山東省萊蕪市2025屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．有一根長(zhǎng)的金屬棒，欲將其截成根長(zhǎng)的小段和根長(zhǎng)的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)應(yīng)分別為（）2．已知關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則a的值是A． B． C． D．03．如圖①是長(zhǎng)方形紙片（AD∥BC），將紙片沿EF折疊成圖②，直線ED交BC于點(diǎn)H，再沿HF折疊成圖③，若圖①中∠DEF=280，則圖③中的∠CFE的度數(shù)為（）A．840 B．960 C．1120 D．12404．如圖所示，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．5．若，，則的值為（）A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.46．下列成語(yǔ)所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A．水中撈月 B．拔苗助長(zhǎng) C．守株待兔 D．甕中捉鱉7．若a-b＞a，a+b＜b，則有（

）.A．a(chǎn)b＜0 B．＞0 C．a(chǎn)+b＞0 D．a(chǎn)-b＜08．將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.529．觀察下面圖案，在（A）（B）（C）（D）四幅圖案中，能通過(guò)圖案（1）平移得到的是（）A． B． C． D．10．小明連續(xù)拋一枚質(zhì)量均勻的硬幣次，都是正面朝上，若他再拋一次，則朝上的一面（）A．一定是正面 B．是正面的可能性較大C．一定是反面 D．是正面或反面的可能性一樣大11．當(dāng)x=，y═時(shí)，代數(shù)式(x+y)2﹣(x﹣y)2的值是()A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．412．下列圖案中，（）是軸對(duì)稱圖形．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若2x+1和3-x是一個(gè)數(shù)的平方根，則x=_______14．學(xué)行線后，學(xué)霸君想出了過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線的新方法，她是通過(guò)折一張半透明的紙得到的，如圖所示，由操作過(guò)程可知學(xué)霸君畫(huà)平行線的依據(jù)可以是___________（把下列所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）①兩直線平行，同位角相等；②同位角相等，兩直線平行；③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.15．如圖，AB∥CD，AE交CD于點(diǎn)C，DE⊥AE，垂足為E，∠A＝37°，∠D＝_____．16．計(jì)算：______________________。17．已知x﹣y﹣1＝0，則3x÷9y＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）（1）解方程組：（2）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．（5分）已知方程組的解，都為正數(shù).（1）求必須滿足的條件；（2）化簡(jiǎn).20．（8分）某工程交由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要60天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要40天（1）若甲工程隊(duì)先做30天后，剩余由乙工程隊(duì)來(lái)完成，還需要用時(shí)天（2）若甲工程隊(duì)先做20天，乙工程隊(duì)再參加，兩個(gè)工程隊(duì)一起來(lái)完成剩余的工程，求共需多少天完成該工程任務(wù)？21．（10分）端午節(jié)快到了，小明準(zhǔn)備買(mǎi)粽子過(guò)節(jié)，若在超市購(gòu)買(mǎi)盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元，而在某團(tuán)購(gòu)群購(gòu)買(mǎi)盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元對(duì)比發(fā)現(xiàn)，甲品牌粽子每盒的團(tuán)購(gòu)價(jià)相當(dāng)于超市價(jià)的八折，乙品牌粽子每盒的團(tuán)購(gòu)價(jià)相當(dāng)于超市價(jià)的七五折（1）甲、乙兩種品牌粽子每盒的超市價(jià)分別是多少元?（2）若購(gòu)買(mǎi)甲品牌粽子盒，乙品牌粽子盒，則在團(tuán)購(gòu)群購(gòu)買(mǎi)比在超市購(gòu)買(mǎi)能省多少錢(qián)?（3）小明要打算在團(tuán)購(gòu)群購(gòu)買(mǎi)這兩種品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多盒，總花費(fèi)不超過(guò)元，問(wèn)小明最多能買(mǎi)多少盒甲品牌粽子?22．（10分）解不等式≤1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．23．（12分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示解集．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】根據(jù)題意得：7x+9y≤10，則∵10-9y≥0且y是非負(fù)整數(shù)，∴y的值可以是：0或1或2或3或1．當(dāng)x的值最大時(shí)，廢料最少，因而當(dāng)y=0時(shí)，x≤10/7，則x=5，此時(shí)，所剩的廢料是：10-5×7=5mm；當(dāng)y=1時(shí)，x≤31/7，則x=1，此時(shí)，所剩的廢料是：10-1×9-1×7=3mm；當(dāng)y=2時(shí)，x≤22/7，則x=3，此時(shí)，所剩的廢料是：10-2×9-3×7=1mm；當(dāng)y=3時(shí)，x≤13/7，則x=1，此時(shí)，所剩的廢料是：10-3×9-7=6mm；當(dāng)y=1時(shí)，x≤1/7，則x=0，此時(shí)，所剩的廢料是：10-1×9=1mm．則最小的是：x=3，y=2．故選B．2、A【解析】

