2024年高中數學數列說課稿

2024年高中數學數列說課稿(優(yōu)秀)

教學目標

A、知識目標：

掌握等差數列前n項和公式的推導方法;掌握公式的運用。

B、能力目標：

(1)通過公式的探索、發(fā)現，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、歸納、

分析、綜合和邏輯推理的能力。

(2)利用以退求進的思維策略，遵循從特殊到T殳的認知規(guī)律，讓學生在實踐中通過觀察、

嘗試、分析、類比的方法導出等差數列的求和公式，培養(yǎng)學生類比思維能力。

(3)通過對公式從不同角度、不同側面的剖析，培養(yǎng)學生思維的靈活性，提高學生分析問題

和解決問題的能力。

C、情感目標：(數學文化價值)

Q)公式的發(fā)現反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的熏陶。

(2)通過公式的運用，樹立學生"大眾教學"的思想意識。

(3)通過生動具體的現實問題，令人著迷的數學史，激發(fā)學生探究的興趣和欲望，樹立學生

求真的勇氣和自信心，增強學生學好數學的心理體驗,產生熱愛數學的情感。

教學重點：等差數列前n項和的公式。

教學難點：等差數列前n項和的公式的靈活運用。

教學方法：啟發(fā)、討論、引導式。

教具：現代教育多媒體技術。

教學過程

一、創(chuàng)設情景，導入新課。

師：上幾節(jié)，我們已經掌握了等差數列的概念、通項公式及其有關性質，今天要進一步研究

等差數列的前n項和公式。提起數列求和，我們自然會想到德國偉大的數學家高斯"神速求和"

的故事，小高斯上小學四年級時，一次教師布置了一道數學習題：.把從1到100的自然數加起

來，和是多少?■年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050,這使教師非常吃驚，那么高斯

是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢?如果大家也懂微瞬巧妙計算，那你們就是二十世紀

末的新高斯。（教師觀察學生的表情反映，然后將此問題縮小十倍）。我們來看這樣一道一例題。

例1,計算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢?小組討論后，讓學生自行發(fā)言解答。

生1：因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,所以可湊成5個11，得到55。

生2:可設5=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,根據加法交換律，又可寫成

5=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

上面兩式相加得2s=11+10+…+11=10x11=110

10個

所以我們得到S=55,

即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

師：高斯神速計算出1到100所有自然數的各的方法，和上述兩位同學的方法相類似。

理由是：1+100=2+99=3+98=……=50+51=101，有50個101,所以

1+2+3+……+100=50x101=5050。請同學們想一下，上面的方法用到等差數列的哪一個性質

呢？

生3:數歹i」｛an｝是等差數歹I」，若m+n=p+q,貝Uam+an=叩+aq.

二、教授新課（嘗試推導）

師：如果已知等差數列的首項al，項數為n,第n項an,根據等差數列的性質，如何來導

出它的前n項和Sn計算公式呢?根據上面的例子同學們自己完成推導，并請一位學生板演。

生4:Sn=al+a2+......an-1+an也可寫成

Sn=an+an-l+......a2+al

兩式相加得2Sn=(al+an)+(a2+an-l)+……(an+al)

n個

=n(al+an)

所以Sn=

#FormatImgID_0#

(I)

師：好!如果已知等差數列的首項為al,公差為d,項數為n,則an=al+(n-l)d代入公式

⑴得

Sn=nal+

#FormatImgID_l#

d(D)上面(I)、(II)兩個式子稱為等差數列的前n項和公式。公式⑴是基本的，我們可以發(fā)現，

它可與梯形面積公式(上底-下底)x高+2相類比，這里的上底是等差數列的首項al，下底是第n

項an,高是項數，引導學生總結：這些公式中出現了幾個量?(al,d,n,an,Sn),它們由

哪幾個關系聯(lián)系?[an=al+(n-l)d,Sn=

#FormatImgID_2#

=nal+

#FormatImgID_3#

d];這些量中有幾個可目由變化?(三個)從而了解到：只要知道其中任意三個就可以求另外兩

個了。下面我們舉例說明公式⑴和(II)的一些應用。

三、公式的應用(通過實例演練，形成技能)。

1、直接代公式(讓學生迅速熟悉公式，即用基本量觀點認識公式)例2、計算：

⑴1+2+3+……+n

⑵1+3+5+......+(2n-l)

