陜西省榆林市米脂縣2025屆八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁
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文檔簡介

陜西省榆林市米脂縣2025屆八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.某校藝術(shù)節(jié)的乒乓球比賽中,小東同學順利進入決賽.有同學預(yù)測“小東奪冠的可能性是80%”,則對該同學的說法理解最合理的是()A.小東奪冠的可能性較大 B.如果小東和他的對手比賽10局,他一定會贏8局C.小東奪冠的可能性較小 D.小東肯定會贏2.下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是()A. B. C. D.3.直線y=2x﹣6與x軸的交點坐標是()A.(0,3) B.(3,0) C.(0,﹣6) D.(﹣3,0)4.小明在家中利用物理知識稱量某個品牌純牛奶的凈含量,稱得六盒純牛奶的含量分別為:248mL,250mL,249mL,251mL,249mL,253mL,對于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是().A.平均數(shù)為251mL B.中位數(shù)為249mLC.眾數(shù)為250mL D.方差為5.已知x1,x2是方程的兩個根,則的值為(

)A.1 B.-1 C.2 D.-26.如果a>b,那么下列結(jié)論中,錯誤的是()A.a(chǎn)﹣3>b﹣3 B.3a>3b C. D.﹣a>﹣b7.下列屬于菱形性質(zhì)的是()A.對角線相等 B.對角線互相垂直C.對角互補 D.四個角都是直角8.如圖,中,點在邊上,點在邊上,且,則與相似的三角形的個數(shù)為()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個9.王老師在講“實數(shù)”時畫了一個圖(如圖),即“以數(shù)軸的單位長度的線段為邊作一個正方形,然后以表示-1的點為圓心,正方形的對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸于點A”.則數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是()A.-1 B.-+1 C. D.-10.下列四組線段中??梢詷?gòu)成直角三角形的是()A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.2,3,4 D.1,3,311.如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,已知AD=5,BD=8,AC=6,則△OBC的面積為()A.5 B.6 C.8 D.1212.已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx﹣3=0的一個根是﹣1,則另一個根是()A.1 B.﹣1 C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC與△DEF位似,原點O是位似中心,位似比,若AB=1.5,則DE=_____.14.因式分解:____.15.已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠2)的圖像有一支在第二象限,那么k的取值范圍是_______.16.如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于D,若AB=10,則△BDE的周長等于_.17.一次函數(shù)的圖像與兩坐標軸圍成的三角形的面積是_________.18.如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD交于點O,AC=4,BD=16,將△ABO沿點A到點C的方向平移,得到△A′B′O′,當點A′與點C重合時,點A與點B′之間的距離為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)計算(1)分解因式:;(2)解不等式組.20.(8分)如圖,小明用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度1B.他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點B在同一直線上,已知紙板的兩條直角邊DE=40cm.EF=30cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=10m,求樹高AB.21.(8分)如圖,在△ABC中,點E是邊AC上一點,線段BE垂直于∠BAC的平分線于點D,點M為邊BC的中點,連接DM.(1)求證:DM=CE;(2)若AD=6,BD=8,DM=2,求AC的長.22.(10分)倡導健康生活推進全民健身,某社區(qū)去年購進A,B兩種健身器材若干件,經(jīng)了解,B種健身器材的單價是A種健身器材的1.5倍,用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件.(1)A,B兩種健身器材的單價分別是多少元?(2)若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變,該社區(qū)計劃再購進A,B兩種健身器材共50件,且費用不超過21000元,請問:A種健身器材至少要購買多少件?23.(10分)如圖,已知正方形ABCD邊長為2,E是BC邊上一點,將此正方形的一只角DCE沿直線DE折疊,使C點恰好落在對角線BD上,求BE的長.24.(10分)某單位欲從內(nèi)部招聘管理人員一名,對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試,三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆焊鶕?jù)錄用程序,組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議,三人得票率(沒有棄權(quán)票,每位職工只能推薦1人)如上圖所示,每得一票記作1分.(l)請算出三人的民主評議得分;(2)如果根據(jù)三項測試的平均成績確定錄用人選,那么誰將被錄用(精確到0.01)?(3)根據(jù)實際需要,單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4:3:3的比例確定個人成績,那么誰將被錄用?25.(12分)如圖所示,□ABCD中,E、F分別是AB、CD上的點,AE=CF,M、N分別是DE、BF的中點.求證:四邊形ENFM是平行四邊形.26.已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC,∠ABC的平分線相交于點D,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn),求證:四邊形CEDF是正方形.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】

