2025屆遼寧省錦州市第七中學數(shù)學七下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．代數(shù)式的值為9，則的值為（）A． B． C． D．2．實數(shù)介于哪兩個相鄰的整數(shù)之間()A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和73．某市居民用電的電價實行階梯收費，收費標準如下表：一戶居民每月用電量x(單位：度)電費價格(單位：元/度)0＜x≤2000.48200＜x≤4000.53x＞4000.78七月份是用電高峰期，李叔計劃七月份電費支出不超過200元，直接寫出李叔家七月份最多可用電的度數(shù)是()A．100 B．396 C．397 D．4004．某班級的一次數(shù)學考試成績統(tǒng)計圖如圖，則下列說法錯誤的是()A．得分在分的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．得分及格分的有12人 D．人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為25．下面的調(diào)查，適合全面調(diào)查的是()A．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑 B．了解全班同學每周體育鍛煉的時間C．了解中央電視臺《詩詞大會》的收視率 D．了解某公園暑假的游客數(shù)量6．若實數(shù)3是不等式2x–a–2<0的一個解，則a可取的最小正整數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．57．下列事件是必然事件的是()A．人擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面朝上B．從一副撲克牌中抽出一張恰好是黑桃C．任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°D．打開電視，正在播廣告8．與無理數(shù)33最接近的整數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．79．下列各數(shù)中不是無理數(shù)的是（）A． B．2π C． D．0.151l511l5…（相鄰兩個5之間依次多一個1）10．如圖，按下面的程序進行運算.規(guī)定：程序運行到“判斷結(jié)果是否大于35”為一次運算.若運算進行了2次停止，則x的取值范圍是（）A．11<x≤19 B．11<x<19 C．11<x<19 D．11≤x≤19二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）﹣20x4=．12．某校對1000名學生進行“個人愛好”調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如圖，則愛好音樂的學生共有_________人．13．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是________14．如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD＝_____．15．寫出一個解為的二元一次方程組________.16．如圖△ABC中，AB＝BC＝AC＝5，將△ABC沿邊BC向右平移4個單位得到△A'B'C′，則四邊形AA′C'B的周長為__三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（4，6）．（1）如圖①，過點A作AB⊥軸，垂足為B，則三角形AOB的面積為；（2）如圖②，將線段OA向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到線段．①求四邊形的面積；②若P是射線OA上的一動點，連接、，請畫出圖形，并直接寫出與，的數(shù)量關系．18．（8分）已知不等式的正整數(shù)解是方程2x﹣1＝ax的解，試求出不等式組的解集．19．（8分）已知關于x、y的方程組與的解相同，求m、n的值．20．（8分）如圖，，，平分，試求出的度數(shù)，并在說理中注明每步推理的依據(jù).21．（8分）某服裝店購進A、B兩種新式服裝，按標價售出后可獲利1600元.已知購進B種服裝的數(shù)量是A種服裝數(shù)量的2倍，這兩種服裝的進價、標價如下表所示AB進價(元/件)60100標價(元/件)100160(1)這兩種服裝各購進了多少件？(2)如果A種服裝按標價的8折出售，B種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店的利潤比按標價出售少收入多少元？22．（10分）江南農(nóng)場收割小麥，已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃．（1）每臺大型收割機和每臺小型收割機1小時收割小麥各多少公頃？（2）大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元，兩種型號的收割機一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，有幾種方案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應的費用．23．（10分）（閱讀材料）南京市地鐵公司規(guī)定：自2019年3月31日起，普通成人持儲值卡乘坐地鐵出行，每個自然月內(nèi)，達到規(guī)定消費累計金額后的乘次，享受相應的折扣優(yōu)惠（見圖）．地鐵出行消費累計金額月底清零，次月重新累計．比如：李老師二月份無儲值卡消費260元，若采用新規(guī)持儲值卡消費，則需付費150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元．（解決問題）甲、乙兩個成人二月份無儲值卡乘坐地鐵消費金額合計300元（甲消費金額超過150元，但不超過200元）．若兩人采用新規(guī)持儲值卡消費，則共需付費283.5元．求甲、乙二月份乘坐地鐵的消費金額各是多少元？24．（12分）如圖，點B、C在線段AD上，且AB=CD，點E、F在AD一側(cè)，有AE=BF，且AE∥BF，試說明CE∥DF.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．2、B【解析】

