浙江省杭州市啟正中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

浙江省杭州市啟正中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．若兩個向量相等則起點相同，終點相同B．零向量只有大小，沒有方向C．如果四邊形ABCD是平行四邊形，那么＝D．在平行四邊形ABCD中，﹣＝2．小明和小莉同時從學(xué)校出發(fā)，按相同路線去圖書館，小明騎自行車前往，小莉前一半路程先乘坐公共汽車到圖書館站，然后步行剩下的路程走到圖書館．已知小明騎車的速度是小莉步行速度的2倍，小莉乘坐公共汽車的速度是小明騎車速度的2倍．則比較小明與小莉到達圖書館需要的時間是（）A．一樣多 B．小明多 C．小莉多 D．無法確定3．計算（ab2）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2b4 B．a(chǎn)b4 C．a(chǎn)2b2 D．a(chǎn)4b24．用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0，此方程可化為的正確形式是（）.A．（x-4）2=14 B．（x-4）2=18 C．（x+4）2=14 D．（x+4）2=185．若分式無意義，則（）A． B． C． D．6．下列方程中屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．7．下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．直角三角形的兩銳角互余B．對頂角相等C．若兩直線垂直，則兩直線有交點D．若x=1，則x2=18．某縣第一中學(xué)學(xué)校管理嚴格、教師教學(xué)嚴謹、學(xué)生求學(xué)謙虛，三年來中考數(shù)學(xué)A等級共728人．其中2016年中考的數(shù)學(xué)A等級人數(shù)是200人，2017年、2018年兩年中考數(shù)學(xué)A等級人數(shù)的增長率恰好相同，設(shè)這個增長率為x，根據(jù)題意列方程，得（）A． B． C． D．9．下列式子：，，，，其中分式的數(shù)量有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．晨光中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%,期末考試成績占50%，小桐三項體育成績（百分制）依次95分、90分、86分，則小桐這學(xué)期的體育成績是()A．88 B．89分 C．90分 D．91分二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx和y＝﹣x+3的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．12．若=3-x，則x的取值范圍是__________．13．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學(xué)具，他先把活動學(xué)具成為圖1所示菱形，并測得∠B=60°，接著活動學(xué)具成為圖2所示正方形，并測得正方形的對角線AC=2acm，則圖1中對角線AC的長為14．在結(jié)束了初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的新課教學(xué)后，唐老師計劃安排60課時用于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時比例，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則唐老師安排復(fù)習(xí)“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的時間為______課時．15．在一次函數(shù)y=(m-1)x+6中，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是______．16．在菱形中，已知，，那么__________（結(jié)果用向量，的式子表示）．17．在某次數(shù)學(xué)測驗中，班長將全班50名同學(xué)的成績（得分為整數(shù)）繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖），從左到右的小長方形高的比為0.6:2:4:2.2:1.2，則得分在70.5到80.5之間的人數(shù)為________.18．如果代數(shù)式有意義，那么字母x的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩家文化用品商場平時以同樣價格出售相同的商品.六一期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品一律按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折.（1）分別寫出兩家商場購物金額（元）與商品原價（元）的函數(shù)解析式；（2）在如圖所示的直角坐標系中畫出（1）中函數(shù)的圖象；（3）六一期間如何選擇這兩家商場購物更省錢？20．（6分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調(diào)查，某家快遞公司每月的投遞總件數(shù)的增長率相同，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為30萬件和36.3萬件，求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率．21．（6分）如圖，在中，，于，平分，分別交，于，，于.連接，求證：四邊形是菱形.22．（8分）近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機后決定購進甲、乙兩種空氣凈化器進行銷售．若每臺甲種空氣凈化器的進價比每臺乙種空氣凈化器的進價少300元，且用6000元購進甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數(shù)量相同．（1）求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為多少元？（2）若該商場準備進貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺，且進貨花費不超過42000元，問最少進貨甲種空氣凈化器多少臺？23．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求證：BD＝CE.24．（8分）已知正方形，直線垂直平分線段，點是直線上一動點，連結(jié)，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）如圖，點在正方形內(nèi)部，連接，求的度數(shù)；（2）如圖，點在正方形內(nèi)部，連接，若，求的值.25．（10分）如圖，點E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．（1）試判斷四邊形AECF的形狀；（2）若AE=BE，∠BAC=90°，求證：四邊形AECF是菱形．26．（10分）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的款汽車，已知款汽車每輛進價為7.5萬元，款汽車每輛進價為6萬元，公司預(yù)計用不多于105萬元且不少于102萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？（3）按照（2）中兩種汽車進價不變，如果款汽車每輛售價為8萬元，為打開款汽車的銷路，公司決定每售出一輛款汽車，返還顧客現(xiàn)金萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，值應(yīng)是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)平面向量的性質(zhì)即可判斷．【詳解】A、錯誤．兩個向量相等還可以平行的；B、錯誤．向量是有方向的；C、正確．平行四邊形的對邊平行且相等；D、錯誤．應(yīng)該是，+＝；故選：C．【點睛】本題考查平面向量、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2、C【解析】

