2024年廣東高考文科數(shù)學(xué)備考

2024年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)（文科）考試大綱的說明（廣東卷）

.——編者依據(jù)2024年考試大綱編

I.命題指導(dǎo)思想

堅(jiān)持“有助于高?？茖W(xué)公正地選拔人才，有助于推動(dòng)一般中學(xué)課程改革，實(shí)施素養(yǎng)教化”的

基本原則，體現(xiàn)一般中學(xué)新課程的理念、以實(shí)力立意，將學(xué)問、實(shí)力和素養(yǎng)融為一體，全面檢測

考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，考查考生對中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)問、基本技

能的駕馭程度，考查考生對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，以及進(jìn)入高等學(xué)校接著學(xué)習(xí)的

潛能。

II.考試內(nèi)容

一、考核目標(biāo)與要求

1.學(xué)問要求

學(xué)問是指《一般中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗(yàn)）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中所規(guī)定的必修課程、

選修課程系列1和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)

學(xué)思想方法，還包括依據(jù)肯定程國與步驟進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)?、繪制圖表等基本技能。

各部分學(xué)問的整體要求及其定位參照《課程標(biāo)準(zhǔn)》相應(yīng)模塊的有關(guān)說明。

對學(xué)問的要求依次是了解、理解、駕馭三個(gè)層次。

（1）了解：要求對所列學(xué)問的含義有初步的、感性的相識(shí)，知道這一學(xué)問內(nèi)容是什么，依據(jù)

肯定的程序和步驟照樣仿照，并能（或會(huì)）在有關(guān)的問題中識(shí)別和相識(shí)它。

這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有了解，知道、識(shí)別，仿照，會(huì)求、會(huì)解等。

（2）理解：要求對所列學(xué)問內(nèi)容有較深刻的理性相識(shí)，知道學(xué)問間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ?/p>

學(xué)問作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，能夠利用所學(xué)的學(xué)問內(nèi)容對有關(guān)問題進(jìn)行比較、判別、

探討，具備利用所學(xué)學(xué)問解決簡潔問題的實(shí)力。

這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：描述，說明，表達(dá)，推想、想像，比較，判別，初步應(yīng)用

等,

（3）駕馭：要求能夠?qū)λ袑W(xué)問內(nèi)容進(jìn)行推導(dǎo)證明，能夠利用所學(xué)學(xué)問對問題進(jìn)行分析、探

討、探討，并且加以解決。

這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：駕馭、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，探討、探討，運(yùn)用、解

決問題等。

2.實(shí)力要求

實(shí)力是指空間想象實(shí)力、抽象概括實(shí)力、推理論證實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力、數(shù)據(jù)處理實(shí)力以及應(yīng)

用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

（1）空間想象實(shí)力：能依據(jù)蕓件作出正確的圖形，依據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析

出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進(jìn)行分解、組合；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭

示問題的本質(zhì)。

空間想象實(shí)力是對空間形式的視察、分析、抽象的實(shí)力，主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫圖何對圖形的想

象實(shí)力。識(shí)圖是指視察探討所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫圖是指將文字語言和符號(hào)語

言轉(zhuǎn)化為圖形語言以及對圖形添加協(xié)助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換。對圖形的想象主要包括有圖

想圖和無圖想圖兩種，是空間想象實(shí)力高層次的標(biāo)記。

（2）抽象依據(jù)實(shí)力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性；概括是指把僅僅

屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程。抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不行能

有概括，而概括必需在抽象的基礎(chǔ)上得出某種觀點(diǎn)或某個(gè)結(jié)論。

抽象概括實(shí)力是對詳細(xì)的、生動(dòng)的實(shí)例，在抽象概括的過程中，發(fā)覺探討對象的本質(zhì)；從給定

的大量信息材料中概括出一些結(jié)論，并能將其應(yīng)用于解決問題或作出新的推斷。

（3）推理論證實(shí)力：推理是總雄的基木形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成；論證是由已

有的正確的前提到被論證的結(jié)論的一連串的推理過程。推理既包括演繹推理，也包括合情推理：

論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思索方法劃分的干脆證法和間接證法，

一股運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明。

中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證實(shí)力是依據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)

性的初步的推理實(shí)力。

（4）運(yùn)算求解實(shí)力：會(huì)依據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能依據(jù)問題的條件

找尋與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑；能依據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算。

運(yùn)算求解實(shí)力是思維實(shí)力和運(yùn)算技能的結(jié)合，運(yùn)算包括對數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對式

子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等。運(yùn)算實(shí)力包括分析運(yùn)算條件、探

究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等?系列過程中的思維實(shí)力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過程

中遇到障礙調(diào)整運(yùn)算的實(shí)力。

（5）數(shù)據(jù)處理實(shí)力：會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對探討問題有用的信息,

并作出推斷。

數(shù)據(jù)處理實(shí)力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定實(shí)際問題。

（6）應(yīng)用意識(shí)：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問、思想和方法解決句題，包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、

