五年級奧數(shù)培訓(xùn)教材上

萊特1+1思維教育輔導(dǎo)講義

課

平均數(shù)問題

題

授課時間：授課教師：

把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使他們完全

知

識相等，求得的相等數(shù)就是平均數(shù)，通常把這樣的問題叫做平均數(shù)問題。

點(diǎn)

解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及及總數(shù)量相對應(yīng)的“總

梳

理份數(shù)”。靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)量關(guān)系式來解題：

總數(shù)量?總份數(shù)二平均數(shù)

平均數(shù)X總份數(shù)=總數(shù)量

總數(shù)量+平均數(shù)=總份數(shù)

教學(xué)內(nèi)容

例1五（4）班有學(xué)生41人，在一次英語測試中有3名同學(xué)因病缺考，平均成績是80分。

后來這三位同學(xué)補(bǔ)考，成績分別為100分，96分，85分。這時全班的平均成績是多少？

分析解答本題必須抓?。?、要求全班的平均成績，就要知道全班的總分和總?cè)藬?shù)；2、

全班的總分由兩部分組成：一部分是先考的41—3=38（人），總分為80X38=3040分，另一

部分是補(bǔ)考的3人，總分為100+96+85=281分，再把兩部分的總分合起來才是全班的總分;

3、用全班總分+總?cè)藬?shù)=全班平均分。

小結(jié)解答本題的關(guān)鍵在于全班的總分分成了先考的和補(bǔ)考的兩個部分，要求求出全班的總

分，才能求出全班的平均分。

例2甲乙兩城相距120千米,一輛汽車從甲城去乙城時每小時行駛60千米，返回時平均速

度是每小時40千米。求這輛汽車往返的平均速度。

分析按照求平均數(shù)問題的數(shù)量關(guān)系，求“往”“返”的平均速度，應(yīng)該用“往”及“返”

的總路程除以“往”及“返”的總時間。

例3把五個數(shù)按照從小到大的順序排列，其平均數(shù)是30,前三個數(shù)的平均數(shù)是28,后三個

數(shù)的平均數(shù)是35,中間的那個數(shù)是多少？

分析根據(jù)題中已知五個數(shù)的平均數(shù)，可以求出五個數(shù)的總和：30X5=150；己知前三個數(shù)