(3)2+4+6+......+2n

(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-l)-2n

請同學們先完成(1)-(3),并請一位同學回答。

生5:直接利用等差數列求和公式⑴，得

⑴1+2+3+......+n=

#FormatImgID_4#

⑵1+3+5+……+(2n-l)=

#FormatImgID_5#

(3)2+4+6+......+2n=

#FormatImgID_6#

=n(n+l)

師：第(4)小題數列共有幾項?是否為等差數列?能否直接運用Sn公式求解?若不能，那應如

何解答?小組討論后，讓學生發(fā)言解答.

生6：(4)中的數列共有2n項，不是等差數列，但把正?和負項分開，可看成兩個等差數列，

所以

原式=[1+3+5+......+(2n-l)]-(2+4+6+……+2n)

=n2-n(n+l)=-n

生7:上題雖然不是等蔡列，但有一個規(guī)律，兩項紜合都為-1,故可得另一解法：

原式二-1-1?......-l=-n

n個

師：很好!在解題時我們應仔細觀察，尋找規(guī)律，往往會尋找到好的方法。注意在運月Sn

公式時，要看清等差數列的項數，否則會引起錯解。

例3、(1)數列｛an｝是公差d=-2的等差數列，如果al+a2+a3=12,a8+a9+al0=75,求

al,d,S10o

生8:⑴由al+a2+a3=12得3al+3d=12,即al+d=4

又2=-2,/.al=6

/.S12=12al+66x(-2)=-60

生9:(2)由al+a2+a3=12,al+d=4

a8+a9+al0=75,al+8d=25

解得al=l,d=3/.S10=10al+

#FormatImgID_7#

=145

師：通過上面例題我們掌握了等差數列前n項和的公式。在Sn公式有5個變量。已知三個

變量，可利用構造方程或方程組求另外兩個變量(知三求二)，請同學們根據例3自己編題，作為

本節(jié)的課外練習題，以便下節(jié)課交流.

師：(繼續(xù)引導學生，將第(2)小題改編)

①數列｛an｝等差數列，若al+a2+a3=12,a8+a9+al0=75，且Sn=145，求al,d,n

②若此題不求al,d而只求S10時，是否一定非來求得al,d不可呢?引導學生運用等差

數列性質，用整體思想考慮求al+alO的值。

2、用整體觀點認識Sn公式。

例4，在等差數列｛an｝,⑴已知a2+a5+al2+al5=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。

(教師啟發(fā)學生解)

師：來看第⑴小題，寫出的‘計算公式S16=

#FormatImgID_8#

=8(al+a6)與已知相比較，你發(fā)現了什么？

生10:根據等差數列的性質,Wal+al6=a2+al5=a5+al2=18，所以S16=8xl8=144。

師：對!(簡單小結)這個題目根據已知等式是不能直接求出al,al6和d的，但由等差數列

的性質可求al與an的和,于是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數學問題的體現。

師由于時間關系，我們對等差數列前n項和公式Sn的運用一剖析，引導學生觀察當“0

時，Sn是n的二次函數，那么從二次(或一次)的函數的觀點如何來認識Sn公式后，這留給同學

們課外繼續(xù)思考。

最后請大家課外思考Sn公式(1)的逆命題：

已知數列｛an｝的前n項和為Sn,若對于所有自然數n,都有Sn=

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o數列｛an提否為等差數列，并說明理由。

四、小結與作業(yè)。

師：接下來請同學們一起來小結本節(jié)課所講的內容.