生活中簡潔的數(shù)學(xué)問鹿；能理解對問題陳述的材料，并對所供應(yīng)的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分

類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題：能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題進(jìn)而加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語

言正確地表達(dá)和說明。應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提練相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問

題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決。

（7）創(chuàng)新意識(shí)：能發(fā)覺問題、提出問題，綜合與敏捷地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問、思想方法，選

擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思索、探究和探討，提出解決問題的思路，創(chuàng)建性地

解決問題。

創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn)，對數(shù)學(xué)問題的“視察、揣測、抽象、概括、證明”，是發(fā)

覺問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學(xué)學(xué)問的遷移、組合、融會(huì)的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識(shí)

也就越強(qiáng)。

3.特性品質(zhì)要求

特性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、看法和價(jià)值觀，要求考生具有肯定的數(shù)學(xué)視野，相識(shí)數(shù)學(xué)的科

學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。

要求考生克服驚慌心情，以平和的心態(tài)參與考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)看法

解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信念，體現(xiàn)鍥而不舍的精神。

4.考查要求

數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性確定了數(shù)學(xué)學(xué)問之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分學(xué)問的縱向聯(lián)系

和橫向聯(lián)系，要擅長從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架

結(jié)構(gòu)。

（1）對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問的考查，既要全面又要突出重點(diǎn)，對于支撐學(xué)科學(xué)問體系的重點(diǎn)內(nèi)容，

要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體，留意學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)問的綜合性，不刻意追求學(xué)

問的覆蓋面，從學(xué)科的整體高度的思維價(jià)值的高度考慮問題，在學(xué)問網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題，

使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問的考查達(dá)到必要的深度。

（2）對數(shù)學(xué)思想方法的考森是對數(shù)學(xué)學(xué)問在更高層次上的抽象和概括的考資，考查時(shí)必須要

與數(shù)學(xué)學(xué)問相結(jié)合，通過對數(shù)學(xué)學(xué)問的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的駕馭程度.

（3）對數(shù)學(xué)實(shí)力的考查，強(qiáng)調(diào)“以實(shí)力立意”，就是以數(shù)學(xué)學(xué)問為載體，從問題入手，把握學(xué)

科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，側(cè)重體現(xiàn)對學(xué)問的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和敏捷

的應(yīng)用，以此來檢測考牛.將學(xué)問遷移到不憐憫境中去的實(shí)力，從而檢測出考生個(gè)體理性思維的廣

度卻深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能。

對實(shí)力的考查要全面，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性，并要切合考生實(shí)際，對推理論證實(shí)力和抽象概布

實(shí)力的考行貫穿于全卷，是考杳的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)講性、抽象性；對空間想象實(shí)力的考

查主要體現(xiàn)在對文字語言、符號(hào)語言及圖形語言的相互轉(zhuǎn)化上；對運(yùn)算求解實(shí)力的考查主要是對

算法和推理的考查，考查以代數(shù)運(yùn)算為主；對數(shù)據(jù)處理實(shí)力的考查主要是考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的基

本方法和思想解決實(shí)際問題的實(shí)力。

（4）對應(yīng)用意識(shí)的考查主要采納解決應(yīng)用問題的形式，命題時(shí)要選擇“貼近生活，背景公允，

限制難度”的原則，試題設(shè)計(jì)要切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際和考生的年齡特點(diǎn)，并結(jié)合實(shí)踐閱歷，

使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平。

（5）對創(chuàng)新意識(shí)的考查是對高層次理性思維的考查，在考試中創(chuàng)設(shè)新奇的問題情境，構(gòu)造有

肯定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題，要留意問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性；細(xì)心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體

內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的試題；也要有反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)改變的試題以及探討型、探究型、開放型等

類型的試題。

數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)學(xué)問的基礎(chǔ)上，留意對數(shù)學(xué)思想方法的考查，留意對數(shù)學(xué)實(shí)力的考

查，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性，重視試題間的

層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)并多角度、多層次的考查，努力實(shí)現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要

求,

命題以教化部考試中心《一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文科）考試大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)試

驗(yàn)*2024年版）》和本說明為依據(jù)，試題適應(yīng)運(yùn)用經(jīng)全國中小學(xué)教材審定委員會(huì)初審?fù)ㄟ^的各版本

一般中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書的考生。

二、考試范圍與要求

（一）必考內(nèi)容與要求

1.集合

（1）集合的含義與表示

①了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系。

②能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的詳細(xì)問題。

（2）集合間的基本關(guān)系

①理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。

②在詳細(xì)情境中，了解全集與空集的含義。

（3）集合的基本運(yùn)算

①理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡潔集合的并集與交集。

②理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。

③能運(yùn)用韋恩圖（Venn）表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。

2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、塞函數(shù)）

（1）函數(shù)

①了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡潔函數(shù)的定義域和值域：了解映射的概念。

②在實(shí)際情境中，會(huì)依據(jù)不同的須要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)。

③了解簡潔的分段函數(shù)，并能簡潔應(yīng)用。

④理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義：結(jié)合詳細(xì)函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義。