先求出不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸得出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．【詳解】解不等式得：，根據(jù)數(shù)軸可知：，解得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識(shí).根據(jù)題意列出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以∠DEF=∠EFB=28°，根據(jù)平角的定義求出∠EFC的度數(shù)=152°，最后求出∠CFE=152°-28°=124°【詳解】因?yàn)锳D∥BC，所以∠DEF=∠EFB=28°。因?yàn)椤螮FC+∠EFB=180°，所以∠EFC=152°，所以∠CFE=152°-28°=124°。【點(diǎn)睛】翻折變換（折疊問(wèn)題），會(huì)出現(xiàn)相等的角，這點(diǎn)要牢記。4、C【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知，圖C中的∠1和∠2是對(duì)頂角．故選C．考點(diǎn)：對(duì)頂角的定義．5、C【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】∵10m=1，10n=3，∴103m+1n-1=103m×101n÷10=（10m）3×（10n）1÷10=13×31÷10=7.1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

必然事件是指一定會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件是指不可能發(fā)生的事件；隨機(jī)事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】解：A選項(xiàng)，不可能事件；B選項(xiàng)，不可能事件；C選項(xiàng)，隨機(jī)事件；D選項(xiàng)，必然事件；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義是本題的關(guān)鍵7、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可知：不等式兩邊同減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，所以，據(jù)此即可求得a與b的取值范圍，即可確定那個(gè)正確．【詳解】∵a-b＞a，a+b＜b，∴b＜0，a＜0，∴ab>0，＞0，a+b<0，a-b無(wú)法確定，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì).基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)方向不變；基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的數(shù)，不等號(hào)方向不變；基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的數(shù)，不等號(hào)方向改變．8、C【解析】

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【詳解】9.51=（10﹣0.5）1=101﹣1×10×0.5+0.51，或9.51=（9+0.5）1=91+1×9×0.5+0.51，觀察可知只有C選項(xiàng)符合，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．9、C【解析】

把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，得到的新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．【詳解】解：因?yàn)槠揭撇桓淖儓D形的形狀和大小，只改變圖形的位置，所以在（A）（B）（C）（D）四幅圖案中，能通過(guò)圖案（1）平移得到的是C選項(xiàng)的圖案.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．10、D【解析】

根據(jù)實(shí)際情況可知，硬幣有2面，正面和反面；投擲一次，正面與反面的可能性是一樣的，據(jù)此解答.【詳解】解：小明連續(xù)拋一枚硬幣，前5次都是正面朝上，拋第6次正面朝上和反面朝上的可能性一樣大．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是可能性的運(yùn)用,較為簡(jiǎn)單.11、D【解析】

原式利用平方差公式計(jì)算，化簡(jiǎn)后將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：(x+y)2﹣(x﹣y)2=(x+y+x﹣y)(x+y﹣x+y)=1xy，當(dāng)x=，y=時(shí)，原式=1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-4或【解析】

