甘肅省武威第八中學2025屆數(shù)學七下期末監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．周末，小明與小文相約一起到游樂園去游玩，如圖是他倆在微信中的一段對話：根據(jù)上面兩人的對話紀錄，小文能從M超市走到游樂園門口的路線是（）A．向北直走700米，再向西直走300米B．向北直走300米，再向西直走700米C．向北直走500米，再向西直走200米D．向南直走500米，再向西直走200米2．(－2)2的平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．3．如圖，在△ABC中，E為AB中點，DE⊥AB于點E，AC=4，△BCD周長為7，則BC的長為()A．1 B．2 C．3 D．44．一個容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成（）A．10組 B．9組 C．8組 D．7組5．已知實數(shù)，滿足，則實數(shù)，的值是（）A． B． C． D．6．下列式子正確的是（）A．=±3 B． C．=2 D．=﹣37．若m＞n，則下列不等式中一定成立的是()A．m＋a＜n＋a B．ma＜naC．a(chǎn)－m＜a－n D．ma2＞na28．如圖，由3×3組成的方格中每個方格內均有代數(shù)式(圖中只列出了部分代數(shù)式)，方格中每一行、每一列以及每一條對角線上的三個代數(shù)式的和均相等．則方格內打上“a”的數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．99．如圖，在中，已知點、分別在、上，與相交于點，依據(jù)下列各個選項中所列舉的條件，不能說明的是（）A．， B．，C．， D．，10．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)＋2a2＝3a2 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．a(chǎn)3·a2＝a6 D．(a3)2＝a6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．比較大?。憨?_____（用“＞”“＝”“＜”號填空）．12．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡：_______．13．寫出命題“兩直線平行,同旁內角互補.”的逆命題________。14．若是的立方根，則___________．15．若一個正多邊形的周長是63，且內角和，則它的邊長為______．16．將一批數(shù)據(jù)分成5組，列出頻率分布表，其中第一組與第五組的頻率之和是0.26，第二組與第四組的頻率之和是0.55，那么第三組的頻率是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知:用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨13噸.根據(jù)以上信息,解答下列問題：(1)1輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸?(2)某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車輛，B型車輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物請用含有的式子表示，并幫該物流公司設計租車方案;(3)在(2)的條件下，若A型車每輛需租金500元/次，B型車每輛需租金600元/次.請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費用.18．（8分）解方程或方程組：（1）（2）19．（8分）某商場購進甲、乙兩種商品，若購買2件甲商品和3件乙商品共需340元，購買4件甲商品和5件乙商品共需600元.(1)求購買一件甲商品和一件乙商品分別需要多少元?(2)若根據(jù)實際情況，商場需一次性購買兩種商品共100件，且購買兩種商品的總費用不超過7000元，求該商場最多可以購買多少件乙商品.20．（8分）如圖，已知，請解答下列問題：（1）利用尺規(guī)作圖方法，作的角平分線；（保留做圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若的長為，的長為，請直接寫出與的面積比值.21．（8分）如圖，和的平分線交于點E，BE的延長線交CD于點F，且，求證：（1）AB∥CD；（2）猜想∠2與∠3的關系并證明．22．（10分）已知2a﹣1的平方根是±3，的算術平方根是b，求值．23．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）（1）在圖中作出△ABC關于直線1對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1、B與B1、C與C1相對應）；（1）在第（1）問的結果下，連結BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積；（3）在圖中作出△ABC關于點C成中心對稱的△A1CB1．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC的頂點均在正方形的格點上，點D的坐標是(-3,1)，點A的坐標是(4,3)（1）將ΔABC平移后使點C與點D重合，點A、B分別與點E、F重合，畫出ΔEFD，并直接寫出E、F的坐標．（2）若AB上的點M坐標為(x,y)，則平移后的對應點M'的坐標為_______（用含x、y（3）求ΔABC的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)題意建立平面直角坐標系如圖所示，小文能從M超市走到游樂園門口的路線是：向北直走700米，再向西直走300米。故選：A.2、C【解析】∵，而4的平方根是±2，∴的平方根是±2.故選C.3、C【解析】

根據(jù)垂直平分線性質求出AD=DB，求出△DBC的周長=AC+BC，代入求出即可．【詳解】∵DE⊥AB，垂足E為AB的中點，∴AD=BD，∴AC=AD+DC=BD+DC．∵AC=4，△BCD周長為7，即：BD+DC+BC=7，∴BC=7﹣（BD+DC）=7﹣AC=7﹣4=1．故選：C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．4、A【解析】