根據(jù)題意主要是對可能性的判斷,注意可能性不是一定.【詳解】根據(jù)題意可得小東奪冠的可能性為80%,B選項錯誤,因為不是一定贏8局,而是可能贏8局;C選項錯誤,因為小東奪冠的可能性大于50%,應(yīng)該是可能性較大;D選項錯誤,因為可能性只有80%,不能肯定能贏.故選A【點睛】本題主要考查同學們對概率的理解,概率是一件事發(fā)生的可能性,有可能發(fā)生,也有可能不發(fā)生.2、D【解析】

根據(jù)一元二次方程的概念逐項進行判斷即可.【詳解】A、含有兩上未知數(shù),不符合一元二次方程的概念,故錯誤;B、不是整式方程,故錯誤;C、最高次數(shù)為3次,不符合一元二次方程的概念,故錯誤;D、符合一元二次方程的概念,故正確,故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念,熟練掌握“一元二次方程是指含有一個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2次的整式方程”是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

把y=0代入y=2x﹣6即可求得直線與軸的交點坐標.【詳解】當y=0時,2x-6=0,解得:x=3,所以,與x軸的交點坐標是(3,0),選B。【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題關(guān)鍵在于把y=0代入解析式4、D【解析】試題分析:中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,中間一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù),即為中位數(shù);出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù);方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù),根據(jù)方差公式計算即可,所以計算方差前要先算出平均數(shù),然后再利用方差公式計算.A、這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為:(248+250+249+251+249+253)÷6=250,故此選項錯誤;B、數(shù)據(jù)重新排列為:248,249,249,250,251,253,其中位數(shù)是(249+250)÷2=249.5,故此選項錯誤;C、這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是249,則眾數(shù)為249,故此選項錯誤;D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)250,根據(jù)方差公式S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],則其方差為:×[(248﹣250)2+(250﹣250)2+(249﹣250)2+(251﹣250)2+(249﹣250)2+(253﹣250)2]=,故此選項正確;故選D.考點:平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義.5、B【解析】

直接利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得答案.【詳解】∵x1、x2是方程的兩個根,

∴x1+x2=-1,

故選:B.【點睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系,掌握方程兩根之和等于-是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】分析:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷,不等式的性質(zhì)運用時注意:必須是加上,減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子;另外要注意不等號的方向是否變化.詳解:A、不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變,a>b兩邊同時減3,不等號的方向不變,所以a-3>b-3正確;B、C、不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,所以3a>3b和正確;D、不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變,a>b兩邊同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b錯誤;故選D.點睛:不等式的性質(zhì)運用時注意:必須是加上,減去或乘以或除以同一個數(shù)或式子;另外要注意不等號的方向是否變化.7、B【解析】

根據(jù)菱形的對角線的特征,內(nèi)角的特征,對稱性來判斷即可.【詳解】A.矩形的對角線平分、相等,故A選項錯誤;B.菱形的對角線平分、相等,故B選項正確;C.矩形的對角互補,故C選項錯誤;D.矩形的四個角都是直角,故D選項錯誤;故選:B.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握菱形的性質(zhì)8、C【解析】

