河南省鄭州市金水區(qū)金水區(qū)為民中學2025屆七下數(shù)學期末檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，己知直線a、b被直線c所截，則①；②;③;④中，正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．3．如圖，，與的平分線相交于點，于點，為中點，于，．下列說法正確的是()①；②；③；④若，則．A．①③④ B．②③ C．①②③ D．①②③④4．16的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．﹣45．不等式-5x≤10的解集為()A．x≤2 B．x≤-2 C．x≥2 D．x≥-26．若x2-8x+m是完全平方式，m可以是：①16；②8x；③10x+1；④6x+1.其中正確的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④7．若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是()A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，點（﹣1，－2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限9．若從長度分別為2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒中，任意選取三根首尾順次相連搭成三角形，則搭成的不同三角形共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2013的坐標為A．（2，1006） B．（1008，0） C．（-1006，0） D．（1，-1007）11．已知:[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例:[3.9]=3,[-1.8]=-2，令關(guān)于k的函數(shù)f(k)=[k+14]-[k4](kA．f(1)=0 B．f(k+4)=f(k)C．f(k+1)≥f(k) D．f(k)=0或112．方程組的解中x與y的值相等，則k等于()A．2 B．1 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若方程組的解中x與y的值相等，則k為_____．14．算籌是中國古代用來記數(shù)、列式和進行各種數(shù)與式演算的一種工具.在算籌計數(shù)法中，以“立”，“臥”兩種排列方式來表示單位數(shù)目，表示多位數(shù)時，個位用立式，十位用臥式，百位用立式，千位用臥式，以此類推.《九章算術(shù)》的“方程”一章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法．如圖1，從左向右的符號中，前兩個符號分別代表未知數(shù)x，y的系數(shù)．因此，根據(jù)此圖可以列出方程：x+10y=1．請你根據(jù)圖2列出方程組_________．15．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4，2）表示實數(shù)9，則表示實數(shù)17的有序?qū)崝?shù)對是______．16．計算：=____________.17．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將四個小正方形涂上陰影，有一個小蟲落到網(wǎng)格中，那么小蟲落到陰影部分的概率是_______________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求2x2﹣[5xy﹣3（x2﹣y2）]﹣5（﹣xy+y2）的值．19．（5分）小軍解不等式的過程如下圖，請你指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.解：去分母，得①去括號，得②移項，得③合并同類項，得④系數(shù)化為1，得⑤20．（8分）某文具店購進、兩種文具進行銷售.若每個種文具的進價比每個種文具的進價少2元，且用900元正好可以購進50個種文具和50個種文具，（1）求每個種文具和種文具的進價分別為多少元？（2）若該文具店購進種文具的數(shù)量比購進種文具的數(shù)量的3倍還少5個，購進兩種文具的總數(shù)量不超過95個，每個種文具的銷售價格為12元，每個種文具的銷售價格為15元，則將購進的、兩種文具全部售出后，可使總利潤超過371元，通過計算求出該文具店購進、兩種文具有哪幾種方案？21．（10分）如圖，三角形ABC在平面直角坐標系中，完成下列問題：（1）請寫出三角形ABC各頂點的坐標；（2）求出三角形ABC的面積；（3）若把三角形ABC向上平移2個單位，在向右平移2個單位得到三角形A′B′C′，在圖中畫出平移以后的圖形，并寫出頂點A′、B′、C′的坐標．22．（10分）讀句畫圖：如圖，已知△ABC．（1）畫圖：①△ABC的BA邊上的高線CD；②過點A畫BC的平行線交CD于點E；（2）若∠B=30°，求∠AED的度數(shù)．23．（12分）如圖，已知AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，∠1=∠2，試判斷DG與BA的位置關(guān)系，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)對頂角相等，即可解答．【詳解】解：∵對頂角相等，