分別設(shè)出小明、小莉的速度路程，然后用代數(shù)式表示時間再比較即可.【詳解】設(shè)小明的速度是v，則小莉乘坐公共汽車的速度2v,小莉步行的速度，總路程是s.小明的時間是：小莉的時間是：所以，小莉用的時間多，答案選C.【點睛】本題是對用字母表示數(shù)的實際應(yīng)用，能找到本題當中數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)積的乘方的運算法則計算即可得出答案．【詳解】故選：A．【點睛】本題主要考查積的乘方，掌握積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

依據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方求解可得．【詳解】解：x2-8x+2=0，x2-8x=-2，x2-8x+16=-2+16，（x-4）2=14，故選A．移項，配方，即可得出選項．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用,能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)分母等于零列式求解即可.【詳解】由題意得x-1=0，∴.故選D.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).6、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義直接進行判斷【詳解】解：只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.符合這個定義.故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的概念：只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.7、A【解析】試題分析：交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個命題的逆命題，然后分別利用直角三角形的判定、對頂角的定義、兩直線垂直的定義和平方根的定義對四個逆命題的真假進行判斷．解：A、逆命題為有兩角互余的三角形為直角三角形，此逆命題為真命題，所以A選項正確；B、逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤；C、逆命題為兩直線有交點，則兩直線垂直，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤；D、逆命題為若x2=1，則x=1，此逆命題為假命題，所以D選項錯誤．故選A．8、B【解析】

用增長率x分別表示出2017年和2018年中考數(shù)學(xué)A等級的人數(shù)，再根據(jù)三年來中考數(shù)學(xué)A等級共728人即可列出方程．【詳解】解：2017年和2018年中考數(shù)學(xué)A等級的人數(shù)分別為：、，根據(jù)題意，得：．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用之增長率問題，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】解：，是分式，共2個，

故選：B．【點睛】此題主要考查了分式定義，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質(zhì)上看分母必須含有字母．10、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的意義計算即可．【詳解】解：小桐這學(xué)期的體育成績：95×20%+90×30%+86×50%=89（分），故選：B．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＜1【解析】觀察圖象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)的交點問題及一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，會利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．12、【解析】試題解析：∵=3﹣x，

∴x-3≤0，

解得：x≤3，

13、a【解析】

如圖1，2中，連接AC．在圖2中，理由勾股定理求出BC，在圖1中，只要證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．【詳解】如圖1，2中，連接AC.在圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠B=90°，∵AC=40°，∴AB=BC=a，在圖1中,∵∠B=60°，BA=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=BC=a.故答案為：a.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.14、1【解析】

先計算出“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容所占的百分比，再乘以10即可．【詳解】解：依題意，得（1-45%-5%-40%）×10=10%×10=1．故答案為1．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)．15、m＞1【解析】

由一次函數(shù)的性質(zhì)可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=(m-1)x+6，若y隨x的增大而增大，∴m-1＞0，解得m＞1，故答案為：m＞1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，即在y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減小．16、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，，然后利用即可得出答案．【詳解】∵四邊形是菱形，∴，∵，，∴∴故答案為：．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及向量的運算，掌握菱形的性質(zhì)及向量的運算法則是解題的關(guān)鍵．17、20【解析】

所有小長方形高的比為0.6：2：4：2.2：1.2，可以求出得分在70.5到80.5之間的人數(shù)的小長方形的高占總高的比，進而求出得分在70.5到80.5之間的人數(shù)．【詳解】解：人

故答案為：20【點睛】考查頻數(shù)分布直方圖的制作特點以及反映數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，理解各個小長方形的高表示的實際意義，用所占比去乘以總?cè)藬?shù)就得出相應(yīng)的人數(shù)．18、x??2且x≠1【解析】

