山東省沂源縣2025屆數(shù)學七下期末監(jiān)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在實數(shù)|-3|,-2,-π,-1中,最小的數(shù)是()A. B. C. D.2.下列語句中,不正確的個數(shù)是()①直徑是弦;②弧是半圓;③長度相等的弧是等弧;④經(jīng)過圓內(nèi)一定點可以作無數(shù)條直徑.A.1個B.2個C.3個D.4個3.與是同旁內(nèi)角,.則()A. B. C. D.的大小不確定4.已知A的坐標為1,2,直線AB//x軸,且AB=5,則點B的坐標為()A.1,7 B.1,7或1,-3C.6,2 D.6,2或-4,25.小手蓋住的點的坐標可能為()A. B. C. D.6.如圖,兩條直線AB,CD交于點O,射線OM是∠AOC的平分線,若∠BOD=80°,則∠BOM等于()A.140° B.120° C.100° D.807.在平面直角坐標系中,點在第三象限,則的取值范圍是()A.>5 B.3<<5 C.<3 D.-3<<58.若a<b,則下列不等式中正確的是()A.2a>2b B.a(chǎn)-b>0 C.-3a>-3b D.a(chǎn)-4<b-59.對于一個自然數(shù),如果能找到正整數(shù)、,使得,則稱為“好數(shù)”.例如:,則是一個“好數(shù)”,在8,9,10,11這四個數(shù)中,“好數(shù)”的個數(shù)共有()個A.1 B.2 C.3 D.410.如圖,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,以下結(jié)論:①∠AED=90°;②點E是BC的中點;③DE=BE;④AD=AB+CD;其中正確的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(0,1),將線段AB平移,使其一個端點到C(3,2),則平移后另一端點的坐標為______________.12.正方形邊長3,若邊長增加x,則面積增加y,y與x的函數(shù)關(guān)系式為______.13.已知滿足方程組,則與之間滿足的關(guān)系式為_______14.已知是方程mx-y=n的一個解,則m-n的值為.15.多項式2ax2﹣12axy中,應提取的公因式是_____.16.已知一組式子按如下規(guī)律排列:-a,2a2,-4a3,8a4,……,則其第n個式子為____.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)二元一次方程組的解x,y的值相等,求k.18.(8分)如圖,∠DCE=90°,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分別為A、B.試說明AD+AB=BE.19.(8分)將一個直角三角形紙板ABC放置在銳角△PMN上,使該直角三角形紙板的兩條直角邊AB,AC分別經(jīng)過點M,N.(發(fā)現(xiàn))(1)如圖1,若點A在△PMN內(nèi),當∠P=30°時,則∠PMN+∠PNM=______°,∠AMN+∠ANM=______°,∠PMA+∠PNA=______°.(2)如圖2,若點A在△PMN內(nèi),當∠P=50°時,∠PMA+∠PNA=______°.(探究)(3)若點A在△PMN內(nèi),請你判斷∠PMA,∠PNA和∠P之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系,并寫出理由.(應用)(4)如圖3,點A在△PMN內(nèi),過點P作直線EF∥AB,若∠PNA=16°,則∠NPE=______.20.(8分)數(shù)學課上老師出一道題,用簡便方法計算的值,喜歡數(shù)學的小亮舉手做出了這道題,他的解題過程如下:第一步第二步第三步第四步老師表揚小亮積極發(fā)言的同時,也指出了解題中的錯誤.(1)你認為小亮的解題過程中,從第________步開始出錯.(2)請你寫出正確的解題過程.21.(8分)在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB,點D在直線BC上運動(不與點B、C重合),點E在射線AC上運動,且∠ADE=∠AED,設(shè)∠DAC=n.(1)如圖(1),當點D在邊BC上時,且n=36°,則∠BAD=_________,∠CDE=_________.(2)如圖(2),當點D運動到點B的左側(cè)時,其他條件不變,請猜想∠BAD和∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(3)當點D運動到點C的右側(cè)時,其他條件不變,∠BAD和∠CDE還滿足(2)中的數(shù)量關(guān)系嗎?請畫出圖形,并說明理由.22.(10分)(1)讀讀做做:平行線是平面幾何中最基本、也是非常重要的圖形.在解決某些平面幾何問題時,若能依據(jù)問題的需要,添加恰當?shù)钠叫芯€,往往能使證明順暢、簡潔.請根據(jù)上述思想解決教材中的問題:如圖①,AB∥CD,則∠B+∠D∠E(用“>”、“=”或“<”填空);(2)倒過來想:寫出(1)中命題的逆命題,判斷逆命題的真假并說明理由.(3)靈活應用:如圖②,已知AB∥CD,在∠ACD的平分線上取兩個點M、N,使得∠AMN=∠ANM,求證:∠CAM=∠BAN.23.(10分)如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點A、D、E在同一條直線上,且∠ACB=20°,求∠CAE及∠B的度數(shù).24.(12分)如圖,已知AD∥BC,∠A=∠C=50°,線段AD上從左到右依次有兩點E、F(不與A、D重合)(1)AB與CD是什么位置關(guān)系,并說明理由;(2)觀察比較∠1、∠2、∠3的大小,并說明你的結(jié)論的正確性;(3)若∠FBD:∠CBD=1:4,BE平分∠ABF,且∠1=∠BDC,求∠FBD的度數(shù),判斷BE與AD是何種位置關(guān)系?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則比較即可.【詳解】解:在實數(shù)|-3|,-2,-π,-1中,最小的數(shù)是-π.故選C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應用,注意:正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)都大于一切負數(shù),兩個負數(shù)比較大小,其絕對值大的反而?。?、C【解析】