∴∠1=∠2，故①正確；

∵直線a、b被直線c所截，而a與b不平行，

∴②③④錯誤；

∴正確的個數(shù)為1個，

故選A．【點睛】本題考查了對頂角，解決本題的關(guān)鍵是明確只有兩直線平行時，同位角，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補2、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減計算后直接選取答案．3、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義即可得到從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，即可判斷①正確性；根據(jù)等角的余角相等可知，再由角平分線的定義與等量代換可知，即可判斷②正確性；通過面積的計算方法，由等底等高的三角形面積相等，即可判斷③正確性；通過角度的和差計算先求出的度數(shù)，再求出，再由三角形內(nèi)角和定理及補角關(guān)系即可判斷④是否正確．【詳解】①中，∵AB∥CD，∴，∵∠BAC與∠DCA的平分線相交于點G，∴，∵，∴∴AG⊥CG，則①正確；②中，由①得AG⊥CG，∵，，∴根據(jù)等角的余角相等得，∵AG平分，∴，∴，則②正確；③中，根據(jù)三角形的面積公式，∵為中點，∴AF=CF，∵與等底等高，∴，則③正確；④中，根據(jù)題意，得：在四邊形GECH中，，又∵，∴，∵CG平分∠ECH，∴，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，得.∵，∴，∴，∵，∴，∴，則④錯誤.故正確的有①②③，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的綜合應用，涉及到三角形面積求解，三角形的內(nèi)角和定理，補角余角的計算，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等相關(guān)知識點以及等量代換等數(shù)學思想，熟練掌握相關(guān)角度的和差倍分計算是解決本題的關(guān)鍵.4、A【解析】

∵∴16的平方根是±4.故選A.5、D【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法，即可得到答案.【詳解】解：∵-5x∴x故選擇：D.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的解法.6、D【解析】

將選項代入=m，即可列出新的平方式，再對其進行判斷即可.【詳解】當m=16時，x2-8x+m=當m=8x時，x2-當m=10x+1時，x2-當m=6x+1時，x2故選D.【點睛】本題考查完全平方式，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.7、A【解析】∵不等式組有解，∴不等式組的解集為m-1<x<1，∵不等式組恰有兩個整數(shù)解，∴-2≤m-1<-1，解得，故選A.8、C【解析】∵-1<0,-2<0,∴點（﹣1，－2）在第三象限.故選C.點睛:本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內(nèi)點的坐標特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0，9、B【解析】

根據(jù)“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”組合三角形．【詳解】三角形三邊可以為：①2cm、3cm、4cm；②3cm、4cm、6cm．所以，可以圍成的三角形共有2個．故選B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．10、B【解析】試題分析：由題意得落在X軸上的點都是奇數(shù)，則A2013這點在X軸上，落在X軸正半軸的點是（n是4的倍數(shù)）；而（2013-1）是4的整數(shù)倍，所以A2013這點在X軸上，由圖觀察知點的橫坐標間相差2，所以A2013的橫坐標為2+2*503=1008；縱坐標為0考點：坐標點評：本題考查點的坐標，通過找規(guī)律來找三角形點的坐標，屬于創(chuàng)新題11、C【解析】

根據(jù)新定義的運算逐項進行計算即可做出判斷.【詳解】A.f1=1+14-1B.fk+4=k+4+14-k+44=所以fk+4=C.fk+1=k+1+14-當k=3時，f3+1=3+24-3+14此時fk+1<D.設(shè)n為正整數(shù)，當k=4n時，fk=4當k=4n+1時，fk=4當k=4n+2時，fk=4當k=4n+3時，fk=4所以fk=0或1，故故選C.【點睛】本題考查了新定義運算，明確運算的法則，運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

根據(jù)x與y的值代入，把y=x代入方程組求出k的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：y=x，代入方程組得：，解得：，故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩個方程都成立的未知數(shù)的值.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)題意得出x=y，然后求出x與y的值，再把x、y的值代入方程kx+（k-1）y=6即可得到答案．【詳解】由題意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三元一次方程組的解法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．14、【解析】根據(jù)題意，圖2可得方程組：，故答案為.15、（6，5）【解析】

