專題07分式方程及其應(yīng)用（考點(diǎn)解讀）-2023年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)《考點(diǎn)解讀分層精練》

專題07分式方程及其應(yīng)用（考點(diǎn)解讀）中考命題解讀中考命題解讀分式方程及其應(yīng)用是中考的必考內(nèi)容之一,一般著重考查解分式方程及列分式方程解應(yīng)用題,并要求會用增根的意義解題,考題常以解答透折考綱題的形式出現(xiàn),有時也會出現(xiàn)在選擇題和填空題中.考標(biāo)要求考標(biāo)要求1．能確定分式有意義、無意義和分式的值為零時的條件．2．能熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通分．3．能熟練進(jìn)行分式的四則運(yùn)算及其混合運(yùn)算，并會解決與之相關(guān)的化簡、求值問題.考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：分式方程的解法解分式方程的一般步驟：（1）方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當(dāng)分母是多項式時，先分解因式，再找出最簡公分母）；（2）解這個整式方程，求出整式方程的解；（3）檢驗：將求得的解代入最簡公分母，若最簡公分母不等于0，則這個解是原分式方程的解，若最簡公分母等于0，則這個解不是原分式方程的解，原分式方程無解.考點(diǎn)3：分式方程應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：即審題：根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系.（2）設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一個未知量用未知數(shù)表示，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)量.（3）列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程.（4）解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值.（5）驗：即驗根，要檢驗所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，還要檢驗此解是否符合實(shí)際意義.（6）答：即寫出答案，注意答案完整.母題精講【典例1】（2021秋?金山區(qū)期末）下列關(guān)于x的方程中，不是分式方程的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項不符題意；B、分母中不含有未知數(shù)，是整式方程，故本選項符合題意；C、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項不符題意；D、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項不符題意．故選：B．【典例2】（2022?內(nèi)蒙古）某班學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，下列方程正確的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝【答案】D【解答】解：∵騎車學(xué)生的速度為xkm/h，且汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，∴汽車的速度為2xkm/h．依題意得：﹣＝，即﹣＝．故選：D【典例3】（2022?西寧）解方程：﹣＝0．【解答】解：方程兩邊同乘以x（x+1）（x﹣1）得：4（x﹣1）﹣3（x+1）＝0．去括號得：4x﹣4﹣3x﹣3＝0，移項，合并同類項得：x＝7．檢驗：當(dāng)x＝7時，x（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝7是原方程的根．∴x＝7．【典例4】（2022?貴港）為了加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，某班計劃購買部分繩子和實(shí)心球．已知每條繩子的價格比每個實(shí)心球的價格少23元，且84元購買繩子的數(shù)量與360元購買實(shí)心球的數(shù)量相同．（1）繩子和實(shí)心球的單價各是多少元？（2）如果本次購買的總費(fèi)用為510元，且購買繩子的數(shù)量是實(shí)心球數(shù)量的3倍，那么購買繩子和實(shí)心球的數(shù)量各是多少？【解答】解：（1）設(shè)繩子的單價為x元，則實(shí)心球的單價為（x+23）元，根據(jù)題意，得，解得x＝7，經(jīng)檢驗可知x＝7是所列分式方程的解，且滿足實(shí)際意義，∴x+23＝30，答：繩子的單價為7元，實(shí)心球的單價為30元．（2）設(shè)購買實(shí)心球的數(shù)量為m個，則購買繩子的數(shù)量為3m條，根據(jù)題意，得7×3m+30m＝510，解得m＝10，∴3m＝30，答：購買繩子的數(shù)量為30條，購買實(shí)心球的數(shù)量為10個【典例5】（2022?聊城）為了解決雨季時城市內(nèi)澇的難題，我市決定對部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造．在改造一段長3600米的街道地下管網(wǎng)時，每天的施工效率比原計劃提高了20%，按這樣的進(jìn)度可以比原計劃提前10天完成任務(wù)．