由∠1=∠2=∠3,即可得DE∥BC,可得∠EDC=∠BCD,然后根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似,即可判定△ADE∽△ABC,△ACD∽△ABC,又由相似三角形的傳遞性,可得△ADE∽△ABC∽△ACD,繼而求得答案.【詳解】∵∠1=∠2,∴DE∥BC,∴∠EDC=∠DCB,△ADE∽△ABC,∵∠2=∠3,∠A=∠A,∴△ACD∽△ABC,∴△ADE∽△ABC∽△ACD,∴圖中與△ADE相似三角形共有2對.故選C.【點睛】此題考查了相似三角形的判定.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是掌握有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似定理的應(yīng)用,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.9、A【解析】

先根據(jù)勾股定理求出正方形的對角線長,再根據(jù)兩點間的距離公式為:兩點間的距離=較大的數(shù)-較小的數(shù),便可求出-1和A之間的距離,進而可求出點A表示的數(shù).【詳解】數(shù)軸上正方形的對角線長為:,由圖中可知-1和A之間的距離為.∴點A表示的數(shù)是-1.故選A.【點睛】本題考查的是勾股定理及兩點間的距離公式,本題需注意:知道數(shù)軸上兩點間的距離,求較小的數(shù),就用較大的數(shù)減去兩點間的距離.10、B【解析】

由勾股定理的逆定理,只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.【詳解】解:A.42+52≠62,不可以構(gòu)成直角三角形,故A選項錯誤;B.1.52+22=2.52,可以構(gòu)成直角三角形,故B選項正確.C、22+32≠42,不可以構(gòu)成直角三角形,故C選項錯誤;

D、12+32≠32,不可以構(gòu)成直角三角形,故D選項錯誤;故選:B【點睛】本題考查勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.11、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=5,OA=OC=AC=3,OB=OD=BD=4,再由勾股定理逆定理證得△OBC是直角三角形,繼而由直角三角形面積公式即可求出ΔOBC的面積.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,AD=5,BD=8,AC=6,∴BC=AD=5,OA=OC=AC=3,OB=OD=BD=4,∵∴△OBC是直角三角形,∴.故選:B.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理逆定理,平行四邊形基本性質(zhì):①平行四邊形兩組對邊分別平行;②平行四邊形的兩組對邊分別相等;③平行四邊形的兩組對角分別相等;④平行四邊形的對角線互相平分,解題的關(guān)鍵是證明△OBC是直角三角形.12、C【解析】

由于該方程的一次項系數(shù)是未知數(shù),所以求方程的另一解可以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行計算.【詳解】設(shè)方程的另一根為x1,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得:﹣1?x1=﹣,解得x1=.故選:C.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程兩根為x1,x2,則x1+x2=,,x1?x2=.二、填空題(每題4分,共24分)13、4.1【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出AO,DO的長,進而得出,,求出DE的長即可【詳解】∵△ABC與△DEF位似,原點O是位似中心,∴,∵,∴,∴,∴DE=3×1.1=4.1.故答案為4.1.【點睛】此題考查坐標與圖形性質(zhì)和位似變換,解題關(guān)鍵在于得出AO,DO的長14、【解析】

先提取4,然后利用平方差公式計算.【詳解】原式=4(m2-9)=4(m+3)(m-3),

故答案是:4(m+3)(m-3)【點睛】考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵,一般有公因式會先提取公因式.15、k<2.【解析】

由于反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠3)的圖像有一支在第二象限,故k-2<0,求出k的取值范圍即可.【詳解】∵反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠3)的圖像有一支在第二象限,∴k-2<0,解得k<2,故答案為k<2.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握利用其經(jīng)過的象限進行解答.16、1【解析】

由題中條件可得Rt△ACD≌Rt△AED,進而得出AC=AE,然后把△BDE的邊長通過等量轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵AD平分∠CAB,AC⊥BC于點C,DE⊥AB于E,∴CD=DE.又∵AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED,∴AC=AE.又∵AC=BC,∴BC=AE,∴△DBE的周長為:DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1.故答案為:1.【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì),能夠掌握并熟練運用.17、1【解析】分析:首先求出直線y=2x-6與x軸、y軸的交點的坐標,然后根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)果.詳解:∵當x=0時,y=0-6=-6,∴圖像與y軸的交點是(0,-6);∵當y=0時,2x-6=0,∴x=3,∴圖像與x軸的交點是(3,0);∴S△AOB=×3×6=1.故答案為:1.點睛:本題考查了一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題,分別令x=0和y=0求出圖像與坐標軸的交點是解答本題的關(guān)鍵.18、1【解析】

