德州陵城區(qū)五校聯(lián)考2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

德州陵城區(qū)五校聯(lián)考2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我國(guó)古代用勾、股和弦分別表示直角三角形的兩條直角邊和斜邊，如圖由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，數(shù)學(xué)家鄒元治利用該圖證明了勾股定理，現(xiàn)已知大正方形面積為9，小正方形面積為5，則每個(gè)直角三角形中勾與股的差的平方為（）A．4 B．3 C．2 D．12．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形D．當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形3．如圖，過(guò)正五邊形的頂點(diǎn)作直線，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，線段經(jīng)過(guò)平移得到線段，其中點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，這四個(gè)點(diǎn)都在格點(diǎn)上．若線段上有一個(gè)點(diǎn)，，則點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．5．下列各多項(xiàng)式能進(jìn)行因式分解的是()A．x+1 B．x2+x+1 C．x6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為A． B．3 C．4 D．57．如圖，菱形紙片ABCD，∠A=60°，P為AB中點(diǎn)，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP所在的直線上，得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的折痕DE，則∠DEC等于（）A．60° B．65° C．75° D．80°8．菱形的面積為2，其對(duì)角線分別為x、y，則y與x的圖象大致（）．A． B．C． D．9．下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2＋＝210．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．一切實(shí)數(shù)11．一家鞋店對(duì)上周某一品牌女鞋的銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)如下：尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷(xiāo)售量/雙12511731該鞋店決定本周多進(jìn)一些尺碼為23.5厘米的該品牌女鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A．方差 B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．眾數(shù)12．下列說(shuō)法中正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．一組對(duì)邊相等且另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點(diǎn)A是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，以AC為對(duì)角線畫(huà)正方形ABCD，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)______．連結(jié)OD，當(dāng)時(shí)，______．14．一個(gè)三角形的三邊分別是2、1、3，這個(gè)三角形的面積是_____．15．任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n＝s×t(s，t是正整數(shù)，且s≤t)，如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時(shí)就有．給出下列關(guān)于F(n)的說(shuō)法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一個(gè)整數(shù)的平方，則F(n)＝1．其中正確說(shuō)法的有_____．16．分式方程有增根，則的值為_(kāi)_________。17．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O作直線分別交CD、AB于點(diǎn)E、F，連接AE，若△AEF是等腰三角形，則DE=______．18．已知關(guān)于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，當(dāng)|x1|+|x2|＝7時(shí)，那么k的值是__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，在現(xiàn)有網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，分別按下列要求畫(huà)三角形。(1)在圖1中，畫(huà)一個(gè)等腰直角三角形，使它的面積為5；(2)在圖2中,畫(huà)一個(gè)三角形,使它的三邊長(zhǎng)分別為3,2,；(3)在圖3中，畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù).20．（8分）材料一：如圖1，由課本91頁(yè)例2畫(huà)函數(shù)y＝﹣6x與y＝﹣6x+5可知，直線y＝﹣6x+5可以由直線y＝﹣6x向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到由此我們得到正確的結(jié)論一：在直線L1：y=K1x+b1與直線L2：y=K2x+b2中，如果K1=K2且b1≠b2，那么L1∥L2，反過(guò)來(lái)，也成立．材料二：如圖2，由課本92頁(yè)例3畫(huà)函數(shù)y＝2x﹣1與y＝﹣0.5x+1可知，利用所學(xué)知識(shí)一定能證出這兩條直線是互相垂直的．由此我們得到正確的結(jié)論二：在直線L1：y=k1x+b1與L2：y=k2x+b2中，如果k1·k2=-1那么L1⊥L2，反過(guò)來(lái)，也成立應(yīng)用舉例已知直線y＝﹣x+5與直線y＝kx+2互相垂直，則﹣k＝﹣1．所以k＝6解決問(wèn)題(1)請(qǐng)寫(xiě)出一條直線解析式______，使它與直線y＝x﹣3平行．(2)如圖3，點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣1，0)，點(diǎn)P是直線y＝﹣3x+2上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)，線段PA的長(zhǎng)度最?。坎⑶蟪龃藭r(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（8分）化簡(jiǎn)：（1）（2）（x﹣）÷22．（10分）已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當(dāng)a為何值時(shí)，方程的根僅有唯一的值？求出此時(shí)a的值及方程的根．23．（10分）如圖，直線l1經(jīng)過(guò)過(guò)點(diǎn)P（1，2），分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（2，0），B．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線l2：交線段AB于點(diǎn)D．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D恰與點(diǎn)P重合時(shí)，點(diǎn)Q（t，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥x軸，分別交直線l1、l2于點(diǎn)M、N．若，MN=2MQ，求t的值；②如圖2，若BC=CD，試判斷m，n之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．24．（10分）某中學(xué)舉辦“校園好聲音”朗誦大賽，根據(jù)初賽成績(jī)，七年級(jí)和八年級(jí)各選出5名選手組成七年級(jí)代表隊(duì)和八年級(jí)代表隊(duì)參加學(xué)校決賽兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)所給信息填寫(xiě)表格；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）七年級(jí)

