2025屆黑龍江省伊春市鐵力市第四中學七下數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若式子有意義，則實數的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且2．利用如圖1的二維碼可以進行身份識別.某校建立了一個身份識別系統，圖2是某個學生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.將第一行數字從左到右依次記為，，，，那么可以轉換為該生所在班級序號，其序號為.如圖2第一行數字從左到右依次為0，1，0，1，序號為，表示該生為5班學生.表示6班學生的識別圖案是（）A． B． C． D．3．下面的多項式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．4．一個數的算術平方根為，則比這個數大5的數是（）A． B． C． D．5．如圖，已知AB∥CD，AD平分∠BAE,∠D＝38°，則∠AEC的度數是A．76° B．38° C．19° D．72°6．計算的結果為（）A． B． C． D．7．有一個數值轉換器，原理如下：當輸入的x=4時，輸出的y等于（）A．- B． C．2 D．48．如圖，在中，已知點、分別在、上，與相交于點，依據下列各個選項中所列舉的條件，不能說明的是（）A．， B．，C．， D．，9．如圖，直線a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，則∠2的度數為（）A．35° B．40° C．45° D．55°10．如果a＜b，那么下列各式一定正確的是（）A．a2＜b2 B． C．﹣2a＞﹣2b D．a﹣1＞b﹣1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：___．12．若關于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集是x≤1，則a＝_____．13．計算：_______14．等腰三角形的一個外角是，則這個等腰三角形的底角度數是___.15．如圖，小明把一塊含有60°銳角的直角三角板的三個頂點分別放在一組平行線上，如果∠1＝20°，那么∠2的度數是______．16．命題“若a=b，則a2=b2”是____命題（填“真”或者“假”）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，平分．求：（1）的度數；（2）的度數．18．（8分）某校為了更好地開展“陽光體育一小時”活動，對本校學生進行了“寫出你最喜歡的體育活動項目（只寫一項）”的隨機抽樣調查，下面是根據得到的相關數據繪制的統計圖的一部分.抽樣調查學生最喜歡的運動項目的人數統計圖各運動項目的喜歡人數占抽樣總人數百分比統計圖請根據以上信息解答下列問題：（1）該校對________名學生進行了抽樣調查；（2）請將圖1和圖2補充完整；（3）圖2中跳繩所在的扇形對應的圓心角的度數是________；（4）若該校共有2400名同學，請利用樣本數據估計全校學生中最喜歡跳繩運動的人數約為多少？19．（8分）如圖，直線l與m分別是邊AC和BC的垂直平分線，它們分別交邊AB于點D和點E.（1）若，則的周長是多少？為什么？（2）若，求的度數.20．（8分）某校為了解學生的課外閱讀情況，對部分學生進行了調查，并統計他們平均每天的課外閱讀時間t（單位：min），然后利用所得數據繪制如下兩幅不完整的統計圖．請你根據以上信息解答下列問題：（1）本次調查活動采取了調查方式，樣本容量是．（2）圖2中C的圓心角度數為度，補全圖1的頻數分布直方圖．（3）該校有900名學生，估計該校學生平均每天的課外閱讀時間不少于50min的人數．21．（8分）某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套售價至少是多少元？22．（10分）如圖1，已知，是等邊三角形，點為射線上任意一點（點與點不重合），連結，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連結并延長交射線于點．（1）如圖1，當時，________，猜想________；（2）如圖2，當點為射線上任意一點時，猜想的度數，并說明理由；23．（10分）解不等式(組)，并把解集表示在數軸上：(1)1-x2＋2x+1(2)x-3(x-1)≤724．（12分）指出下命題的題設和結論，并判斷其真假，如果是假命題，舉出一個反例．（1）鄰補角是互補的角；（2）同位角相等．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據被開方數是非負數，底數不等于零列式求解即可.【詳解】由題意得m+1≥0，且m-2≠0，∴且.故選D.【點睛】題考查了代數式有意義時字母的取值范圍，代數式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數式是整式時，字母可取全體實數；②當代數式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數式是二次根式時，被開方數為非負數．2、B【解析】