生11:1、用倒序相加法推導等差數列前n項和公式。

2、用所推導的兩個公式解決有關例題，熟悉對Sn公式的運用。

生12:1、運用Sna要注意此等差數列的項數n的值。

2、具體用Sn公式時，要根據已知靈活選擇公式(I)或(H),掌握知三求二的解題通法。

3、當已知條件不足以求此項al和公差d時，要認真觀察，靈活應用等差數列的有關性質，

看能否用整體思想的方法求al+an的值。

師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應用所學性質，要糾正萬阱中不明理由盲目套用公式的

學習方法。同時希望大家在學習中做一個有心人，去發(fā)現更多的性質，主動積極地去學習。

本節(jié)所滲透的數學方法觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數等。

數學思想：類比思想、整體思想、方程思想、函數思想等。

高中數學數列說課稿3

一、教材分析

1.從在教材中的地位與作用來看

《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛

的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分

類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養(yǎng).

2.從學生認知角度看

從學生的思維特點看，很容易把本節(jié)內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面

進行類比，這是積極因素，應因勢利導.不利因素是：本節(jié)公式的推導與等差數列前n項和公式

的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于q=l這一特殊情況，學生往

往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯.

3.學情分析

教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力

也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹.

4.重點、難點

教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用.

教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用.

公式推導所使用的"錯位相減法"是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了

重要的數學思想，所以既是重點也是難點.

二、目標分析

知識與技能目標：

理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式E勺特點，在此基礎

上能初步應用公式解決與之有關的問題.

過程與方法目標：

通過對公式推導方法的探索與發(fā)現,向學生滲透特殊到一般、類上匕與轉

化、分類討論等數學思想，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的

能力.

情感與態(tài)度價值觀：

通過對公式推導方法的探索與發(fā)現，優(yōu)化學生的思維品質，滲透事物之

間等價轉化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點.

三、過程分析

學生是認知的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規(guī)律，盡可能地讓學生去經歷知識的

形成與發(fā)展過程，結合本節(jié)課的特點，我設計了如下的教學過程：

1.創(chuàng)設情境，提出問題

在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可

以滿足你的任何要求.西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，

第三格放4粒,往后每一格都是前一格的兩倍,直至第64格.國王令宮廷數學家計算，結果出來

后，國王大吃T京.為什么呢?

設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣，調動學習的積極性.故

事內容緊扣本節(jié)課的.主題與重點.

此時我問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?引導學生寫出麥?？倲?帶著這樣的

問題,學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和.這時我對他們

的這種思路給予肯定.

設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教巾舍不得花時間讓學生去做所謂的"無

用功"，急急忙忙地拋出"錯位相減法"，這樣做有悖學生的認知規(guī)律：求和就想到相加，這是

合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢?在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來,

因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙.同時，形成繁難的

情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆.

2.師生互動，探究問題

在肯定他們的思路后，我接著問：1,2,22，…，263是什么數列?有何特征?應歸結為什

么數學問題呢？

探討1：,記為(1)式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系?(學生會發(fā)現，后一項都是前一項

的2倍)

探討2:如果我們把每一項都乘以2,就變成了它的后一項，Q)式兩邊同乘以2則有，記為

(2)式.比較(1)(2)兩式，你有什么發(fā)現？

設計意圖：留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變"加"為

"減"，在教師看來這是“天經地義"的，但在學生看來卻是"不可思議"的，因此教學中應著

力在這兒做文章，從而抓住培養(yǎng)學生的辯證思維能力的良好契機.

經過比較、研究，學生發(fā)現：(1)、(2)兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去

了，得到：.老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么(1)式兩邊要

同乘以2呢?

設計意圖：經過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了!讓學生

在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心.

3.類比聯(lián)想，解決問題

這時我再順勢引導學生將結論一般化，

這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導.

設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己

探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感.

