第27章相似03單元測(cè)（原卷版）

一、選擇題（共30分，每題3分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，.若與關(guān)于點(diǎn)O位似，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.或 B.或C. D.2.如圖，小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A. B. C. D.3.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，矩形EFGO的兩邊OE，OG在坐標(biāo)軸上，以y軸上的某一點(diǎn)P為位似中心，作矩形ABCD，使其與矩形EFGO位似，若點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（4，4），（2，1），則位似中心P的坐標(biāo)為（

）A.（0，1.5） B.（0，2）C.（0，2.5） D.（0，3）4.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，與邊交于點(diǎn)，連接，記，的面積分別為（）A若，則B.若，則C.若，則D.若，則5.如圖，A（，1），B（，4），C（，4），點(diǎn)P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為斜邊在的右上方作等腰直角，當(dāng)點(diǎn)P在邊且運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡形成的封閉圖形面積為（）A.2 B.3 C.4 D.66.如圖，點(diǎn)O是矩形對(duì)角線上的一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，且與邊相切于點(diǎn)E，若，，則的半徑長(zhǎng)為（）A. B. C. D.47.由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形如圖所示，過點(diǎn)G作的垂線交于點(diǎn)I，若，則的值為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，點(diǎn)是中點(diǎn)，是直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為斜邊在其左側(cè)作，使，連接，則的最小值為（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，分別落在軸、軸的正半軸上，，，若反比例函數(shù)（k＞0）經(jīng)過，兩點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.10.如圖，在矩形中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三點(diǎn)恰好在同一直線上，與相交于點(diǎn)，連接．以下結(jié)論正確的是（）①；；③點(diǎn)是線段的分割點(diǎn)；④A.①②③ B.①③ C.①②③ D.①③④二、填空題（共15分，每題3分）11.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)，若與相似，則的長(zhǎng)度為_____．12.如圖，，AB＝a，CD＝b，．則EF＝_____．13.如圖，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，且．若，，那么___________．14.如圖，內(nèi)接于，為直徑，作交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作的切線，交于點(diǎn)E．如果，，則弦BC的長(zhǎng)為__________．15.如圖，分別是反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)A在上，線段交于點(diǎn)B，作軸于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，作軸于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確的序號(hào)是___________．三、解答題（共55分）16.杭州市西湖風(fēng)景區(qū)的雷峰塔又名“皇妃塔”，某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量雷峰塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿，這時(shí)地面上的點(diǎn)E，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D，雷峰塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上，測(cè)得米，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)G處，這時(shí)地面上的點(diǎn)F，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H，雷峰塔的塔尖點(diǎn)B正好又在同一直線上（點(diǎn)F，點(diǎn)G，點(diǎn)E，點(diǎn)C與塔底處的點(diǎn)A在同一直線上），這時(shí)測(cè)得米，米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算雷峰塔的高度．17.如圖，在中，，在邊AB上截取，連接CD，若點(diǎn)D恰好是線段AB的一個(gè)分割點(diǎn)，且有且，求的度數(shù)．18.如圖，，，，點(diǎn)，，在一條直線上，點(diǎn)，，也在一條直線上．若與的距離是，求點(diǎn)到直線距離．19.如圖，在中，是角平分線，平分交于點(diǎn)E，且．（1）求證：．（2）若，且，求的長(zhǎng)．20.如圖，在中，，點(diǎn)O在上，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與、分別交于點(diǎn)D、E，且．（1）判斷直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的長(zhǎng)．21.如圖，在中，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接交于點(diǎn)P，連接CN．（1）求證：；（2）問線段的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）求證：．22.如圖，在等腰中，，．點(diǎn)D是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），以為對(duì)角線作菱形，使得，交邊于點(diǎn)H．（1）求證：．（2）求證：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，線段之間總滿足數(shù)量關(guān)系；（3）連接，探索在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，面積的變化規(guī)律．23.如圖，的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c（），的三邊長(zhǎng)分別為、、．已知，相似比為．（1）若，，求的值．（2）若，求證：；（3）若，試給出符合條件的一對(duì)和，使得a、b、c和、、都是正整數(shù)；（4）若，是否存在和使得？并請(qǐng)說明理由．24.如圖，在四邊形和Rt中，，，點(diǎn)C在上，，，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．過點(diǎn)P作于點(diǎn)H，交于點(diǎn)G．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）．解答下列問題：（1），；（均用含有t的代數(shù)式表示）（2）連接，作于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，求t的值；（3）設(shè)四邊形的面積為S，求S的函數(shù)表達(dá)式；（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P在的平分線上時(shí)，求的長(zhǎng)度．25.已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（?3，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)G，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得∠QAB=∠ABG，若存在求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由；（3）經(jīng)過點(diǎn)B并且與直線AC平行的直線BD與二次函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為D，DE⊥AC，垂足為E，DFy軸交直線AC于點(diǎn)F，點(diǎn)M是線段BC之間一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)N⊥FM交直線BD于點(diǎn)N，延長(zhǎng)MF與線段DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，點(diǎn)P為△NFH的外心，求點(diǎn)M從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，P點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)．（2022·四川攀枝花·中考真題）26.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E、F分別為、的中點(diǎn)，、相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)H，則線段的長(zhǎng)度是（）A. B.1 C. D.