2025屆江蘇省無錫惠山區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個長方體音箱，長是寬的2倍，寬和高相等，它的體積是54000cm3，則這個音箱的長是（A．30cm B．60cm C．300cm D．600cm2．若∠α與∠β同旁內(nèi)角，且∠α=50°時，則∠β的度數(shù)為（）A．50° B．130° C．50°或130° D．無法確定3．某市有個區(qū)，為了解該市初中生的視力情況，小圓設(shè)計了四種調(diào)查方案．你認為比較合理的是（）A．測試該市某一所中學(xué)初中生的視力 B．測試該市某個區(qū)所有初中生的視力C．測試全市所有初中生的視力 D．每區(qū)各抽5所初中，測試所抽學(xué)校學(xué)生的視力4．扇形統(tǒng)計圖中，所有扇形表示的百分比之和（）A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．不確定5．已知方程組，則（）A．3 B．2 C．1 D．-16．關(guān)于的不等式組的解集為，則、的值是（）A． B． C． D．7．若∠1與∠2互補，∠1=26°30′，則∠2的度數(shù)為（）A．153°30′ B．163°30′ C．173°30′ D．183°30′8．實數(shù)4的算術(shù)平方根是（）A． B．± C．2 D．±29．下列算式計算結(jié)果為的是A． B． C． D．10．如果∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的3倍少40°，則∠α的度數(shù)為（）A．20° B．125° C．20°或125° D．35°或110°11．已知是二元一次方程組的解，則的平方根為（）A．2 B．4 C． D．12．男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341根據(jù)表中信息可以判斷這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．1.70，1.75 B．1.70，1.80 C．1.65，1.75， D．1.65，1.80二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知m，n為互質(zhì)（即m，n除了1沒有別的公因數(shù)）的正整數(shù)，由個小正方形組成的矩形，如左下圖示意，它的對角線穿過的小正方形的個數(shù)記為。小明同學(xué)在右下方的方格圖中經(jīng)過動手試驗，在左下的表格中填入不同情形下的各個數(shù)值，于是猜想與m，n之間滿足線性的數(shù)量關(guān)系。請你模仿小明的方法，填寫上表中的空格，并寫出與m，n的數(shù)量關(guān)系式為________。14．一般地，如果，則稱為的四次方根，一個正數(shù)的四次方根有兩個．它們互為相反數(shù)，記為，若，則_____．15．長方形的周長為，其中一邊長為，面積為，則與的關(guān)系可表示為___.16．計算：（﹣2a5）÷（﹣a）2=__．17．如圖，已知直線與相交于點，若，則的度數(shù)為______三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了“天更藍，水更綠”某市政府加大了對空氣污染的治理力度，經(jīng)過幾年的努力，空氣質(zhì)量明顯改善，現(xiàn)收集了該市連續(xù)30天的空氣質(zhì)量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統(tǒng)計圖：環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（）3040708090110120140天數(shù)（t）12357642說明：環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定：ω≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；51≤ω≤100時，空氣質(zhì)量為良；101≤ω≤150時，空氣質(zhì)量為輕度污染；151≤ω≤200時，空氣質(zhì)量為中度污染，…根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）請補全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計圖：（2）根據(jù)已完成的條形統(tǒng)計圖，制作相應(yīng)的扇形統(tǒng)計圖；（3）健康專家溫馨提示：空氣污染指數(shù)在100以下適合做戶外運動，請根據(jù)以上信息，估計該市居民一年（以365天計）中有多少天適合做戶外運動？19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點的坐標(biāo)分別為，，，，現(xiàn)將四邊形經(jīng)過平移后得到四邊形，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為．（1）請直接寫點、、的坐標(biāo)；（2）求四邊形與四邊形重疊部分的面積；（3）在軸上是否存在一點，連接、，使，若存在這樣一點，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（8分）解方程組：．21．（10分）先化簡，再求值+3x，并從﹣1、0、1、2中選擇一個合適的數(shù)代入求值．22．（10分）全校舉辦了文藝匯演活動．小麗和小芳都想當(dāng)節(jié)目主持人，但現(xiàn)在只有一個名額．小麗想出了一個辦法，她將一個轉(zhuǎn)盤(質(zhì)地均勻)平均分成6份，如圖所示．游戲規(guī)定：隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若指針指到3，則小麗去；若指針指到2，則小芳去這個游戲規(guī)定對雙方公平嗎？為什么？若不公平，請修改游戲規(guī)定，使這個游戲?qū)﹄p方公平．23．（12分）如圖，已知∠AOB=∠COD=90°．（1）猜想：∠BOC與∠AOD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若OE平分∠AOC，∠BOC=34°，求∠AOE的余角的度數(shù)；（3）若OC表示北偏東34°方向，在（2）的條件下直接寫出OE表示的方向．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