85

八年級(jí)85

100（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）若七年級(jí)代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差為70，計(jì)算八年級(jí)代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)代表隊(duì)的選手成績(jī)較為穩(wěn)定．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形，AC、DE相交于點(diǎn)O．（1）求證：四邊形ADCE是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE對(duì)角線的長(zhǎng)．26．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交AD、AC、BC于點(diǎn)E、O、F，連接CE和AF.（1）求證：四邊形AECF為菱形.（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周長(zhǎng).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

設(shè)勾為x，股為y，根據(jù)面積求出xy＝2，根據(jù)勾股定理求出x2+y2＝5，根據(jù)完全平方公式求出x﹣y即可．【詳解】設(shè)勾為x，股為y（x＜y），∵大正方形面積為9，小正方形面積為5，∴4×xy+5＝9，∴xy＝2，∵x2+y2＝5，∴y﹣x＝＝＝＝1，（x﹣y）2＝1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和完全平方公式，能根據(jù)已知和勾股定理得出算式xy＝2和x2+y2＝5是解此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．【詳解】A.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；B.根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形知：當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；C.根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形知：當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；D.根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知：當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，不是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.3、A【解析】

由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等及正五邊形內(nèi)角的度數(shù)即可求解.【詳解】解：由正五邊形ABCDE可得,又故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角及平行線的性質(zhì)，掌握正多邊形內(nèi)角的求法是解題的關(guān)鍵.正n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.4、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)A、B平移后橫縱坐標(biāo)的變化可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，然后再確定a、b的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】由題意可得線段AB向左平移2個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，則P（a?2，b＋3）故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化??平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．5、C【解析】

利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.x+1不能進(jìn)行因式分解；B.x2C.x2-1可以分解為（x+1）（D.x2+4【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法.6、C【解析】試題分析：如圖，連接AA′、BB′，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)是3。又∵點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上一點(diǎn)，∴，解得x=4?！帱c(diǎn)A′的坐標(biāo)是（4，3）。∴AA′=4?！喔鶕?jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=4。故選C。7、C【解析】

連接BD，由菱形的性質(zhì)及∠A=60°，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點(diǎn)，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，進(jìn)而求出∠PDC=90°，由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P為AB的中點(diǎn)，∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°-（∠CDE+∠C）=75°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8、C【解析】

先根據(jù)菱形的面積公式，得出x、y的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)x的取值范圍選出答案．【詳解】∵菱形的面積S=∴，即y=其中，x＞0故選：C【點(diǎn)睛】本題考查菱形面積公式的應(yīng)用，注意在求解出x、y的關(guān)系后，還需要判斷x的取值范圍．9、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算對(duì)B、D進(jìn)行判斷．【詳解】A.原式=|?2|=2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，所以C選項(xiàng)正確；D.2與不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，難度不大10、C【解析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C．11、D【解析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．銷(xiāo)量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．12、D【解析】

