a0.3170≤x＜80720.3680≤x＜90cd90≤x≤10012b（1）此次抽樣調查的樣本容量是；（2）寫出表中的a＝，b＝，c＝；（3）補全學生成績分布直方圖；（4）比賽按照分數(shù)由高到低共設置一、二、三等獎，若有25%的參賽學生能獲得一等獎，則一等獎的分數(shù)線是多少？26．定義：對于給定的一次函數(shù)y=ax+b（a≠0），把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的衍生函數(shù).已知矩形ABCD的頂點坐標分別為A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.（1）已知函數(shù)y=2x+l.①若點P（-1，m）在這個一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像上，則m=.②這個一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像與矩形ABCD的邊的交點坐標分別為.（2）當函數(shù)y=kx-3（k>0）的衍生函數(shù)的圖象與矩形ABCD有2個交點時，k的取值范圍是.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)科學計數(shù)法的表示方法即可求解.【詳解】0.0000025=故選D.【點睛】此題主要考查科學計數(shù)法的表示，解題的關鍵是熟知科學計數(shù)法的表示方法.2、D【解析】

不等式的兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊同時除以或乘以一個正數(shù)，不等號的方向也不變，所以A、B、C錯誤，D正確.故選D.3、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義:中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來,形成一個數(shù)列,居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù),即可得解.【詳解】根據(jù)中位數(shù)的定義，得5為其中位數(shù)，故答案為A.【點睛】此題主要考查中位數(shù)的定義，熟練掌握，即可解題.4、C【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周長為23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四邊形ABCD的兩條對角線的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故選C.5、D【解析】

根據(jù)正方形和正五邊形的內角度數(shù)以及拼成一個圓周角，求出正多邊的一個內角，從而判斷正多邊形的邊數(shù).【詳解】正方形和正五邊形的內角分別為和所以可得正多邊形的內角為所以可得可得故選D.【點睛】本題主要考查正多邊形的內角和，關鍵在于他們所圍成的圓周角為.6、D【解析】

該數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)都是5，可以根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義，設出未知數(shù)列方程解答．【詳解】解：設另一個數(shù)為x，則5+5+x＝4×3，解得x＝1，即b＝5或1．故選D．【點睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，用方程解答數(shù)據(jù)問題是一種重要的思想方法．平均數(shù)是數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)；中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．7、C【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項錯誤；故選C．考點：最簡二次根式．8、C【解析】

各項化簡后，利用同類二次根式定義判斷即可．【詳解】解：、，不符合題意；、，不符合題意；、，與的被開方數(shù)相同；與是同類二次根式是符合題意；、，不符合題意，故選：．【點睛】此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式定義是解本題的關鍵．9、D【解析】

分兩種情況討論：72度為頂角或為底角，依次計算即可．【詳解】分兩種情況：①72度為頂角時，答案是72°；②72度為底角時，則頂角度數(shù)為180°-72×2=36°．故選D．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，已知提供的度數(shù)并沒有說明其為底角還是頂角，所以需要分類討論解決．10、C【解析】

直接利用公式法以及提取公因式分解因式進而判斷即可．【詳解】解：A、ab-a=a（b-1），能夠分解因式，故此選項不合題意；

B、a2-9=（a+3）（a-3），能夠分解因式，故此選項不合題意；

C、a2+2a+5，不能因式分解，故本選項符合題意；

D、4a2+4a+1=（2a+1）2，能夠分解因式，故此選項不合題意；

故選：C．【點睛】此題主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正確應用公式法分解因式是解題關鍵．11、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質，一次函數(shù)與一元一次方程的關系對各個小項分析判斷即可得解．【詳解】圖象過第一、二、三象限，∴，，故①②錯誤；又∵圖象與軸交于，∴的解為，③正確．當時，圖象在軸上方，，故④正確．綜上可得③④正確故選:B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，利用一次函數(shù)的性質、一次函數(shù)與一元一次方程的關系是解題關鍵．12、A【解析】

先根據(jù)直線y=12x+1【詳解】∵直線y=12x+1，k=12＞∴y隨x的增大而增大，又∵-3＜1，∴y1＜y1．故選A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減小．二、填空題（每題4分，共24分）13、(－1，－1)【解析】

根據(jù)菱形的性質，可得D點坐標，根據(jù)旋轉的性質，可得D點的坐標．【詳解】菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得D點坐標為（1，1）．每秒旋轉45°，則第60秒時，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋轉了7周半，菱形的對角線交點D的坐標為（-1，-1），故答案為：（-1，-1）．【點睛】本題考查了旋轉的性質，利用旋轉的性質是解題關鍵．14、2【解析】

設AC與BD的交點為O，根據(jù)平行四邊形的性質，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根據(jù)勾股定理可得BO＝，即可求BD的長．【詳解】解：設AC與BD的交點為O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝＝∴BD＝2.故答案為2.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和勾股定理，關鍵是靈活運用平行四邊形的性質解決問題．15、乙【解析】

根據(jù)方差的定義，對S甲2和S乙2比大小，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案.【詳解】解:兩班平均分和方差分別甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分∴S甲2＞S乙2∴成績較為整齊的是乙.故答案是乙.【點睛】本題考查了方差的定義即方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，學生們掌握此定義即可.16、2【解析】