設(shè)這個音箱的寬是xcm,根據(jù)題意可以表示出長和高，根據(jù)長方體的體積公式列方程求解．【詳解】解：設(shè)這個音箱的寬是xcm,則高是cm,長是2xcm,根據(jù)長方體的體積公式得2x?x?x=540002x3x3x=30,2x=60（cm）．故選：B．【點睛】本題考查立方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．2、D【解析】

同旁內(nèi)角只是一種位置關(guān)系，并沒有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時，同旁內(nèi)角才互補,故選D.3、D【解析】

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．【詳解】A.

抽查對象不具廣泛性、代表性，故A錯誤；

B.

調(diào)查對象不具廣泛性、代表性，故B錯誤；

C.

調(diào)查不具有可操作性，故C錯誤；

D.

每區(qū)各抽5所初中，測試所抽學(xué)校學(xué)生，抽查對象具廣泛性、代表性，可操作，故D正確；故選：D.【點睛】本題考查抽樣調(diào)查，解題的關(guān)鍵是掌握抽樣調(diào)查.4、C【解析】

扇形統(tǒng)計圖中，圓表示總體，每一個扇形表示各部分所占總體的百分比，所有扇形能夠拼成一個圓，所以每一個扇形所占的百分比相加就等于1.【詳解】扇形統(tǒng)計圖中，把圓看成單位“1”，圓是由每一個扇形部分拼湊而成，所以每一個扇形所占的總體的百分比就等于1.故答案為C.【點睛】本題考查的是百分數(shù)的意義，務(wù)必清楚的是，總體等于各部分之和.5、A【解析】

方程組兩方程相加，即可求出x+y的值．【詳解】，①+②得：3x+3y=3(x+y)=9，則x+y=3.故選：A.【點睛】此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.6、A【解析】

首先解不等式組利用a和b表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等是組的解集得到一個關(guān)于a和b的方程，解方程求解．【詳解】解：解得：，因為不等式的解集為，∴，解得：故選：A.【點睛】主要考查了一元一次不等式組的解定義，解此類題是要先用字母a，b表示出不等式組的解集，然后再根據(jù)已知解集，對應(yīng)得到相等關(guān)系，解關(guān)于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代數(shù)式中即可求解．7、A【解析】

直接利用兩角互補的定義進而求出即可．【詳解】∵∠1=26°30′，∠1與∠2互補，∴∠2=180°-26°30′=153°30′．故選A．【點睛】此題主要考查了兩角互補的定義，正確掌握互補的定義是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

利用算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記為．進而得出答案．【詳解】解：實數(shù)4的算術(shù)平方根是2，故選：C．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，正確把握定義是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方逐項計算即可.【詳解】A.=2，故不符合題意；B.，故不符合題意；C.，故不符合題意；D.，故符合題意；故選D.【點睛】本題考查了整式的有關(guān)運算，熟練掌握合并同類項、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方運算法則是解答本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

由兩角的兩邊互相平行可得出兩角相等或互補，再由題意，其中一個角比另一個角的3倍少40°，可得出答案．【詳解】設(shè)∠β為x，則∠α為3x﹣40°，若兩角互補，則x+3x﹣40°=180°，解得x=55°，∠α=125°；若兩角相等，則x=3x﹣40°，解得x=20°，∠α=20°．故選C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)兩角的兩邊分別平行打開此題的突破口．11、D【解析】