（2022·浙江衢州·中考真題）27.如圖，在中，．分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線分別交，于點(diǎn)．以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連結(jié)．則下列說法錯(cuò)誤的是（）A B.C. D.（2022·浙江衢州·中考真題）28.西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”（如圖1）測(cè)量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖2的位置，從矩的一端（人眼）望點(diǎn)，使視線通過點(diǎn)，記人站立的位置為點(diǎn)，量出長(zhǎng)，即可算得物高．令BG=x（m），EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.（2022·四川遂寧·中考真題）29.如圖，D、E、F分別是三邊上的點(diǎn)，其中，BC邊上的高為6，且DE//BC，則面積的最大值為（）A.6 B.8 C.10 D.12（2022·江蘇常州·中考真題）30.如圖，在中，，，．在中，，，．用一條始終繃直的彈性染色線連接，從起始位置（點(diǎn)與點(diǎn)重合）平移至終止位置（點(diǎn)與點(diǎn)重合），且斜邊始終在線段上，則的外部被染色的區(qū)域面積是______．（2022·山東東營(yíng)·中考真題）31.如圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，，連接.以下四個(gè)結(jié)論正確的是（）①是等邊三角形；②的最小值是；③當(dāng)最小時(shí)；④當(dāng)時(shí)，.A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④（2022·江蘇淮安·中考真題）32.如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，作的平分線交于點(diǎn)，連接．若的面積是2，則的值是______．（2022·內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古·中考真題）33.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在第一象限，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，連接．若的面積是1，則k的值是_________．（2022·黑龍江牡丹江·中考真題）34.如圖，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，，點(diǎn)D在BC邊上，DE與AC相交于點(diǎn)F，，垂足是G，交BC于點(diǎn)H．下列結(jié)論中：①；②；③若，，則；④，正確的是______．（2022·湖北武漢·中考真題）35.如圖，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，是一條弦，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱，交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，且．給出下面四個(gè)結(jié)論：①平分；②；③；④為切線．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________________．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）36.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）_________，_________；（2）連接并延長(zhǎng)，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）37.如圖，在平行四邊形中，是一條對(duì)角線，且，，，是邊上兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，，連接，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．（1）如圖1，是邊上一點(diǎn)，連接，，與相交于點(diǎn)．①若，求的長(zhǎng)；②在滿足①的條件下，若，求證：；（2）如圖2，連接，是上一點(diǎn)，連接．若，且，求的長(zhǎng)．（2022·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）38.如圖，四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線，相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊上，連接．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，則___________；___________；___________．（直接將結(jié)果填寫在相應(yīng)的橫線上）（3）①記四邊形，的面積依次為，若滿足，試判斷，的形狀，并說明理由．②當(dāng)，時(shí)，試用含m，n，p的式子表示．（2022·福建·中考真題）39.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，4）兩點(diǎn)．P是拋物線上一點(diǎn)，且在直線AB的上方．（1）求拋物線的解析式；（2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖，OP交AB于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為，，．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．40.如圖，在正方形中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)（不與C，D兩點(diǎn)重合），連接，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，交對(duì)角線于點(diǎn)G，交邊于點(diǎn)H，連接．下列結(jié)論①；②；③當(dāng)E是的中點(diǎn)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，；其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)41.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A(0，4)為圓心，4為半徑的圓交y軸于點(diǎn)B．已知點(diǎn)C(4，0)，點(diǎn)D為⊙A上的一動(dòng)點(diǎn)，以D為直角頂點(diǎn)，在CD左側(cè)作等腰直角三角形CDE，連接BC，則△BCE面積的最小值為_________．42.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，點(diǎn)P在邊AB上，D、E分別為BC、PC的中點(diǎn)，連接DE．過點(diǎn)E作BC的垂線，與BC、AC分別交于F、G兩點(diǎn)．連接DG，交PC于點(diǎn)H．（1）∠EDC的度數(shù)為；（2）連接PG，求△APG的面積的最大值；（3）PE與DG存在怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（4）求的最大值．43.回顧：用數(shù)學(xué)的思維思考（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC．①BD，CE是△ABC的角平分線．求證：BD＝CE．②點(diǎn)D，E分別是邊AC，AB的中點(diǎn)，連接BD，CE．求證：BD＝CE．（從①②兩題中選擇一題加以證明）（2）猜想：用數(shù)學(xué)的眼光觀察經(jīng)過做題反思，小明同學(xué)認(rèn)為：在△ABC中，AB＝AC，D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合）．對(duì)于點(diǎn)D在邊AC上的任意位置，在另一邊AB上總能找到一個(gè)與其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E，使得BD＝CE．進(jìn)而提出問題：若點(diǎn)D，E分別運(yùn)動(dòng)到邊AC，AB的延長(zhǎng)線上，BD與CE還相等嗎？請(qǐng)解決下面的問題：如圖2，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（不再添加新的字母），使得BD＝CE，并證明．（3）探究：用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)如圖3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E為邊AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），F(xiàn)為邊AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．判斷BF與CE能否相等．若能，求CF的取值范圍；若不能，說明理由．（2022·湖北武漢·中考真題）44.問題提出：如圖（1），中，，是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，探究的值．（1）先將問題特殊化．如圖（2），當(dāng)時(shí)，直接寫出的值；（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．問題拓展：如圖（3），在中，，是的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使