正方形：有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形.平行四邊形：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形.菱形：在一個(gè)平面內(nèi)，有一組鄰邊相等的平行四邊形.矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形，矩形也叫長(zhǎng)方形.【詳解】A選項(xiàng)中四邊相等的四邊形不能證明是正方形,有可能是菱形.則A錯(cuò)誤.B選項(xiàng)一組對(duì)邊相等且另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，有可能是等腰梯形，所以B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)中，對(duì)角線互相垂直，不能判定四邊形是菱形.根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)與判定，即可得出本題正確答案為D.【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵在于：熟練掌握正方形、平行四邊形、菱形、矩形的性質(zhì)與判定.二、填空題（每題4分，共24分）13、；4或6【解析】

(4)在RtAOC中，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，然后再求得正方形的邊長(zhǎng)即可；(4)先求得OD與y軸的夾角為45?，然后依據(jù)OD的長(zhǎng)，可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，過(guò)D作DM⊥y軸，DN⊥x軸，接下來(lái)，再證明△DNA≌△DMC,從而可得到CM=AM,從而可得到點(diǎn)A的坐標(biāo).【詳解】解：（4）當(dāng)n=4時(shí)，OA=4，

在Rt△COA中，AC4=CO4+AO4=4．

∵ABCD為正方形，

∴AB=CB．

∴AC4=AB4+CB4=4AB4=4，

∴AB=．

故答案為．

（4）如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥y軸，DN⊥x軸．

∵ABCD為正方形，

∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴點(diǎn)O也在這個(gè)圓上，

∴∠COD=∠CAD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（-4，4）．

在Rt△DNA和Rt△DMC中，DC=AD，DM=DN，

∴△DNA≌△DMC．

∴CM=AN=OC-MO=3．

∵D（-4，4），

∴A（4，0）．

∴n=4．

如下圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥y軸，DN⊥x軸．

∵ABCD為正方形，

∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∠DAC=45°．

又∵∠COA=90°，

∴點(diǎn)O也在這個(gè)圓上，

∴∠AOD=∠ACD=45°．

又∵OD=，

∴DN=DM=4．

∴D（4，-4）．

同理：△DNA≌△DMC，則AN=CM=5．

∴OA=ON+AN=4+5=6．

∴A（6，0）．

∴n=6．

綜上所述，n的值為4或6．

故答案為4或6．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：正方形性質(zhì)、全等三角形性質(zhì)，圓等.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相關(guān)知識(shí)點(diǎn).14、2【解析】

首先根據(jù)勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再計(jì)算面積即可．【詳解】解：∵(2)2+12＝3＝(3)2，∴這個(gè)三角形是直角三角形，∴面積為：12×1×2＝2故答案為：22【點(diǎn)睛】考查了二次根式的應(yīng)用以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是正確判斷出三角形的形狀．15、2【解析】

把2，24，27，n分解為兩個(gè)正整數(shù)的積的形式，找到相差最少的兩個(gè)數(shù)，讓較小的數(shù)除以較大的數(shù)，看結(jié)果是否與所給結(jié)果相同．【詳解】∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正確的；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，這幾種分解中4和6的差的絕對(duì)值最小，∴F（24）==，故（2）是錯(cuò)誤的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對(duì)值較小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是錯(cuò)誤的；∵n是一個(gè)完全平方數(shù)，∴n能分解成兩個(gè)相等的數(shù)，則F（n）=1，故（4）是正確的，∴正確的有（1），（4）．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了題目信息獲取能力，解決本題的關(guān)鍵是理解答此題的定義：所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，F(xiàn)（n）=（p≤q）．16、3【解析】

方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x-1）（x+1）把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根是使最簡(jiǎn)公分母等于0的未知數(shù)的值，求出增根，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵分式方程有增根，