對不對?這里的q能不能等于1?等比數列中的公比能不能為

lq=l時是什么數列?此時sn=?（這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面

的例題教學打下基礎.）

再次追問：結合等比數列的通項公式an:alqn-1,如何把sn用al、an、q表示出來?（引導

學生得出公式的另一形式）

設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學

生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力.這

一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用.

4.討論交流，延伸拓展

高中數學數列說課稿4

一、教材分析

1、從在教材中的地位與作用來看

《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛

的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分

類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數學素養(yǎng)。

2、從學生認知角度看

從學生的思維特點看，很容易把本節(jié)內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點等方面

進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節(jié)公式的推導與等差數列前n項和公

式的推導有著本質的不同,這對學生的思維是一個突破,另外，對于q=l這一特殊情況，學生

往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

3、學情分析

教學對象是剛進入高中的學生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力

也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹。

4、重點、難點

教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。

教學難點：公式的推導方法和公式的靈活運用。

公式推導所使用的“錯位相減法■是高中數學數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重

要的'數學思想，所以既是重點也是難點。

二、目標分析

知識與技能目標：

理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此揄出上能初步應用公式

解決與之有關的問題.

過程與方法目標：

通過對公式推導方法的探索與發(fā)現,向學生滲透特殊到一般、類比與轉

化、分類討論等數學思想，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的

能力。

情感與態(tài)度價值觀:

通過對公式推導方法的探索與發(fā)現，優(yōu)化學生的思維品質，滲透事物之間等價轉化和理論聯(lián)

系實際的辯證唯物主義觀點。

三、過程分析

學生是認知的主體，設計教學過程必須遵循學生的認知規(guī)律，盡可能地讓學生去經歷知識的

形成與發(fā)展過程，結合本節(jié)課的特點，我設計了如下的教學過程：

1、創(chuàng)設情境，提出問題

在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可

以滿足你的任何要求。西薩說:請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒,

第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數學家計算，結果出

來后，國王大吃一驚。為什么呢？

設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣，調動學習的積極性。故

事內容緊扣本節(jié)課的主題與重點。

此時我問：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嶼？引導學生寫出麥?？倲?。帶著這樣

的問題，學生會動手算了起來，他們想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和。這時我對他

們的這種思路給予肯定。

設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師舍不得花時間讓學生去做所謂的"無

用功，急急忙忙地拋出"錯位相減法"，這樣做有悖學生的認知規(guī)律：求和就想到相加，這是合

乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來,

因而在教學中應舍得花時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙。同時，形成繁難的

情境激起了學生的求知欲，迫使學生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學埋下伏筆、

2、師生互動，探究問題

在肯定他們的思路后，我接著問：1,2,22，263是什么數列?有何特征?應歸結為

什么數學問題呢？

探討1：,記為（1）式，注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系？（學生會發(fā)現，后一項都是

前一項的2倍）

探討2:如果我們把每一項都乘以2,就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則有，

記為（2）式。比較（1）（2）兩式，你有什么發(fā)現？

設計意圖留出時間讓學生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變?加"為，減"，

在教師看來這是"天經地義”的，但在學生看來卻是"不可思議”的，因此教學中應著力在這兒做文

章，從而抓住培養(yǎng)學生的辯證思維能力的良好契機。

經過比較、研究，學生發(fā)現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項

就消去了，得到：。老師指出：這就是錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思：為什么（1）

式兩邊要同乘以2呢？

設計意圖：經過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了！讓學生

在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心＜.

