河南省洛陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

洛陽(yáng)市2024—2025學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列結(jié)論正確的是（）A.若與都是單位向量，則B.方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線向量C.直角坐標(biāo)平面上的軸，軸都是向量D.若與平行向量，則2.三個(gè)平面可將空間分成部分，則的最大值為（）A.4 B.6 C.8 D.103.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1或3 B.1或2 C.1 D.24.如圖，是水平放置的用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖，則的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.5.在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.6.已知，，滿足，，，則點(diǎn)依次是（）A.重心，外心，垂心 B.重心，外心，內(nèi)心C外心，重心，垂心 D.外心，重心，內(nèi)心7.在平行六面體中，，分別為棱，上的點(diǎn)，且，，直線與平面的交點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.8.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則當(dāng)最大時(shí)，等于（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但選不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量，，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.，的夾角為 D.向量在向量上的投影向量為10.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，下列說(shuō)法正確的是（）A.“”是“”的充要條件B.若，則為等腰三角形C.若，，，則符合條件的有兩個(gè)D.若，則為銳角三角形11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的有（）A.過(guò)，，三點(diǎn)的平面截正方體所得的截面的面積為B.存在點(diǎn)，使得平面平面C.當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變D.的最小值為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，且，則___________.13.已知復(fù)數(shù)，.若，則的取值范圍是________.14.已知直三棱柱中，，且.若三棱柱的外接球的表面積是，則此三棱柱的體積的最大值是________.四、解答題：本大題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知復(fù)數(shù)，，其中，且在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限.（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)，求的共軛復(fù)數(shù).16.已知向量，滿足，，.（1）求向量與的夾角；（2）求證：；（3）求.17.如圖，在四棱錐中，，，，且四點(diǎn)共面.（1）求證：底面為梯形；（2）是線段上的動(dòng)點(diǎn)，線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知.（1）求角的大小；（2）若，設(shè)為的中點(diǎn)，且，求的周長(zhǎng).19.已知圓錐的底面半徑，高.（1）求此圓錐的表面積；（2）若圓錐在球內(nèi)，求球表面積的最小值；（3）若一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體木塊可以在這個(gè)圓錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，求的最大值.20.