∴x-1=0，x+1=0，

∴x1=1，x1=-1．

兩邊同時(shí)乘以（x-1）（x+1），原方程可化為x（x+1）-（x-1）（x+1）=m，

整理得，m=x+1，

當(dāng)x=1時(shí)，m=1+1=3，

當(dāng)x=-1時(shí)，m=-1+1=0，

當(dāng)m=0時(shí)，方程為=0，

此時(shí)1=0，

即方程無(wú)解，

∴m=3時(shí)，分式方程有增根，

故答案為：m=3.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)分式方程的增根，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，理解分式方程的增根的意義是解題關(guān)鍵．17、或1【解析】

連接AC，如圖1所示：由矩形的性質(zhì)得到∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，求得∠OAF=∠OCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當(dāng)AE=AF時(shí)，如圖1所示：設(shè)AE=AF=CE=x，則DE=6-x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；②當(dāng)AE=EF時(shí)，作EG⊥AF于G，如圖1所示：設(shè)AF=CE=x，則DE=6-x，AG=x，列方程即可得到結(jié)論；③當(dāng)AF=FE時(shí)，作FH⊥CD于H，如圖3所示：設(shè)AF=FE=CE=x，則BF=6-x，則CH=BF=6-x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=4，OA=OC，AB∥DC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=CE，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當(dāng)AE=AF時(shí)，如圖1所示：設(shè)AE=AF=CE=x，則DE=6-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：41+（6-x）1=x1，解得：x=，即DE=；②當(dāng)AE=EF時(shí)，作EG⊥AF于G，如圖1所示：則AG=AE=DE，設(shè)AF=CE=x，則DE=6-x，AG=x，∴x=6-x，解得：x=4，∴DE=1；③當(dāng)AF=FE時(shí)，作FH⊥CD于H，如圖3所示：設(shè)AF=FE=CE=x，則BF=6-x，則CH=BF=6-x，∴EH=CE-CH=x-（6-x）=1x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：41+（1x-6）1=x1，整理得：3x1-14x+51=0，∵△=（-14）1-4×3×51＜0，∴此方程無(wú)解；綜上所述：△AEF是等腰三角形，則DE為或1；故答案為：或1．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵，注意分類(lèi)討論．18、﹣1．【解析】

先根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，確定△≥0，可得k≤，由x1?x1=k1+1＞0，可知x1、x1，同號(hào)，分情況討論即可．【詳解】∵x1+（3﹣1k）x+k1+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x1，∴△＝（3﹣1k）1﹣4×1×（k1+1）≥0，9﹣11k+4k1﹣4k1﹣4≥0，k≤，∵x1?x1＝k1+1＞0，∴x1、x1，同號(hào)，分兩種情況：①當(dāng)x1、x1同為正數(shù)時(shí)，x1+x1＝7，即1k﹣3＝7，k＝5，∵k≤，∴k＝5不符合題意，舍去，②當(dāng)x1、x1同為負(fù)數(shù)時(shí)，x1+x1＝﹣7，即1k﹣3＝﹣7，k＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式．解此題時(shí)很多學(xué)生容易順理成章的利用兩根之積與和公式進(jìn)行解答，解出k值，而忽略了限制性條件△≥0時(shí)k≤．三、解答題（共78分）19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析；【解析】

（1）畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為的直角三角形即可；（2）利用勾股定理畫(huà)出三角形即可；（3）畫(huà)一個(gè)三邊長(zhǎng)為3，4，5的三角形即可．【詳解】(1)如圖所示；(2)如圖所示；(3)如圖所示.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.20、（1）y＝x；（2）當(dāng)線段PA的長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【解析】