⑤會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和探討函數(shù)的性質(zhì)。

（2）指數(shù)函數(shù)

①了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。

②理解有理指數(shù)累的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)幕的意義，駕馭哥的運(yùn)算。

③理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，駕馭函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)。

（3）對數(shù)函數(shù)

①理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；

了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用。

②理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，駕馭函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)。

③了解指數(shù)函數(shù)），=優(yōu)與對數(shù)函數(shù)y=九互為反函數(shù)（，＞0,”1）。

（4）幕函數(shù)

①了解事函數(shù)的概念。

②結(jié)合函數(shù)），=x,y=x2,y=y=l,＞，=工2的圖象，了解它們的改變狀況。

X

（5）函數(shù)與方程

①結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，推斷一元二次方程根的存在性及根

的個(gè)數(shù)。

②依據(jù)詳細(xì)函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解。

（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用

①了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及吊函數(shù)的增長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不

同函數(shù)類型增長的含義。

②了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、暴函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍運(yùn)用的函數(shù)

模型）的廣泛應(yīng)用。

3.立體幾何初步

（1）空間幾何體

①相識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡潔組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡潔物

體的結(jié)構(gòu)。

②能畫出簡潔空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合）的三視圖，能識(shí)別上述

的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測法而出它們的直觀圖.

③會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡潔空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不

同表示形式。

④會(huì)畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求

⑤了解球、棱柱、棱徘、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式工

（2）點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

①理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理：

?公理I：假如一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上全部的點(diǎn)在此平面內(nèi)。

?公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

?公理3：假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線，

?公理4：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。

?定理：空間中假如一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

②以立體幾何的上述定義、公理和定理為動(dòng)身點(diǎn)，相識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性

質(zhì)弓判定定理v

理解以下判定定理：

?假如平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。

?假如一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行。

?假如一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。

?假如一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直。

理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明：

?假如一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這條直線就和

交線平行。

?假如兩個(gè)平行平面同時(shí)和第二個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行。

?垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

?假如兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

③能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡潔命題。

4.平面解析幾何初步

（1）直線與方程

①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合詳細(xì)圖形，確定直線位置的幾何要素。

②理解直線的傾斜角和斜率的概念，駕馭過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)尊公式。

③能依據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。

④駕馭確定直線位置的幾何要素，駕馭直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了

解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。

⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

⑥駕馭兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，公求兩條平行直線間的距離。

（2）圓與方程

①駕馭確定圓的幾何要素，駕馭圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。

②能依據(jù)給定直線、圓的方程，推斷直線與圓的位置關(guān)系；能依據(jù)給定兩個(gè)圓的方程，推斷兩

圓的位置關(guān)系。

③能用直線和圓的方程解決一些簡潔的問題。

④初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。

（3）空間直角坐標(biāo)系

①了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置。

②會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式。

5.算法初步

（1）算法的含義、程序框圖

①了解算法的含義，了解算法的思想。

②理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：依次、條件分支、循環(huán)。

（2）基本算法語句

理解幾種基本算法語句一輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義。

6.統(tǒng)計(jì)

（1）隨機(jī)抽樣

Q；理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。

②會(huì)用簡潔隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；/解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。

（2）總體估計(jì)

①了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理

解它們各自的特點(diǎn)。

②理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。

③能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的說明。

④會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理

解用樣本估計(jì)總體的思想。

⑤會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡潔的實(shí)際問題。

（3）變量的相關(guān)性

①會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖相識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。

②了解最小二乘法的思想，能依據(jù)給出的線性回來方程系數(shù)公式建立線性網(wǎng)來方程。

7.概率

（1）事務(wù)與概率

①了解隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)分。

②了解兩個(gè)互斥事務(wù)的概率加法公式。

（2）古典概型

①理解古典概型及其概率計(jì)算公式。

②會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事務(wù)所含的基本領(lǐng)件數(shù)及事務(wù)發(fā)生的概率。

（3）隨機(jī)數(shù)與幾何概型

①了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率。

②了解幾何概型的意義。

8.基本初等函數(shù)n（三角函數(shù)）

（1）隨意角的概念、弧度制

①了解隨意角的概念。

②了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化。

（2）三角函數(shù)

①理解隨意先三角困數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

②能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出￡±。，乃士。的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫

2

出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。

③理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間［0,2JI］的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸

交點(diǎn)等），理解正切函數(shù)在區(qū)間（-2,四）的單調(diào)性。

22

④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：

.。，sinx

sin2A:+cos-A-=1,----=tanx

cosx

⑤了解函數(shù)y=Asiz?（3］+（p）的物理意義；能畫出y=Asi/?（Qx+（p）的圖像，了解參數(shù)A、3、

中對函數(shù)圖象改變的影響。

⑥了解三角函數(shù)是描述周期改變現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡潔實(shí)際問題。

