2025屆山東省菏澤市鄄城縣數(shù)學七下期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示，P是直線l外一點，點A、B、C在l上，且PBl，下列說法：①PA、PB、PC這3條線段中，PB最短；②點P到直線l的距離是線段PB的長；③線段AB的長是點A到PB的距離；④線段PA的長是點P到直線l的距離．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．如圖，樂樂用邊長為1的正方形做了一副七巧板，并將這副七巧板拼成一只小貓，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．3．如圖，在下列條件中，能判斷AD∥BC的是()A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD4．已知關(guān)于x，y的方程組，其中-3≤a≤1，給出下列結(jié)論：①當a=1時，方程組的解也是方程x＋y=4-a的解；②當a=-2時，x、y的值互為相反數(shù)；③若x＜1，則1≤y≤4；④是方程組的解，其中正確的結(jié)論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列各點中，在第二象限的是()A．(5，2).B．(－3，0).C．(－4，2).D．(－3，－1).6．如圖，在中，平分且與相交于點，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列調(diào)查中，適合用普查的是（）A．調(diào)查我國中學生的近視率 B．調(diào)查某品牌電視機的使用壽命C．調(diào)查我校每一位學生的體重 D．調(diào)查長江中現(xiàn)有魚的種類8．不等式組的解集為()A． B． C． D．無解9．圖①的等臂天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤有一袋石頭，右側(cè)秤盤有一袋石頭和2個各10克的砝碼．將左側(cè)袋中一顆石頭移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖②所示．則被移動石頭的重量為（）A．5克 B．10克 C．15克 D．20克10．下列事件中，是不可能事件的是（）A．實心鐵球投入水中會沉入水底 B．三條線段可以組成三角形C．將油滴入水中，油會浮在水面上 D．早上的太陽從西方升起11．要使分式有意義，x的取值范圍滿足（）A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜012．若實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若P(4，﹣3)，則點P到x軸的距離是_____．14．如圖，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由．解：因為∠l＝∠2，根據(jù)，所以∥．又因為AB∥CD，根據(jù)：，所以EF∥AB．15．已知，，則________.16．已知某組數(shù)據(jù)的頻率是0.35，樣本容量是600.則這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是____________.17．若正多邊形的一個內(nèi)角等于，則這個正多邊形的邊數(shù)是_______條.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）有一段長為180米的道路工程，由A，B兩個工程隊接力完成，A工程隊每天完成15米，B工程隊每天完成20米，共用時10天,求A，B兩工程隊各完成多少米．19．（5分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上.20．（8分）計算（1）（2）21．（10分）因式分解（1）3y(a﹣b)﹣6x(b﹣a)．（2）9x2﹣12x+1．22．（10分）已知：如圖∠1＝∠2，∠C＝∠D，請證明：∠A＝∠F．23．（12分）將長為，寬為的長方形白紙，按圖示方法粘合起來，粘合部分寬為．（1）根據(jù)圖示，將下表補充完整；白紙張數(shù)12345…紙條長度/40110145…（2）設(shè)張白紙粘合后的總長度為，求與之間的關(guān)系式；（3）將若干張白紙按上述方式粘合起來，你認為總長度可能為嗎？為什么？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．逐一判斷．【詳解】①線段BP是點P到直線L的垂線段，根據(jù)垂線段最短可知，PA，PB，PC三條線段中，PB最短；故本選項正確；②線段BP是點P到直線L的垂線段，故線段BP的長度叫做點P到直線l的距離，故本選項正確；③線段AB是點A到直線PB的垂線段，故線段AB的長度叫做點P到直線l的距離，故本選項正確；④因為PA不垂直直線l，所以線段PA不是點P到直線l的距離，故本選項錯誤；綜上所述，正確的說法有①②③；故選A．【點睛】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)和點到直線的距離的概念．垂線的兩條性質(zhì)：①從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．②從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．2、A【解析】

由七巧板的制作過程可知，這只小貓的頭部是正方形的四分之一拼成的，所以面積是正方形面積的四分之一.【詳解】小貓的頭部的圖形是①⑤⑥，在右圖中三角形⑦的一半與⑥全等，則圖中①+⑤+⑥正好是正方形的四分之一，則陰影部分的面積是正方形面積的四分之一，故選：A.【點睛】此題考查七巧板，正方形的性質(zhì)，正確理解圖形中各部分的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)各選項中各角的關(guān)系及利用平行線的判定定理，分別分析判斷AD、BC是否平行即可．【詳解】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故A正確；B、根據(jù)“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B錯誤；C、根據(jù)“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C錯誤；D、根據(jù)“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D錯誤；故選A．【點睛】本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．4、C【解析】