由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD,AO=OC=AC=2,OB=OD=BD=8,由平移的性質(zhì)得出O'C=OA=2,O'B'=OB=8,∠CO'B'=90°,得出AO'=AC+O'C=6,由勾股定理即可得出答案.【詳解】解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=OC=AC=2,OB=OD=BD=8,∵△ABO沿點A到點C的方向平移,得到△A'B'O',點A'與點C重合,∴O'C=OA=2,O'B'=OB=8,∠CO'B'=90°,∴AO'=AC+O'C=6,∴AB'=;故答案為1.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì),平移的性質(zhì),勾股定理,解題關(guān)鍵在于得到AO=OC=AC=2,OB=OD=BD=8.三、解答題(共78分)19、(1)y(x?y)1;(1)?3≤x<1.【解析】

(1)直接提取公因式y(tǒng),再利用公式法分解因式得出答案;(1)分別解不等式進而得出不等式組的解集.【詳解】解:(1)x1y?1xy1+y3=y(tǒng)(x1?1xy+y1)=y(tǒng)(x?y)1;(1),解①得:x<1,解②得:x≥?3,故不等式組的解集為:?3≤x<1.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、不等式組的解法,正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.20、9米【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB.【詳解】解:∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB

∴,∵DE=40cm=0.4m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=10m,∴,∴BC=7.5米,∴AB=AC+BC=1.5+7.5=9米.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型.21、(1)見解析(2)AC=1【解析】

(1)證△BAD≌△EAD,推出AB=AE,BD=DE,根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出DM=CE即可;

(2)根據(jù)勾股定理求出AB,求出AE,根據(jù)三角形的中位線求出CE,即可得出答案.【詳解】∵AD⊥BE,

∴∠ADB=∠ADE=90°,

∵AD為∠BAC的平分線,

∴∠BAD=∠EAD,

在△BAD和△EAD中,,

∴△BAD≌△EAD(SAS),

∴AB=AE,BD=DE,

∵M為BC的中點,

∴DM=CE

(2)∵在Rt△ADB中,∠ADB=90°,AD=6,BD=8,

∴由勾股定理得:AE=AB=,

∵DM=2,DM=CE,

∴CE=4,

∴AC=10+4=1.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形的中位線,勾股定理的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是推出△BAD≌△EAD,題目比較好,難度適中.22、(1)A,B單價分別是360元,540元;(2)34件.【解析】

(1)設(shè)A種型號健身器材的單價為x元/套,B種型號健身器材的單價為1.5x元/套,根據(jù)“B種健身器材的單價是A種健身器材的1.5倍,用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件”,即可得出關(guān)于x,y的分式方程,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購買A種型號健身器材m套,則購買B種型號的健身器材(50﹣m)套,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合這次購買兩種健身器材的總費用不超過21000元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)A種型號健身器材的單價為x元/套,B種型號健身器材的單價為1.5x元/套,根據(jù)題意,可得:,解得:x=360,經(jīng)檢驗x=360是原方程的根,1.5×360=540(元),因此,A,B兩種健身器材的單價分別是360元,540元;(2)設(shè)購買A種型號健身器材m套,則購買B種型號的健身器材(50﹣m)套,根據(jù)題意,可得:360m+540(50﹣m)≤21000,解得:m≥,因此,A種型號健身器材至少購買34套.【點睛】本題考查的知識點是分式方程以及一元一次不等式的實際應(yīng)用,讀懂題意,找出題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.23、BE=.【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=2,BD=,∠EBD=45°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DC′=DC=2,∠DC′E=∠C=90

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