9.平面對量

（1）平面對量的實(shí)際背景及基本概念

①了解向量的實(shí)際背景。

②理解平面對量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義。

③理解向量的幾何表示。

（2）向量的線性運(yùn)算

①駕馭向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義。

②駕馭向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義，理解兩個(gè)向量共線的含義。

③了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義。

（3）平面對量的基本定理及義標(biāo)表示

①了解平面對量的基本定理及其意義。

②駕馭平面對量的正交分解及其坐標(biāo)表示。

③會(huì)用坐標(biāo)表示平面對量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算。

④理解用坐標(biāo)表示的平面對量共線的條件。

（4）平面對量的數(shù)量積

①理解平面對量數(shù)量積的含義及其物理意義。

②了解平面對量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。

③駕馭數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面對量數(shù)量積的運(yùn)算。

④能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積推斷兩個(gè)平面對量的垂直關(guān)系。

(5)向量的應(yīng)用

①會(huì)用向量方法解決某些簡潔的平面幾何問題。

②會(huì)用向量方法解決簡潔的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題。

10.三角恒等變換

(1)和與差的三角函數(shù)公式

①會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式。

②能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式。

③能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、

正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。

(2)簡潔的三角恒等變換

能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡潔的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組

公式;不要求記憶)

11.解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

駕馭正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡潔的三角形度量問題。

(2)應(yīng)用

能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等學(xué)問和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

12.數(shù)列

(1)數(shù)列的概念和簡潔表示法

①了解數(shù)列的概念和幾種簡潔的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式)。

②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。

(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列

①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。

②駕馭等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前〃項(xiàng)和公式。

③能在詳細(xì)的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)學(xué)問解決相應(yīng)的問題。

④了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

13.不等式

(1)不等關(guān)系

了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景。

(2)一元二次不等式

①會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型。

②通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。

③會(huì)解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序。

(3)二元一次不等式組與簡潔線性規(guī)劃問題

①會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。

②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。

③會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡潔的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。

(4)基本不等式：空士之板(a,b>0)

2

①了解基本不等式的證明過程。

②會(huì)用基本不等式解決簡潔的最大(小)值問題。

14.常用邏輯用語

(1)命題及其關(guān)系

①理解命題的概念。

②了解“若“，則/'形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)

③理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。

(2)簡潔的邏輯聯(lián)結(jié)詞

了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且"、"非”的含義。

(3)全稱量詞與存在量詞

①理解全稱量詞與存在量詞的意義。

②能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。

15.圓錐曲線與方程

①了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。

②駕馭橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡潔幾何性質(zhì)。

③了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡潔幾何性質(zhì)。

④理解數(shù)形結(jié)合的思想。

⑤了解圓錐曲線的簡潔應(yīng)用。

16,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

(1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

①了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景。

②理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

①能依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù))：=c,y=x,y=x2,y的導(dǎo)數(shù)。

x

②能利用下面給出的基本初等函數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡潔函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

?常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式：

(C)三0(C為常數(shù))：(Z)三M”，

(sinx)n=cosx；(cosx)z=-sinx；

(exS=exx(axY=ax\na(a>0且a*1)；

r1

（Inx）=—；（lognx）=-e（a>0Fl.c/手1）

xx

?常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：

,法則1\u（x）±v（x）］=u\x）±v（x）

?法則2［?（x）v（x）/=〃'（幻乂幻+〃。）/（工）

9

■法則31儂］二如匹生”蟲區(qū)（心）工0）

【心）」】廠（幻

（3）導(dǎo)數(shù)在探討函數(shù)中的應(yīng)月

①了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（對多

項(xiàng)式;函數(shù)一般不超過三次）。

②了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件：會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、微小值（對多

項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）；會(huì)求用區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（對多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）。

（4）生活中的優(yōu)化問題

會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題。

17.統(tǒng)計(jì)案例

了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題。

（1）獨(dú)立檢驗(yàn)

了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2x2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡潔應(yīng)用。

（2）回來分析

了解回來的基本思想、方法及其簡潔應(yīng)用。

18.推理與證明

（1）合情推理與演繹推理。

①了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡潔的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)覺中的

作用。

②了解演繹推理的重要性，駕馭演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡潔推理。

③了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。

（2）干脆證明與間接證明。

①了解干脆證明的兩種基本方法一一分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思索過程、特點(diǎn)。

②了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思索過程、特點(diǎn)。

19.數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

（1）復(fù)數(shù)的概念

①理解復(fù)數(shù)的基本概念。

②理解復(fù)數(shù)相等的充要條件。

③了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。

（2）復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

①會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算。

②了解及數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義。

20.框圖

（1）流程圖

①了解程序框圖

②了解工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）

③能繪制簡潔實(shí)際問題的流程圖，了解流程圖在解決實(shí)際問題中的作用。

（2）結(jié)構(gòu)圖

①了解結(jié)構(gòu)圖。

②會(huì)運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的學(xué)問、梳理收集到的資料信息.