依據(jù)被開放數(shù)越大對應的算術(shù)平方根越大求解即可．【詳解】解：∵16＜18＜25，故選：B．【點睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關鍵．3、B【解析】

先判斷出電費是否超過400度，然后根據(jù)不等關系：七月份電費支出不超過200元，列不等式計算即可．【詳解】解：0.48×200+0.53×200

=96+106

=202（元），

故七月份電費支出不超過200元時電費不超過400度，

依題意有0.48×200+0.53（x-200）≤200，

解得x≤1答：李叔家七月份最多可用電的度數(shù)是1．

故選：B．【點睛】本題考查了列一元一次不等式解實際問題的運用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的不等關系．4、C【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息逐個分析即可.【詳解】根據(jù)統(tǒng)計圖可得：A.得分在分的人數(shù)最多,本選項正確；B.該班的總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40，本選項正確；C.得分及格分的有12+14+8+2=36人，本選項錯誤；D.人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2，本選項正確..故選C【點睛】本題考核知識點：頻數(shù)分布直方圖.解題關鍵點：從統(tǒng)計圖獲取信息.5、B【解析】

適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較??；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強．依據(jù)以上要求可得到答案．【詳解】解：A、要了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，具有破壞性，宜采用抽查方式；B、了解某班學生每周體育鍛煉的時間，數(shù)量小，準確度高，往往選用全面調(diào)查；C、了解中央電視臺《詩詞大會》的收視率，普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查；D、了解某公園暑假的游客數(shù)量，具有時間范圍較大，不易操作，不適宜采用普查方式．故選：B．【點睛】本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查．6、D【解析】解：根據(jù)題意，x=3是不等式的一個解，∴將x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，則a可取的最小正整數(shù)為5，故選D．點睛：本題主要考查不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式解得定義及解不等式的能力是解題的關鍵．7、C【解析】

直接利用必然事件以及隨機事件的定義分別分析得出答案.【詳解】A.人擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面朝上，是隨機事件，故錯誤B.從一副撲克牌中抽出一張恰好是黑桃,是隨機事件,故此選項錯誤;C.任意一個三角形,其內(nèi)角和為180°,是必然事件,故此選項正確;D.打開電視機正在播放廣告,是隨機事件,故此選項錯誤;故選:C.【點睛】此題考查隨機事件，難度不大8、C【解析】

直接得出5＜33＜1，進而得出最接近的整數(shù)．【詳解】∵5＜33＜1，且5.12=31.31，∴與無理數(shù)33最接近的整數(shù)是：1．故選C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算出33的取值范圍是解題關鍵．9、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：A、是無理數(shù)，故A選項不符合題意；B、2π是無理數(shù)，故B選項不符合題意；C、是分數(shù)，是有理數(shù)，故C選項符合題意；D、0.151151115…（相鄰兩個5之間依次多一個1）是無理數(shù)，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查無理數(shù)的識別，解題的關鍵是熟知無理數(shù)的定義.10、A【解析】

根據(jù)運算程序結(jié)合運算進行了2次才停止，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【詳解】依題意，得：2x-3≤352(2x-3)-3>35，

解得：∴11<x≤19．

故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據(jù)運算程序，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（3x+2）（3﹣x）（6x2+7x+6）【解析】試題分析：根據(jù)整式的乘法法則展開，設t=x2+7x+6，代入后即可分解因式，分解后把t的值代入，再進一步分解因式即可．解：（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）﹣20x4=（x+1）（x+6）（x+2）（2x+3）﹣20x4=（x2+7x+6）（2x2+7x+6）﹣20x4令t=x2+7x+6t（x2+t）﹣20x4=t2+tx2﹣20x4=（t﹣4x2）（t+5x2）=（x2+7x+6﹣4x2）（x2+7x+6+5x2）=（6+7x﹣3x2）（6x2+7x+6）=（3x+2）（3﹣x）（6x2+7x+6）．故答案為（3x+2）（3﹣x）（6x2+7x+6）．考點：因式分解-十字相乘法等；多項式乘多項式．點評：本題考查了多項式乘多項式、分解因式等知識點的理解，能選擇適當?shù)胤椒ǚ纸庖蚴胶桶讯囗検秸归_是解此題的關鍵．12、190【解析】試題解析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的定義，各部分占總體的百分比之和為1，由圖可知，愛好音樂的學生占總體的百分比為：1-32%-33%-16%=19%，所以愛好音樂的學生共有1000×19%=190人．故答案為190.13、15°【解析】