3、類比聯(lián)想，解決問題

這時我再順勢引導學生將結論一般化，

這里，讓學生自主完成，并喊一名學生上黑板，然后對個別學生進行指導。

設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己

探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感。

對不對？這里的q能不能等于1?等比數列中的公比能不能為1?q=l時是什么數列？此

時sn二？（這里引導學生對q進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學打下基礎，）

再次追問：結合等比數列的通項公式an=alqn—1,如何把sn用al、an、q表示出來？

（引導學生得出公式的另一形式）

設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學

生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這

一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時間有時比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。

4、討論交流，延伸拓展

在此基礎上，我提出：探究等比數列前n項和公式,還有其它方法嗎？我們知道，

那么我們能否利用這個關系而求出sn呢？根據等比數列的定義又有，能否聯(lián)想到等比定理

從而求出sn呢？

設計意圖：以疑導思，激發(fā)學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍、

以上兩種方法都可以化歸到，這其實就是關于的一個遞推式，遞推數列有非常重要的研究價值，

是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本又高于課本對學生的思維發(fā)展有促進作用、

5、變式訓練，深化認識

首先，學生獨立思考舊主解題，再請學生上臺來幻燈演示他們的解答，其它同學進行評價，

然后師生共同進行總結。

設計意圖：采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變

式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學生新的數學認知結構的形成。通過以

上形式，讓全體學生都參與教學，以此培養(yǎng)學生的參與意識和競爭意識。

6、例題講解，形成技能

設計意圖：解題時，以學生分析為主，教師適時給予點撥，該題有意培養(yǎng)學生對含有參數的

問題進行分類討論的數學思想。

7、總結歸納，加深理解

以問題的形式出現，引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識

點及數學思想方法兩方面總結。

設計意圖：以此培養(yǎng)學生的口頭表達能力，歸納概括能力。

8、故事結束，首尾呼應

最后我們回到故事中的問題，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1、84x1019粒，大約

7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一

年糧食產量的459倍,顯然國王兌現不了他的承諾。

設計意圖：把引入課題時的懸念給予釋疑，有助于學生克服疲倦、繼續(xù)積極思維。

9、課后作業(yè)，分層練習

必做：P129練習1、2、3、4

選作：

(2廠遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？.這首中國

古詩的答案是多少？

設計意圖：出選作題的目的是注意分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間。

四、教法分析

對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成

立條件，充分體現公式之間的聯(lián)系。在教學中，我采用"問題一探究”的教學模式，把整個課堂分

為呈現問題、探索規(guī)律、總結規(guī)律、應用規(guī)律四個階段。

利用多媒體鋪助教學，直典地反映了教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優(yōu)化了

教學過程，大大提高了課堂教學效率。

五、評價分析

本節(jié)課通過三種推導方法的研究使學生從不同的思維角度掌握了等比數列前n項和公式。

錯位相減：變加為減，等價轉化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質；等比定理：回歸定義，自然

樸實。學生從中深刻地領會到推導過程中所蘊含的數學思想培養(yǎng)了學生思維的深刻性、敏銳性、

廣闊性、批判性。同時通過精講一題，發(fā)散一串的變式教學，使學生既鞏固了知識，又形成了技

能。在此基礎上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學生自主學習、合作交流的學習習慣，也培

養(yǎng)了學生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質。

高中數學數列說課稿5

一、教材分析

本課時的內容是數列的定義，通項公式及運用；本課是在學習映射、函數知識基礎上研究數

列，既對進一步理解數列，又為今后研究等差、等比數列打下基礎，起著承前啟后的重要作用.

首先，數列，特別是等差數列與等比數列，有著較為廣泛的應用。值得一提的是，數列在產

品尺寸標準化方面有著重要作用。例如在我國已領布的供各種生產部門設計產品尺寸用的國家標

準，就是按等比數列對產品尺寸進行分級的。

其次，數列在整個中學數學教學內容中，處于一個知識匯合點的地位，很多知識都與數列有

著密切聯(lián)系，過去學過的數、式、方程、函數、簡易邏輯孰識在這一章均得到了較為充分的應

用，而學習數列又為后面學習數列與國數的極限等內容作了鋪墊。應該說：新課本采取將代數、

幾何打通的混編體系的主要目的是強化數學知識的內在聯(lián)系，而數列正是將各知識勾通方面發(fā)揮

了重要作用。

最后，由于不少關系恒等變形、解方程（組）以及一些帶有綜合性的數學問題都與等差數列、

等比數列有關，從而有助于培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題的能力.因此本節(jié)內容起到一個鞏固

舊知，熟練方法，拓展新知的承接作用。

二、學生情況分析

學習障礙：

本節(jié)課是學習數列的起始課，在學習中會遇到下列障礙：

1.對數列定義中的關耀詞"按一定次序”的理解有些模糊.