由，是二元一次方程組的解，將，代入方程組求出與的值，進而求出的值，利用平方根的定義即可求出的平方根.【詳解】將代入方程組中，得：，解得：，，則的平方根為.故選：.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根的定義，解二元一次方程組的方法有兩種：加減消元法，代入消元法.12、A【解析】

根據(jù)“中位數(shù)”和“眾數(shù)”的定義進行分析判斷即可.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可知，將15名運動員的成績按從小到大排列，排名第8位的成績是1.70，∴這些運動員成績的中位數(shù)是：1.70；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，這些運動員的成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.75，∴這些運動員成績的眾數(shù)是：1.75.故選A.【點睛】熟知“中位數(shù)和眾數(shù)的定義及確定方法”是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、10，f=m+n-1【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)尋找規(guī)律即可.【詳解】解:空格，所以故答案為：10，f=m+n-1【點睛】本題是數(shù)式的規(guī)律探索題，比較各組數(shù)字間的數(shù)量關(guān)系，找出其共同規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

利用題中四次方根的定義求解．【詳解】∵，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了方根的定義．關(guān)鍵是求四次方根時，注意正數(shù)的四次方根有2個．15、【解析】

首先利長方形周長公式表示出長方形的另一邊長，然后利用長方形的面積公式求解．【詳解】解：∵長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm，

∴另一邊長為：（12-x）cm，

則y與x的關(guān)系式為．

故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解長方形的邊長、周長以及面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵．16、﹣2a1【解析】根據(jù)單項式的除法法則，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可．解：（﹣2a5）÷（﹣a）2=﹣2a5÷a2=﹣2a5﹣2=﹣2a1．17、【解析】

根據(jù)，得出；再求出；根據(jù)互補，即可求出.【詳解】（垂直定義）∴∴故答案為：128°【點睛】本題考查了垂直定義、角的互余和互補等知識點，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）見解析；（3）219天．【解析】

（1）由題意，可得輕度污染的天數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖.（2）由題意，得優(yōu)所占的圓心角的度數(shù)為：3÷30×360=36°，良所占的圓心角的度數(shù)為：15÷30×360=180°，輕度污染所占的圓心角的度數(shù)為：12÷30×360=144°.（3）由18÷30得出每天適合做戶外運動的概率，再由得出的概率乘以365即可得到答案.【詳解】解：（1）由題意，得輕度污染的天數(shù)為：30﹣3﹣15=12天．（2）由題意，得優(yōu)所占的圓心角的度數(shù)為：3÷30×360=36°，良所占的圓心角的度數(shù)為：15÷30×360=180°，輕度污染所占的圓心角的度數(shù)為：12÷30×360=144°（3）該市居民一年（以365天計）適合做戶外運動天數(shù)為：18÷30×365=219天．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中包含的信息.19、（1）；（2）6；（3）存在，或【解析】

（1）先確定平移的規(guī)則，然后根據(jù)平移的規(guī)則，求出點的坐標(biāo)即可；（2）由平移的性質(zhì)可知，重疊部分為平行四邊形，且底邊長為3，高為2，即可求出面積；（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，先求出平行四邊形ABCD的面積，然后利用三角形的面積公式，即可求出b的值．【詳解】解：（1）∵，，∴平移的規(guī)則為：向右平移2個單位，向上平移一個單位；∵，，，∴；（2）由平移可知，重疊部分為平行四邊形，底邊長為3，高為2，∴；（3）存在；設(shè)點的坐標(biāo)為，∵，，∴，∴點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，以及求陰影部分的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)進行解題．20、.【解析】

用加減消元法即可解方程組：，得到正確答案.【詳解】方程組去分母整理得：，②﹣①得：5y＝5，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝﹣1，則方程組的解為．【點睛】本題考查方程組的求解，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.21、2x，1．【解析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【詳解】解：原式＝+3x＝﹣x+3x＝2x，當(dāng)x＝2時，原式＝1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括號，先算括號），然后約分得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的值．22、不公平，理由見解析，修改規(guī)則見解析.【解析】

先求出各自獲勝的概率，即可得出是否公平，改為奇偶性即可使游戲公平.【詳解】不公平，小麗獲勝的概率為、小芳獲