先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵代數(shù)式有意義，

∴，

解得x??2且x≠1．

故答案為：x??2且x≠1．【點睛】本題考查分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.三、解答題(共66分)19、（1）甲商場：y=0.8x，乙商場：y=x（0≤x≤200），y=0.7x+60（x＞200）；（2）詳見解析；（3）詳見解析．【解析】

（1）根據(jù)題中描述的數(shù)量關(guān)系分別寫出甲商場和乙商場中，y與x的函數(shù)關(guān)系即可（其中乙商場需分0≤x≤200和x>200兩段分別討論）；（2）根據(jù)（1）中所得函數(shù)關(guān)系式按要求畫出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)（1）中所得函數(shù)關(guān)系式分0.8x<0.7x+60、0.8x=0.7x+60、0.8x>0.7x+60三種情況進行解答即可得到相應(yīng)的結(jié)論.【詳解】解：（1）甲商場：y＝0.8x，乙商場：y＝x（0≤x≤200），y＝0.7（x﹣200）+200＝0.7x+60，即y＝0.7x+60（x＞200）；（2）如圖所示；（3）①由0.8x<0.7x+60解得：x<600；②由0.8x=0.7x+60解得：x=600；③由0.8x>0.7x+60解得x>600，∴當x=600時，甲、乙商場購物花錢相等；當x<600時，在甲商場購物更省錢；當x>600時，在乙商場購物更省錢.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決第（1）小題時，需注意乙商場中：y與x的函數(shù)關(guān)系式需分0≤x≤200和x>200兩段分別討論；解第（2）小題時，需分三種情況分別討論，再作出相應(yīng)的結(jié)論.20、投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率是10%.【解析】

設(shè)投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率是x，依題意得：30(1+x)2=36.3，解方程可得.【詳解】解：設(shè)投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率是x，依題意,得：30(1+x)2=36.3則1+x=±1.1解得：x1=0.1=10%,x2=?2.1(舍)，答：投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率是10%.【點睛】考核知識點：一元二次方程的應(yīng)用.理解增長率是關(guān)鍵.21、詳見解析【解析】

求出CE=EH，AC=AH，證△CAF≌△HAF，推出∠ACD=∠AHF，求出∠B=∠ACD=∠FHA，推出HF∥CE，推出CF∥EH，得出平行四邊形CFHE，根據(jù)菱形判定推出即可．【詳解】∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，∴CE=EH，在Rt△ACE和Rt△AHE中，AE=AE，CE=EH，∴Rt△ACE≌Rt△AHE(HL)，∴AC=AH，∵AE平分∠CAB，∴∠CAF=∠HAF，在△CAF和△HAF中，，∴△CAF≌△HAF(SAS)，∴∠ACD=∠AHF，∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CDA=∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=∠AHF，∴FH∥CE，∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴CF∥EH，∴四邊形CFHE是平行四邊形，∵CE=EH，∴四邊形CFHE是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.22、（1）每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元（2）至少進貨甲種空氣凈化器10臺．【解析】

(1)設(shè)每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，根據(jù)用6000元購進甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數(shù)量相同，列出方程求解即可；(2)設(shè)甲種空氣凈化器為y臺，乙種凈化器為(30﹣y)臺，根據(jù)進貨花費不超過42000元，列出不等式求解即可．【詳解】(1)設(shè)每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，由題意得：，解得：x＝1200，經(jīng)檢驗得：x＝1200是原方程的解，則x+300＝1500，答：每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元．(2)設(shè)甲種空氣凈化器為y臺，乙種凈化器為(30﹣y)臺，根據(jù)題意得：1200y+1500(30﹣y)≤42000，y≥10，答：至少進貨甲種空氣凈化器10臺．【點睛】本題考查分式方程和不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系列出方程和不等式是解決問題的關(guān)鍵．23、略【解析】

證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠ADB=∠AEC=90°在△ABD和△AEC中∴△ABD≌△ACE(AAS)∴BD=CE.24、（1）；（2）.【解析】

（1）連接MC，利用等邊對等角可知，于是（2）連，過作交于點.證得，由此證得三角形NCD為等腰三角形，設(shè)，用x表示ND2和CD2即可求得【詳解】（1）連．∵為垂直平分線∴又∵∴∴∴即（2）連，過作交于點由（1）可得∴又∵∴∴，設(shè)交于交于，交于在中，∴∴∴【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定，屬于較難的綜合題，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、（1）四邊形AECF為平行四邊形；（2）見解析【解析】試題分析：（1）四邊形AECF為平行四邊形．通過