根據(jù)旋轉的性質得到S△AED＝S△AFB，根據(jù)四邊形ABCD的面積是18cm1得出正方形AFCE的面積是18cm1，求出AE、EC的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出AC即可．【詳解】解：∵四邊形AFCE是正方形，∴AE＝EC，∠E＝90°，△ADE繞點A順時針旋轉90°，點D對應點交CF延長線于點B，∴△ABF≌△ADE，∴正方形AFCE的面積＝四邊形ABCD的面積＝18cm1．∴AE＝CE＝＝，∴AC＝AE＝2cm．故答案為：2．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質，正方形性質，關鍵是求出正方形AFCE的邊長．17、【解析】

設=k,同x=2k,y=4k,z=5k，再代入中化簡即可.【詳解】設=k,x=2k,y=4k,z=5k=.故答案是：.【點睛】考查的是分式化簡問題，利用比例性質通過設未知數(shù)的方式，代入分式化簡可以求解．18、-2【解析】試題分析：根據(jù)題意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k為整數(shù)，所以k=﹣2．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．三、解答題（共78分）19、1【解析】

先計算乘方、利用性質1、二次根式的乘法、平方差公式計算，再計算加減可得．【詳解】解：原式＝1+3﹣+4﹣3＝4﹣3+4﹣3＝1．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則及平方差公式．20、（1）1；（2）證明見解析；（1）在直線y=﹣x+b上存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形，P點坐標是（2，2）或（﹣6，6）．【解析】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得b的值；（2）根據(jù)矩形的判定與性質，可得PM與ON，PN與OM的關系，根據(jù)PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，可得PC與OE，CM與NE，BM與ND，OB與PD的關系，根據(jù)全等三角形的判定與性質，可得BE與CD，BC與DE的關系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得答案；（1）根據(jù)正方形的判定與性質，可得BE與BC的關系，∠CBM與∠EBO的關系，根據(jù)全等三角形的判定與性質，可得OE與BM的關系，可得P點坐標間的關系，可得答案．本題解析：（1）一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象過點A（0，1），1=﹣×0+b，解得b=1．故答案為：1；（2）證明：過點P分別作PM垂直x軸于點M，PN垂直y軸于點N，∴∠M=∠N=∠O=90°，∴四邊形PMON是矩形，∴PM=ON，OM=PN，∠M=∠O=∠N=∠P=90°．∵PC=MP，MB=OM，OE=ON，NO=NP，∴PC=OE，CM=NE，ND=BM，PD=OB，在△OBE和△PDC中，，∴△OBE≌△PDC（SAS），BE=DC．在△MBC和△NDE中，，∴△MBC≌△NDE（SAS），DE=BC．∵BE=DC，DE=BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形；（1）設P點坐標（x，y），當△OBE≌△MCB時，四邊形BCDE為正方形，OE=BM，當點P在第一象限時，即y=x，x=y．P點在直線上，，解得，當點P在第二象限時，﹣x=y，解得在直線y=﹣x+b上存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形，P點坐標是（2，2）或（﹣6，6）．點睛：本題考查了一次函數(shù)的綜合題，利用了全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，正方形的性質，注意數(shù)形結合.21、（1）甲隊單獨完成此項任務需1天，乙隊單獨完成此項任務需20天；（2）甲隊至少再單獨施工2天．【解析】

（1）設乙隊單獨完成此項任務需x天，則甲隊單獨完成此項任務需（x+2）天，根據(jù)甲隊單獨植樹7天和乙隊單獨植樹5天的工作量相同，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設甲隊再單獨施工y天，根據(jù)甲隊完成的工作量+乙隊完成的工作量不少于總工作量（1），即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】（1）設乙隊單獨完成此項任務需x天，則甲隊單獨完成此項任務需（x+2）天，依題意，得：，解得：x=20，經檢驗，x=20是原方程的解，∴x+2=1．答：甲隊單獨完成此項任務需1天，乙隊單獨完成此項任務需20天．（2）設甲隊再單獨施工y天，依題意，得：，解得：y≥2．答：甲隊至少再單獨施工2天．【點睛】本題是一道工程問題的運用，考查了工作時間×工作效率=工作總量的運用，列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，一元一次不等式的應用，解答時驗根是學生容易忽略的地方．22、-2【解析】

本題運用實數(shù)與數(shù)軸的對應關系確定-2＜a＜-1，1＜b＜2，且b＞a，然后根據(jù)開方運算的性質和絕對值的意義化簡即可求解．【詳解】由數(shù)軸上點的位置關系，得-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1<0，b-1>0，a-b<0，∴=|a+1|+|b-1|-|a-b|，=-a-1+b-1+a-b，=-2【點睛】本題主要考查了利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小和二次根式的化簡，解答本題的關鍵是掌握絕對值的性質．23、；時，的最大值為元；（3）時，W隨t的增大而增大．【解析】

利用待定系數(shù)法即可解決問題；分別構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題；構建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質即可解決問題；【詳解】解：當時，設，則有，解得，，當時，設，則有，解得，．由題意，當時，有最小值元，，時，的最大值為元由題意，對稱軸，，的取值范圍在對稱軸的左側時W隨t的增大而增大，當，，即時，W隨t的增大而增大．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是學會構建二次函數(shù)解決實際問題，屬于中考?？碱}型．24、；．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：(-)÷====，當a=+，b=-時，原式===．【點睛】本題考查分式的化簡求值、分母有理化，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的計算方法．25、（1）200；（2）62，0.06，38；（3）a＝62，c＝38，圖見解析；（4）1．【解析】

（1）根據(jù)5