沈丘一高高一年級5月份診斷性考試數(shù)學科參考答案

沈丘一高高一年級5月份診斷性考試數(shù)學科參考答案（詳解）題號12345678910答案CCCCCCCCACAC題號11答案ACD1．B【詳解】畫出圖像如下圖所示，由圖可知，該幾何體由兩個四棱錐構成，并且這兩個四棱錐體積相等.四棱錐的底面為正方形，且邊長為，故底面積為；四棱錐的高為，故四棱錐的體積為.則幾何體的體積為.故選B.【點睛】本小題考查空間幾何體的結構，考查錐體的體積計算，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.2．【詳解】作長方體，如下圖所示：對于A，若直線直線，直線直線，平面平面，滿足，，此時與相交，A錯誤；對于B，若直線直線，平面平面，平面平面，滿足，，此時平面與平面相交，B錯誤；對于C，若，則平面內存在直線，又，，，，，C正確；對于D，若直線直線，平面平面，平面平面，滿足，，此時，D錯誤.故選：C.3．【詳解】A：若，，則，錯；B：若，，則或，錯；C：由，，，根據(jù)線面平行的性質知，對；D：如下圖，，，，，有相交，錯.

故選：C4．【詳解】因為三棱錐中，，，兩兩互相垂直，可以將三棱錐補形為長方體，且長方體的外接球即為三棱錐的外接球，又，，，則球的直徑，即，所以外接球的體積為.故選：C5．【詳解】取圓臺軸截面如圖所示，外接球球心在中軸線上．由勾股定理可知，，設，，則,解得．先設的中點到的距離為，再用等面積法可得：，則有：，此時，從而可知內切球半徑，所以，該圓臺外接球和內切球表面積之比為，故選：C．6．c【分析】先討論點與點重合，點的軌跡，再分析把點從點向上沿移動，在移動的過程中點的軌跡，從而可得出結論.【詳解】解：若點與點重合，設的中點分別為，移動點，則此時點的軌跡為以鄰邊的正方形，再將點從點向上沿移動，在移動的過程中可得點的軌跡是將以鄰邊的正方形沿向上移動，最后當點與重合時，得到最后一個正方形，故所得的幾何體為棱柱.故選：c7．c【分析】此三棱錐中點D到平面MNC1的距離為定值，只要C1到MN的距離最小，則ΔMNC1的面積最小，則三棱錐D－MNC1的體積最?。驹斀狻咳鐖D，面MNC1就是平面ACC1A1，因此D點到面MNC1的距離為定值，由題意是正方形，由對稱性知當（或）與重合時，到直線的距離最小，最小值為5，此時，∴．故選c．8．C【詳解】因為正三棱柱的外接球和內切球的球心都是正三棱柱上下底面中心連線的中點，結合正三棱柱的底面邊長為，側棱長為2，易求得三棱柱外接球半徑，內切球半徑，所以兩點間的距離最大值為，故選：C.9．AC【詳解】對于A，因為的取值是以4為周期，所以，故A正確；對于B，當復數(shù)的虛部不為0時，復數(shù)不能比較大小，如，，故B錯誤；對于C，設，則，所以，故C正確；對于D，舉反例，如，則，而，故D錯誤.故選：AC.10．AC【分析】A選項，當三個平面交于一點時，最多可以把空間分成8部分，A選項正確.B選項，“與相交”推不出“與相交”，所以，B選項錯誤.C選項，與不平行，且，所以，，故C選項正確.D選項，正方體的4條側棱不共面，故D選項錯.【詳解】A選項，當三個平面平行而不重合時，可以把空間最少分成4部分；當三個平面交于一點時，最多可以把空間分成8部分，故A選項正確；B選項，“與相交”推不出“與相交”，也可能，故B選項錯誤；C選項，因為，，所以，直線是與的交線，因為，，，且，則與不平行，即，故C選項正確；D選項，反例：正方體的側棱任意兩條都共面，但這4條側棱卻不共面，故D選項錯誤.故選：AC.11．ACD【分析】由題意畫出圖形，計算直三棱柱的側面積和體積即可判斷A與B；由棱錐底面積與高為定值判斷C；設BE＝x，列出AE+EC1關于x的函數(shù)式，結合其幾何意義求出最小值判斷D．【詳解】在直三棱柱中，，，底面和是等腰直角三角形，側面全是矩形，所以其側面積為1×2×2+，故A正確；直三棱柱的體積為，故B不正確；由BB1∥平面AA1C1C，且點E是側棱上的一個動點，三棱錐的高為定值，××2＝，××＝，故C正確；設BE＝x，則B1E＝2﹣x，在和中，∴＝．由其幾何意義，即平面內動點（x，1）與兩定點（0，0），（2，0）距離和的最小值，由對稱可知，當為的中點時，其最小值為，故D正確．故選：ACD．【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，考查直三棱柱的側面積和體積的求法，函數(shù)思想求最值問題，空間想象能力和思維能力，屬于中檔題．12．【分析】根據(jù)直角三角形的性質，結合球的表面積公式進行求解即可.【詳解】取的中點，因為，所以，所以三棱錐外接球的球心為，半徑為．故三棱錐外接球的表面積為．