2.對數列與函數的關系認識不清.

3.對數列的表示，特別是通項公式an=f(n)感到困惑.對數列的通項公式可以不只一個覺

得不可思議.

4.由數列的前幾項寫不出數列的通項公式.

學習策略：

(1)為激發(fā)學生學習數列的興趣，體會數列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，

從中抽象出數列要研究的問題,使學會寸所要研究的內容心中有數，如書中所給的例子等.

(2)數列中蘊含的函數思想是研究數列的指導思想，應及早引導學生發(fā)現數列與函數的關

系.在教學中強調數列的項是按一定JI褥排列的，"次序.便是函數的自變量,相同的數組成的數

列，次序不同則就是不同的數列.函數表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數列就有

列舉法、圖示法、通項公式法。

(3)由數列的通項公式寫出數列的前幾項是簡單的代入法，這一例題為寫通項公式作一些

準備，尤其是對程度差的學生，可多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結構關系,

盡量為寫通項公式提供幫助.

(4)由數列的前幾項寫出數列的一個通項公式是學生學習中的'一個難點，要幫助學生分析

各項中的結構特征，讓學生依據前幾項的規(guī)律，猜想該數列的下一項或下幾項的值，以便尋求項

與項數的關系.最后老師與學生共同歸納一些規(guī)律性的結論"

1、并非所有數列都能寫出它的通項公式；如④

2、有些數列的通項公式在形式上不一定是唯一的。如數列1,-1,1,-1,1,-1,的通

項可寫成或或等

3、當一個數列出現相間時，應先把符號分離出來，用等來控制；

4、有些數列的通項公式可以用分段的形式來表示；

5、熟悉常見數列的通項：三、教學方法及教學手段分析

考慮到學生已學過映射、函數的特點，為突破難點，在教學上，我著重從以下幾個方面：（1）

數列的定義，通項公式；（2）歸納通項公式；（3）畫出數列的圖像；（4）把數列的通項公式

理解為一種特殊函數，采取了講解、引導、探索式相結合的教學方法啟發(fā)學生積極思考、勇于創(chuàng)

新.

（-）啟發(fā)誘導式：舉實例讓學生找規(guī)律，得到數列的基本知識。

（二）自主學習式：根據數列的定義和前面所學的函數關系，由學生自己通過聯(lián)想、類比、

對比、歸納的方法遷移到新情境中，將新的知識內化到學生原有的認知結構中去。

（三）問題解決式：設計的每一個探究問題的解答過程。

（四）利用多媒體教學手段，引入課題，能激發(fā)學生學習興趣，增加數學人文色彩，同時也

闡述了數列來源于實際，化抽象為具體，增強動感與直觀性，同時也提高教學效果和教學質量

總之1、本節(jié)課是數列的起始課，設置情景、激發(fā)興趣有利于學生學好本章知識；

2、把數列與集合、函數對比學習，有利于鞏固舊知識，掌握新知識，使所學知識形成系統(tǒng)

化；

3、教法和學法上突出教材重點、力求突破難點，加深學生對知識的理解。較多地采用提問

（包括設問）；在教學材料呈現上以多媒體形式給出。例題的配備由淺入深、滲透了思維活動組

織上由此及彼的類比推理概括的方法.貫徹"教師為主導、學生為主體、探究為主線、思維為主

攻”的教學思想，采取"精講、善導、激趣、引思"的八字方針。

高中數學數列說課稿6

一、地位作用

數列是高中數學重要的內容之一，等比數列是在學習了等差數列后新的一種特殊