根據(jù)弦、弧、等弧的定義即可求解.【詳解】①根據(jù)直徑的概念,知直徑是特殊的弦,故正確;②根據(jù)弧的概念,知半圓是弧,但弧不一定是半圓,故錯誤;③根據(jù)等弧的概念:在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧是等弧.長度相等的兩條弧不一定能夠重合,故錯誤;④如果該定點和圓心不重合,根據(jù)兩點確定一條直線,則只能作一條直徑,故錯誤.故選C.【點睛】本題考差了圓的基本概念.理解圓中的一些概念(弦、直徑、弧、半圓、等?。┦墙忸}的關(guān)鍵.3、D【解析】

只有兩直線平行時同旁內(nèi)角互補,兩直線不平行時無法確定同旁內(nèi)角的大小關(guān)系.【詳解】同旁內(nèi)角只是一種位置關(guān)系,并沒有一定的大小關(guān)系,只有兩直線平行時,同旁內(nèi)角才互補.故選:D.【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.特別注意,同旁內(nèi)角互補的前提條件是兩直線平行.4、D【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線是上的點的縱坐標相等求出點B的縱坐標,再分點B在點A的左邊與右邊兩種情況求出點B的橫坐標,即可得解.【詳解】∵AB//x軸,點A的坐標為(1,2),∴點B的橫坐標為2,∵AB=5,∴點B在點A的左邊時,橫坐標為1?5=?4,點B在點A的右邊時,橫坐標為1+5=6,∴點B的坐標為(?4,2)或(6,2).故選:D.【點睛】此題考查坐標與圖形-軸對稱,解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.5、B【解析】

根據(jù)題意,小手蓋住的點在第四象限,結(jié)合第四象限點的坐標特點,分析選項可得答案.【詳解】根據(jù)圖示,小手蓋住的點在第四象限,第四象限的點坐標特點是:橫正縱負;分析選項可得只有B符合.故選:B.【點睛】此題考查點的坐標,解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標的符號,進而對號入座,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(?,+);第三象限(?,?);第四象限(+,?).6、A【解析】

先根據(jù)對頂角相等得出∠AOC=80°,再根據(jù)角平分線的定義得出∠COM=40°,最后解答即可.【詳解】解:∵∠BOD=80°,∴∠AOC=80°,∠COB=100°,∵射線OM是∠AOC的平分線,∴∠COM=40°,∴∠BOM=40°+100°=140°,故選:A.【點睛】此題考查對頂角和角平分線的定義,關(guān)鍵是得出對頂角相等.7、B【解析】

根據(jù)點P(6-2x,x-5)在第三象限,可確定點P的橫、縱坐標的符號,進而求出x的取值范圍.【詳解】由點P(6?2x,x?5)在第四象限,

可得,

解得3<<5.