的平均數(shù)，可以求出前三個數(shù)的總和：28X3=84；已知后三個數(shù)的平均數(shù)，可以求出后三個

數(shù)的總和：35X3-105；前三個數(shù)的總和加上后三個數(shù)的總和，中間的那個數(shù)算了兩次，這樣

就比五個數(shù)的總和多，多出的部分就是所求的中間的那個數(shù)。

例4小明前5次數(shù)學(xué)測試的平均分是92分，第六次數(shù)學(xué)測試的成績比六次測試的平均分高5

分，他第六次測試的成績是多少？

分析他第六次數(shù)學(xué)測試的成績比六次測試的平均分高5分，把這5分平均分給前5次，

就可先求出六次測試的平均成績：92+5+5=93分，再用六次測試的平均分加上第六次測試

多出的5分，就可得出第六次的測試成績。

例5一次考試中，小花語文得了86分，英語得了90分，現(xiàn)在還要考數(shù)學(xué)，他想爭取三科平

均成績至少為90分，則他的數(shù)學(xué)至少要得多少分？

練習(xí)：

1、五（1）班有學(xué)生40人，期中數(shù)學(xué)測試，有2名同學(xué)因病缺考，這時班級平均成績是89

分。缺考的同學(xué)補(bǔ)考各得99分，這個班期中測試平均分是多少？

2、在一次登山活動中，山路長120米，張三上山時每分鐘走40米，下山時按原路返回，每

分鐘走60米，求張三上山和下山平均每分鐘走多少米？

3、甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡

是25歲，則乙的年齡是多少歲？

4、某小組加工一批零件，7天中平均每天加工32個。已知他們前4天平均每天加工34個，

后4天平均每天加工31個。求：第4天加工零件多少個？

5..十名參賽者的平均得分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，則

第5人和第6人的平均分是多少分？

6、一個技術(shù)工帶5個普通工人完成了一項任務(wù)，每個普通工人各得120元，這位技工的收入

比他們6人的平均收入還多20元，問這位技術(shù)工得多少元？

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課

加法乘法原理

題

授課時間：授課教師：

例3從甲地到乙地有2條路，從乙地到丙地有4條路，從甲地到丁地有3條路，從丁地到丙地也

有3條路。問：從甲地到丙地共有多少種不同的走法？

例4有A、B、C三個方格（如圖）?，F(xiàn)在有紅、藍(lán)、黃、綠四種顏料給圖中方格染色，使相鄰

方格繳色不同，問有多少種不同的染色方法？

A

BC

分析：首先將染色的過程分為依次給A、B、C染色三步。先給A染色，因?yàn)橛兴姆N顏色，故

有四種不同的染色方法；第2步給B染色，因不能及A同色，還剩下3種顏色可選擇，故有

三種不同的染色方法；第3步給C染色，因?yàn)椴荒芗癆、B同色，故有2種不同的染色方法。

根據(jù)乘法原理計算。

練習(xí)：

1、商店里有6件不同的上衣，5件不同的裙子。

（1）媽媽為女兒買上衣一件或裙子一條，有多少種不同的選法？

（2）媽媽為女兒買上衣一件和裙子一條，有多少種不同的選法？

2、第一小隊有9位女同學(xué)和8位男同學(xué)。

（1）老師在第一小隊里選一位同學(xué)擔(dān)任旗手，有多少種不同的選法？

（2）老師在第一小隊里選一位男同學(xué)和一位女同學(xué)擔(dān)任旗手，有多少種不同的選法？

3、有五頂不同的帽子，兩件不同的上衣，三條不同的褲子。從中取出一頂帽子、一件上衣、

一條褲子配成一套裝束。問：有多少種不同裝束？

4、“TMO”是國際數(shù)學(xué)奧林匹克縮寫，把這3個字母寫成三種不同顏色?，F(xiàn)在有五種不同顏

色的筆，按上述要求能寫出多少種不同顏色搭配的“IM0”？

5、用數(shù)字5、6、7、9可以排成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的（1）兩位數(shù)？（2）三位數(shù)？（3）四位

數(shù)？

6、用2、4、5、8、。五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，共可以組成多少個？

7、從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路，從丁地到丙地有2條路，從丙地到甲地

有1條路.問：從甲地到丁地有多少種不同的走法？

8、如圖：A、B、C、D、E五個區(qū)域分別用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色中的某一種染色，要

使相鄰的區(qū)域染不同的顏色，共有多少種不同的染色方法？

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課

還原問題

題

授課時間:授課教師:

知還原問題：一個數(shù)量經(jīng)過若干次變化成了另一個結(jié)果從結(jié)果出發(fā)根據(jù)每一次

識

點(diǎn)變化情況，一步步地倒著想，把結(jié)果還原成開始狀態(tài)的問題

梳

埋對于簡單的還原問題；可直接列式一步步倒著推算

對于變化復(fù)雜的問題：可借助列表和畫圖來幫忙解決問題

教學(xué)內(nèi)容

例題L小剛的奶奶今年年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴(kuò)大10倍，恰好是100歲，小

剛的奶奶今年多少歲？

分析：這屬于簡單的還原問題，所以可以直接列式一步步倒著推算。

例題2.某商場出售洗衣機(jī)，上午出售總數(shù)的一半多10臺，下午出售剩下的一半多20臺，還剩

95臺，這個商場原來有洗衣機(jī)多少臺？

例題3、小明.小強(qiáng)和小勇三個人共有故事書60本。如果小強(qiáng)向小明借3本后，又借給小勇5本,

結(jié)果三個人有的故事書的本數(shù)正好相等。這三個人原來各有故事書多少本？

分析：無論三個人怎么借，書的總數(shù)是不變的，這樣就可以開始倒推運(yùn)算了。

例題4、甲乙兩桶油各有若干千克，如果要從甲桶中倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再從

乙桶倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶，這時兩桶油恰好都是36千克，問兩桶油原來各有多少

千克？

分析：從后往前倒推，即：如果后來乙桶不倒出和甲桶一樣的油放入甲桶，可得出甲桶內(nèi)應(yīng)

有油多少克。

例題5、兩只猴子拿了26個桃子，甲猴眼疾手快，搶先得到，乙猴看到甲猴拿到太多，就去

搶一半，甲猴不服，又從乙猴那兒搶走了一半，乙猴不肯，甲猴就還給乙猴5個，這時乙猴比

甲猴多2個，問甲猴最初準(zhǔn)備拿幾個？

分析：要根據(jù)己知條件先求出兩只猴子現(xiàn)在各拿了多少個桃，問題就會迎刃而解。

練習(xí)：

1、在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)

