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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,已知AB=DE,∠B=∠DEF,下列條件中不能判定△ABC≌△DEF的是()A.∠A=∠D B.AC∥DFC.BE=CF D.AC=DF2.某班有x人,分y組活動(dòng),若每組7人,則余下3人;若每組8人,則最后一組只有3人.求全班人數(shù),下列方程組中正確的是()A. B. C. D.3.點(diǎn)P(1,-2)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如圖,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿折疊后,點(diǎn)、分別落在、的位置,若,則等于()A. B. C. D.5.如圖,AB∥CD,AF交CD于點(diǎn)E,DF⊥AF于點(diǎn)F,若∠A=40°,則∠D=()A.40° B.50° C.60° D.70°6.某中學(xué)就周一早上學(xué)生到校的方式問題,對(duì)七年級(jí)的所有學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果制作成了如圖表格,則步行到校的學(xué)生頻率為()七年級(jí)學(xué)生人數(shù)步行人數(shù)騎車人數(shù)乘公交車人數(shù)其他方式人數(shù)30060913299A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.57.若,則下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.8.如圖,直線,分別是的平分線,則與的和一定是()A. B. C. D.9.計(jì)算的結(jié)果為()A.-1 B.0 C.1 D.-a10.若m>n,則下列不等式不成立的是()A.m-2>n-2 B.3-m>3-nC.m+3a>n+3a D.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.某種細(xì)菌的存活時(shí)間只有0.000012秒,若用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)據(jù)應(yīng)為________秒12.計(jì)算________;________.13.要使分式有意義,的取值應(yīng)滿足__________.14.若x2+x+m2是一個(gè)完全平方式,則m=_____.15.計(jì)算:30+()﹣1=_____.16.如圖,已知∠1=75°,將直線m平行移動(dòng)到直線n的位置,則∠2﹣∠3=_____°.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)求不等式組:的整數(shù)解.18.(8分)請(qǐng)你在圖中以直線為對(duì)稱軸作出所給圖形的另一半.19.(8分)已知任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是180°,如圖1,在ABC中,∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點(diǎn)為O.(1)若∠A=70°,求∠BOC的度數(shù);(2)若∠A=α,求∠BOC的度數(shù);(3)如圖2,若BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的三等分線,也就是∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∠A=α,求∠BOC的度數(shù).20.(8分)在△ABC中,AB=AC(1)如圖1,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,則∠EDC=(2)如圖2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,則∠EDC=(3)思考:通過以上兩題,你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系?請(qǐng)用式子表示:(4)如圖3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述關(guān)系?如有,請(qǐng)你寫出來,并說明理由21.(8分)如圖,直線AB∥CD,直線l與直線AB,CD相交于點(diǎn)E,F(xiàn),點(diǎn)P是射線EA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)E),將△EPF沿PF折疊,使頂點(diǎn)E落在點(diǎn)Q處.⑴若∠PEF=48°,點(diǎn)Q恰好落在其中的一條平行線上,則∠EFP的度數(shù)為.⑵若∠PEF=75°,∠CFQ=∠PFC,求∠EFP的度數(shù).22.(10分)(10分)已知:如圖所示的網(wǎng)格中有△ABC,(1)請(qǐng)你畫出所有滿足條件的△DEF,使△ABC與△DFE全等;(2)計(jì)算△ABC的面積.23.(10分)解方程組:(1)(用代入消元法);(2)(用加減消元法)24.(12分)蘄春新長(zhǎng)途客運(yùn)站準(zhǔn)備在七一前建成營(yíng)運(yùn),后期工程若請(qǐng)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工,8天可以完工,需付兩工程隊(duì)施工費(fèi)用7040元;若先請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工6天,再請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)施工12天可以完工,需付兩工程隊(duì)施工費(fèi)用6960元。(1)甲、乙兩工程隊(duì)施工一天,應(yīng)各付施工費(fèi)用多少元?(2)若想付費(fèi)用較少,選擇哪個(gè)工程隊(duì)?若想盡早完工,選擇哪個(gè)工程隊(duì)?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】