（1）求實(shí)際施工時，每天改造管網(wǎng)的長度；（2）施工進(jìn)行20天后，為了減少對交通的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度，以確?？偣て诓怀^40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？【解答】解：（1）設(shè)原計劃每天改造管網(wǎng)x米，則實(shí)際施工時每天改造管網(wǎng)（1+20%）x米，由題意得：﹣＝10，解得：x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是原方程的解，且符合題意．此時，60×（1+20%）＝72（米）．答：實(shí)際施工時，每天改造管網(wǎng)的長度是72米；（2）設(shè)以后每天改造管網(wǎng)還要增加m米，由題意得：（40﹣20）（72+m）≥3600﹣72×20，解得：m≥36．答：以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加36米．真題精選真題精選命題命題1分式方程的解法1．（2022?營口）分式方程＝的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝﹣2【答案】C【解答】解：＝，方程兩邊都乘x（x﹣2），得3（x﹣2）＝2x，解得：x＝6，檢驗：當(dāng)x＝6時，x（x﹣2）≠0，所以x＝6是原方程的解，即原方程的解是x＝6，故選：C．2．（2022?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程﹣＝1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠1【答案】C【解答】解：方程兩邊同時乘以x﹣1得，2x﹣m+3＝x﹣1，解得x＝m﹣4．∵x為正數(shù)，∴m﹣4＞0，解得m＞4，∵x≠1，∴m﹣4≠1，即m≠5，∴m的取值范圍是m＞4且m≠5．故選：C．3．（2022?玉林）解方程：＝．【解答】解：方程兩邊同乘2（x﹣1），得2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，檢驗，當(dāng)x＝﹣1時，2（x﹣1）＝﹣4≠0，所以原分式方程的解為x＝﹣1．4．（2022?梧州）解方程：1﹣＝．【解答】解：去分母得：x﹣3+2＝4，解得：x＝5，當(dāng)x＝5時，x﹣3≠0，∴x＝5是分式方程的根．命題命題2分式方程的實(shí)際應(yīng)用5．（2022?阜新）我市某區(qū)為30萬人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項工作，實(shí)際每天接種人數(shù)是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了這項工作．設(shè)原計劃每天接種x萬人，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝1.2 C．﹣＝20 D．﹣＝1.2【答案】A【解答】解：∵實(shí)際每天接種人數(shù)是原計劃的1.2倍，且原計劃每天接種x萬人，∴實(shí)際每天接種1.2x萬人，又∵結(jié)果提前20天完成了這項工作，∴﹣＝20．故選：A．6．（2022?朝陽）八年一班學(xué)生周末乘車去紅色教育基地參觀學(xué)習(xí)，基地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30min后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果同時到達(dá)．已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度．設(shè)慢車每小時行駛xkm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．﹣＝ B．﹣＝ C．﹣＝30 D．﹣＝30【答案】A【解答】解：設(shè)慢車每小時行駛xkm，則快車每小時行駛1.5xkm，根據(jù)題意可得：﹣＝．故選：A．7．（2022?麗水）某校購買了一批籃球和足球．已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程＝﹣30，則方程中x表示（）A．足球的單價 B．籃球的單價 C．足球的數(shù)量 D．籃球的數(shù)量【答案】D【解答】解：設(shè)籃球的數(shù)量為x個，足球的數(shù)量是2x個．根據(jù)題意可得：＝﹣30，故選：D．8．（2022?鞍山）某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時加工，已知乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天．設(shè)甲車間每天加工x件產(chǎn)品，根據(jù)題意可列方程為﹣＝3．【解答】解：∵甲車間每天加工x件產(chǎn)品，乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，∴乙車間每天加工1.5x件產(chǎn)品，又∵甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天，∴﹣＝3．故答案為：﹣＝3．9．（2022?貴陽）國發(fā)（2022）2號文發(fā)布后，貴州迎來了高質(zhì)量快速發(fā)展，貨運(yùn)量持續(xù)增加．某物流公司有兩種貨車，已知每輛大貨車的貨運(yùn)量比每輛小貨車的貨