解：解方程組，得，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①當a=1時，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a兩邊相等，結(jié)論正確；②當a=-2時，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確；③當x≤1時，1+2a≤1，解得a≤0，故當x≤1時，且-3≤a≤1，∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4結(jié)論正確，④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，結(jié)論錯誤；考點：1.二元一次方程組的解；2.解一元一次不等式組.5、C【解析】分析：根據(jù)坐標平面內(nèi)點的坐標特征求解即可，.第一象限內(nèi)點的坐標特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.詳解：A.(5，2)在第一象限，故不符合題意；B.(－3，0)在x軸上，故不符合題意；C.(－4，2)在第二象限，故符合題意；D.(－3，－1)在第三象限，故不符合題意；故選C.點睛：本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征，熟練掌握坐標平面內(nèi)點的坐標特征是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

先根據(jù)角平分線定義得到∠BAC=2∠BAD=60°，然后在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算∠C的度數(shù)．【詳解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°?∠B?∠BAC=180°?40°?60°=80°故選B.【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于角平分線定義得到∠BAC=2∠BAD=60°.7、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】解：A、調(diào)查我國中學生的近視率調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、調(diào)查某品牌電視機的使用壽命調(diào)查具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C、調(diào)查我校每一位學生的體重適合普查，故C符合題意；D、調(diào)查長江中現(xiàn)有魚的種類無法普查，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.8、C【解析】

根據(jù)不等式組的解集：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了，可得答案．【詳解】不等式組的解集是，故選C．【點睛】考查了不等式的解集，解答此題要根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集，應注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9、A【解析】

解：設(shè)左天平的一袋石頭重x克，右天平的一袋石頭重y克，被移動的石頭重z克，由題意，得：解得z=5

答：被移動石頭的重量為5克．

故選A．【點睛】本題考查了列三元一次方程組解實際問題的運用,三元一次方程組的解法的運用,解答時理解圖象天平反映的意義找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的幾率即可判斷.【詳解】A.實心鐵球投入水中會沉入水底，為必然事件；B.三條線段可以組成三角形，為隨機事件；C.將油滴入水中，油會浮在水面上，為必然事件；D.早上的太陽從西方升起，為不可能事件故選D.【點睛】此題主要考查事件發(fā)生的幾率，解題的關(guān)鍵是熟知不可能事件的定義.11、B【解析】根據(jù)分式分母不為1的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x≠1．故選B．12、C【解析】

由數(shù)軸可得，再根據(jù)不等式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)對各項進行分析即可．【詳解】由數(shù)軸可得A.，錯誤；B.，錯誤；C.，正確；D.，錯誤；故答案為：C．【點睛】本題考查了不等式的問題，掌握數(shù)軸的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

求得P的縱坐標絕對值即可求得P點到x軸的距離．【詳解】解：∵|﹣1|＝1，∴P點到x軸的距離是1，故答案為1．【點睛】此題主要考查點的坐標；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值．14、內(nèi)錯角相等，兩直線平行、CD、EF、平行于同一直線的兩條直線平行．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可解答【詳解】解：因為∠l＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，所以CD∥EF．又因為AB∥CD，根據(jù)：平行于同一直線的兩條直線平行，所以EF∥AB．故答案為內(nèi)錯角相等，兩直線平行、CD、EF、平行于同一直線的兩條直線平行．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，難度不大15、-1【解析】

先根據(jù)整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把，整體代入進行計算即可．【詳解】解：原式，當，時，原式=．故答案為：-1．【點睛】本題考查的是整式的混合運算化簡求值，在解答此題時要把，看作一個整體代入求值．16、1【解析】

根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)，求解即可．【詳解】頻數(shù)＝600×0.35＝1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了頻率的計算公式，解答本題的關(guān)鍵是掌握公式：頻率＝頻數(shù)÷總數(shù).17、12【解析】

首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【詳解】∵正多邊形的一個內(nèi)角等于150°，∴它的外角是：180°?150°=30°，∴它的邊數(shù)是：360°÷30°=12.故答案為：12.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關(guān)鍵在于掌握運算公式三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、A工程隊完成60米，B工程隊完成120米．【解析】

根據(jù)“道路工程長180米，A工程隊和B工程隊共用10天完成”，設(shè)A工程隊完成x米，B工程隊完成y米，列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)A工程隊完成x米，B工程隊完成y米，根據(jù)題意得，，解得．答：A工程隊完成60米，B工程隊完成120米．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，正確找出等量關(guān)系，分兩種情況列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．19、.【解析】

分別解出不等式，進而在數(shù)軸上表示出解集．【詳解】解①得：x>-2，解②得：x4，故不等式的解集為：，在數(shù)軸上表示如圖：

．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的解法，其中一元一次不等式的解法步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，將x系數(shù)化為1，不等式組取解集的方法為：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笕ブ虚g；大大小小無解．20、（1）2；（2）3【解析】

（1）、（2）直接利用立方根、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】（1）原式=2+2-3+1=2；（2）原式=【點睛】熟練掌握立方根、二次根式的化簡，去絕對值的方法，特別注意立方根開出來里面的符號要帶出來.21、（1）3(a﹣b)(y+2x)；（2）(3x﹣2)2．【解析】

（1）原式變形后，提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）原式=3y(a﹣