根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得平方根的和為1，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．【詳解】解：2x+1和3-x是一個(gè)數(shù)的平方根，∴（2x+1）+（3-x）=1，或2x+1=3-x，解得x=-4或x=故答案為：-4或．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，一個(gè)正數(shù)的平方根的和為1．14、②③④【解析】

理解折疊過(guò)程，根據(jù)直線平行條件即可解答.【詳解】由圖可知，虛線與其他折痕垂直，根據(jù)折后角的關(guān)系可得同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，所以選②③④.故答案為②③④【點(diǎn)睛】考查平行線的判定，理解折疊過(guò)程是解答本題的關(guān)鍵.15、53°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ECD＝37°，再利用三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD＝37°，∵DE⊥AE，∴∠D＝53°，故答案是：53°.【點(diǎn)睛】考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．16、-1【解析】

對(duì)于本題,其最簡(jiǎn)公分母為x-2,所得通分結(jié)果為.先選取各項(xiàng)分式的最小公分母，可以得到最小公分母為：x-2.將各分式合并為一個(gè)分式,把分子合并即可得到通分結(jié)果.【詳解】通分,得合并同類(lèi)項(xiàng),得得：-1故答案為：-1.【點(diǎn)睛】此題考查分式的加減，解題關(guān)鍵在于掌握分式中分母不為零.17、9【解析】

把3x÷9y寫(xiě)成3x÷32y，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則解答即可．【詳解】解：∵x﹣y﹣1＝0，∴x﹣y＝1，∴x﹣2y＝2，∴3x÷9y＝3x÷32y＝3x﹣2y＝32＝9，故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，解題時(shí)注意觀察，有時(shí)需要將式子化為同底數(shù)再運(yùn)用公式計(jì)算．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；（2）數(shù)軸見(jiàn)解析，【解析】

（1）利用加減消元法解方程組即可（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可【詳解】（1）解：得：將代入①得：∴該方程組的解為（2）解：解不等式①得：解不等式②得：在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集為：則該不等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和解二元一次方程組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．19、（1）；（2）.【解析】

（1）先求得方程組的解，再由方程組的解x與y都是正數(shù)可得關(guān)于a的不等式組，解不等式組即得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）題a的范圍分情況化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：（1）解方程組，得.由題意x與y都是正數(shù)，所以，解得.（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法、一元一次不等式組的解法和絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20、(1)1；（2）2天【解析】

（1）總的工作量是“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根據(jù)題意，利用甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；（2）設(shè)共需x天完成該工程任務(wù)，根據(jù)“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答．【詳解】（1）設(shè)剩余由乙工程隊(duì)來(lái)完成，還需要用時(shí)x天，依題意得：+=1解得：x=1．即剩余由乙工程隊(duì)來(lái)完成，還需要用時(shí)1天．故答案為1；（2）設(shè)共需x天完成該工程任務(wù)，根據(jù)題意得：+=1解得：x=2．答：共需2天完成該工程任務(wù)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．21、（1）甲品牌粽子的超市價(jià)為每盒10元，乙品牌粽子的超市價(jià)為每盒80元；（2）在團(tuán)購(gòu)群購(gòu)買(mǎi)比在商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)能省2300元；（3）最多可以買(mǎi)1盒甲品牌粽子．【解析】

（1）設(shè)甲品牌粽子的超市價(jià)為每盒x元，乙品牌粽子的超市價(jià)為每盒y元，根據(jù)“在超市購(gòu)買(mǎi)2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，在某團(tuán)購(gòu)群購(gòu)買(mǎi)5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）利用節(jié)省的錢(qián)數(shù)=在超市購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用-在團(tuán)購(gòu)群購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用，即可求出結(jié)論；

（3）設(shè)買(mǎi)甲品牌粽子a盒，則買(mǎi)乙品牌粽子（a+2）盒，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總花費(fèi)不超過(guò)1000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之