故選B.【點睛】本題考查點在直角坐標系上的象限的特征,解題的關(guān)鍵是知道點在直角坐標系上的象限的特征.8、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì),可得答案.【詳解】解:A、兩邊都乘2,不等號的方向不變,故A不符合題意;B、兩邊都減b,不等號的方向不變,故B不符合題意;C、兩邊都乘﹣3,不等號的方向改變,故C符合題意;D、兩邊都減4,不等號的方向不變,故D不符合題意;故選C.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì),利用不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)題意,由n=x+y+xy,可得n+1=x+y+xy+1,所以n+1=(x+1)(y+1),因此如果n+1是合數(shù),則n是“好數(shù)”,據(jù)此判斷即可.【詳解】根據(jù)分析,∵8=2+2+2×2,∴8是好數(shù);∵9=1+4+1×4,∴9是好數(shù);∵10+1=1,1是一個質(zhì)數(shù),∴10不是好數(shù);∵1=2+3+2×3,∴1是好數(shù).綜上,可得在8,9,10,1這四個數(shù)中,“好數(shù)”有3個:8、9、1.故選C.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:(1)有理數(shù)混合運算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級運算,應按從左到右的順序進行計算;如果有括號,要先做括號內(nèi)的運算.(2)進行有理數(shù)的混合運算時,注意各個運算律的運用,使運算過程得到簡化;此題還考查了對“好數(shù)”的定義的理解,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:如果n+1是合數(shù),則n是“好數(shù)”.10、B【解析】

過E作EF⊥AD于F,如圖,∵AB⊥BC,DC⊥BC,∴∠B=∠AFE=∠DFE=∠C=90°,∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,∵AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,∠BAE=∠FAE,∠DAE=∠BAD,∠CDE=∠FDE,∠ADE=∠ADC,∴∠AED=180°-(∠DAE+∠ADE)=90°,所以①正確.∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE(AAS)∴BE=EF,AB=AF,∵∴Rt△DCE≌Rt△DFE(AAS)∴CE=EF,CD=DF,∴EC=EF=BE,所以③錯誤;∴E是BC的中點,所以②正確;∴DC=DF,∠FDE=∠CDE,∴AD=AF+FD=AB+DC,所以④正確;故選B.點睛:本題考查了角平分線的性質(zhì):角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.也考查了三角形全等的判定與性質(zhì).二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、(1,3)或(5,1)【解析】

平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標右移加,左移減;縱坐標上移加,下移減.【詳解】解:①如圖1,當A平移到點C時,∵C(3,2),A的坐標為(2,0),點B的坐標為(0,1),∴點A的橫坐標增大了1,縱坐標增大了2,平移后的B坐標為(1,3),②如圖2,當B平移到點C時,∵C(3,2),A的坐標為(2,0),點B的坐標為(0,1),∴點B的橫坐標增大了3,縱坐標增大2,∴平移后的A坐標為(5,1),故答案為:(1,3)或(5,1)【點睛】本題考查坐標系中點、線段的平移規(guī)律,關(guān)鍵要理解在平面直角坐標系中,圖形的平移與圖形上某點的平移相同,從而通過某點的變化情況來解決問題.12、y=x2+6x【解析】

解:=,故答案為.13、.【解析】

要想得到x和y之間滿足的關(guān)系,應把t消去.【詳解】由第一個方程得:t=,由第二個方程得:t=,∴=,∴.【點睛】最終得到x和y之間滿足的關(guān)系,方法應是消去無關(guān)的第三個未知數(shù),結(jié)果應是用x的代數(shù)式表示y.14、1【解析】試題分析:將代入方程可得:m-1=n,則m-n=1.考點:方程組的應用15、2ax.【解析】