（二）選考內(nèi)容與要求

考生在下面的“幾何證明選講”和“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”兩部分內(nèi)容中選考一個(gè)。

1.幾何證明選講

（1）了解平行線截割定理，會(huì)證直角三角形射影定理。

（2）會(huì)證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理。

（3）會(huì)訕相交弦定埋、圓內(nèi)按四邊形的性質(zhì)定埋與判定定埋、切割線定埋。

（4）了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關(guān)系了解平行投影：會(huì)證平面與圓柱面的

截線是橢圓（特殊情形是圓）

2.坐標(biāo)系與參數(shù)方程

（1）坐標(biāo)系

①理解坐標(biāo)系的作用。

②了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的改變狀況。

③能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置

的區(qū)分，能進(jìn)行坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。

④能在極坐標(biāo)系中給出簡潔圖形（如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程，通過

比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)

系的意義。

⑤了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位

置的方法相比較，了解它們的區(qū)分。

（2）參數(shù)方程

①了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義。

②能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程。

③了解擺線在實(shí)際中的應(yīng)用，了解擺線在表示行星運(yùn)動(dòng)軌道T的作用。

III.考試形式

考試采納閉卷、筆答形式，考試時(shí)間為120分鐘，全卷滿分150分，考試不運(yùn)用計(jì)算器。

IV.試卷結(jié)構(gòu)

一、題型和賦分

全卷包括選擇題、填空題、解答題三種題型，選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題每題有

一個(gè)或多個(gè)空，只要求干脆寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程或推證過程；解答題包括“?算題、證明題

和應(yīng)用題等，解答必需寫出文字說明、演算步驟和推證過程。各題型賦分如下：

選擇題滿分50分，每題5分，共10題；

填空題滿分20分，每題5分，其中必做題3題，選做題2題（每位考生選做1題）；

解答題滿分80分，共6題。

二、必做題和選做題

試題分為必做題和選做題，必做題考查必考內(nèi)容，選做題考查選考內(nèi)容，選做題為填空題，考

生在試卷給出的兩道選做題中選擇其中一道作答（兩題全答的只計(jì)算前一題得分）。

V.難度比例

試題按其難度分為簡潔題、中等題、難題，試卷包括簡潔題、中等題和難題，以中等題為主，

試卷的難度系數(shù)在0.55左右。

諛你考試成功!

快樂把握當(dāng)下?

解題方法和技巧

——成偉滔編

1.總體應(yīng)試策略：

先易后難，一般先作選擇題，再作填空題，最終作大題，選擇

題力保速度和精確度為后面大題節(jié)約出時(shí)間，但精確度是前提，

對于填空題，看上去沒有思路或計(jì)算太困難可以放棄，對于大題,

盡可能不留空白，把題目中的條件轉(zhuǎn)化代數(shù)都有可能得分，在考

試中學(xué)會(huì)放棄，擺脫一個(gè)題目無休止的糾纏，給自己營造一個(gè)良

好的心理環(huán)境，這是考試勝利的重要保證。

2.解答選擇題的特殊方法是什么？

（順推法，估算法，特例法，特征分析法，

直觀選擇法，逆推驗(yàn)證法、數(shù)形結(jié)合法等等）

3.答填空題時(shí)應(yīng)留意什么?

（特殊化，圖解，等價(jià)變形）

4.解答應(yīng)用型問題時(shí)，最基本要求是什

么？

審題、找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵詞，設(shè)未知數(shù)、列出函數(shù)關(guān)系式、代入

初始條件、注明單位、作答學(xué)會(huì)跳步得分技巧，第一問不會(huì)，其

次問也可以作，用到第一問就干脆用第一問的結(jié)論即可，要學(xué)會(huì)

用“由已知得”“由題意得”“由平面幾何學(xué)問得”等語言來連接,

一旦你想來了，可在后面寫上“補(bǔ)證”即可。

數(shù)學(xué)高考應(yīng)試技巧

——成偉滔編

數(shù)學(xué)考試時(shí)，有很多地方都要考生特殊留意.在考試中駕馭好各種做

題技巧，可以幫助各位在最終關(guān)頭鯉魚躍龍門。

考試留意：

1.考前5分鐘很重要

在考試中，要充分利用考前5分鐘的時(shí)間?？季戆l(fā)下后，可閱讀題目。當(dāng)

打算工作(填寫姓名、考號(hào)等)完成后，可以翻到后面的解答題，通讀一

遍，做到心中有數(shù)。

2.區(qū)分對待各檔題目

考試題目分為易、中、難三種，它們的分值比約為3；5；2?？荚囍写?/p>

家要依據(jù)自身狀況分別對待。

(D做簡潔題時(shí)，要爭取一次做完，不要中間拉空。這類題要100%的拿

分。

(2撤中等題時(shí)，要靜下心來，盡量保證拿分，至少有80%的完成度。

⑶做難題時(shí)，大家通常會(huì)感覺無從下手。這時(shí)要做到：

①多讀題目，細(xì)致審題。

②在草稿上簡潔感覺一下。

③不要輕易放棄。很多同學(xué)一看是難題、大題，不多做考慮，就徹底倒

戈。解答題多為小步設(shè)問，很多小問題同學(xué)們都是可以解決的，因此,

每一個(gè)題、每一個(gè)問，考生都要細(xì)致對待。

3.時(shí)間安排要合理

⑴考試時(shí)主要是在選擇題上搶時(shí)間。

⑵做題時(shí)要邊做邊檢查，充分保證每一題的正確性。不要抱著“等

做完后再重新檢查”的念頭而在后面奢侈太多的時(shí)間用于檢查。

⑶在交卷前30分鐘要回頭再檢查一下自己的進(jìn)度。留意剛好填機(jī)讀卡。

*附*2024年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東B卷)