20X04-8+16=26

2、一個數(shù)的3倍加上6,再減去9,最后乘以2,結(jié)果是60,就這個數(shù)。

3、小紅問王老師今年多大年紀(jì)，王老師說：“把我的年紀(jì)加上9,除以4,減去2,再乘上3,

恰好是30歲，”問王老師今年多少歲？

4、糧庫內(nèi)有一批大米，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半多3噸，第二次運(yùn)出剩下的一半多5噸，還剩下

4噸，問糧庫原來有大米多少噸？

5、甲乙丙三個小朋友共有賀年卡90張，如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，則三個人的賀年

卡張數(shù)剛好相同。問甲乙丙三個小朋友原來各有賀年卡多少張？

6、王亮和李強(qiáng)各有畫片若干張，如果王亮拿出和李強(qiáng)司樣多的畫片給李強(qiáng)，李強(qiáng)再拿出同樣

多的畫片給王良，這是兩個人都有24張，問王亮和李強(qiáng)原來各有畫片多少張？

7、有甲.乙.丙三個數(shù)，從甲數(shù)中拿出15加到乙數(shù)，再從乙數(shù)中拿出18加到丙數(shù)。最后從丙數(shù)

拿出12加到甲數(shù)，這是三個數(shù)都是180.問甲乙因三個數(shù)原來各是多少？

萊特1+1思維教育輔導(dǎo)講義

課

分類數(shù)圖形

題

授課時間：授課教師：

知

1.做該類型題時，遵循不重夏.不遺漏的原則，就能使數(shù)出的結(jié)果準(zhǔn)確

識

盤

2.2.分類數(shù)圖形的方法能夠幫助我們找到數(shù)圖形的規(guī)則，從而有秩序.有條

理

理并且正確地數(shù)出圖形的個數(shù)

一

教學(xué)內(nèi)容

例1下面圖形中有多少個正方形?

分析：圖中的正方形的個數(shù)可以分類數(shù)

例2下圖中共有多少個三角？

分析：為了保證不漏數(shù)而乂不重復(fù)，我們可以分類來數(shù)三角形，然后再把數(shù)出的各類三角形

的個數(shù)相加

例3數(shù)出下圖中所有三角的個數(shù)

分析：同位置的三角形一起數(shù)，例如：AFG.BGM.CIM.DIJ.JEF是同類

例4如下圖，平面上有12個點(diǎn)，可任意取其中四個點(diǎn)圍成一個正方形，這樣的正方形有多少

個？

分析：把相鄰的兩點(diǎn)連接起來，即可得到圖形

例5數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個三角形

?練習(xí):

1.下圖共有多少個正方形

2.下圖中共有多少個正方形，多少個三角形?

4,數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個三角

5、數(shù)出下面圖中分別有多少個三角

7.圖中共有（）個三角形

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課

長方形、正方形的周長

題

授課時間：授課教師：

一

知公式：長方形的周長二（長+寬）X2

以

星止方形的周長二邊長X4

,理

教學(xué)內(nèi)容

例題1.一塊長方形木板，沿著它的長度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的總面積為192平方

厘米?，F(xiàn)在這塊木板的周長是多少厘米？

例題2.求下圖的周長（單位：厘米）

-2^——8

10

分析：可將圖補(bǔ)充完整，再計算

例題3、如圖的正方形分成甲.乙兩部分，下面哪幾句話正確的？

\甲

/1甲的周k比乙大

E，甲乙周長相等

(：甲的面積比乙大

[）甲乙面積相等

分析：可以從圖中直接得出甲乙兩圖的大小關(guān)系

例題4、如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米。求最大的長方形的周長

分析：根據(jù)題意，可分析出最大長方形的寬就是正方形的邊長

練習(xí)：

1、有一個長方形，如果長減少4米，寬減少2米，面積就比原來減少44平方米，且剩下部分正

好是一個正方形，求這個正方形的周長

2、有兩個相同的長方形（圖1）,長是8厘米，寬是3厘米，如果按下圖疊放在一起，這個圖形

的周長是多少？

（圖3）

3、求下列圖形的周長（圖2）（單位：厘米）

4、一個長12厘米，寬2厘米的長方形和兩個正方形正好拼成下圖長方形（圖3）,求所拼長方

形的周長。

5、有一張長40厘米，寬30厘米的硬紙板，在四個角上各剪去一個同樣大小的正方形后準(zhǔn)備做

一個長方體紙盒，求被剪后硬紙板的周長

6、下圖是邊長為4厘米的正方形（圖4）,求正方形種陰影部分的周長

7、在一個長方形硬紙板的一角任意剪去一個正方形，剩下的圖形的周長發(fā)生了怎樣的變化?