故答案為：13．【分析】將三棱錐放入長方體中，設長方體的長寬高分別為，確定，進而得到球的半徑，進而根據(jù)球體的表面積公式計算即可.【詳解】將三棱錐放入長方體中，設長方體的長寬高分別為，如圖所示：則，則，因為球的直徑即為長方體的體對角線，則球的半徑為，所以球的表面積是.故答案為：.14．【分析】根據(jù)線面平行的性質定理，作出過且與平面相交的平面，得到交線，從而，再根據(jù)作圖過程得,，所以得四邊形MEFN為平行四邊形，所以，根據(jù)比例關系計算得出答案.【詳解】如圖，作交于點E，作交AB于點F，連接EF．因為,所以,所以,,,四點共面．因為平面，所以．所以四邊形MEFN為平行四邊形，所以．因為,,,所以．又,所以．因為,,所以,故．故答案為:15．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接并延長交于點，連接，得到，及為的重心，推得，得到，結合線面平行的判定定理，即可證得平面.（2）由平面平面，證得面，結合，結合錐體的體積公式，即可求解.【詳解】（1）因為與均為正三角形，連接并延長交于點，連接，由底面為梯形，，，所以，則，又由為的重心，所有，所以，則，而平面，平面，所以平面.（2）因為平面平面，平面平面，在中，連接并延長交于點，，所以面，則，因為，，為正三角形，則，所以，，，而，則，所以，所以．16．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）取的中點，連接，，根據(jù)四邊形為平行四邊形，可得，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可證平面；（2）現(xiàn)根據(jù)長度可得底面時等腰直角三角形，其斜邊上的高為四棱錐的高，再根據(jù)棱錐的體積公式可得結果.【詳解】（1）取的中點，連接，，如圖：則，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）因為，，所以，所以，所以斜邊上的高為，即四棱錐的高為，∴．【點睛】本題考查了直線與平面平行的判定定理，考查了棱錐的體積公式，屬于基礎題.17．（1）證明見詳解；（2）.【解析】（1）連接角于點，連接，根據(jù)題中條件，得到，由線面平行的判定定理，即可證明結論成立；（2）根據(jù)題中條件，得到，，求出是底邊為，腰為的等腰三角形，得出的面積，設點P到底面的距離為，利用等體積法，由，即可求出結果.【詳解】（1）連接角于點，連接，因為底面是平行四邊形，所以為中點，又是的中點，所以，且，因為平面，平面，所以平面；（2）因為，，側面是正三角形，是的中點，所以，則，，又平面，平面，所以，因此，所以是底邊為，腰為的等腰三角形，因此，設點P到底面的距離為，由得，所以.因此點P到底面的距離為，即點P到底面的距離為.【點睛】方法點睛：求解空間中點到平面的距離的方法：（1）空間向量的方法：建立適當?shù)目臻g直角坐標系，求出平面的法向量，以及一條斜線的方向向量，根據(jù)，即可求出點到面的距離；（2）等體積法：先設所求點到面的距離，選幾何體不同的頂點，求出該幾何體對應的體積，列出等量關系，即可求出點到面的距離.18．(1)證明見解析(2)【分析】（1）作出線段的三等分點，連接，，，，分別證明平面，平面，從而得面面平行，由面面平行的性質即可得證；（2）直接由三棱錐的體積公式即可求解.【詳解】（1）如圖，分別作出線段的三等分點，連接，，，.，，即，又因為，所以四邊形是平行四邊形，，同理可證，因為平面，平面，所以平面，分別是的中點，，因為，，因為平面，平面，平面，又，平面，平面平面，平面，平面.（2）.19．②方法一：設，利用復數(shù)的計算法則化簡，并得到，點的軌跡為單位圓的一部分．設，，所表示的復數(shù)為，所表示的復數(shù)為，則，計算出，得到，則，從而求出線段的最大值；方法二：設，利用復數(shù)的計算法則化簡，并得到，點的軌跡為單位圓的一部分．連接，設，，，，由余弦定理和正弦定理得，，化簡得到，線段的最大值為3．【詳解】（1）由于，因此，所以，所以，，因為，所以，所以；（2）①由題意得，整理得，所以.②方法一：設，則.因為存在實數(shù)，使得成立，所以為實數(shù)，所以，因為，，所以，當時，，符合題意，點的軌跡