數(shù)學(xué)(文科)

本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。留意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將字跡的姓名和考生號(hào)、實(shí)施號(hào)、座位號(hào)填寫

在答題卡上用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右

上角“條形碼粘貼處”。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把大題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

3.非選擇題必需用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必需卸載答題卡個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位

置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)運(yùn)用鉛筆和涂改液。不按

以上要求作答的答案無效。

4.作答選做題時(shí)，請先用2B鉛筆填涂選作題地題號(hào)對應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答，漏涂，錯(cuò)涂、多涂。

答案無效。

5.考生必需保持答題卡的整齊，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

參考公式：錐體體積公式V=：Sh,其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。

AA'2L(xl-x)(yl-y)A_A

線性回來方程)，=〃中系數(shù)計(jì)算公式人=上七-------——,a=y-b

樣本數(shù)據(jù)xi,X2,...，xa的標(biāo)準(zhǔn)差,J—I-(x1—x)2+(x2—x)+(xn—x)

其中工亍表示樣本均值。

nln2w2

N是正整數(shù)，則an-bn=(a-bXa-+a-b+……ab-+人)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

(1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿意iz=l,其中i為虛數(shù)單位，則

A.-iB.iC.-lD.1

(2).已知集合A=|(x,y)|x,y為實(shí)數(shù)，B=|(x,y)|x,y為實(shí)數(shù)，且y=1貝ijAnB的元素個(gè)數(shù)為

A.4B.3C.2D.1

(3)已知向量2=(1,2),b=(1,0),c=(3,4)o若尤為實(shí)數(shù)，((a+Ab)//c)f則4=

A.-B.-C.1D.2

42

(4)函數(shù)/(.%)=」一十但(1十處的定義域是

l-x

A.B.(1,+8)C.D.(-X,+GO)

(5)不等式2x?-x-DO的解集是

A.(——,1)B.(1,+8)C.(-CO,1)U(2,+oo)D.(^20,--)u(l,+co)

2

<x<V2

(6)已知平面直角坐標(biāo)系上的-x<2給定(x,y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的

x<V2

坐標(biāo)為(友』)，則z二OM?0A的最大值為

A.3B.4C.372D.40

7.正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對角線,

那么一個(gè)正五棱柱對角線的條數(shù)共有

A.20B.15C.12D.10

8.沒圓C與圓x2+(y-3)2=1外切.與直線y=0相切，則C的圓心軌跡為

(A)拋物線(B)雙曲線(C)橢圓(D)圓

9.如圖1-3,某幾何體的正視圖(主視圖)，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等腰三角形和菱形,

則該幾何體體枳為

(A)473(B)4(C)273(D)2

10.設(shè)f(x),g(x),h(設(shè)是R上的隨意實(shí)值函數(shù),如下定義兩個(gè)函數(shù)(/g)(x)和(7?%)(%);

對隨意x三R,(f-g)(x)=/(g(x))；(f.g)(x)=/(X)g(”).則下列恒等式成立的是

(A)((fog)?h)(x)=((f?h)o(g?h))(x)

(B)((f?g)oh)(x)=((foh)?(goh))(x)

(C)((fog)oh)(x)=((foh)o(goh))(x)

(D)((f?g)?h)(x)=((f?h)?(g?h))(x)

二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。

1L已知｛《J是同等比數(shù)列，2尸2,a3=4,則此數(shù)列的公比4=_

12,設(shè)函數(shù)/（x）=/cosx+l,若則f（-a）=

13,為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5

號(hào)每天打籃球時(shí)間x（單位：小時(shí)）與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：

12345

0.40.50.60.60.4

小李這5天的平均投籃命中率為_________;用線性區(qū)分分析的方法，預(yù)料小李每月6號(hào)打籃球6

小時(shí)的投籃命中率為_______.