先觀察規(guī)律：每排的數(shù)字個數(shù)就是排數(shù)；且奇數(shù)排從左到右，從小到大，而偶數(shù)排從左到右，從大到?。缓罄靡?guī)律解題即可【詳解】解：觀察圖表可知：每排的數(shù)字個數(shù)就是排數(shù)；且奇數(shù)排從左到右，從小到大，而偶數(shù)排從左到右，從大到?。畬崝?shù)15=1+2+3+4+5，則17在第6排，第5個位置，即其坐標為（6，5）．故答案為（6，5）．【點睛】本題考查找規(guī)律，能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律是本題解題關(guān)鍵16、【解析】

根據(jù)單項式與單項式的乘法法則計算即可.【詳解】=.故答案為.【點睛】本題考查了單項式的乘法，單項式與單項式的乘法法則是，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式.17、【解析】

用陰影小正方形個數(shù)除以總的小正方形個數(shù)可得.【詳解】P(陰影)=.故答案為.【點睛】本題考核知識點：幾何概率.解題關(guān)鍵點：求出面積比.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、5x2﹣8y2，1【解析】

先去括號、合并同類項化簡原式，繼而根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，再將x，y的值代入計算可得．【詳解】原式＝2x2﹣5xy+3（x2﹣y2）﹣5（﹣xy+y2）＝2x2﹣5xy+3x2﹣3y2+5xy﹣5y2＝5x2﹣8y2，因為|x﹣2|+（y+1）2＝0，所以x＝2，y＝﹣1，所以，原式＝5×22﹣8×（﹣1）2＝20﹣8＝1．【點睛】本題考查了整式的加減，最后將非負性求得的值代入化簡后的式子就可以求出結(jié)論．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則．19、①、⑤，.【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法，找出錯誤的步驟，并寫出正確的解答過程即可．【詳解】小軍解答過程中錯誤的步驟是①、⑤，正確的解答過程如下：去分母，得，去括號，得，移項并合并同類項，得，系數(shù)化為1，得.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的解法及步驟是解題的關(guān)鍵．20、（1）每個種文具的進價為8元，每個種文具的進價為10元；（2）該五金商店有兩種進貨方案：①購進種文具67個，種文具24個；②購進種文具70個，種文具25個.【解析】

（1）設(shè)每個種文具的進價為元，每個種文具的進價為元，根據(jù)“每個種文具的進價比每個種文具的進價少2元，且用900元正好可以購進50個種文具和50個種文具”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購進種文具個，則購進種文具個，根據(jù)購進兩種文具的總數(shù)量不超過95個且銷售兩種文具的總利潤超過371元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各進貨方案．【詳解】解：（1）設(shè)每個種文具的進價為元，每個種文具的進價為元，依題意，得：解得：.答：每個種文具的進價為8元，每個種文具的進價為10元；（2）設(shè)購進種文具個，則購進種文具個，依題意，得：解得：.∵為整數(shù)，∴或25，或70，∴該五金商店有兩種進貨方案：①購進種文具67個，種文具24個；②購進種文具70個，種文具25個.故答案為：（1）每個種文具的進價為8元，每個種文具的進價為10元；（2）該五金商店有兩種進貨方案：①購進種文具67個，種文具24個；②購進種文具70個，種文具25個.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．21、（1）A(－1，－1)，B(4，2)，C(1，3)（2）7（3）A'(1，1)，B'(6，4)，C'(3，5)【解析】

（1）根據(jù)各點所在象限的符號和距坐標軸的距離可得各點的坐標；

（2）S△ABC=邊長為4，5的長方形的面積減去直角邊長為2，3的直角三角形的面積，減去直角邊長為3，4的直角三角形的面積，減去邊長為2，6的直角三角形面積；

（3）把三角形ABC的各頂點向上平移1個單位，再向右平移2個單位得到平移后的坐標，順次連接平移后的各頂點即為平移后的