如下圖，過點E作EF∥BC，然后利用平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件進行分析解答即可.【詳解】由題意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，過點E作EF∥BC，則AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案為：15°.14、25°．【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．15、（答案不唯一）【解析】

先圍繞列一組算式

如1+2=3，1-2=-1

然后用x，y代換

得等．16、1.【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對應點的距離等于平移距離求出AA′、BB'，然后求出BC′，再根據(jù)周長的定義解答即可.【詳解】∵平移距離是4個單位，∴AA′＝BB′＝4，∵等邊△ABC的邊長為5，∴B′C′＝BC＝5，∴BC′＝BB′+B′C′＝4+5＝9，∵四邊形AA′C′B的周長＝4+5+9+5＝1．故答案為：1.【點睛】根據(jù)周長的定義解答即可.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1；（2）①22；②當點P在線段OA上時，;當點P在OA的延長線上時，=【解析】

（1）根據(jù)點A的坐標可確定AB=4,OB=6,利用三角形的面積公式進行求解即可；（2）①將此四邊形補成一個邊長為7的正方形，；②根據(jù)點P的位置分類討論，分別畫出對應的圖形，根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可分別得出結(jié)論．【詳解】解：（1）依題意，得：AB=4,OB=6∴△AOB的面積==1故答案為：1．（2）①如圖所示：過點A作AB⊥y軸于點B，過O1作O1E⊥y軸于點E，點A1作A1C⊥BA于點C，交EO1于點D,依題意可知四邊形BCDE是一個邊長為7的正方形∴②如圖，當點P在線段OA上時，過點P作PQ∥AA1,則=∵OO1∥AA1,∴OO1∥PQ，∴=．∴；如圖，當點P在OA的延長線上時，設O1P與A1A交于點C∵OO1∥AA1,∴=∵=∴=綜上：當點P在線段OA上時，;當點P在OA的延長線上時，=【點睛】此題考查的是利用坐標求三角形、平行四邊形的面積、平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關鍵．18、﹣1＜x＜．【解析】

求出不等式得負整數(shù)解，求出a的值，代入不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解不等式得：x≤1，∴該不等式的正整數(shù)解為x＝1，將x＝1代入方程2x﹣1＝ax，得：a＝1，將a＝1代入不等式組得，解得﹣1＜x＜．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，解不等式組的應用，主要考查學生的計算能力．19、，【解析】

首先把x+y=3和x-y=5聯(lián)立方程組，求得x、y的數(shù)值，再進一步代入原方程組的另一個方程，再進一步聯(lián)立關于m、n的方程組，進一步解方程組求得答案即可．【詳解】由題意得，解得，代入原方程組，得出，解得．【點睛】此題考查方程組解的意義，利用兩個方程組的解相同聯(lián)立方程組，進一步利用方程組解決問題．20、（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），見解析.【解析】

已知ED∥AC，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得，再由即可求得；再由平分，根據(jù)角平分線的定義可得，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得到.【詳解】因為ED∥AC（已知）所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）因為（已知）所以因為平分（已知）所以（角平分線定義）所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)是解決問題的關鍵.21、（1）10，20；（2）1160.【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應的一元一次方程，從而可以求得這兩種服裝各購進了多少件；

（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果可以求得打折后的利潤，從而可以求得服裝店的利潤比按標價出售少收入多少元．【詳解】解：（1）設A種服裝購進x件，則B種服裝購進2x件，

（100?60）x＋2x（160?100）＝1600，

解得：x＝10，

∴2x＝20，

答：A種服裝購進10件，B種服裝購進20件；

（2）打折后利潤為：10×（100×0.8?60）＋20×（160×0.7?100）＝200＋240＝440（元），

少收入金額為：1600?440＝1160（元），

答：服裝店的利潤比按標價出售少收入1160元．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，利用方程的知識解答．22、（1）每臺大型收割機1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥0.3公頃；（2）有七種方案，當大型收割機用8臺時，總費用最低，最低費用為4800元．【解析】試題分析：（1）設每臺大型收割機1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥y公頃，根據(jù)“1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設大型收割機有m臺，總費用為w元，則小型收割機有（10﹣m）臺，根據(jù)總費用=大型收割機的費用+小型收割機的費用，即可得出w與m之間的函數(shù)關系式，由“要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找出各方案，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．試題解析：（1）設每臺大型收割機1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥y公頃，根據(jù)題