在這組數(shù)據(jù)中最大值為143，最小值為50，它們的差為143-50=93，已知組距為10，可知93÷10=9.3，故可以分成10組．故選A．【點睛】此題主要考查了頻數(shù)直方圖的組距，關鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù)．5、C【解析】

根據(jù)絕對值和平方的非負性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．【詳解】解：∵實數(shù)，滿足，∴且，即，解得：，故選C．【點睛】本題只要考查了絕對值和平方的非負性，知道一個數(shù)的絕對值不可能為負數(shù)和平方后所得的數(shù)非負數(shù)是解題的關鍵．6、C【解析】

因為一個數(shù)的平方是a,則表示這個數(shù)的算術平方根,表示這個數(shù)的平方根,因為一個數(shù)的立方是a,則表示這個數(shù)的立方根.【詳解】A選項,根據(jù)算術平方根的意義可得:=3,故A選項不正確,B選項,根據(jù)算術平方根的意義,沒有算術平方根,故不正確,C選項,根據(jù)算術平方根的意義,=2,故C選項正確,D選項,根據(jù)立方根的意義,因為-3的立方是-27,故=-3是錯誤的,故選C.【點睛】本題主要考查算術平方根和立方根的意義,解決本題的關鍵是要熟練掌握算術平方根和立方根的意義.7、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A.m>n左邊加a，右邊加a不一定能得到m+a<n+a，故本選項錯誤；B.m>n左邊乘a，右邊乘a不一定能得到am<an，故本選項錯誤；C.m>n兩邊乘以?1再加上a可以得到a?m<a?n，故本選項正確；D.m>n兩邊乘以若a=0,則.ma2＞na2不成立，故本選項錯誤。故選C【點睛】本題考查不等式，熟練掌握不等式的選擇及運算法則是解題關鍵.8、B【解析】

先由條件建立二元一次方程組求出x、y的值，就可以求出每一行或每一列的數(shù)的和，就可以求出中間這列的最后一個數(shù)，再建立關于a的方程就可以求出結論．【詳解】由題意建立方程組為：，解得：，∴每一行或每一列的數(shù)的和為：5+2×5+9=24，∴a-4×（-2）+9=24，∴a=1．故選B.【點睛】本題考查了學生是圖標的能力的運用，列二元一次方程組解實際問題的運用，解答時建立方程組求出各行或各列的和是關鍵．9、B【解析】

只要能確定AB、AC所在的兩個三角形全等即可得出AB=AC，結合全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】當BE=CD，∠EBA=∠DCA時，結合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，利用“AAS”可證明△ABE≌△ACD，則有AB=AC，故A能得到AB=AC；

當AD=AE，BE=CD時，結合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，滿足的是“ASS”無法證明△ABE≌△ACD，故B能得到AB=AC；

當OD=OE，∠ABE=∠ACD，結合∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中，利用“AAS”可證明△BOD≌△COE，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，故C能得到AB=AC；

當BE=CD，BD=CE時，結合BC=CB，可證明△BCD≌△CBE，可得∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，故D能得到AB=AC，

故選：B．【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．10、D【解析】a＋2a2不能合并，A錯；a8÷a2=，B錯；a3·a2=，C錯；(a3)2＝a6故選D二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、＞【解析】

先求兩者的絕對值，再進行比較.【詳解】解：∵32＝9＜＝10，∴3<，則﹣3>-．故填空答案：＞．【點睛】本題考查數(shù)值比大小，負數(shù)比大小，絕對值越大的原值越小.12、1【解析】

為了去掉絕對值和根號，首先要判斷它們的符號．根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，知：a＞1，b＜1，c＜1；且|b|＞|a|＞|c|，再根據(jù)實數(shù)的運算法則，得a+b＜1，b﹣c＜1，運用絕對值的性質：負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；正數(shù)的絕對值是它本身．再對原式化簡．【詳解】根據(jù)點在數(shù)軸上的位置，知：a＞1，b＜1，c＜1；且|b|＞|a|＞|c|，∴原式=a﹣（a+b）+c+b﹣c=a﹣a﹣b+c+b﹣c=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，正確根據(jù)數(shù)軸確定a，b，c的符號，以及根據(jù)絕對值的性質去掉絕對值符號是解決本題的關鍵．13、同旁內角互補，兩直線平行.【解析】

如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這個命題就是另一個命題的逆命題，先找出原命題的條件和結論，根據(jù)逆命題定義寫出逆命題即可；【詳解】解：逆命題為：同旁內角互補，兩直線平行.故答案為：同旁內角互補，兩直線平行.【點睛】本題主要考查了命題與定理，掌握命題與定理是解題的關鍵.14、1【解析】