（1）由兩直線平行可得出k1＝k2＝1、b1≠b2＝﹣3，取b1＝0即可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)A作AP⊥直線y＝﹣3x+2于點(diǎn)P，此時(shí)線段PA的長(zhǎng)度最小，由兩直線平行可設(shè)直線PA的解析式為y＝x+b，由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線PA的解析式，聯(lián)立兩直線解析式成方程組，再通過(guò)解方程組即可求出：當(dāng)線段PA的長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】.解：（1）∵兩直線平行，∴k1＝k2＝1，b1≠b2＝﹣3，∴該直線可以為y＝x．故答案為y＝x．（2）過(guò)點(diǎn)A作AP⊥直線y＝﹣3x+2于點(diǎn)P，此時(shí)線段PA的長(zhǎng)度最小，如圖所示．∵直線PA與直線y＝﹣3x+2垂直，∴設(shè)直線PA的解析式為y＝x+b．∵點(diǎn)A（﹣1，0）在直線PA上，∴×（﹣1）+b＝0，解得：b＝，∴直線PA的解析式為y＝x+．聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：，解得：．∴當(dāng)線段PA的長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、垂線段以及兩直線平行或相交，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)材料一找出與已知直線平行的直線；（2）利用點(diǎn)到直線之間垂直線段最短找出點(diǎn)P的位置．21、(1);(2)x2+x.【解析】

（1）根據(jù)分式的性質(zhì)，結(jié)合完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)即可;（2）根據(jù)分式的性質(zhì)，結(jié)合完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝x（x+1）＝x2+x．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)，結(jié)合考查完全平方公式和平方差公式,應(yīng)當(dāng)熟練掌握.22、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】

（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a(bǔ)代入原方程，進(jìn)一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當(dāng)a=3時(shí)，為一元一次方程；②當(dāng)a≠3時(shí)，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．【詳解】（3）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當(dāng)a＝3時(shí)，方程為2x＝3，解得：x＝3.②當(dāng)a≠3時(shí)，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．當(dāng)a＝2時(shí)，原方程為：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；當(dāng)a＝3時(shí)，原方程為：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．綜上所述，當(dāng)a＝3，3，2時(shí)，方程僅有一個(gè)根，分別為3，3，－3.考點(diǎn)：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類(lèi)思想的應(yīng)用.23、(1)；（2）①，；②【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求解；（2）點(diǎn)Q的位置有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，.都有，再根據(jù)MN=2MQ，可求t的值；（3）由BC=CD，證△BCO≌△CDE，設(shè)C（a，0），D（4+a，-a），并代入解析式，通過(guò)解方程組可得.【詳解】解：(1)設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2），A（4，0），即,解得，直線l1的解析式為y=-x+4；（2）①∵直線l2過(guò)點(diǎn)P（2，2）且,即直線l2：，點(diǎn)Q（t，0），M（t，4-t），N（t，），1.當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)P的右側(cè)時(shí)，，，即，解得；⒉當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，MQ=t-4,即，解得t=10，②過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E,∵BC=CD，BO=OA，∠DBC=∠1+∠ABO=∠BDC=∠2+∠DAE,∴∠1=∠2，∴△BCO≌△CDE，∴OC=ED，BO=CE，設(shè)C（a，0），D（4+a，-a），則，解得，即【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)綜合應(yīng)用.本題先用待定系數(shù)法求解析式，比較容易；后面要根據(jù)數(shù)形結(jié)合，結(jié)合線段的和差關(guān)系，情況討論，比較綜合；最后一小題要先證明三角形全等，得到線段的關(guān)系，再根據(jù)這個(gè)關(guān)系列出方程組，化簡(jiǎn)得到答案，這也比較難.24、（1）填表見(jiàn)解析；（2）七年級(jí)代表隊(duì)成績(jī)好些；（3）七年級(jí)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以結(jié)合兩個(gè)年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，說(shuō)明哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；（3）根據(jù)方差公式先求出八年級(jí)的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】（1）八年級(jí)的平均成績(jī)是：（75+80+85+85+100）÷5=85（分）；85出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是85分；把八年級(jí)的成績(jī)從小到大排列，則中位數(shù)是80分；填表如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初二858585初三8580100（2）七年級(jí)代表隊(duì)成績(jī)好些．∵兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，七年級(jí)代表隊(duì)中位數(shù)高，∴七年級(jí)代表隊(duì)成績(jī)好些．（3）S八年級(jí)2