（二）選擇題（14-15題，考生只能從中選做一題）

14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為=和

y=sin<9

15.（集合證明選講選做題）如圖4,在梯形ABCD中，AB〃CD,AB=4,CD=2.E,F分別為AD,

BC上點(diǎn)，且EF=3,EF〃AB,則梯形ABCD與梯形EFCD的面枳比為

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

16.（本小題滿分為12分）

|7T

己知函數(shù)/（A）—2sin（—A——）,NeR。

（1）求f（0）的值;

(2)設(shè)a,-0,—>f(3a+5)=,f(34+2〃)=..求sin(a4)的值

17.（本小題滿分13分）

在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成果為75分。用xn表示編號(hào)為n（n=l,2,…,6）的同學(xué)所得成果,

且前5位同學(xué)的成果如下：

編號(hào)n12345

成果Xn7076727072

（1）求第6位同學(xué)的成果X6,及這6位同學(xué)成果的標(biāo)準(zhǔn)差s;

（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成果在區(qū)間（68,75）中的概率。

18.（本小題滿分13分）

圖5所示的集合體是將高為2,底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面

對右水平平移后得到的.A,",B,B'分別為CO,C'。'，的中點(diǎn)，分別

為的中點(diǎn).

（1）證明：0；,4,。2,3四點(diǎn)共面；

（2）設(shè)G為AA'中點(diǎn)，延長\A。；到H',使得O"=A。.

證明：AO2，平面”8G

19.（本小題滿分14分）

設(shè)a>0,探討函數(shù)f（x）=lnx+a（l-a）x2-2（?a）的單調(diào)性。

20.（本小題滿分14分）

設(shè)b>0,數(shù)列卜門｝滿意a尸b,。=nba,,｝—（〃22）

（1）求數(shù)列｛a0｝的通項(xiàng)公式；

n+,

（2）證明：對于一切正整數(shù)n,2an<b+l

（21）（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/：1二-2交x軸于點(diǎn)A,設(shè)P是/上一點(diǎn)，M是線段0P的

垂直平分線上一點(diǎn)，且滿意ZMP0=ZA0P

（1）當(dāng)點(diǎn)P在/上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；

（2）已知T（l,-1）,設(shè)H是E上動(dòng)點(diǎn)，求|"0|+|H7|的最小值，并給出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo);

（3）過點(diǎn)T（l,-1）且不平行與y軸的直線L與軌跡E有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直

線4的斜率k的取值范圍。

2024年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）

數(shù)學(xué)（文科）參考答案

一、選擇題：本大題考查基本學(xué)問和基本運(yùn)算，共1（）小題，每小題5分，滿分50分。

A卷：1-5DBCBA6-10CADCB

二、填空題：本大題考查基本學(xué)問和基本運(yùn)算，體現(xiàn)選擇性。共5小題，每小題5分，滿分20分,

其中14—15題是選做題，考生只能選做一題。

三、解答題：本大題共6小題,滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。

16.（本小題滿分12分）

解:（1）/（0）=2sin1—j7、

b

=-2sin—=-1：

6

⑵*=小。+3

=2sin-x3a+----=2sincz,

（3I2）6j

f/I\(\

—=f(3/?+2/r)=2sin-x(3/7+2^)--=2sinP+—=2cos/7,

5k36)\2J

sin0=Jl-cos20=4

5

53]2463

故sin(cr+夕)=sinacosp+cosasinfi=—x-+—x—

13513565

17.(本小題滿分13分)

解

■.x(i=6x-^xn=6x75-70-76-72-70-72=90,

/|=|

16_1

2222222

=~y(xlt-x)=-(5+1+3+5+3+15)=49,

6w=i6

s=7.

(2)從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：

{1,2},(1,3},{L4},{1,5},{2,3),{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},

選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成果位于(68,75)的雙法共有如下4種取法：

{1,2},{2,3},{2,4},{2,5},

2

故所求概率為

18.(本小題滿分13分)

證明：(1)???A4分別為CD,C7T中點(diǎn),

:.O；A'//O\A

連接B(>2

直線BO2是由直線AO1平移得到

/.AO、MB。］

:.O'A'//BO2

a

...Q：,A',q,6共面。

（2）將AOi延長至H使得6H=O|A,連接

由平移性質(zhì)得a'Oj'HB

BO；//HO；

?.AG=H，O：,H，H=AH"：H，H=NGAH=%

bGA!H'三bO：H'H

/HqH+GHA=3

:.O：HtH'G

BO；LH'G

???O；O；1B，O；,O：O；±八。；。2=。；

0：0；±平面B'BO?。；

0；0；1BO；

BO；1HE

?:H'B'cH'G=H'

..BO；_L平面〃'6'G.

19.（本小題滿分14分）

解：函數(shù)/（x）的定義域?yàn)椋?,內(nèi)）.