根據(jù)立方根的定義進行計算即可．【詳解】∵=8，又∵m是的立方根，∴m=2，則m+3=1，故答案為1．【點睛】本題考查了立方根，算術平方根，掌握立方根以及算術平方根的定義是解題的關鍵．15、7【解析】

先根據(jù)多邊形的內角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再用周長63除以邊數(shù)求解即可．【詳解】設多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180°=1260°，

解得n=9，

∵多邊形的各邊相等，

∴它的邊長是：63÷9=7cm．故答案為7.【點睛】主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式求出多邊形的邊數(shù)是解題的關鍵．16、0.19.【解析】

根據(jù)頻率的意義，各個小組的頻率之和是1，已知其他小組的頻率，計算可得第三組的頻率．【詳解】由頻率的意義可知各個小組的頻率之和是1，則第三組的頻率是1?0.26?0.55=0.19；綜上所述，第三組的頻率為為0.19.【點睛】本題考查頻率分布表，解決本題的關鍵是理解：在頻率分布表中，各個小組的頻率之和是1.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A:3，B:5（2）a=（3）方案一a=2b=5，4000方案二a=7b=2，4700選方案一【解析】

（1）根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨13噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；（2）由題意理解出：3a+5b=31，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案；（3）根據(jù)（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金500元/次，B型車每輛需租金600元/次，分別求出租車費用即可．【詳解】（1）設每輛A型車裝滿貨物一次可以運貨x噸、B型車裝滿貨物一次可以運貨y噸．依題意列方程組得：，解方程組，得：．答：1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運5噸．（2）結合題意和（1）得：3a+5b=31，∴a=∵a、b都是正整數(shù)∴或答：有兩種租車方案：方案一：A型車2輛，B型車5輛；方案二：A型車7輛，B型車2輛．（3）∵A型車每輛需租金600元/次，B型車每輛需租金600元/次，∴方案一需租金：2×500+5×600=4000（元）方案二需租金：7×500+2×600=4700（元）∵4700＞4000，∴最省錢的租車方案是方案一：A型車2輛，B型車5輛，最少租車費為4000元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實際應用，此題型是各地中考的熱點，同學們在平時練習時要加強訓練，屬于中檔題．18、（1）；（2）?1.8【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解.【詳解】（1）解：由②+①可得：解得：，代入①可得：故原方程組的解為（2），去分母得：9x+3=4x?6，移項合并得：5x=?9，解得：x=?1.8；【點睛】此題考查解二元一次方程組，解一元一次方程，解題關鍵在于掌握運算法則.19、（1）購買一件甲商品需50元，購買一件乙商品需要80元；（2）66件【解析】

（1）首先設購買一件甲商品需x元，購買一件乙商品需要y元，由題意得等量關系：①2件甲商品的費用+3件乙商品的費用=340；②4件甲商品的費用+5件乙商品的費用=600，根據(jù)等量關系列出方程組，再解即可；（2）首先設該商場可以購買a件乙商品，則可以購買甲種商品（100-a）件，由題意得不等關系：甲商品的總費用+乙商品的總費用≤7000，再列出不等式，求解即可．【詳解】(1)設購買一件甲商品需x元，購買一件乙商品需要y元，根據(jù)題意,得：，解得：，答：購買一件甲商品需50元，購買一件乙商品需要80元。(2)設該商場可以購買a件乙商品,則可以購買甲種商品(100?a)件，根據(jù)題意,得：50(100?a)+80a?7000解得：a?66，答：該商場最多可以購買66件乙商品?！军c睛】此題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，解題關鍵在于列出方程20、（1）見解析；（2）與的面積比值為.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)角平分線的性質可知點D到AB、BC距離相等，所以與的面積比值即為其底邊長的比值.【詳解】解：（1）所以，線段為所求的的角平分線.（2）BD是的角平分線點D到AB、BC距離相等，所以與的面積比值為【點睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖及其性質，熟練掌握其作圖方法及性質是解題的關鍵.21、（1）證明見解析（2）90°【解析】

由角平分線的性質得到∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；由∠1+∠2=90°，得∠ABD+∠BDC=180°；所以AB∥CD；（2）由DE平分∠BDC，得∠2=∠FDE；由∠1+∠2=90°，結合題意得∠3+∠FDE=90°；所以∠2+∠3=90°．【詳解】解：證明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁內角互