找出系數(shù)的最大公約數(shù),相同字母的最低指數(shù)次冪,即可確定出公因式.【詳解】∵2ax2-12axy=2ax(x-6y),∴應提取的公因式是2ax.故答案為2ax.【點睛】本題主要考查公因式的確定,找公因式的要點是:(1)公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù);(2)相同字母的最低指數(shù)次冪.16、【解析】

根據(jù)單項式的定義可知n為單數(shù)時a的前面要加上負號,而a的系數(shù)為(-1)n×2n-1,a的指數(shù)為n,即可得出答案.【詳解】根據(jù)觀察可得:第n個單項式為2n-1(-a)n.故答案為:2n-1(-a)n.【點睛】本題主要考查了單項式的有關(guān)知識,在解題時要能通過觀察得出規(guī)律是本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、2【解析】試題解析:由于x=y,故把x=y代入第一個方程中,求得x的值,再代入第二個方程即可求得k的值.試題解析:由題意可知x=y,∴4x+3y=7可化為4x+3x=7.∴x=1,y=1.將x=1,y=1代入kx+(k-1)y=3中,得k+k-1=3,∴k=2.18、見解析【解析】試題分析:根據(jù)題意得出△ADC和△BCE全等,從而得出AC=BE,AD=BC,從而得出答案.試題解析:∵AD⊥AC,BE⊥AC∴∠A=∠EBC=90°∠ACD+∠D=90°∵∠DCE=90°∴∠ACD+∠ECB=90°∴∠D=∠ECB又∵CD=CE∴△ADC≌△BCE(AAS)∴AC=BEAD=BC∵AC=AB+BC∴BE=AB+AD考點:三角形全等的證明與應用19、(1)150,90,60;(2)40;(3)∠PMA+PNA+∠P=90°;(4)106°【解析】

(1)先判斷出∠AMN+∠ANM=90°,進而得出∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°,即可得出結(jié)論;(2)同(1)的方法即可得出結(jié)論;(3)同(1)的方法即可得出結(jié)論;(4)由(3)知,∠PMA+PNA+∠MPN=90°,進而求出∠PMA+∠MPN=74°,即可求出∠FPM+∠MPN=74°,最后用平角的定義即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵△ABC是直角三角形,∴∠BAC=90°,∴∠AMN+∠ANM=90°,在△PMN中,∠P=30°,∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°,∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=150°,∴∠PMA+∠PNA+(∠AMN+∠ANM)=150°-90°=60°,故答案為:150,90,60;(2)∵△ABC是直角三角形,∴∠BAC=90°,∴∠AMN+∠ANM=90°,在△PMN中,∠P=50°,∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=130°,∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=130°,∴∠PMA+∠PNA+(∠AMN+∠ANM)=130°-90°=40°,故答案為40;(3)∵△ABC是直角三角形,∴∠BAC=90°,∴∠AMN+∠ANM=90°,在△PMN中,∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P,∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=180°-∠P,∴∠PMA+∠PNA+(∠AMN+∠ANM)=180°-∠P-90°=90°-∠P,即:∠PMA+PNA+∠P=90°,(4)由(3)知,∠PMA+PNA+∠MPN=90°,∵∠PNA=16°,∴∠PMA+∠MPN=90°-∠PNA=74°,∵EF∥AB,∴∠PMA=∠FPM,∴∠FPM+∠MPN=74°,即:∠FPN=74°,∴∠NPE=180°-∠FPN=106°,故答案為:106°.【點睛】此題是三角形綜合題,主要考查了直角三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì),平角的定義,正確識圖是解本題的關(guān)鍵.20、(1)二;(2)87616【解析】

(1)直接利用完全平方公式判斷得出答案;(2)利用完全平方公式計算得出答案.【詳解】解:(1)從第二步開始出錯;完全平方公式的中間項的-4應該是4.故答案為:二;(2)正確的解題過程是:.【點睛】此題主要考查了完全平方公式,正確運用公式是解題關(guān)鍵.21、64°32°【解析】