根據班級序號的計算方法一一進行計算即可.【詳解】A.第一行數字從左到右依次為1，0，1，0,序號為，表示該生為10班學生.B.第一行數字從左到右依次為0，1，1，0，序號為，表示該生為6班學生.C.第一行數字從左到右依次為1，0，0，1，序號為，表示該生為9班學生.D.第一行數字從左到右依次為0，1，1，1，序號為，表示該生為7班學生.故選B.【點睛】屬于新定義題目，讀懂題目中班級序號的計算方法是解題的關鍵.3、B【解析】

完全平方公式的考察，【詳解】A、C、D都無法進行因式分解B中，，可進行因式分解故選：B【點睛】本題考查了公式法因式分解，常見的乘法公式有：平方差公式：完全平方公式：4、C【解析】

首先根據算術平方根的定義求出這個數，然后利用已知條件即可求解．【詳解】解：設這個數為，那么，，比大5的數是．選C．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，掌握算術平方根是解題的關鍵．5、A【解析】

根據平行線的性質得出∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，求出∠EAB，即可求出∠AEC．【詳解】解：∵CD∥AB，∴∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝76°，∴∠AEC＝∠EAB＝76°，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線性質，關鍵是求出∠EAB的度數，題目比較好，難度適中．6、B【解析】

利用冪次方計算公式即可解答.【詳解】解：原式=.答案選B.【點睛】本題考查冪次方計算，較為簡單.7、B【解析】

本題有x=4很容易解出它的算術平方根，在判斷它的算術平方根是什么數，最后即可求出y的值．【詳解】∵x=4時，它的算術平方根是2

又∵2是有理數

∴取2的算術平方根是

∴y=故選：B.【點睛】本題主要考查了算術平方根的計算和有理數、無理數的概念，解題時要掌握數的轉換方法．8、B【解析】

只要能確定AB、AC所在的兩個三角形全等即可得出AB=AC，結合全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】當BE=CD，∠EBA=∠DCA時，結合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，利用“AAS”可證明△ABE≌△ACD，則有AB=AC，故A能得到AB=AC；

當AD=AE，BE=CD時，結合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，滿足的是“ASS”無法證明△ABE≌△ACD，故B能得到AB=AC；

當OD=OE，∠ABE=∠ACD，結合∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，利用“AAS”可證明△BOD≌△COE，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，故C能得到AB=AC；

當BE=CD，BD=CE時，結合BC=CB，可證明△BCD≌△CBE，可得∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，故D能得到AB=AC，

故選：B．【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．9、C【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得到∠4的度數，再根據平行線的性質，即可得出∠2的度數．【詳解】解：如圖，根據三角形外角性質，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．10、C【解析】

利用反例對A進行判斷；利用不等式的性質對B、C、D進行判斷．【詳解】解：若a＝﹣1，b＝0，則a2＞b2，若a＜b，則a＜b，﹣2a＞﹣2b，a﹣1＜b﹣1．故選C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

先算平方和負整數指數冪，再從左往右計算乘除法即可求解．【詳解】，，，．故答案為：1．【點睛】考查了負整數指數冪，關鍵是熟練掌握計算法則，注意運算順序．12、1【解析】

首先解不等式2x﹣a≤﹣1可得，根據數軸可得x≤﹣1，進而得到＝1，再解方程即可．【詳解】2x﹣a≤﹣1，2x≤a﹣1，∵x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案：1．【點睛】此題主要考查了不等式的解集，關鍵是正確解出不等式的解集．13、【解析】

根據冪的乘方和負整數冪的運算法則計算即可【詳解】解：故答案為：-2【點睛】本題考查了冪的乘方和負整數冪，熟練掌握冪的乘方和負整數冪的法則是解題的關鍵14、【解析】

將80°角分為底角的外角和頂角的外角兩種情況討論即可．【詳解】①若80°是頂角的外角時，該三角形的頂角為底角=②若80°是底角的外角時，該三角形的底角為不符合三角形內角和定理，此情況不存在．故答案為40°.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，當三角形的外角不確定是底角的外角還是頂角的外角時，要分類討論，再根據三角形的內角和等于180°求解.15、【解析】

先根據得出，再求出的度數，由即可得出結論.【詳解】，，，，，.故答案為：.【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等.16、真【解析】

根據平方的性質即可判斷.【詳解】∵a=b，則a2=b2成立故為真命題【點睛】此題主要考查命題的真假，解題的關鍵是熟知平方的性質.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）40°；（2）100°．【解析】