直接利用三角形全等判定條件逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠DEF,利用ASA可得三角形全等B.AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠B=∠DEF,AB=DE,利用AAS可得三角形全等C.BE=CF可得BC=EF,又∠B=∠DEF,AB=DE,利用SAS可得三角形全等D.AC=DF,AB=DE,∠B=∠DEF,是SSA,不能判斷三角形全等,選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定條件,熟記判定條件是解題關(guān)鍵.2、C【解析】
此題中不變的是全班的人數(shù)x人.等量關(guān)系有:①每組7人,則余下3人;②每組8人,則最后一組只有3人,即最后一組差1人不到8人.【詳解】根據(jù)每組7人,則余下3人,得方程7y+3=x,即7y-x=-3;根據(jù)每組8人,則最后一組只有3人,即最后一組差1人不到8人,得方程8y-1=x,即8y-x=1.可列方程組為.故選:C.【點(diǎn)睛】此題中不變的是全班的人數(shù),用不同的代數(shù)式表示全班的人數(shù)是本題的關(guān)鍵.3、D【解析】點(diǎn)P(1,-2)所在的象限是第四象限,故選D.4、A【解析】
首先根據(jù)AD∥BC,求出∠FED的度數(shù),然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等,則可知∠FED=∠FED′,最后求得∠AED′的大?。驹斀狻吭斀猓骸逜D∥BC,∴∠EFB=∠FED=65°,由折疊的性質(zhì)知,∠FED=∠FED′=65°,∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°.故∠AED′等于50°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.5、B【解析】
先根據(jù)兩直線平行,同位角相等求出∠DEF=∠A,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可求解.【詳解】解:∵AB∥CD,∠A=40°,∴∠DEF=∠A=40°,∵DF⊥AF,∴∠D=180°-90°-40°=50°.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】
根據(jù)頻率公式:頻率=,可得答案?!驹斀狻坎叫械叫5膶W(xué)生頻率為60÷300=0.2,故選:A.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查.注意:每個(gè)小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù),即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和。頻率=.7、D【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】A、∵m<n,∴-1+m<-1+n,錯(cuò)誤;B、∵m<n,∴-(m-n)>0,錯(cuò)誤;D、∵m<n,∴,錯(cuò)誤;D、∵m<n,∴-3-m>-3-n,正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì):(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變;(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.8、A【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB+∠ABD=180°,再根據(jù)角平分線的定義得出結(jié)論.【詳解】解:∵AC∥BD,∴∠CAB+∠ABD=180°,∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線,∴∠CAB=2∠BAO,∠ABD=2∠ABO,∴∠BAO+∠ABO=90°,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB+∠ABD=180°.9、C【解析】
利用同底數(shù)冪的乘法,零指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】=a=1.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查分式的乘除法,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.10、B【解析】
不等式兩邊加或減某個(gè)數(shù)或式子,乘或除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.【詳解】解:A、不等式兩邊同時(shí)減去2,不等號(hào)的方向不變,故A選項(xiàng)成立;B、不等式兩邊都乘以-1,不等號(hào)的方向改變,故B選項(xiàng)不成立;C、不等式兩邊都加上3a,不等號(hào)的方向不變,故C選項(xiàng)成立;D、不等式兩邊都除以-3,不等號(hào)的方向改變,故D選項(xiàng)成立;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì):不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
本題考查的是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù).形式為其中的a的絕對(duì)值<10,【詳解】0.000012變?yōu)閍的時(shí)候,小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了5位所以n=-5故為.12、-1【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求解.【詳解】∵,∴;∵(-1)3=-1,∴-1;故答案是:,-1.【點(diǎn)睛】考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和立方根,解題關(guān)鍵是熟記其定義,注意算術(shù)平方根一定為正數(shù)或0,不能為負(fù)數(shù).13、【解析】
根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0,再解即可.【詳解】由題意得:x+1≠0,解得:x≠?1,故答案為:x≠?1.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是知道分式的分母不為0.14、±.【解析】
根據(jù)完全平方式x2+x+m2=x2+x+,即可求出答案.【詳解】∵x2+x+m2是一個(gè)完全平方式,
∴x2+x+m2=x2+x+,
∴m=±.