(1)由∠BAC=100°,可求出∠ABC=∠ACB=40°,當∠DAC=36°時,根據(jù)∠BAD=∠BAC-∠DAC可求出∠BAD的度數(shù),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADE=∠AED的度數(shù),再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求解.(2)由思路(1)可知∠ABC=∠ACB=40°,以及∠ADE=∠AED=,∠CDE=∠ACB-∠AED,∠BAD=n-100°,即可求解.(3)根據(jù)(1)的思路,可知∠ABC=∠ACB=40°,∠ADE=∠AED=,∠CDE=∠ACD-∠AED,∠BAD=100°+n,即可求解.【詳解】(1)∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-36°=64°.∵在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB=40°,∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°.∵∠DAC=36°,∠ADE=∠AED,∴∠ADE=∠AED=72°,∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=104°-72°=32°.故答案為64°,32°.(2)∠BAD=2∠CDE,理由如下:如圖(2),在△ABC中,∠BAC=100°,∴∠ABC=∠ACB=40°.在△ADE中,∠DAC=n,∴∠ADE=∠AED=.∵∠ACB=∠CDE+∠AED,∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-=.∵∠BAC=100°,∠DAC=n,∴∠BAD=n-100°,∴∠BAD=2∠CDE;(3)∠BAD=2∠CDE,理由如下:如圖(3),在△ABC中,∠BAC=100°,∴∠ABC=∠ACB=40°,∴∠ACD=140°.在△ADE中,∠DAC=n,∴∠ADE=∠AED=.∵∠ACD=∠CDE+∠AED,∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-=.∵∠BAC=100°,∠DAC=n,∴∠BAD=100°+n,∴∠BAD=2∠CDE.【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和及其外角的性質(zhì),熟練掌握三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、(1)=;(2)若∠B+∠D=∠BED,則AB∥CD,該逆命題為真命題,見解析;(3)見解析【解析】

(1)過E作EF∥AB,則EF∥AB∥CD,由平行線的性質(zhì)得出∠B=∠BEF,∠D=∠DEF,即可得出結(jié)論;(2)過E作EF∥AB,則∠B=∠BEF,證出∠D=∠DEF,得出EF∥CD,即可得出結(jié)論;(3)過點N作NG∥AB,交AM于點G,則NG∥AB∥CD,由平行線的性質(zhì)得出∠BAN=∠ANG,∠GNC=∠NCD,由三角形的外角性質(zhì)得出∠AMN=∠ACM+∠CAM,證出∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC,得出∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD,由角平分線得出∠ACM=∠NCD,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)解:過E作EF∥AB,如圖①所示:則EF∥AB∥CD,∴∠B=∠BEF,∠D=∠DEF,∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF,即∠B+∠D=∠BED;故答案為:=;(2)解:逆命題為:若∠B+∠D=∠BED,則AB∥CD;該逆命題為真命題;理由如下:過E作EF∥AB,如圖①所示:則∠B=∠BEF,∵∠B+∠D=∠BED,∠BEF+∠DEF=∠BED,∴∠D=∠BED﹣∠B,∠DEF=∠BED﹣∠BEF,∴∠D=∠DEF,∴EF∥CD,∵EF∥AB,∴AB∥CD;(3)證明:過點N作NG∥AB,交AM于點G,如圖②所示:則NG∥AB∥CD,∴∠BAN=∠ANG,∠GNC=∠NCD,∵∠AMN是△ACM的一個外角,∴∠AMN=∠ACM+∠CAM,又∵∠AMN=∠ANM,∠ANM=∠ANG+∠GNC,∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC,∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD,∵CN平分∠ACD,∴∠ACM=∠NCD,∴∠CAM=∠BAN.【點睛】本題考查了命題與定理、平行線的性質(zhì)與判定、逆命題、三角形的外角性質(zhì)、角平分線定義等知識;熟練掌握平行線的判定與性質(zhì),作出輔助平行線是解決問題的關(guān)鍵.23、∠CAE=45°;∠B=

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