（1）根據平行的性質先求出∠ABC，再根據角平分線的性質求出答案即可；（2）由三角形的內角和可直接求出答案．【詳解】解：（1）∵，∴．∵平分，∴．（2）在中，，∴，故∠D=100°．【點睛】本題考查的主要是角平分線、平行、三角形的內角和，掌握幾何部分的基礎知識是解題的關鍵．18、（l）200；（2）見解析；（3）144o；（4）【解析】

（1）由最喜歡跳繩運動的人數及其所占百分比可得總人數；

（2）根據各組人數之和等于總人數求得最喜歡投籃運動的人數，再除以總人數可得其對應百分比，從而補全圖1和圖2；

（3）用360°乘以最喜歡跳繩運動的人數所占百分比可得跳繩所在的扇形圓心角的度數；

（4）總人數乘以樣本中最喜歡跳繩運動的人數所占百分比即可得．【詳解】解：（1）被調查的學生總人數為80÷40%=200，

故答案為：200；

（2）最喜歡投籃運動的人數為200-（40+80+20）=60，

最喜歡投籃運動的人數所占百分比為×100%=30%，

補全圖形如下：

（3）圖2中跳繩所在的扇形對應的圓心角的度數是為360°×40%=144°．

故答案為144°；

（4）2400×40%=960（人）．

答：估計全校學生中最喜歡跳繩運動的人數約為960人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙嬁傮w．19、（1）10；（2）【解析】

根據垂直平分線定理即可推出，同理，即的周長為10由垂直平分線定理可得，，再根據三角形內角和定理，即，再由三角形外角和定理得，即可計算出.【詳解】解：（1）的周長為10∵l是AC的垂直平分線∴同理∴的周長（2）∵l是AC的垂直平分線∴同理∴，∵①∴∵∴②聯立①②，解得：【點睛】本題考查垂直平分線和三角形的內角和定理，熟練掌握垂直平分線定理推出=AB是解題關鍵.20、（1）抽樣，50；（2）144；補全條形圖如圖所示：見解析；（3）估計該校有684名學生平均每天的課外閱讀時間不小于50min．【解析】

（1）根據抽樣調查的概念求解可得，再由A時間段的人數及其所占百分比可得樣本容量；（2）用樣本容量減去其它分組的人數求出C時間段的人數，再用360°乘以其人數占總人數的比例可得；（3）用總人數乘以樣本中平均每天的課外閱讀時間不少于50min的人數占總人數的比例即可得．【詳解】（1）本次調查活動采取了抽樣調查方式，樣本容量是4÷8%＝50，故答案為：抽樣，50；（2）∵C時間段的人數為50﹣（4+8+16+2）＝20（人），∴圖2中C的圓心角度數為360°×＝144°，補全條形圖如下圖所示：故答案為：144；（3）（名）答：估計該校有684名學生平均每天的課外閱讀時間不小于50min．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖：根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較．也考查了扇形統計圖和樣本估計總體．21、（1）商場兩次共購進這種運動服600套；（2）每套運動服的售價至少是200元．【解析】

（1）設商場第一次購進套運動服，根據“第二批所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元”即可列方程求解；（2）設每套運動服的售價為y元，根據“這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%”即可列不等式求解.【詳解】（1）設商場第一次購進x套運動服，由題意得解這個方程，得經檢驗，是所列方程的根．答：商場兩次共購進這種運動服600套；（2）設每套運動服的售價為y元，由題意得，解這個不等式，得答：每套運動服的售價至少是200元．【點睛】此題主要考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量及不等關系，正確列方程和不等式求解.22、（1），；（2），理由見解析【解析】

（1）∠EBF與∠ABE互余，而∠ABE=60°，即可求得∠EBF的度數；先證明∠BAP=∠EAQ，進而得到△ABP≌△AEQ，證得∠AEQ=∠ABP=90°，則∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF，即可得到答案；（2）先證明∠BAP=∠EAQ，進而得到△ABP≌△AEQ，證得∠AEQ=∠ABP=90°，則∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF，即可得到答案.【詳解】證明：（1）∵∠ABC=90°，△ABE是等邊三角形，∴∠ABE=60°，∴∠EBF=30°；猜想：；理由如下：如圖，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；故答案為：30；60；（2）結論：，如圖：∵，∴在和中，