-

￡,..2^/(1—ci)x~2(I—4/)x4-1

fW=-------------------------------------，

x

當(dāng)aw1時(shí)，方程2a(1-a)x2-2(\-a)x+\=0的判別式

(

A=12(tz-1)a——.

k3)

①當(dāng)0＜。＜；時(shí),△＞0,/'*)有兩個(gè)零點(diǎn)，

3

1，(〃一1)(3〃-1)八1,《一1)(3〃-1)

X.工-------------------->u,X)=----1---------------

2a2a(l-a)~2a2^(1-a)

且當(dāng)0<x<玉或々時(shí)，/'（X）>o,/（X）在（0,內(nèi)）與（々，E）內(nèi)為增函數(shù);

當(dāng)再vx<W時(shí)，八x）〈。/⑶在&,%）內(nèi)為減函數(shù);

②當(dāng)gW。v1時(shí),A<0,f（x）>0,所以f。）在（0,+oo）內(nèi)為增函數(shù);

⑤當(dāng)a=1吐/'（九）=->0（A>0）,/。）在（0,十8）內(nèi)為增函數(shù)；

x

④當(dāng)〃>1時(shí)。>。，芭」一口一>3”。>o,

2a2〃（1一a）

1《一1）（3〃-1）

“五十<0,所以廣（用在定義域內(nèi)有唯一零點(diǎn)七，

267(1-67)

且當(dāng)0<“<%時(shí),/'。）>0,/（幻在（0,3）內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，

/'（幻<0,/*）在（內(nèi),+8）內(nèi)為減函數(shù)。f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表:

a>1

0<4<一-<a<\

33

(0,x,)（西,々）（乙，+8）(0,+oo)（。,王）（芯,+8）

（其中再總一練雷^總+練哥）

20.（本小題滿分14分）

解：(1)由q=〃>0,知a"二—'""I—>0

%+〃T

n1I7?—1

—=—I-------

%bb

A,〃A1

令兒=—，A=-,

4b

11

當(dāng)〃之刎M--

〃

〃

111

=--FH----H----AA

b『咒「

iii

=--Fd----H---.

b加i//

1

1'

f-

p廬，二b”-1

1~bn(b-\)

b

寸4

—

n

an=b

1,Z?=1

(2)當(dāng)b*1時(shí),(欲證2。“二.”[(〃一°vb“z+1,

b"-1

只需2〃//'VS""+1)絲1)

b-\

IJI_I

V0,,+1+1)---=b2n+Z/i+十*+b”7+b"2+...+1

b-\

(II?

=b"bn+—++-^4-+Z?+-

lbn尸b

>〃(2十2十+2)

=2nb\

”bH

綜上所述24<bn+]+1.

21.（本小題滿分14分）

解：（1）如圖1,設(shè)MQ為線段OP的垂直平分線，交OP于點(diǎn)Q,

???/MPQ=ZAOP,MP1，，月.|MO|=|MP|,

因此=x+2|,即

=4(x+l)(x>-1).①

另一種狀況，見圖2(即點(diǎn)M和A位于直線OP的同側(cè))。

MQ為線段0P的垂直平分線，

/MPQ=/MOQ.

又???/MPQ=ZAOP,:./MOQ=乙40P.

因此M在工軸上，此時(shí)，記M的坐標(biāo)為(x,0).

為分析"(兌0)中JV的改變范圍，設(shè)，(-2,a)為/上隨意點(diǎn)(awR).

由|MO|=|MP|

(即|x|=J(戈+2f+〃2)得，

x=-\——a2<-1.

4

故M(x,0)的軌跡方程為

y=O,x<-l②

綜合①和②得，點(diǎn)M軌跡E的方程為

,[4(x+l),x>-1,

y~二〈

,0,x<-l.

(2)由(1)知，軌跡E的方程由下面Ei和E2兩部分組成(見圖3)：

E,:/=4(x+l)(x>-l)；

E2:y=0,x<-1.

當(dāng)“eg時(shí)，過T作垂直于/的直線，垂足為F,交Ei于。（一*一1）。

再過H作垂直于/的直線，交/于

因此，（拋物線的性質(zhì)）。

:\HO\+\HT^HH,\+\HT\^TTf|=3（該等號(hào)僅當(dāng)“'與7‘重合（或H與D重合）時(shí)

取得〉。

當(dāng)〃￡當(dāng)時(shí)，則IHO\+\HT\>\BO\+\RT\>\+y/5>3.

綜合可得，|HO|+|HT|的最小值為3,且此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)為

（3）由圖3知，直線人的斜率攵不行能為零。

設(shè)4：），+1=左*-1）伏力0）.

故x=51（），+1）+1,代入片的方程得：4T+81=0-

Kkk）

因判別式△=患+4[*+8)=(*+2)+28>0.

所以4與E中的Ei有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。

又由Ez和人的方程可知，若/與E?有交點(diǎn)，

則此交點(diǎn)的坐標(biāo)為1甲,0),且?<一1.即當(dāng)一；〈4<0?寸4與區(qū)有唯一交點(diǎn)、

—,0,從而乙表三個(gè)不同的交點(diǎn)。

\kJ

因此，直線/1斜率Z的取值范圍是(TO,—g]D(0,+8).

2024年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)

數(shù)學(xué)(文科)

本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座

位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答

題卜右上角“條形碼粘貼處”。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需

改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷匕

3.，非選擇題必需用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)

位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)運(yùn)用鉛筆和涂改液。不按以

上要求作答的答案無效。

4.作答選做題時(shí).請先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、

多涂的.答案無效。

5.考生必需保持答題卡的整齊?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

參考公式,：錐體的體積公式丫=!」力，其