8、有2個相同的長方體（圖5）,長7厘米，寬3厘米，如下圖重登著，求重置圖形的周長

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課

等差數(shù)列（一）

題

授課時間：授課教師：

若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項，其中第一項稱為

知

識

點(diǎn)首項，最后一項稱為末項，數(shù)列中的個數(shù)稱為項數(shù)。

梳

理從第二項開始，后項及前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項及前項之

差稱為公差。

通項公式：第n項二首項+（項數(shù)-1）X公差；

項數(shù)公式：項數(shù)二（末項-首項）+公差+1;

求和公式：總和二（首項+末項）義項數(shù)92

教學(xué)內(nèi)容

例1等差數(shù)列13、15、17、……中，第100項是多少？第145項呢?

分析：此題中已知等差數(shù)列中的首項是13,公差是2,求第100項、第145項，直接代入通

項公式就可求得。

小結(jié)：在已知首項和公差的情況下，根據(jù)通項公式可以求出這一數(shù)列中的任一項。

例2、等差數(shù)列3、5、7、9、……中,301是第幾項？

分析：在此題中已知等差數(shù)列首項是3,公差是2,第n項是301,我們只要把這些條件代入

通項公式第n項等于第n-1項乘于公差再加上第一項，就可以求出301是第150項了。

例3、在10及60之間插入4個數(shù)，使這樣6個數(shù)成等差數(shù)列。這四個數(shù)是多少？

分析：要使這6個數(shù)成等差數(shù)列，插入的4個數(shù)必須及10、60形成的數(shù)列有一個公差，所以

解這題的關(guān)鍵是找出這個公差，再根據(jù)公差寫出每個數(shù)。這樣這個等差數(shù)列的第一項是10,

第六項是60。因此，根據(jù)求項數(shù)公式就可以找出公差。

小結(jié)：解這類題時，關(guān)鍵是根據(jù)第一項和最后一項，用求項數(shù)公式找出公差，再寫出耍插入

的數(shù)。

例4、已知等差數(shù)列的首項是12,第六項是27,求公差？

例5、消防梯的最高一級寬是32厘米，最低一級寬是110厘米，中間還有9級，各級的寬度

成等差數(shù)列。請計算出中間一級的寬？

分析：從題意中，我們可以發(fā)現(xiàn)要求出當(dāng)中一級的寬，就必須根據(jù)通項公式求出這個等差數(shù)

列的公差：110等于11減去1乘于公差，再加上第一項32,求出公差是7.8厘米；再根據(jù)公

差求出第6項（當(dāng)中一級）的寬：第6項等于6減去1乘于公差，再加上第一項32,得出第

6項等于71厘米。

練習(xí)：

1、求等差數(shù)列3、7、11、15、……的第6、9、34項各是多少?

2、求等差數(shù)列2、9、16、……的第20項是多少?

3、等差數(shù)列中，第一項是3,公差是4,則259是它的第幾項？

4、等差數(shù)列5、9、13、17、……中，501是第幾項?

5、在543、723中間插入一個數(shù)，使三個數(shù)成等差數(shù)列，求這個數(shù)？

6、在8和40之間插入7個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等差數(shù)列，這個等差數(shù)列的公差是多少？

7、在19及91之間插入5個數(shù)，使這7個數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，寫出這5個數(shù)分別是多少？

安裝的五個輪滑的直徑成等差數(shù)列，已知最小的和最大的輪滑直徑分別是120毫米和216毫米,

求中間的三個滑輪的直徑。

萊特1+1思維教育輔導(dǎo)講義

誤

巧妙求和（二）

題

授課時間:授課教師:

要先

，同樣

題時

些問

決這

在解

和，

數(shù)的

干個

求若

化為

以轉(zhuǎn)

，可

問題

知某些

識

數(shù)列求

用等差

才可以

和，

列求

差數(shù)

是等

如果

和。

列的

差數(shù)

個等

求某

是否

點(diǎn)判斷

梳

理

算。

式計

和公

將

考慮

可以

有時

點(diǎn)，

體特

的具

題目

根據(jù)

，應(yīng)

題時

字問

的數(shù)

然數(shù)

決自

在解

。

解決

順利

得以

問題

?，使

理配