故答案為:±.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方式.15、3【解析】
根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義進(jìn)行計(jì)算.【詳解】30+()﹣1=1+2=3【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪.16、1【解析】
直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案.【詳解】由題意可得:m∥n,則∠CAD+∠1=180°.∵∠3=∠4,∴∠4+∠CAD=∠2,∴∠2﹣∠3=∠CAD+∠3﹣∠3=∠CAD=180°﹣∠1=180°﹣75°=1°.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì),正確轉(zhuǎn)化角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、不等式組的整數(shù)解為-1、0、1、1.【解析】
分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共部分即可.【詳解】解不等式5x-3>1x-9,得:x>-1,解不等式1-1x≥-3,得:x≤1,則不等式組的解集為-1<x≤1,所以不等式組的整數(shù)解為-1、0、1、1.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.18、見解析【解析】
利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),從圖形中的各點(diǎn)向l引垂線并延長(zhǎng)相同的距離,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)順次連接.【詳解】如圖,【點(diǎn)睛】本題主要是根據(jù)軸對(duì)稱圖形,找出圖形中關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱軸,然后順次連接成圖形.19、(1)125°;(2)90°+;(3)120°+【解析】
(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB,根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB,根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;
(3)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB,求出∠OBC+∠OCB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.【詳解】(1)∵∠A=70°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°,
∵在△ABC中,∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點(diǎn)為O,
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=55°,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=125°;
(2)∵∠A=α,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α,
∵在△ABC中,∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點(diǎn)為O,
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-α)=90°-α,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°-α)=90°+α;
(3)∵∠A=α,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α,
∵∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-α)=60°-α,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(60°-α)=120°+α.【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義,能求出∠OBC+∠OCB是解此題的關(guān)鍵,求解過程類似.20、(1)15°;(2)20°;(3)∠BAD=2∠EDC;(4)成立,理由見解析【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形三線合一,可知∠DAE=30°,再根據(jù)AD=AE,可求∠ADE的度數(shù),從而可知答案;(2)同理易知答案;(3)通過(1)(2)題的結(jié)論可知∠BAD=2∠EDC,(4)由于AD=AE,所以∠ADE=∠AED,根據(jù)已知容易證得∠BAD=2∠EDC.【詳解】解:(1)∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高,∴∠BAD=∠CAD=30°∵AD=AE,∴∴∠DEC=90°-∠AD=15°;(2)∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高,∴∠BAD=∠CAD=40°∵AD=AE,∴∴∠DEC=90°-∠ADE=20°;(3)根據(jù)前兩問可知:∠BAD=2∠EDC(4)仍成立,理由如下:∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED∵∠BAD+∠B=∠ADC,∠ADC=∠ADE+∠EDC∴∠ADC=∠AED+∠EDC∵∠AED=∠EDC+∠C∴∠ADC=(∠EDC+∠C)+∠EDC=2∠EDC+∠C又∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠BAD=2∠EDC【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的三線合一,熟知等腰三角形頂角平分線,底邊上的高和中線三線合一是解題的關(guān)鍵.21、⑴∠EFP=42°或66°⑵∠EFP的度數(shù)為35°或63°.【解析】試題分析:當(dāng)點(diǎn)落在上,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論;當(dāng)點(diǎn)落在上,由折疊的性質(zhì)得到垂直平分,得到,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
①如圖,當(dāng)點(diǎn)在平行線,之間時(shí),設(shè),由折疊可得根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;②如圖,當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí),設(shè)由得,.根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.試題解析:或ⅰ如圖1,當(dāng)點(diǎn)在平行線,之間時(shí):設(shè)的度數(shù)為,由折疊可得:,解得:即:ⅱ如圖2,當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí),設(shè)由得:由折疊得解得:綜上:的度數(shù)為或22、(1)見解析(2)1【解析】試題分析:(1)直接利用網(wǎng)格,結(jié)合全等三角形的判定方法得出符合題意的圖形;(2)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形,進(jìn)而求出其面積.解:(1)如圖所示:△DF1E,△DF2E,△DF3E,△DF4E,都與△ABC全等;(2)∵AB==2,AC==3,BC==,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC是直角三角形,∴△ABC的面積為:×2×3=1.考點(diǎn):作圖—復(fù)雜作圖;全等三角形的判定.23、(1);(2).【解析】
(1)規(guī)定用代入消元法,選擇①中兩個(gè)未知數(shù),用一個(gè)未知數(shù)來表示另一個(gè)未知數(shù)x=4+y,代入②中求出y=,最后將y的值代回①中求出x=,即可求原方程組的解;(2)規(guī)定用加減消元法,觀察方程組消去其中的一個(gè)未知數(shù)y,只需將①×2?②,可得x=2,將x=2代回原方程組中的②得y=1,即可求出原方程組的解.【詳解】解:(1),由①得:x=4+y,③,把③代入②得:4(4+y)+2y=﹣1,解得:y=;
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